苏教版数学四下教材分析讲稿.docx

【第一单元平移、旋转和轴对称】数学课程标准要求第一学段的教学，让学生结合实例，感知平移、旋转、轴对称现象。这个目标所指的实例，主要是现实生活中的具体事例，联系实际事例（如电梯的升降、风扇叶片的转动、对折一个图案）可以直观感受物体的平移运动、旋转运动，以及轴对称的平面图形，积累一些有关物体或图形的运动变化的初步体验。本单元继续教学平移、旋转和轴对称，其内容与第一学段有较大的差异。课程标准要求在方格纸上把简单图形水平平移或竖直平移，在方格纸上按顺时针方向或逆时针方向把简单图形旋转90；通过把图形对折，找到轴对称图形的对称轴，在方格纸上画出轴对称图形的对称轴，或者在方格纸上补全轴对称图形。上述的所有画图与操作活动，其目的都是让学生进一步体会平移、旋转和轴对称的含义，锻炼他们的空间想象能力，发展空间观念。全单元编排五道例题，具体安排如下表：例1 在方格纸上平移简单的图形例2 转杆的顺时针旋转与逆时针旋转例3 在方格纸上把简单图形旋转90例4轴对称图形的对称轴例5在方格纸上补全一个轴对称图形从表格里可以看到，安排一道例题教学图形的平移，两道例题教学图形的旋转，因为图形旋转是全单元的教学难点。把图形的运动变化都放在方格纸上进行，因为方格纸上的横线互相平行，竖线互相平行，横线和竖线互相垂直，每个方格的大小都相同，有助于图形的水平平移和竖直平移，将图形旋转90也比较方便。而且，利用相同的小方格容易发现图形的上下对称或左右对称，从而找到轴对称图形的对称轴或补全轴对称图形。教学应充分利用方格纸的特点，降低学生画图的难度，让学生在画图中充分体会图形运动变化的数学含义，充分感受图形变换的思想。（一） 突出图形在方格纸上平移变化的思想方法，放手学生主动认识平移、实践平移例1和“试一试”教学平面图形的平移。例题体验图形在方格纸上是怎样平移的，包括向什么方向平移和平移了多少距离。“试一试”按照规定的平移方向与距离，在方格纸上平移图形。可见，例题着重于教学有关平移的数学知识，“试一试”着重于平移的操作实践。这样的安排，突出了平移变换的思想，有利于建立图形平移的概念；突出了平移变化的操作，有助于联系平移概念开展图形平移的操作活动，促进知识向能力的转化。1.看懂图形在方格纸上平移的数学内容。例1在方格纸上呈现出小船图、金鱼图的平移过程，虚线画的图形表示平移前的位置，涂颜色的图形表示平移后的位置，虚线图形和涂色图形之间的箭头表示图形平移的方向。在情境图里可以看到，简单图形的平移，可以沿着方格纸的横线在水平方向进行，也可以沿着方格纸的竖线在竖直方向进行。说说“小船图和金鱼图分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点”，能引导学生初步看出小船图和金鱼图都是向右平移，小船图平移的距离比金鱼图远一些，这就凸显了图形平移的两个基本要素平移的方向和平移的距离。对大多数学生来说，辨别图形在方格纸上平移的方向并不难，找到图形在方格纸上平移的距离不是很容易。例题接着要求“先数一数小船图向右平移了几格，再和同学交流自己的数法”。我们知道，图形平移是整体平移，图形上的所有部分，包括图形的每条线、每个点都向相同方向平移相同的距离。所以，只要数出图形的某条边或者某个点平移的距离，就能得到整体图形平移的距离。“辣椒”卡通看小船上的一条线，根据这条线向右平移了9格，得出小船图向右平移了9格，这是一种办法。“蘑菇”卡通看船头的一个点，根据这个点向右平移了9格，得出小船图向右平移了9格，这也是一种方法。有些时候，根据一个点平移的距离得出整个图形平移的距离，比较方便。教材鼓励学生自主选择着眼点，按自己观察的某条线、某个点，判断小船图平移的距离。在交流中体会小船图的所有线、所有点都向相同方向平移了相同的距离，从而体验图形的平移是整体的平移，加强对图形平移的理解。例题还要求继续观察金鱼图向右平移了几格，巩固图形平移的知识，优化数出图形平移格数的方法。配合例1的“练一练”中，第1题让学生进一步明白，判断方格纸上的三角形是否向右平移10格，只要看三角形的某个顶点是否平移了10格。第2题数出方格纸上的房子图向上平移5格，汽车图向左平移8格，蘑菇图向下平移5格，体会图形可以向各个方向平移任何距离。2.在方格纸上平移简单图形。学生在例题里获得了图形平移的知识，就能进行图形平移的操作了。通过平移图形的实践，能深入体验图形平移的数学含义，并且把知识转化成能力。“试一试”在方格纸上给出一个平行四边形，要求画出这个平行四边形向下平移3格后的图形。教材希望学生先尝试着画图，再交流画法和体会。学生平移图形的方法一般会有两种：一种是先平移图形的各个顶点，然后依次联结相邻顶点，围成平移后的平行四边形。另一种是把平行四边形的各条边逐一平移，最终围成平移后的图形。其实，两种画法是一致的，只是画图的次序上有些差别而已。因为平移图形的每一条边，也得先平移它的两个端点，才能连接成线段。所以，在方格纸上平移图形的教学，应该是学生的独立思考、自主探索、相互交流，应避免被动的接受学习。