资源描述
二组A题 组员：徐振震、张静、史瑞逃生路线动态寻优模型摘要：影剧院是火灾频发场所,为其建立合适的紧急疏散方案具有重要意义。本问题要求我们提出影剧院中人员疏散的最优分区方案，还要求提供具体的指标，说明所提出的分区方案是最优的。首先，根据常识我们提出了方案寻优指标：疏散全体人员所需时间尽量少，全体人员到达安全地域的行走距离尽量短。然后，整体考虑人员疏散过程，分析其特点类似于自然界中的河流汇集的过程，所以我们把影剧院的人员分区疏散问题模拟成河流的汇集过程，建立了模拟河流仿真模型。在影剧院人员满座时，首先，充分考虑影剧院内出口个数和宽度、座椅和通道的布局形式，我们利用MATLAB模拟构造了地势矩阵和初始流水矩阵，得到了网络地势图（如下图2）；然后，根据人员所在地不同，对人员动态流动特点进行分析；再在控制指标所需时间最短的情况下，我们确立了逃生路线动态寻优准则；最后，用c语言编程模拟了动态流水的完整过程：流水依据地势，根据逃生路线动态寻优准则，来判断寻找使河流中的水最快流尽的最优方案（即所求的最优分区方案）。由以上过程我们的最优方案：关键词：方案寻优指标、模拟河流仿真模型、地势矩阵、流水矩阵、逃生路线动态寻优准则、瞬间转移、最优方案一、问题重述影剧院是火灾频发场所,为其建立合适的紧急疏散方案具有重要意义。一般影剧院有固定座椅,并有多个安全出口,因此适合进行分区疏散,高效、均衡利用各个疏散出口,使疏散行动的总时间达到最小,从而将伤亡降到最低。由于观众持有标示座位号的入场券,可在售票前把分区结果标示在入场券上。这样在遭遇突发事件时,观众能按入场券上指示,迅速撤离现场。具体考虑一个影剧院,有效面积约为,满座时容纳934人。对影剧院平面图进行网格化处理的结果如图1,图中每个网格对应的空间(每个人理论所占面积);影剧院共有6个疏散出口,疏散出口宽度和通道的宽度如图1所示。根据相关资料，人员在座椅区和非座椅区的行走速度分别为0.5和1，试通过数学建模解决：对人员满座和对人员不满座时，分别提出最优分区方案，提出具体指标，并说明所提出的分区方案是最优的。图一 墙壁座椅疏散出口被疏散人员通道无效区域二、问题分析影剧院布局左右完全对称，故我们只需研究一半的布局即可（本论文以右半边为例）。从总体来说，影剧院人员的分区疏散过程大体是：人们先从座椅区移动到通道，然后再从通道移动到疏散出口的过程。这类似于自然界中的河流汇集的自然规律，座椅区的人员类似于一条条支流，通道中的人员类似于一条条干流，疏散出口以外类似于海洋。人员疏散过程就类似于支流中的水不断汇集到干流，干流中的水再汇集到海洋的过程（此时水汇集到海洋我们即认为人员已安全）。从细节上来说，由于影剧院的布局不同，导致在人员疏散过程中人们移动的速度、方向和趋势不同。如：在座椅区和通道中人们的移动速度不同，根据人们所在位置和疏散出口的相对距离决定了人们的移动方向和移动趋势。在河流流动过程中的由于地势不同导致了水流的流速、方向和趋势不同。故充分考虑影剧院内出口个数和宽度、座椅和通道的布局形式我们建立了模拟河流仿真模型。在此模型中我们模拟建立了地势矩阵和流水矩阵，根据逃生路线动态寻优准则，模拟了动态流水的过程，从而找到人员分区疏散的一种最优方案。三、模型假设1、假设人在座椅区网格中只能向左、右网格移动或原地不动，不能翻越座椅，向前、后网格移动；2、人在非座椅区，下一步只能向前、后、左、右四个网格中移动或原地不动，不能斜跨网格；3、忽略两人行走所需空间，假设在行走过程中人挤人，相邻两人间无空隙；4、离疏散出口近的人先出；5、人只要到达疏散出口就算到达安全地带；四、符号说明五、模型建立与求解 5.1人员满座时疏散的最优分区方案5.1.1方案寻优指标当人员满座时，针对分区疏散，如果要达到方案最优，需要考虑以下两个方面：（1） 疏散全体人员所需时间。疏散全体人员所需时间从疏散开始计到最后一个人离开电影院。当疏散开始时，通道和出口都为达到最大人流量，为减少疏散时间应当尽可能使通道和出口在最短时间内达到最大人流量。当通道和出口达到最大人流量时，要合理的选择出口，保证各个出口同时疏散完毕。（2） 全体人员到达安全地域的行走距离最短。在到达目的地用相同时间情况下尽量减少行走距离，不走无效距离，保存体力。5.1.2人员流动规则当火灾发生时，人员流动有如下规则：（1） 靠通道的人员可以立刻进入通道，不靠通道的人员必须等到左或右相邻的人员进入通道后逃生。（2） 当出口、通道未达到最大人流量时按就近原则选择最近的出口逃生。（3） 当出口、通道达到最大流量时，要以最短的时间到达通道，减少等待时间。（4） 人员离开出口便到达安全区域。