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1、已知二次函数对任意实数x不等式恒成立，且，令.（I）求的表达式；（II）若使成立，求实数m的取值范围；（III）设，证明：对，恒有 2、某三棱锥的三视图如图所示， 该三棱锥的体积是A B C2 D43、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( ) A B C1 D 4、函数，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是 （ ）5、设为非零实数，则关于函数，的以下性质中，错误的是（ ） A函数一定是个偶函数 B一定没有最大值 C区间一定是的单调递增区间 D函数不可能有三个零点 6、已知0,且, =,当x时,均有, 则实数的取值范围是( )A B C D7、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，PA底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA =AB =AC =2，（I）求证：CD平面PAC；（）求二面角的大小；（）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为，求的值8、已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调递增函数。（）求函数的解析式；（）设，若能取遍内的所有实数，求实数的取值范围9、已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值； （2）判断并证明在上的单调性；（3）若对任意恒成立，求的取值范围参考答案一、计算题1、解（I）设由题意令得 得恒成立和恒成立得 （II）当时，的值域为R当时，恒成立当时，令0+极小这时若使成立则只须，综上所述，实数m的取值范围 （III），所以单减于是记，则所以函数是单增函数所以故命题成立. 二、选择题2、D 3、A 4、B 5、C 6、C 三、简答题7、证明：(I)连结AC因为为在中，所以，所以因为AB/CD，所以又因为地面ABCD，所以因为，所以平面PAC(II)如图建立空间直角坐标系，则因为M是棱PD的中点，所以所以，设为平面MAB的法向量，所以，即，令，则，所以平面MAB的法向量因为平面ABCD，所以是平面ABC的一个法向量所以因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为 (III)因为N是棱AB上一点，所以设，设直线CN与平面MAB所成角为，因为平面MAB的法向量，所以解得，即，所以8、（）为幂函数 1分 又在区间上是单调递增函数 2分 则 或或 3分 当时，为奇函数，不合题意，舍去 当时，为偶函数，符合题意 当时，为奇函数，不合题意，舍去 故 5分（）由（）知， 当时，则单调递增，其值域为，满足题意 7分 当时，由得，则在单调递减，在单调递增，则其值域为 能取遍内的所有实数 只需 9分 令 则在单调递增 又 11分 综合知，实数的取值范围为 12分四、综合题9、解：（1），经检验成立。4分（2）证明：设任意， 在上是减函数 8分（3）对任意恒成立设 在上增 时， 12
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