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绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 2复数z满足zi=3i，则在复平面内，复数z对应的点位于 A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，且，则a= A1B2或1 C2 D24设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=A36B72C144D705在的展开式中，含的项的系数是 A15 B-15 C60 D -606高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的ABCD7经过原点且与直线相切于点的圆的标准方程是 A B C D8图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为A0 B11 C22 D889下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题使得，则都有； （2）已知，；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为；（4）“”是“”的充分不必要条件.A1 B2 C3 D410已知点是双曲线右支上一点，是右焦点,若(是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率为A B C D 11将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的图象若g(x1)g(x2)=9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为 ABCD12如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“环环函数”给出下列函数：y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=其中“环环函数”的个数有A3个B2个C1个D0个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于，则这两条直线之间的位置关系是_（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种）14设实数满足，则的最小值为_15学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是或作品获得一等奖”乙说：“作品获得一等奖”丙说：“两项作品未获得一等奖”丁说：“是作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.16设数列满足，且，若表示不超过的最大整数，则 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）如图，在中，是边的中点，,.（1）求角的大小；（2）若角，边上的中线的长为，求的面积18.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如右表： （1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图. 求右图中的值；在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由. （2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥中，为中点，平面；，.（1）求证：平面面（2）求二面角的余弦值.20.（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为是上一点 （1）求椭圆的方程； （2）设是点分别关于轴、轴及坐标原点的对称点，平行于的直线与相交于不同于的两点，点关于原点的对称点为，证明：直线与围成的三角形为等腰三角形.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（1）当时，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（3）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立，求正整数m的最大值请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值.23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（2）当且时，解关于的不等式银川一中2017届高三第一次模拟理科数学试题参考答案及评分标准1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案BCBBCCABDDAA二、填空题13.平行 14. 15. B 16. 2016三、解答题：17. 解：（）由题意可知，又 1分所以， 2分 4分 ，又， 所以6分（）由（1）知，且 所以，则 7分设，则在中由余弦定理得， 9分解得 10分 故 12分18.19.（）证明： ，. 第19题图 即 ，为中点 底面 平面 平面面6分（）如图建立空间直角坐标系，则，假设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由可得，取，得，即，由可得，取，得，即故二面角的余弦值为.12分20.解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为：.（2）由题意得，所以直线l的斜率为，令直线l的方程为,解得令，则，上式的分子即：所以，结论得证。21、解：（）函数f（x）=（x36x2+3x+1）ex，则f（x）=（x33x29x+4）ex，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为f（0）=4，所求切线方程为：4x-y+1=0； （） f（x）=（x33x29x+3+t）ex，令g（x）=x33x29x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g（x）=3x26x9=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令g（x）=0得x=1或3 且g（x）在区间（，1），（3，+）递增，在区间（1，3）递减，故问题等价于，即有，解得，8t24； （）不等式f（x）x，即（x36x2+3x+t）exx，即txexx3+6x23x转化为存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式txexx3+6x23x恒成立即不等式0xexx3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0exx2+6x3在x1，m上恒成立设（x）=exx2+6x3，则（x）=ex2x+6设r（x）=（x）=ex2x+6，则r（x）=ex2.因为1xm，有r（x）0，故r（x）在区间1，m上是减函数又r（1）=4e10，r（2）=2e20，r（3）=e30故存在x0（2，3），使得r（x0）=（x0）=0当1xx0时，有（x）0，当xx0时，有（x）0从而y=（x）在区间1，x0上递增，在区间x0，+）上递减又（1）=e1+40，（2）=e2+50，（3）=e3+60，（4）=e4+50，（5）=e5+20，（6）=e630所以当1x5时，恒有（x）0；当x6时，恒有（x）0.故使命题成立的正整数m的最大值为522(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由得：,即：,C的直角坐标方程为：(2) 设A,B两点对应的 参数分别为，直线和圆的 方程联立得：所以,0所以,23.选修4-5：不等式（本题满分10分）（1）因为所以-5分（2）时等价于当所以舍去当成立当成立所以，原不等式解集是-10分
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