（5） 人员在座椅区和非座椅区的行走速度分别为0.5和1。5.1.3模拟河流仿真模型5.1.3.1模型分析在河流入海过程中，按地势高低，水向低处流的原则，支流上的水流不断汇集到干流。当干流与入海口未达到最大流量时，按地势高低，水向低处流的原则，使干流与入海口在最短的时间内达到最大流量。当干流与入海口达到最大流量时，水流的流向与水位和地势两个因素有关，水流会流向相对水位低的方向。以上原则使得各个支流的水流在最短时间内到达入海口。上述过程与电影院人员疏散过程极其相似，为使疏散时间最短，应保证：（1）按就近原则，使通道和出口在最短时间内达到最大人流量。（2）当出口和通道达到最大人流量时，如果被疏散人员未全部到达通道，应尽量避免进入通道的出口闲置，从而保证所有人以最短的时间到达通道。5.1.3.2模型建立基于上述考虑，结合河流与人流的流动相似性，我们建立了模拟河流仿真模型，使全体员工疏散时间达到最短，步骤如下：1、 建立地势矩阵地势矩阵是模拟河流干流与支流的地形，按照水往低处流的自然法则，依据网格对象到达出口的时间和距离构造势能值。疏散对象根据相邻网格势能差选择最佳的行走方向。地势属性为势能。每个网格的地势属性如下定义：（1） 通道区域（干流）势能为从该网格出发到达三个出口的最短距离；（2） 座椅区域（山脉）势能为（本文=50）。（3） 墙壁区域（山脉）势能为（本文=50）。（4） 被疏散人员所在区域（高原）势能比与它相邻的进入通道区域（干流）的出口处网格的最大势能大（本文）。通过以上定义，便构造了一条河流的干流、支流以及河流流经的地形山脉、高原。一个电影院模拟河流网格地势如图所示：（地势矩阵及生成程序见附录一）图2：网格地势图2、 建立初始流水矩阵初始流水矩阵模拟在河流的支流上加入流水。用一单位水模拟每一个被疏散人员，用河水流动模拟人员流动。每个网格的流水属性如下定义：（1） 被疏散人员所在区域赋值1；（2） 矩阵其它区域赋值0；通过以上定义就为河流增添了水源。（初始流水矩阵及其生成程序见附录二）3、 人员流动分析 (a) (b) I II III (c) (d)图3 网格化的影剧院右半部分场景如图3所示，所有疏散人员进入通道的出口可分为I、II、III类。其中a、c区域的人员只能从第I类出口进入通道，b、d区域可按寻优准则选择第II、III类出口。疏散人员一旦选定通道出口，便可以根据地势矩阵按寻优准则到达逃生出口。也就是说，只要选择了通道出口也就确定了逃生路线和逃生出口。如此，问题的关键在于如何寻找一个有效的寻优方法来确定b、d区域内疏散人员的通道出口。人向地面的投影面积为,每个网格至多容纳一人。人在座椅区和非座椅区的行走速度分别为0.5和1。4、 逃生路线动态寻优准则在模拟动态水流过程中，有以下动态寻优准则，使完成人员疏散时间最短。a) 网格动态寻优准则。在网格处的被疏散人员：a、 如果与其相邻的网格处都有人则不能移动。b、 如果存在没有人的网格，通过比较与其相邻网格的势能，选择势能减少量最大方向移动。c、 如果不存在势能减少的可移动的方向，则不移动。d、 如果各方向势能减少量都为零，则势能减少零的方向就是移动方向。e、 如果存在几个方向势能减少量相同的情况，则最后比较的势能减少量最大的方向就是移动方向。于此，实际上是采取的是就近原则，可以使通道和出口在最短的时间内达到最大流量，并使这种饱和程度持续的时间达到最大，从而最大限度的利用通道和出口，以减少全局的人员疏散时间。（网格动态寻优准则的程序见附录三）b) 支流网格动态寻优准则。在支流网格处的被疏散人员：一、三区域内支流上的通道出口必须选则第I类通道出口。二、四区域内支流上的人员需要合理的选择其通道出口，以避免不必要的等待时间。当人员刚开始疏散时，靠通道的人员立刻进入通道，不靠通道的人员必须等到左或右相邻的人员进入通道后逃生。初始等分法：我们将二、四区域每个支流的疏散人员从中间等分开，中轴线左边的从第II类通道出口进入通道，中轴线右边的从第III类通道出口进入通道。随着通道的人流量不断增大，二、四区域两边的通道可能会达到最大人流量而饱和，这会造成与本支流相邻的II、III类出口在一定时间内封死，由于与本支流相邻的通道达到最大流量的饱和时间和时段不一样，造成与本支流相邻的II、III类出口的人员输出效率产生差异，使得在疏散后期在本支流上出现有通道出口在疏散人员还未全部进入通道的情况下闲置的现象，这种现象的后果是增加了人员在座椅区的等待时间，使得全局疏散时间延长。所以，在支流上减少时间的途径就是避免上述通道出口闲置的现象发生，为此我们采用瞬间转移的方法，对初始的等分方法进行动态修正。瞬间转移动态修正法：判断本支流第II、III类出口是否有闲置，是转第步，否转第步。