快乐课堂学数学-多余老师趣讲“质数和合数”-小学五年级下册.doc

快乐课堂学数学-多余老师趣讲“质数和合数”-中小学生和家长本讲义非常特别，虽然是专为小五学生写的，但各位家长和同学都值得一看，主要是第四部分放飞想像、学科综合，可以对“数学”有更全面的了解，知道数学的真正价值所在，如何才能掌握好、运用好数学。一、回顾已学、温故知新在上一讲中，我们不但复习了因数和积，还学习了因数和倍数、奇数和偶数、个位数的倍数特征。知道了两个因数概念的相同来源和不同意义、不同的使用范围。知道了相对词和绝对词的不同，以及如何正确使用相对词。并通过个位数的倍数特征的拓展，加深了对十进制的理解。可有一个问题：数学是有用的，因数和倍数是做什么用的呢？二、学习新知、善抓重点现在，我们要：1、知道质（素）数、合数、质因数的意义，以及在数学中的重要地位。2、会熟练分解质因数。3、知道公倍数和公因数的意义和作用。整数，按照因数的个数进行分类并命名：1、只有一个因数的数，是1。2、只有两个因数的数，叫质数。质数的两个因数是1和自己。偶数中只有2是质数。除了2以外，其余质数都是奇数。3、有两个以上有限因数的数，叫合数。合数最少有3个因数，这样的数有：4、9、25、49*，都是质数的平方。平方数，都有奇数个因数。非平方数，都有偶数个因数。4、有无限个因数的数，是0。0是所有整数的倍数，反过来，所有整数都是0的因数。这样，我们就知道：1、非0自然数可以分为3类，1（既不是质数也不是合数）、质数、合数。而偶数和奇数，是将所有整数进行分类。这两种数的分类方法，使用的范围是不同的。2、偶数中也有质数，质数中也有偶数。既是偶数，又是质数，只有唯一的2。我们可以把2命名为“质偶数”。上一进，说过0、1的特殊，现在又出现了2的特殊。他们特殊的范围不同。和开始的问题一样，数学是有用的，现在已经知道了因数的一种用途，那么质数、合数有什么用呢？质数和合数，在数学中用处可大了。学习了质数和合数，我们就可以去看一看“数学的皇冠上的明珠”哥德巴赫猜想。每一个大于2的合数，都可以写成两个质数的和。简记为“1+1=2”。这里的“1”代表质数，“2”代表合数。数学分两大部分：纯数学和应用数学。纯数学处理数的关系与空间形式。在处理数的关系这部分里，论讨整数性质的一个重要分枝，名叫“数论”。自然科学的皇后是数学。数学的皇冠是数论。哥德巴赫猜想，则是皇冠上的明珠。你们现在都知道了偶数和奇数。也都知道了素数和合数。“1+1=2”这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！1966年中国数学家陈景润证明了1+2成立，即大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和。该结论，被国际数学界命名为“陈氏定理”。陈氏定理，我们可以简记为“2=1+1X1”。大凡科学成就有这样两种：一种是经济价值明显，可以用多少万，多少亿人民币来精确地计算出价值来的，叫做“有价之宝”；另一种成就是在宏观世界、微观世界、宇宙天体、基本粒子、经济建设、国防科研、自然科学、辩证唯物主义哲学等等等等之中有这种那种作用，其经济价值无从估计，无法估计，没有数字可能计算的，叫做“无价之宝”。陈氏定理就是“无价之宝”。现在，离开皇冠上的明珠，只有一步之遥了。但这是最难的一步。且看明珠归于谁之手吧！通过这些了解，我们应当知道：1、数学结论是需要证明的，证明必须依据严密的逻辑推理。“1+1=2”，数学家都知道是不正确的，但在没有最终证明前，只能称为哥德巴赫猜想。而“2=1+1X1”，经过了陈景润的证明，被称为陈氏定理。2、我们学习过的很多结论，都没有学习证明过程。如，课本上2、3、5的倍数特征，就只是通过实践，而归纳出来的。归纳法，是数学中的一个重要方法。但现在使用的归纳法，称为“不完全归纳”，不能做为结论的证明。中学，将正式开始学习证明的方法，学习严密的逻辑推理。归纳法经过逻辑推理之后，称为“完全归纳法”，是证明方法中的一种。所以，从现在开始，就要锻炼自己的推理能力。凡事要讲“因为”、“所以”。而不能说“老师说的”、“书上写的”。逻辑推理，就是一切只认“理”。3、猜想，也是伟大的。哥德巴赫猜想从提出到现在，有300年左右，使数学得到了很大的发展，从而为科学提供了理论支持，再通过科学造福于人类。