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九年级（上）第三次月考数学试题 （满分:120分，时间:120分钟） 姓名：1、 选择题（每小题3分，共30分） 1在函数中自变量x的取值范围是（ ） Ax2Bx2且x0 Cx2且x0 Dx22.已知, 则2xy的值为（ ）A. -15 B. 15 C. D.3.已知关于的方程，下列说法正确的是（ ）A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数解C.当k= -1时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解 4.从分别写有数字，的九张卡片中，任意抽取一张，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）A B C D5.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A. B.3 C.6 D.96.一渔船在海岛A南偏东方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）A.海里/时 B.30海里/时 C.海里/时 D.海里/时 7.如图，在Rt中，的垂直平分线DE交AB于点D，交BC延长线于点E，则CE的长为（ ） A. B. C. D. 8.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在处测得她看塔顶的仰角为30她们又测出A、B两点的距离为30 m假设她们的眼睛离头顶都为，则可计算出塔高约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）A.36.21 mB.37.71 mC.40.98 mD.42.48 m9、如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接AE，则sinAED= 10、如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（ ） （第9题图） （ 每10题图） A（，1） B.（，1) C.（1，） D.（2，1）二、填空题（每小题3分，共18分）11若一个一元二次方程的两个根分别是的两条直角边长，且，请写出一个符合题意的一元二次方程 .12.若 ,则 .13. 如图，在RtABC中，斜边BC上的高AD=4，则AC=_. 第13题图 第14题图 第16题14已知实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为 15设m是方程x2-2012x +1 =0的一个实数根，则的值为 16如图，在ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AD与BE相交于点F，若ABC的 面积为21，则线段ABF的面积为 3、 解答题（共72分） 17 （每题5分，共10 分）、 1） 计算 （2）解方程： 18（本小题6分）若，求的值 19（本小题8分）已知关于的方程有两个实数根，（1）求的取值范围；（2）若，求的值 20、 （本小题8分）先化简，再求值：，其中x满足x2+x-2=0 21（本小题8分）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且ABPQ建筑物的一端DE所在的直线MNAB于点M，交PQ于点N小强从胜利街的A处，沿着AB方向直行，小明站在点 P 的位置等候小强（1）请你在图中画出小强恰好能看见小明时的视线，并标出此时小强所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口CM的长 22（10分）随着人们环保意识的不断增强，我市家庭电动自行车的拥有量逐年增加据统计，某小区2009年底拥有家庭电动自行车125辆，2011年底家庭电动自行车的拥有量达到180辆（1）若该小区2009年底到2012年底家庭电动自行车拥有量的年平均增长率相同，则该小区到2012年底电动自行车将达到多少辆？（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资3万元再建若干个停车位，据测算，建造费用分别为室内车位1000元/个，露天车位200元/个考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，则该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案 23.（10分）已知线段，为的中点，为上一点，连接交于点（1）如图，当且为中点时，求的值；（2）如图，当，=时，求tan. 24、（12分）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：DECEDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值、参考答案1、 B 2、A 3、C、4、 B 5、 B 6、D 7、B 8、D 9、 10、B11、 略 12、 13、5 14、b 15、2011 12、 16、6 17、1）-2， 2）18、解：， 原式= 19、（1）根据题意，得解得 （2）， 由，知：，同号或有根为0， 当时，方程变为 ， ， 又，两根为负，即， ，即 解得， ， 综上， 20、答案 -2 21、答案：16 22、解答：解：（1）设家庭电动自行车拥有量的年平均增长率为x， 则125（1+x）2=180，解得x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）180（1+20%）=216（辆），答：该小区到2012年底家庭电动自行车将达到216辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由得b=1505a，代入得20a，a是正整数，a=20或21，当a=20时b=50，当a=21时b=45方案一：建室内车位20个，露天车位50个；方案二：室内车位21个，露天车位45个23.解：（1）过点作交于点，则.又为的中点，所以,所以. 再由得，所以. （2）过点作交于点，设，则，. 由，得. 再由，得. 由勾股定理可知，则，可得，则，所以tantan=. 24 、 （1）证明：由矩形的性质可知ADCCEA，AD=CE，DC=EA，ACD=CAE，在ADE与CED中DECEDA（SSS）；（2）解：如图1，ACD=CAE， AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4x， 在RTADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4x）2，解得；x=， 即DF=（3）解：如图2，由矩形PQMN的性质得PQCA， 又CE=3，AC=5，设PE=x（0x3），则，即PQ=过E作EGAC 于G，则PNEG， =又在RtAEC中，EGAC=AECE，解得EG=， =，即PN=（3x）设矩形PQMN的面积为S则S=PQPN=x2+4x=+3（0x3）所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3
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