判断本支流疏散人员是否全部进入通道，是转第步，否转第步。将离闲置出口最近的人员，瞬间移动到闲置出口处，并记录其座号，转第步。结束。通过瞬间转移动态修正法对初始等分法进行修正。最后使本支流的II、III类出口同时疏散完毕，从而使被疏散人员在座椅区的等待时间达到最短。瞬间动态修正法每循环一次会记录一个转移人员的座位号，其中最后记录的座位号就是该支流人员通道出口分组的最优分配点。对二、四区域内的所有支流都进行瞬间转移动态修正就会得到所有支流的最优分配点。（瞬间转移动态修正法程序见附录四）5、 模拟动态流水过程模拟动态流水主要步骤如下：（1）产生地势矩阵和初始流水矩阵；（2）记录疏散时间；（3）用瞬间转移修动态正法对二、四区域进行判断修正；（4）用网格动态寻优准则进行人员转移，并记录各个出口的疏散人员标号、人数；（5）如果流水矩阵中都为0，表示人员疏散完毕，结束，否则转地（2）步。（具体程序见附录）6、 结果分析附录附录一：%此函数为场地函数function X=Initmat()%墙壁是10，出口是5，人员是1，通道是0；X=zeros(52,33);for i=5:2:29 for j=2:11 X(i,j)=1; X(i+1,j)=10; endendfor i=34:2:48 for j=2:11 X(i,j)=1; X(i+1,j)=10; endendfor i=34:2:48 for j=17:30 X(i,j)=1; X(i+1,j)=10; endendfor i=19:2:29 for j=17:30 X(i,j)=1; X(i+1,j)=10; endendfor j=17:29 X(17,j)=1; X(18,j)=10;endfor j=17:28 X(15,j)=1; X(16,j)=10;endfor j=17:26 X(13,j)=1; X(14,j)=10;endfor j=17:24 X(11,j)=1; X(12,j)=10;endfor j=17:24 X(9,j)=1; X(10,j)=10;endfor j=17:21 X(7,j)=1; X(8,j)=10;endfor j=17:21 X(5,j)=1; X(6,j)=10;endfor i=1:52 X(i,33)=10; X(i,1)=10;endfor i=1:33 X(1,i)=10; X(52,i)=10;endX(52,12:16)=5;X(31:33,33)=5;X(10,28)=5;X(11,28)=5;X(12,29)=5;X(13,30)=5;X(1:4,26)=10;X(4:7,27)=10;X(7:9,28)=10;X(14:15,31)=10;X(15:17,32)=10;X(1:16,33)=10;X(1:14,32)=10;X(1:13,31)=10;X(1:12,30)=10;X(1:11,29)=10;X(1:6,28)=10;X(1:3,27)=10;%此函数为寻找地势function a=findF(x,k)n=numel(x);t1=find(x(k:n)0,1,first);t2=find(x(1:k)0,1,last);if numel(t1)=0 t1=n;else t1=t1+k-1;endif numel(t2)=0 t2=1;endif t2=1 a=x(t1)+12-k;else if t1=n a=max(x(t1),x(t2)+min(abs(t1-k)+1,abs(t2-k)+1); else a=0; endend %此函数为求海拔function H=GetHigh(a,b)n,m=size(b);H=abs(a(1)-b(1,1)+abs(a(2)-b(1,2);for i=2:n k=abs(a(1)-b(i,1)+abs(a(2)-b(i,2); if (a(1)=5&a(1)=12&a(2)8) k=abs(a(1)-4)+abs(a(2)-16)+abs(4-b(i,1)+abs(16-b(i,2); end if Hk H=k; endend%此函数求初始地势%Floor为地势，X为场地function Floor=InitFloor(X,h)n,m=size(X);Fx=zeros(n,m);Out=;for i=n:-1:1 for j=1:m if X(i,j)=5 Out=Out;i,j; end endendfor i=1:n for j=1:m if X(i,j)=0 Fx(i,j)=GetHigh(i,j,Out); end