(人教版)数学五年级上册《植树问题》教学设计

人教版 数学五年级上册 植树问题 教学设计 鄂城区杨叶镇团山小学 袁国齐 教学内容 义务教育课程标准实验教科书 人教版 数学五年级上册第 117 页例 1 及有关练习 教材 学生分析 这节课主要是渗透有关植树问题的一些思想方法 通过现实生活中一些常见的实际问题 让学生 从中发现一些规律 抽取出其中的数学模型 然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单问题 学生在二年级时 初步积累了一些探索规律的经验 对这类现象也有所发现 但是 因为小学生 的抽象思维能力和理解文字的能力还较弱 所以 在这节课中 我主要是通过直观的演示 让学生充 分理解植树问题中的术语 间距 间隔数 通过学生的自主画图 抽象出规律 间隔数 1 棵数 而后 利用规律解决生活中的类似问题 教学目标 知识目标 1 使学生理解植树问题中的数学术语 间隔数 间距 2 使学生在理解植树问题的概念的同时 通过画图 理解和掌握在一条线段上两端都栽的植树 问题的规律 形成公式 3 使学生在理解的基础上 会正确应用公式解决类似的数学问题 过程与方法 让学生经历在一条线段上两端都栽的植树问题的规律的形成过程 初步体会解决植树问题的思想 方法 情感 态度 价值观 1 初步培养学生从实际问题中探索规律 找出解决问题的有效方法的能力 2 让学生感受数学知识在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的方法解决实际生活中的简单问 题 培养学生的应用意识和解决实际问题的能力 教学重点 理解和掌握植树问题的规律 教学难点 能运用植树问题的规律解决实际问题 教学准备 课件 实验纸 学生准备直尺和铅笔 教学过程 一 创设情境 导入新课 1 出示图片 引发思考 谈话提问 同学们 这张图片是哪儿 学校院墙外沿河马路 从图上你看到了什么 一排整 齐的绿化树 为了美化乡村 环卫工人在沿河马路上植树 你们知道吗 植树不仅美化环境 其中还有许多数 学问题呢 这节课老师将和你们一起来研究植树问题 2 整体感知 揭示课题 课件出示 如果在全长 12 米的一条路上 每隔 4 米种一棵树 可以怎样种 学生摆小棒 由于题目中的条件没有特别的限定的 同学们从 3 个不同角度考虑 出现了 3 种可 能种植的情况 学生上台演示 3 把米尺 4 个学生 课件展示学生的植树方法 两端都栽 4 棵 只栽一端 3 棵 两端都不栽 2 棵 师 在实际的植树过程中 两端都栽 只栽一端 和 两端都不栽 三种情况都存在 我 们必须仔细审题 弄清是哪一种情况 今天 我们主要研究两端都栽的植树问题 板书 植树问题 两端都栽 3 利用课件介绍概念 师问 这里的 12 是什么 师 我们称为 全长 这里的 4 是什么 师 我们也可以称为 间距 每两棵树间的这一段叫什么 师指着 间隔 说 这是 间隔 这里有几个 间隔 师 我们说 3 是 间隔数 二 自主探究 建立模型 1 课件出示问题 同学们在全长 100 米的小路一边植树 每隔 5 米栽一棵 两端要栽 一共需 要多少棵树苗 2 化繁为简 发现规律 1 理解题意 师 请看题 你获得了哪些信息 全长 100 米 每隔 5 米 师 能再解释一下 两端要栽 吗 生 头和尾各要种一棵 2 形成猜想 猜一猜 一共需要多少棵树苗呢 生猜测 3 自主探究 师 出现了几种不同的答案 到底哪个答案是对的 怎样来验证 能用直观的图示方法来研究吗 课件显示 每隔 5 米种一棵 再隔 5 米种一棵 一直画到 100 米 感觉怎样 这样一棵一间隔地画下去 方法是可以的 但太麻烦了 又浪费时间 师 要研究间隔数和棵数之间有什么关系 难道没有更简单的方法吗 师介绍 其实 像这种比较复杂的问题 在数学上还有一种更好的研究方法 大家想知道吗 这 种方法就是 遇到比较复杂的问题先想简单的 从简单的问题入手来研究 比如 100 米的路太长了 我们可以先在短距离的路上栽一栽 看一看 大家想不想用这种方法试一试 师 那么还可以变成多少米 来画图找关系比较方便呢 