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高校课堂教学质量评价的层次分析模型作者：潘金凤 杨珍 莫万威摘要教室课堂教学质量是一个学校生存和发展的前提，也是一个学校的工作中心。本文主要从教学态度、教学内容、教学方法、课堂整体、教学效果五个方面来考察我院（兴义师范学院）的课堂教学评价，通过对外语系、数学系、体育系、资源环境与城乡规划管理系四个系的学生以问卷的方式展开调查，再用层次分析法(AHP)建立数学模型。 其次，本文对调查的40份问卷进行数据的整理之后，得到准则层两个因素对目标层（教学质量的评价）的影响之比，子准则层两个因素对准则层的影响之比，从而得到相应的正互反矩阵，再利用MATLAB语言来确定各个正互反矩阵的特征值。最后，本文通过对正互反矩阵进行一致性检验，我们将正互反矩阵的一致性指标与具有相同秩的随机矩阵的一致性指标作比较，即可得到相应的协调率。再利用归一化确定各个指标下的正互反矩阵的特征向量，从而得出适合我院课堂教学质量评价的指标。关键词：层次分析法（AHP）；MATLAB语言；教学质量；一致性指标一、 问题重述在学校里，我们时常接到一些有关教师教学质量的问卷调查表，我们也知道，课堂教学是一个学校的工作中心，学校通过对教师教学质量的调查来设置相应的教学措施提高教学质量。因此，做好教学质量的评价是一个不可缺少的环节，而教学质量的评价也可以提高教师教学的积极性，也可作为学校对教师的奖励决策的依据，所以，构建科学合理的教学质量评价体系是非常重要的。二、 问题分析教学质量的评价问题涉及多个因素，我们将教学质量分为教学态度、教学内容、教学方法、课堂整体、教学效果五个大方面来考察，再将这五个因素分解为十六个小因素来考察，建立教学质量合理性评价模型，通过对外语系、数学系、体育系、资源环境与城乡规划系的四十份问卷调查的数据统计、分析确定合理的评价指标体系，用以教师教学质量优劣的评价依据。三、 模型假设与符号说明1、建模设计（1）假设文中教学态度、教学内容、教学方法、课程整体、教学效果五个指标下的各个因素都是全面的。 （2）假设文中的各个因素都是符合层次分析法（AHP）的具体结构要求。（3）假设每个学生都是根据一致性指标的要求认真填写问卷的。（4）假设文中个因素的结构在短期内不会发生变化。2、符号说明变量和缩略语定义Xi准则层Yi子准则层aij准则层i和j对目标层的影响之比bij子准则层i和j对目标的影响之比CR一致性比率A准则层对目标层的正互反矩阵矩阵A的特征值Bi子准则层对准则层的正互反矩阵i矩阵Bi的特征值W矩阵A归一化后的特征向量Wi矩阵Bi归一化后的特征向量四、 建立层次分析模型如下图所示，是决策问题的三个层次，最上层为目标层，即如何评价，第二层为准则层，准则层包括：教学态度、教学内容、教学方法、课程整体、教学效果。子准则层包括：备课情况、不迟到不早退、严格要求学生、及时收集学生对教学的反馈信息；教学容量、教学的正确性、教学的先进性、理论联系实际；根据学生的差异性，因材施教、运用启发式教、运用多媒体技术；板书简洁，有序，层次分明、布置作业情况、课堂教学结构；兴趣的培养、知识的掌握。模型的求解：标度的含义标度 含义 1 两个因素相比，具有相同的重要性 3 两个因素相比，前者比后者稍重要 5 两个因素相比，前者比后者明显重要 7 两个因素相比，前者比后者强烈重要 9 两个因素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8 介于上述两个相邻等级之间1/2 ,1/3 ,1/9 两个因素之比为上面的互反数平均随机一致性指标的值矩阵维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45教学质量教学方法（3）教学内容（2）教学态度（1）教学效果（5）课程整体（4）兴趣的培养Y15课堂教学结构Y144知识的掌握Y166布置作业情况Y13板书简洁，有序，层次分明Y12运用多媒体技术Y11运用启发式教学Y10根据学生的差异性，因材施教Y9理论联系实际Y8教学的先进性Y7教学的正确性Y6教学容量Y5及时收集学生对教学的反馈信息Y4严格要求学生Y3不迟到不早退Y2备课情况Y1准则层对目标层的影响：前因比后因平均数平均数的倒数教学态度比教学内容2.0630.485教学态度比教学方法1.8720.534教学态度比教学整体2.8710.348教学态度比教学效果1.7710.565教学内容比教学方法2.0200.495教学内容比教学效果11教学内容比教学整体1.9370.516教学方法比教学整体2.9250.342教学方法比教学效果2.0370.491教学整体比教学效果1.5140.661表1由表1的平均数，我们绘制了如下的图1： 