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2016年枣庄台儿庄区中考模拟数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1. 下列计算中正确的是（ ）.A. B. C. D. 2. 下列图案中不是轴对称图形的是( )A B C D3. 如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）. A B C D 4. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，这个多边形的边数是（ ）A、5 B、6 C、7 D、86O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定7设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取一只，是二等品的概率等于（）A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）.二、填空题（每小题4分，共40分）9. 16的平方根是_10. 不等式的解是 11. 将多项式m2n2mn+n因式分解的结果是 12. 若反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值是 13. 已知A(1, m) 与B(2, m3)是反比例函数y=图象上的两个点，则m的值为_.14. 如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x27x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为 .15. 如图，AB和O切于点B，AB=4，OA=5，则cosA= 16 .已知O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM为cm，则的O半径为cm17. 如图，在平面直角坐标系中，点A为（5，0），点B为（5，0）， 点C为（3，4），点D为第一象限上的一个动点，且 度； 若，则 度第14题图第17题图第15题图第15题图第16题图三、解答题（共89分）18. （9分）计算：19. （9分）先化简，再求值：，其中 .20. （9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点求证：BAEBCF；21. （9分）2016年4月，某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种，现从中随机抽取部分作品，对其份数和成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1） 求本次抽取了 份作品；（2） 补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共900份，比赛成绩达到90分以上（含90分）的为优秀作品，据此估计该校参赛作品中，优秀作品有多少份？22. （9分）育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动，需要选拔活动主持人，经过全校学生投票推荐，有2名男生和1名女生被推荐为候选主持人（1）如果从3名候选主持人中随机选拔1名主持人，选到女生的概率为 （2）如果从3名候选主持人中随机选拔2名主持人，请通过列表或树状图求选拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率23. （9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送.（1） 请写出售价y（元米2）与楼层x（1x23，x取整数）之间的函数关系式；（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.24. （9分）如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 上的动点，且AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）求四边形EFGH面积的最小值.25.（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF,BE是ABC的中线, AFBE , 垂足为P.像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设,. 特例探索（1）如图1，当=45，时，= ， ； 如图2，当=30，时， 求 和的值 归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式 26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆，B为半圆上一点，连接AB并延长至C，使BC=AB，过C作CD x轴于点D,交线段OB于点E，已知CD=8,抛物线经过O、E、A三点（1）OBA= （2）求抛物线的函数表达式（3）若P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以P、O、A、E为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，相应的点P有且只有3个？参考答案及评分标准一、选择题：1.A；2.D；3.B；4.C；5.A；6.C；7.C.二、填空题：8.2；9.；10.；11. 1 ； 12. ； 13. 214. 12 ；15. ；16. 2 ；17. 三、解答题：（满分89分）18.解：原式8分9分19. 解：原式6分 当时； 原式6分21. 解：（1）根据题意得：2420%=120（份），得80分的作品数为120（6+24+36+12）=42（份），3分（2）补全统计图，如图所示； 6分（3）根据题意得：900=360（份），则据此估计该校参赛作品中，优秀作品有360份9分22.解：（1）主持人是女生的概率=；4分（2）画出树状图如下：7分 一共有6种情况，恰好是1名男生和1名女生的有4种情况， 所以，P（恰好是1名男生和1名女生）=9分23.解：（1）当1x8时，y400030（8x） 400024030 x 30 x3760；2分当8x23时，y400050（x8） 400050 x400 50 x3600. 4分所求函数关系式为： 5分 （2）当x16时，方案一每套楼房总费用：w1120（50163600）92%a485760a；6分方案二每套楼房总费用：w2120（50163600）90%475200.7分当w1w2时，即485760a475200时，a10560；当w1w2时，即485760a475200时，a10560；当w1w2时，即485760a475200时，a10560.因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算.9分24.证明：四边形ABCD是正方形，.，.2分.四边形EFGH是菱形.4分，.四边形EFGH是正方形.5分（2）设，则，6分 8分 当时，四边形EFGH面积的最小值为32. 9分25.（1）当=45，时，= ， ；4分 （解析如下，供老师参考，学生不需体现作答过程） 如图1，连接EF,则EF是ABC的中位线， EF=, ABE=45,AEEF ABP是等腰直角三角形， EFAB ，EFP也是等腰直角三角形， AP=BP=2 ，EP=FP=1, AE=BF=, . 如图2，连接EF,则EF是ABC的中位线. ABE=30,AEBF,AB=4,6分 AP=2, BP=, EF, PE=,PF=1, AE=, BF= , .8分 (2) 10分 如图3，连接EF， 设AP=m ,BP=n.,则 EF, PE=BP=n , PF=AP=m, , , , 12分 26. (1)OBA=90 3 分(2)连接OC，如图所示，由(1)知OB AC，又AB=BC，OB是的垂直平分线，OC=OA=10，在RtOCD中，OC=10，CD=8，OD=6，C(6，8)，B(8，4)OB所在直线的函数关系为y=x，又E点的横坐标为6，E点纵坐标为3即E(6,3)抛物线过O(0，0)，E(6,3) ，A(10，0)设此抛物线的函数关系式为y=ax(x10)，把E点坐标代入得3=6a(610)，解得a=此抛物线的函数关系式为y=x(x10)，即y=xx 7 分(1) 设点P(p， p p ) 若点P在CD的左侧，延长OP交CD于Q，如右图，OP所在直线函数关系式为：y=( p) x 8 分当x=6时，y=，即Q点纵坐标为，QE=3=，S四边形POAE= SOAE SOPE= SOAE SOQESPQE= OA DE QE Px=103 () p=9 分 若点P在CD的右侧，延长AP交CD于Q，如右图，P (p，pp)，A(10,0)设AP所在直线方程为：y=kxb，把P和A坐标代入得， ，解得，AP所在直线方程为：y=x，当x=6时，y= 6=P，即Q点纵坐标为P，QE=P3，S四边形POAE= SOAE SAPE= SOAE SAQE SPQE= OA DE QEDA QE(Px 6)=103 QE (DAPx 6)=15 (p3)(10p)=10 分当P在CD右侧时，四边形POAE的面积最大值为16，此时点P的位置就一个，10 分令=16，解得，p=3 ，12分当P在CD左侧时，四边形POAE的面积等于16的对应P的位置有两个，综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个 14 分(另解提示：点P(p， p p )，若点P在CD的左侧，用（分割法）可求得S四边形POAE=，其最大值为若点P在CD的右侧 可（分割法）求得S四边形POAE=，其最大值为16，当s=16时，在CD的右侧满足条件的点有且只有一个，而在CD左侧，有两个不相等的解，即有两个点使s=16综上知，以P、O、A、E为顶点的四边形面积S等于16时，相应的点P有且只有3个
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