endendF=zeros(n,m);for i=1:52 for j=1:33 if Fx(i,j)=0 F(i,j)=h+findF(Fx(i,:),j); end endendFloor=zeros(n,m);for i=1:n for j=1:m switch X(i,j) case 0 Floor(i,j)=Fx(i,j); case 1 Floor(i,j)=F(i,j); case 10 Floor(i,j)=50; case 5 Floor(i,j)=0; end endend 主函数附录#includestdio.h#includestdlib.h#includegraphics.h#define N 52#define M 33#define S 467/*总人数*/int Time=0;/*总时间*/int t1,t2,t3;int Out152=52,12,52,13,52,14,52,15,52,16;/*第一出口*/int Out232=33,33,32,33,31,33;/*第二出口*/int Out342=13,30,12,29,11,28,10,28;/*第三出口*/typedef structint x,y;/*当前坐标*/ int flag;/*标记出口*/int life;/*生命*/ int high;/*当前海拔*/int site;/*人员标号*/Person;/*人员，即为模拟的水分子*/Person peoS;int FloorNM;/*地势矩阵*/int SeatNM;/*座位图*/int TranNM;/*转移矩阵*/void DisplayF()/*显示场地*/int i,j;for(i=0;iN;i+)for(j=0;jM;j+)setfillstyle(1,Seatij);bar(8*j+5,8*i+5,8*j+15,8*i+15);void DisplayP()/*显示人员*/int i;for(i=0;iS;i+)if(peoi.life=1)setfillstyle(1,4);bar(8*peoi.y+5,8*peoi.x+5,8*peoi.y+13,8*peoi.x+13);void readFloor()/*读取初始值，其中Floor.txt存储地势，Seat.txt存储场地*/FILE *fp1,*fp2;char chF10;int i,j;if(fp1=fopen(Floor.txt,r)=NULL)printf(Floor.txt cant openn); getchar(); exit(1);if(fp2=fopen(Seat.txt,r)=NULL)printf(Seat.txt cant openn); getchar(); exit(1);for(i=0;iN;i+)for(j=0;jM;j+)fscanf(fp1,%s,chF);Floorij=atoi(chF);fscanf(fp2,%s,chF);Seatij=atoi(chF); fclose(fp1);fclose(fp2);void InitPerson()/*附录二：初始化每个人的属性及转移矩阵*/int i,j,k=0;for(i=0;iN;i+)for(j=0;jM;j+)Tranij=0;if(Seatij=1)peok.x=i;peok.y=j;peok.flag=0;peok.life=1;peok.high=Floorij;peok.site=k+1;Tranij=1;k+;void BestMove()/*附录四*/void SortPeo()/*按地势排序分子*/int i,j;Person t;for(i=0;iS-1;i+)for(j=i+1;jpeoj.high)t=peoi;peoi=peoj;peoj=t;int Select1(Person p)/*附录三：选择所走方向*/int t=0,i,j=0;int m4=0;if(p.x-1=0&p.high=Floorp.x-1p.y&Tranp.x-1p.y=0) m0=1+p.high-Floorp.x-1p.y;if(p.x+1=Floorp.x+1p.y&Tranp.x+1p.y=0) m1=1+p.high-Floorp.x+1p.y;if(p.y-1=0&p.high=Floorp.xp.y-1&Tranp.xp.y-1=0) m2=1+p.high-Floorp.xp.y-1;if(p.y+1=Floorp.xp.y+1&Tranp.xp.y+1=0) m3=1+p.high-Floorp.xp.y+1;for(i=0;i=1)if(tlife=1)switch(t)case 0:break;case 1: Tranp-xp-y=0;p-x=p-x-1;p-high=Floorp-xp-y;if(Seatp-xp-y!