图1由以上表1得到以下两个因素关于目标层的影响如下表2：教学态度教学内容教学方法教学整体教学效果教学态度12.0631.8722.8711.771教学内容0.48512.0202.9251教学方法0.5340.49512.9252.037教学整体0.34810.34211.514教学效果0.5650.5160.4910.6611 表2正互反矩阵： 1 2.063 1.872 2.871 1.771 0.485 1 2.020 2.925 1 0.534 0.495 1 2.925 2.037 =A 0.348 1 0.342 1 1.514 0.565 0.516 0.491 0.661 1由MATLAB得； =5.3130 CI = (5.3130-5) / (5-1) = 0.078 CR = 0.078 / 1.12 = 0.0696 0.1一次性检验通过。 由归一化得特征向量： 0.3244 0.2116W= 0.2088 0.1188 0.1786子准则层对准则层的影响：1. 备课情况、不迟到不早退、严格要求学生、及时收集学生对教学的反馈信息对教学态度的影响如表3：前因比后因平均数平均数的倒数备课情况比不迟到不早退2.7180.368备课情况比严格要求学生2.0470.489备课情况比及时收集教学反馈信息改进教学1.1780.849不迟到不早退比严格要求学生1.6400.610不迟到不早退比及时收集教学反馈信息改进教学0.9501.053严格要求学生比及时收集教学反馈信息改进教学0.9941.006表3由表3的平均数，我们绘制了如下的图2： 图2由以上表3得到以下两个因素关于教学态度的影响如下表4：备课情况不迟到不早退严格要求学生及时收集教学反馈信息改进教学备课情况12.7182.0471.178不迟到不早退0.36811.6400.950严格要求学生0.4890.61010.994及时收集教学反馈信息改进教学0.8491.0531.0061 表4正互反矩阵：1 2.718 2.047 1.1780.368 1 1.640 0.9500.489 0.610 1 0.994=B10.849 1.053 1.006 1由MATLAB得：1 = 4.1121CI = (4.1121-4) / (4-1) = 0.037 CR = 0.037 / 0.90 = 0.041 0.1通过一致性检验。由归一化得特征向量： 0.280W1= 0.210 0.178 0.233 2. 教学容量、教学的正确性、教学的先进性、理论联系实际对教学内容影响如表5：前因比后因平均数平均数的倒数教学容量比教学的正确性0.9641.042教学容量比教学的先进性1.8500.541教学容量比理论联系实际1.3470.742教学正确性比理论联系实际1.5500.645教学正确性比教学先进性2.0340.492教学先进性比理论联系实际1.0810.925表5由表5的平均数，我们绘制了如下的图3： 图3由以上表5得到以下两个因素关于教学内容的影响如下表6：教学容量教学正确性教学先进性理论联系实际教学容量10.9641.8501.347教学正确性1.04212.0341.550教学先进性0.5410.49211.081理论联系实际0.7420.6450.9251表6正互反矩阵： 1 0.964 1.850 1.347 1.042 1 2.034 1.550 0.541 0.492 1 1.081=B2 0.742 0.645 0.925 1由MATLAB得： 2 = 4.0195CI = (4.0195-4) / (4-1) = 0.0065 CR = 0.0065 / 0.90 = 0.007 0.1一致性检验通过。