信息论与编码理论1(B卷答案).doc

2011-2012 信息论与编码理论1 B卷答案一、 单项选择题（每题3分，总计15分） 1当底为时，熵的单位为（ C ）。A 奈特 B 哈特 C 奈特/符号 D 哈特/符号2下列关系式中( B )正确。 A B C D 3下列（ D ）陈述是正确的。A Shannon编码是最优码 B LZ编码是异字头码 C Huffman编码可以不需要知道信源的分布 D 典型序列的数目不一定比非典型的多4下列数组中（ A ）不满足二个字母上的Kraft不等式。A (1，1，1) B (2,2,2,2) C (3,3,3) D （4，4，4） 5下列（ D ）是只对输出对称的。A B C D 二、填空题（每空2分，总计20分）1若二元离散无记忆中，则当给出比特的信源序列，其中有个，则其自信息为比特，整个序列的熵为比特/符号.2若某离散信道信道转移概率矩阵为，则其信道容量为比特/符号；转移概率矩阵为，则其信道容量为比特/符号。3. 两个相同的BSC做级联信道，其信道转移矩阵分别为 ， 则级联信道的信道转移矩阵为，无穷多个级联后的矩阵为。4若一个信道的输入熵为比特/符号，输出熵为比特/符号，比特/符号，则3.2比特/符号，散布度为0.6比特/符号。5在二元LZ 编码中，若信源有个，某段信源序列共有个字典，则码长。6存在元唯一可译码，其平均码长必小于。三、判断题（每题2分，总计10分）1. 概率小的事件自信息大 （ ）2. 若一个码字集合中的码字长度满足Kraft不等式 ，则其必为逗点码。 （ ）3. 若码字都被配置在树的叶子节点处，则这种码一定是异字头码。（ ）4. 平均互信息是下凸函数。（ ）5. 算数编码需要知道信源的分布。 （）四、计算题（55分）1）（15分）设随机变量的联合概率分布如下： 01010 。分别求。解: 的分布率为01则比特/符号.的分布率为01则比特/符号. 01010=,= =0,= =比特/符号.01 =1,=0 =0,=1则=0比特/符号.2）（20分）若离散无记忆信源的概率分布为 分别构造二元，三元Huffman编码（要求码长方差最小，但不需求出），Shannon编码，Fano编码，Shannon-Fano-Elias编码。 并求中二元Huffman编码的编码效率。（只列出式子即可）解:对信源按概率从大到小排序, ,建立码树则有二元Huffman编码: 要进行三元Huffman编码,则需要添加一个空信源,成为,建立码树则有三元Huffman编码: Shannon编码如下:信源码长累加概率码字200020.40130.710140.91110 Fano编码如下:信源概率第1次分组第2次分组第3次分组码字0.4000.310100.1101100.11111 Shannon-Fano-Elias编码信源概率 二元码字0.10.10.0550.00001000010.20.30.240.00010000010.30.60.4530.0110110.410.830.110110 二元Huffman编码的平均码长为=1.9 编码效率为3）（20分）若离散无记忆信道的信道转移矩阵为，用两种方法求该信道容量。方法一: 方法二: 令输入概率为时达到了信道容量,则代入中,得到关于的函数,另其导数为0,解得=,则当=时达到信道容量,为.