生 5 米 10 米 15 米 20 米 25 米 师 像这样数据小的数 还有许多 师 这样一来 虽然不能直接验证了 但可以从简单例子入手 看看间隔数和棵数到底会有什么 关系 师 现在我们来做一个试验 同桌两人拿出实验纸 一人摆小棒 一人画线段图 然后交流 看 看有几个间隔 能栽几棵树 把得到的数据填入 植树问题探究报告单 中 两人小组摆一摆 画一画 把试验的结果填在表内 观察表中的间隔数和棵数 你发现了什么规律 从表中其它的数据里你们还发现了那些规律 4 展示汇报 发现规律 师 同学们通过用画线段图的办法研究 发现在小数据中两端都栽的情况下 都有 间隔数 1 棵 树 的规律 看来 画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系 这是数学上常用的一种好方法 师 间隔数 1 棵树 的规律是同学们用较小的数据研究出来的 如果数据增大 这个规律还成 立吗 让学生思考回答 看课件 仔细观察 一棵对应一个间隔 这样一直对应下去 100 棵后面就有 100 个间隔 种完 了吗 师 如果这条路变得很长很长 无限长 两端都栽还有这样的规律吗 让学生从中体会到 不 管数字多大 用 一一对应 的方法 最后还要补上一棵才达到两端都栽的结果 这个环节 潜移默 化地渗透 极限 的思想 师小结 间隔数 1 棵树 这样的规律是普遍存在两端要栽的植树问题当中的 师问 小路一边 两端都栽 10 棵树有多少个间隔 20 棵 50 棵呢 10 个间隔有多少棵树 20 个 100 个呢 5 运用模型 解决问题 师 研究到这里 现在你能解决例 1 这个问题吗 请你列出算式 生板书 100 5 20 段 20 1 21 棵 师追问 先求什么 再求什么 为什么要加 1 呢 之前你的猜测对了吗 质疑 看书 P117 有什么不明白的地方吗 师 通过刚才的学习 你觉得在遇到复杂问题时 我们可以怎么办 小结化繁为简的解题策略 从简单的情况入手解决复杂的问题 三 巩固练习 形成技能 其实植树问题并不只是与植树有关 生活中还有许多现象和植树问题很相似 我们一起来看一看 课件出示有间隔的图片 师 这些图片中的事物都存在着间隔 在数学上 我们把这类的问题统称为 植树问题 下面 我们来看一看 1 填一填 并说说可以把 什么 理解为植树问题中的 树 来思考 1 运动会上 在笔直的跑道的一侧插彩旗 每隔 10 米插一面 两端要插 这条跑道长 100 米 一共要插 面彩旗 2 5 路公共汽车行驶路线全长 12 千米 相邻两站的距离是 1 千米 一共有 个车站 3 9 个同学排成一队做操 从第一个同学到最后一个同学的距离是 8 米 相邻两个同学的平均 距离是 米 课件 学校广播体操比赛图片 2 解决问题 1 周老师去某班教室 从一楼开始 每走一层有 24 个台阶 一共走了 48 个台阶 你知道周老 师去几楼的教室吗 2 在一条全长 2 千米的街道两旁安装路灯 两端也要安装 每隔 50 米安一座 一共要安装 多少座路灯 这题要注意什么 3 从王村到李村一共设有 16 根高压电线杆 相邻两根的距离平均是 200 米 王村到李村大约 有多远 在我们生活中 不仅物体与物体 人与人之间有间隔 时间与时间也有间隔 4 广场上的大钟 5 时敲响 5 下 8 秒敲完 12 时敲 12 下 需要多长时间 问 这些题是不是应用植树问题的规律解决的 大家掌握了解决植树问题的 钥匙 吗 师 看来 应用植树问题的规律 不仅仅能解决植树的问题 生活中很多类似的现象也能用植树 问题的规律来解决 四 全课小结 提炼升华 这节课 我们学习了什么内容 请你回忆一下 在研究植树问题时 我们经历了怎样一个学习过 程 对你有什么启示 送儿歌给学生 结束全课 小小树苗栽一栽 两端都栽问题来 间隔数多 1 是棵数 棵数少 1 是间隔数 怎样求出间隔数 全长除以间隔长 板书设计 植树问题 两端都栽 全长 间距 间隔数 全长 间隔数 间距 间隔数 1 棵数 间距 间隔数 全长 例 间隔数 100 5 20 段 棵 数 20 1 21 棵 答 一共需要 21 棵树苗