由归一化得特征向量： 0.30025 W2= 0.32400 0.17775 0.197753. 根据学生的差异性，因材施教、运用启发式教、运用多媒体技术对教学方法的影响表7：前因比后因平均数平均数的倒数因材施教比启发式教学1.8030.555因材施教比运用多媒体教学2.2250.449启发式教学比运用多媒体教学2.3640.423表7由表7的平均数，我们绘制了如下的图4：图4由以上表7得到以下两个因素关于教学内容的影响如下表8：因材施教启发式教学运用多媒体教学因材施教11.8032.225启发式教学0.55512.364运用多媒体教学0.4490.4231表8正互反矩阵： 1 1.803 2.225 0.555 1 2.364 =B3 0.449 0.423 1由MATLAB 得： 3 = 3.0469CI = (3.0469-3) / (3-1) = 0.02345 CR= 0.02345 / 0.58 = 0.040 0.1一致性检验通过。由归一化得特征向量： 0.486W3= 0.336 0.1784. 板书简洁，有序，层次分明、布置作业情况、课堂教学结构对课程整体的影响表9：前因比后因平均数平均数的倒数板书情况比布置作业情况2.1420.267板书情况比课堂教学结构1.1920.839布置作业情况比课堂教学结构1.0360.965表9由表9的平均数，我们绘制了如下的图5：图5由以上表9得到以下两个因素关于教学内容的影响如下表10：板书情况布置作业情况课堂教学结构板书情况12.1421.192布置作业情况0.26711.036课堂教学结构0.8390.9651 表10正互反矩阵： 1 2.142 1.192 0.267 1 1.036=B4 0.839 0.965 1 由MATLAB得： 4 = 3.0431CI = (3.0431-3) / (3-1) = 0.02155 CR = 0.02155 / 0.58 = 0.037 0.1一致性检验通过。由归一化得特征向量： 0.442 W4= 0.256 0.3035. 兴趣的培养、知识的掌握对教学效果的影响表11：前因比后因平均数平均数的倒数兴趣的培养比知识的掌握1.7490.572表11由表11的平均数，我们绘制了如下的图6：图6由以上表11得到以下两个因素关于教学内容的影响如下表12：兴趣的培养知识的掌握兴趣的培养11.749知识的掌握0.5721表12正互反矩阵：1 1.749=B50.572 1由 MATLAB 语言得： 5 = 2.0002CI = (2.0002-2) / (2-1) = 0.0002 CR = 0 / 0.0002 = 0 0.1一致性检验通过。由归一化得特征向量： W5= 0.6360.364由以上对模型的求解得到了准则层对目标层的正互反矩阵A的特征向量W以及子准则层对准则层的正互反矩阵Bi（i= 1,2,3,4,5）的特征向量 Wi（i=1,2,3,4,5），我们可以得到子准则层与目标层的关系，得到如下的总排序权值表：Xi权值Yi教学态度（X1）0.3244教学内容（X2）0.2116教学方法（X3）0.2088课程整体（X4）0.1188教学效果（X5）0.1786Y在X下的权重备课情况（Y1）0.3800.123不迟到不早退（Y2）0.210.068严格要求学生（Y3）0.1780.058收集并改进教学（Y4）0.2330.076教学容量（Y5）0.300250.064教学正确性（Y6）0.3240.069教学先进性（Y7）0.177750.038理论联系实际（Y8）0.197750.042因材施教(Y9)0.4860.101启发式教学(Y10)0.3360.070运用多媒体教学(Y11)0.1780.037板书情况(Y12)0.4420.053布置作业情况(Y13)0.2560.030课堂教学结构(Y14)0.3030.035兴趣的培养(Y15)0.6360.114知识的掌握(Y16)0.3640.0656. 结论：根据综合评分的方式，可由此指标来判断教师的教学质量的优劣，也可以作为学校对教师晋升，奖惩的依据。