2015年(全国卷II)高考理科数学

1 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 2 新课标 卷 数学 理 试题 一 选择题 本大题 共 12 题 共计 60 分 1 已知集合 则 210 A 021 xB BA A B C D 1 210 2 若 为实数 且 则 a iai4 a A 1 B 0 C 1 D 2 3 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量 单位 万吨 柱 形图 以下 结论中不正确的是 A 逐年比较 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最明显 B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4 已知等比数列 满足 则 na31 21531 a 753a A 21 B 42 C 63 D 84 5 设函数 则 12logxxf log2ff A 3 B 6 C 9 D 12 6 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图 如图所示 则截去部分体积与所剩部分体积的比值为 2 A B 8171 C D 65 7 过三点 的圆与 轴交于 两点 则 31 24 1 CyMN A B C D 6286410 8 右边程序框图的算法思路源于我国古代算术名著 九章算术 中的 更相减 损术 执行该程序框图 若输入的 分别为 14 18 则输出的 ab a 1 A 0 B 2 C 4 D 14 9 已知 是球 的球面上两点 为该球面上的动点 若O 90 AOB 三菱锥 体积的最大值为 36 则求 的表面积为 BC A B C D 36 64 14 256 10 如图 长方形 的边 是 的中点 点 沿着 AD2 OABPBCD 与 运动 记 将点 到 两点的距离之和表示为 的函xOP x 数 xf 则 的图像大致为 y 3 A B 11 已知 为双曲线 的左右顶点 点 在 上 为等腰三角形 ABEMEAB 且顶角为 则 的离心率为 120 A B 2 C D 5 32 12 设函数 是奇函数 的导函数 当 时 xf xfR 01 f x 则使得 成立的 的取值范围是 0 0 x A B 1 C D 10 2 填空题 13 设向量 不平行 向量 与 平行 则实数 abba 2 4 14 若 满足约束条件 则 的最大值为 xy 021yxyxz 15 的展开式中 奇数次幂项的系数之和为 32 则 41a a 16 设 是数列 的前 项和 且 则 nS n 1 a1 nnSn 3 解答题 17 本小题 12 分 在 中 是 上的点 平分 面积是 面积的ABC DADBC AD C 2 倍 1 求 sin 2 若 求 和 的长 1 A2CBAC 5 18 本小题 12 分 某公司为了解用户对其产品的满意度 从 两地区分别随机调查了AB 20 个用户 得到用户对产品的满意度评分如下 地区 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76A 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 地区 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82B 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 A 地区 B 地区 4 5 6 7 8 9 1 根据数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎叶图比较两 地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度从低到高分为三个等级 满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记事件 地区用户的满意度等级高于 地区用户的满意度CAB 等级 假设两地区用户的评价结果相互独立 根据所给数据 以事件发生的频 率作为相应事件发生的概率 求 的概率 6 19 本小题 12 分 如图 长方体 中 点 1DCBA 6 10BC81 AE 分别在 上 且 过点 的平面 与此长方体的F1BA1D4FEEF 面相交 交线围成一个正方形 1 在图中画出这个正方形 不必说明画法和理由 2 求直线 与平面 所成角的正弦值 AF 20 本小题 12 分 已知椭圆 直线 不过原点 且不平行于坐标C229myx 0 lO 轴 与l 有两个交点 和 线段 的中点为 ABM 1 证明 直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值 OMl 2 若 过点 延长线段 与 相交于点 四边形 能否l m3CPOAB 为平行四边形 若能 求出此时 的斜率 若不能 说明理由 l 7 21 本小题 12 分 设函数 mxexf 2 1 证明 在 单调递减 在 单调递增 0 0 2 若对于任意 都有 求 的取值范1x 2 121 exff m 围 22 本小题 10 分 几何证明选讲 如图 为等腰三角形 内一点 O 与 的底边 交于 OABCABC M 两N 点 与底边上的高 交于点 且与 分别相切于 两点 DGEF 1 证明 EF 2 若 等于 O 的半径 且 求四边形 的面积 AG32 MNAEBC 8 23 本小题 10 分 极坐标与参数方程 在直角坐标系 中 曲线 为参数 其中xOy1C sincotyxt0 t 0 在以 为极点 轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 x 2C sin 3C cos2 1 求 与 交点的直角坐标 3 2 若 与 相交于点 与 相交于点 求 的最大值 12A1C3BA 24 本小题 10 分 不等式选讲 设 均为正数 且 证明 abcddcba 1 若 则 2 是 的充要条件