科学研究的第一步，就是猜想。猜想，不是根据已有的知识、方法和结论，经过进一步分析、进一步思考，而提出新的问题。猜想，可能最终被证明是对的，也可能是错的。但人类的进步，就来自一个个猜想。同学们，你猜想了吗？4、学习完质数和合数，数论（即关于整数的性质）中的猜想、定理，我们就可以看懂了。数学家了我们并不遥远，近在咫尺！我们所熟知的数学家高斯，就是在小学时独立思考出了“1+2+3+*+100”的简便计算方法。同学们，你现在喜欢独立思考吗？三、按照方法、独立学习经过质数和合数的研究，再继续学习质因数。把质数和因数合起来命名：一个整数的因数是质数的，称为该整数的质因数。质数、合数是绝对词；因数、质因数是相对词。把一个合数，写成几个质因数的积，就是分解质因数。通过质数和因数的学习，我们可以找出分解质因数的方法：1、质数的质因数，不是自己，不用分解。2、合数，根据倍数特征，判断是几的倍数，然后一步步分解彻底，保证每一个都是质因数。3、判断是几的倍数时，最大看到几，要看比该数小的最大平方数。如：96，大于9的平方，小于10的平方，分解质因数时，就只需要看到9，实际上只用看是否是2、3、5、7的倍数，即不超过9的质数。96是2 倍数，96=2X48；48是2的倍数，96=2X2X24；24是2的倍数，96=2X2X2X2X12；12是2的倍数，96=2X2X2X2X2X6；6是2的倍数，96=2X2X2X2X2X2X3；3是质数，分解完毕。91，大于9的平方，小于10的平方，分解时只需要看不超过9的质数2、3、5、7，91不是2的倍数，91不是3的倍数，91不是5的倍数，91是7的倍数，91=7X13。分解完毕。通过分解质因数，我们知道了倍数特征的用处。那么，分解质因数，又有什么用呢？说到分解质因数的作用，就要说到分数了。我们每学一种数字类型，就要学习相应的四则运算。你会计算1/6+1/9吗？（六分之一加九分之一，“/”为分数线，分数线前为分子、后为分母）我们知道，1/6和1/9的分数单位不同，不能直接相加。那么，怎么办？不就是分数单位不同嘛，变成相同不就可以了。如何变成相同的分数单位呢？我们根据6X9=54，可知54是6和9的公倍数。1/6可为成9/54，1/9可变成6/54，则1/6+1/9=9/54+6/54=15/54。可是，由乘法找公倍数，不能把公倍数找全。如，54的倍数一定是6和9的公倍数，可是18、36也是6和9的公倍数却不是54的倍数。如何能把两个整数数的公倍数找全呢？就要找出最小公倍数。两整数最小公倍数的倍数，不是两数的所有公倍数了。找最小公倍数，就要用到分解质因数。6=2X3，9=3X3。6和9的最小公倍数，就应该刚好包含6 和9的质因数。所以，6和9的最小公倍数=2X3X3=18。再回头说说分数。我们通过画图，可以知道6/9=2/3。可是画图在费时间，有什么快速的方法，可以快速判断两个分数的大小是否相等？这不还要用到分解质因数。如：判断6/9和10/15是否相等。通过分解质因数，可以知道，6和9的公因数（共同的因数）有3，10和15的公因数有5。那么6和9同时除以3，得6/9=2/3；10和15同时除以5，得10/15=2/3；所以，6/9=10/15。这些方法，将在学习分数四则运算时，进行详细的学习。四、放飞想像、学科综合如果，你是一个真正热爱学习的学生；如果，你是一个真正喜爱数学的学生；如果，你是一个对未知领域充满好好奇的学生；如果，你把电脑上网、手机上网，不是当作娱乐产品，而是当作学习的工具*你会找到以下资料：1、哥德巴赫猜想的详细资料。2、用短除法，分解质因数。3、公倍数、公因数的作用。4、分数四则运算的方法。你找到了这么多，是不是有非常喜悦的感觉？这就是学习的快乐，这就是数学的快乐，这就是探索未知领域的快乐。不过，你有没有独立思考这些问题呢？数学家，就是从小学时独立思考，开始起步的。文学家，就是从小学时写作文，开始起步的。而其他都可以晚起步。中国的物理学家钱伟长，是从大学才开始学习物理的。很多医生、建筑师等等，也都是从大学才开始学习的。这是为什么？因为语文，人类的良知；数学，人类的理性。有了良知、有了理性，再学什么都不迟。没有良知、没有理性，学什么都学不成。有了良知，缺乏理性，生活会出现悲剧。没有良知，只有理性，会成为人类敌人。