五、 模型的改进虽然我们在做的过程中采用对数据取平均值，用MATLAB语言，一致性指标的检验，得到的值误差较小，但由于我们调查的只是我们学院的（外语系，数学系，体育系，资源环境与城乡规划）四个系，调查的范围比较小，还是存在一定的局限性。附表：附表一，为准则层各个因素两两之间对目标层的影响数据。 附表二，三, 四，五，六为子准则层各个因素两两之间对准则层的影响数据。X1比X2X1比X3X1比X4X1比X5X2比X3X2比X4X2比X5X3比X4X3比X5X4比X545391 1/31 1/2 1/53 31 1/211 1/3136 1/43 1/59 1/3 1/2 1/23 6 1/24 4 1/2 1/7351 1/37 1/4 1/3 1/2 1/2116 1/223 6 1/32 1/4 1/77 1/53 1/2 1/55 1/2 1/2 1/543 1/9 1/3 1/23 1 1 1/2 1/3 1/31 1 1 7 1/25 1/5 1/2 1/52 1/35 1/54 1/3 1/71 1/4 1/4 1/29 5 1/55 3 1/2 1/3 1/3 1/53 1/21 2 1 1 3 5 5 1/4 1/53 1/3 1/3 1/33 7 5 1 4 71 1/7 1/93 7 1 1/33 6 1 1/21 1/5 1/33 1/23 2 1/2 1/7 1/93 1/41 1/31 1/51 1/38 1/22 1 1/31 1 1/21 2 5 3 1/77 1/2 1/53 1/51 1 1/5 1/25 1 7 1 1 5 1 1/35 3 2 2 1/33 3 3 3 3 2 5 1/21 1 1/39 1/33 1 5 3 2 1/33 3 1/7 1/51 3 1/21 1 1 3 5 5 5 5 1 1 1/4 1/2 1/2 1/5 1/21 1/2 1/41 5 1 3 1/67 5 1/33 3 3 1/2 1/37 1/5 1/21 1/9 1/25 1 7 1 5 1 2 1/2 1/2 1/21 3 3 1/3 1/5 1/2 1/33 3 1/23 2 1 2 1/33 1/55 1/33 3 5 7 1/23 1/5 1/36 5 2 5 3 5 1/57 3 3 1/51 3 1/55 3 1 1/3 1/3 1/56 3 2 3 5 9 1/2 1/3 1/3 1/53 5 1/2 1/21 3 3 1 1/21 9 1/31 1 5 1/5 1/7 1/32 3 7 1/2 1/51 5 5 1/55 1/43 3 1/5 1/73 1 3 1/33 3 1/27 1/2 1/33 1/2 1/3 1/21 1/35 1/7 1/5 1/41 1 1 1/2 1/3 1/4 1/35 1/2 1/51 1/3 1/7 1/4 1/3 1/3 1/21 1/2 1/53 2 3 3 1/5 1/25 1/5 1/44 列求和82.5333374.88333114.838170.8206380.8301640 77.46667117 81.4968360.54286附表一Y1比Y2Y1比Y3Y1比Y4Y2比Y3Y2比Y4Y3比Y59337 1/3338 1/412 1/32 1/4 1/5 1/2 1/51 12 1/2 1/6 1/2 1/49 1/5 1/23 1/3 1/31 1/2 1/3 1/2 1/3 1/33 1/91 1/3 1/3 1/5 1/2 1/25 3 3 1 51 3 1 1/21 1/3 1/73 1 6 1/5 1/5 1/51 1 4 1/25 1 3 1/5 1/31 1/51 3 1 1/3 1/57 1/51 7 1/33 1/21 1/5 1/3 1/34 3 5 3 3 1/5 1/31 1 4 1/33 2 3 1 1 3 1/9 1/39 1/4 1/22 1/51 3 3 1 1 1/6 1/76 1/3 1/9 1/5 1/31 1/37 1/2 1/5 1/7 1/3 1/29 1/3 1/5 1/51 1 1 1 1 1 2 5 3 3 3 1/2 1/32 1 1 1 2 1/2 1/3 1/5 1/32 1/53 1/3 1/3 1/31 1/5 1/21 1 1/52 1/5 