=5)Tranp-xp-y=1;break;case 2: Tranp-xp-y=0;p-x=p-x+1;p-high=Floorp-xp-y;if(Seatp-xp-y!=5)Tranp-xp-y=1;break;case 3: Tranp-xp-y=0;p-y=p-y-1;p-high=Floorp-xp-y;if(Seatp-xp-y!=5)Tranp-xp-y=1;break;case 4: Tranp-xp-y=0;p-y=p-y+1;p-high=Floorp-xp-y;if(Seatp-xp-y!=5)Tranp-xp-y=1;break;int judge1(Person p)/*判断速度种类*/if(Seatp.xp.y=1)return 0;elsereturn 1;void judge2(Person *p)/*判断生命*/int i;if(Seatp-xp-y=5&p-life!=0)p-life=0;for(i=0;ix=Out1i0&p-y=Out1i1) p-flag=1;for(i=0;ix=Out2i0&p-y=Out2i1) p-flag=2;for(i=0;ix=Out3i0&p-y=Out3i1) p-flag=3;int judge3()/*判断是否有生命存在*/int i;for(i=0;iS;i+)if(peoi.life=1)return 1;return 0;void Move()/*整体移动函数*/int i;while(judge3()cleardevice();setcolor(15);SortPeo();for(i=0;iS;i+)if(peoi.life=1)if(judge1(peoi)MovePeo(&peoi);judge2(&peoi);if(peoi.life=0)switch(peoi.flag)case 1:t1=Time;break;case 2:t2=Time;break;case 3:t3=Time;break;MovePeo(&peoi);judge2(&peoi);if(peoi.life=0)switch(peoi.flag)case 1:t1=Time;break;case 2:t2=Time;break;case 3:t3=Time;break;elseMovePeo(&peoi);judge2(&peoi);if(peoi.life=0)switch(peoi.flag)case 1:t1=Time;break;case 2:t2=Time;break;case 3:t3=Time;break;Time+=2;DisplayF();DisplayP();getchar();void ResWrite()/*结果输出*/FILE *fp1,*fp2,*fp3;int i;if(fp1=fopen(A.txt,a+)=NULL)printf(A.txt cant openn); getchar(); exit(1); if(fp2=fopen(B.txt,a+)=NULL)printf(B.txt cant openn); getchar(); exit(1); if(fp3=fopen(C.txt,a+)=NULL)printf(C.txt cant openn); getchar(); exit(1); for(i=0;iS;i+) printf(%4d,peoi.flag);switch(peoi.flag)case 1: fprintf(fp1,%4d,peoi.site);break;case 2: fprintf(fp2,%4d,peoi.site);break;case 3: fprintf(fp3,%4d,peoi.site);break;fclose(fp1);fclose(fp2);fclose(fp3);void initgr(void)int driver=DETECT,mode;initgraph(&driver,&mode,);setcolor(15);void main()initgr();readFloor(); InitPerson();Move();closegraph();ResWrite();getchar();
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