1/2 1/24 1/35 1/3 1/5 1/32 1 3 3 1/2 1/5 1/4 1/2 1/5 1/22 5 1 1/2 1/23 1/21 1 1/21 1/31 1/97 1/3 1/3 1/25 1/3 1/4 1/5 1/9 1/2 1/47 2 1 2 1/3 1/63 5 1/7 1/71 1/64 7 1 6 1 1/35 1/7 1/3 1/3 1/7 1/3 列求和108.711181.8634947.137365.587338 39.77619附表二Y5比Y6Y5比Y7Y5比Y8Y6比Y7Y6比Y8Y7比Y81/7 1/2 1/3 1/31 1/3 1/394 1/3131 1/3 1/3 1/43 1/3 1/5114 1/2 1/4 1/5 1/2 1/62 6 1/79 1/74 1/5 1/6 1/3 1/31 1/23 1/3 1/5 1/7 1/5 1/31 5 3 1/4 1/73 5 1/33 1/8 1/25 1 1/43 1 1/24 1 1/31 3 5 7 5 1/8 1/31 3 1/4 1/5 1/21 1 1/33 1 7 1/3 1/7 1/31 1/22 1 1/31 1/2 1/31 1/3 1/7 1/3 1/53 1 1/43 1/31 1 3 1 1/9 1/75 3 7 1/2 1/5 1/3 1/53 9 1/5 1/4 1/7 1/33 3 1/5 1/33 1/3 1/23 1 1/25 1/33 1 1/5 1/51 1 1 3 1 1/2 1/2 1/21 3 1/2 1/24 1/52 1/21 1/21 1 1 1 1/3 1/71 1/3 1/61 1/2 1/36 1 1/25 3 1/35 1/3 1/21 1/2 1/4 1/9 1/2 1/51 1/3 1/56 1/3 1/21 1/7 1/3 1/2 1/27 3 1 3 1/21 1/21 1 1/57 1/3 1/2 1/2 1/2 1/3 1/4 1/32 3 7 1 1 3 2 1/9 1/2 1/23 1/51 1/53 7 1/3 1/2 1/4 1/21 1/24 1 1/51 1 列求和38.5670674 53.8833362 81.3527843.25238附表三Y9比Y10Y9比Y11Y10比Y1271 1/3 1/233 1/3 1/5 1/31 1/971222 1/5 1/3 1/3 1/9313 3 1/31 1 1/45 4 1/22 2 1/35 1/41 3 11 1 13 3 51 3 23 3 21 3 3 1/71 31 5 47 1 1/3 1/54 15 7 1/21 3 11 5 9 7 2 11 2 1 7 1/3 1/31 1/33 1/3 1/43 2 1 1 3 1/25 1/32 7 1 7 5 1/5 1/31 1/5 1/2 1/73 2 2 5 1/93 1/71 2 1 5 1 列求和72.1357188.9833394.55952 附表四Y12比Y13Y12比Y14Y13比Y1411 1/31 1/5 1/2611 1/9 1/4 1/21 1/2 1/2 1/3 1/2 1/784 1/4 1/32 5 11 1/53 1/7 1/71 1/31 1/51 1/35 1/2 1/31 3 1/86 1/4 1/31 1/2 1/33 1/5 1/41 1/51 51 1/31 1/3 1/911 5 7 1/31 1/5 1/7 1/33 1 2 7 3 1/22 1/21 1/36 1 1 1 5 1/23 1 3 1 1 1 1/2 1/21 1/73 1/3 1/21 2 1/3 1/35 5 1/52 1/33 1 1 1/21 1 1/3 1/33 1 1 1 1 列求和85.6777847.6952441.42183 附表五Y15比Y163 1/41144953 1/6 1/4 1/2 1/41 1 1 5 3 3 1/5 1/21 1 1/31 1/31 1 1 1/31 3 1 3 1 1/22 2 1/33 列求和69.95 附表六参考文献姜启源.数学模型M.北京：高等教育出版社.