另外，教学“试一试”还要注意两点：一是图形平移后必须与平移前的形状、大小完全相同。因为图形平移只改变其所在位置，不改变它的形状和大小。如果画出的图形和原来的图形不一样，表明图形平移过程中出了差错（没有遵循相同的方向或相同的距离）。二是平移的图形应简单而有趣，使学生保持平移图形的热情，掌握平移图形的技能。如果平移过于复杂的图形，智力活动的含量未必有所增加，却使画图过分麻烦，会挫伤学习的积极性。另外，图形平移的距离应适当远一点，不要让平移前后的图形产生重叠。（二） 联系实际事例指出旋转现象的要素，鼓励学生在方格纸上把简单的图形旋转90例2和例3都教学图形的旋转。例2着重指出物体或图形的旋转方向和角度，例3在方格纸上把简单图形旋转90。显然，先安排旋转知识的教学，再安排旋转图形的操作实践，与平移图形的教学线索很相似。1.体验描述物体旋转的基本要素。例2呈现停车场的转杆打开和关闭的图片，提出问题“转杆打开和关闭分别是怎样运动的？它们的运动有什么相同点和不同点？”这些问题能引导学生仔细观察转杆的运动，体验物体旋转是绕着一个固定点的运动，旋转有方向，旋转的方向不同，物体的运动状态就不同。例题的画面放大转杆旋转的情境，分别表示出转杆打开和关闭的旋转方向与角度。结合这些情境，指出“与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转”，帮助学生联系时针的转动方向分辨物体旋转的方向。要求学生说说“转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？”引导他们同时关注物体旋转的三个要素，即绕一个固定点、旋转的方向、旋转的度数。如，转杆打开是转杆绕它的一个端点，按顺时针方向旋转90，转杆关闭是转杆绕它的一个端点按逆时针方向旋转90。当学生理解旋转运动是物体绕一个点，按一种确定的方向，旋转一定度数的运动，他们就较好地认识了旋转运动。配合例2和例3的“练一练”，第1题联系钟面上时针的旋转以及台秤的指针旋转，反复体会顺时针方向旋转90的现象；联系转盘上指针的旋转，进一步辨认顺时针方向旋转与逆时针方向旋转。这些练习都在突出有关旋转的要素，本单元只把图形旋转90，练习里没有涉及其他度数的旋转。2.体验简单图形在平面上的旋转，画出旋转90后的图形。例3在方格纸上把一个直角三角形绕它的直角顶点A逆时针旋转90，并画出旋转以后的图形。对大多数学生来说，这是比较难的任务。为此，教材先安排剪一个同样大的三角形，放在方格纸上转一下，整体感受图形的旋转，体会图形的每一条边都绕着同一个A点（三角形的直角顶点）旋转了90。尤其是两条直角边的旋转能看得很清楚，原来在水平位置上的直角边旋转90到了竖直位置上，原来在竖直位置上的直角边旋转90到了水平位置上。这两条直角边的长度在旋转中没有改变，分别保持3个和4个小方格的边长。看到这些内容，就能体会旋转后图形的画法：分别画出两条直角边旋转90后的线段，连接两条线段的两个端点，围成的三角形就是原来三角形旋转90以后的图形。对例3的教学再提三点建议。首先，要认真理解题意，弄明白三角形“绕A点逆时针旋转90”的意思，确认旋转的方向和旋转时应围绕的固定点。其次，要明白例题安排的两个活动的意图，先是旋转图形的操作活动，再是画图形的活动，要在旋转三角形的操作中体会画旋转后图形的方法。另外，还可以适当进行基础练习，如在方格纸上画一条水平方向或竖直方向的线段，绕线段的一个端点，按顺时针方向或逆时针方向旋转90，画出旋转以后的线段。“练一练”第2题画长方形绕点A（长方形的一个顶点）顺时针旋转90后的图形。比例3画直角三角形稍难一些，大多数学生应该能独立完成。一般应先画出长方形以A点为顶点的两条边旋转90以后的两条线段，再根据长方形的特点确定与A点相对的顶点旋转90以后的位置，然后画旋转以后的长方形的另两条边，把长方形画完整。（三） 通过对折图形，确定轴对称图形的对称轴学生已经初步知道怎样的图形是轴对称图形，也初步认识了轴对称图形的对称轴。本单元继续教学轴对称图形，要通过对折图形，进一步识别轴对称图形及其对称轴，并在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；还要在方格纸上，根据对称轴一侧的图形，画出另一侧的图形，补全轴对称图形。1.对折长方形纸，画出折痕，教学对称轴。三年级教科书里，用“对折”的方法判断某个图形是不是轴对称图形。本单元继续采用这种活动，认识轴对称图形的对称轴。例4给出长方形、正方形和平行四边形各一个，要求分别把这些图形分别“折一折，看哪些是轴对称图形”。通过对折，得出长方形和正方形都是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，从而唤起对已有知识经验的回忆，激活头脑里的轴对称图形概念。教材要求学生交流长方形的对折方法，找到能使折痕两边完全重合的两种不同折法，指出“像这样对折，折痕所在的直线叫作轴对称图形的对称轴”，并且用“点划线”画出这两条对称轴。这里所讲的对称轴概念与画法，是例题教学的基础知识。学生应该在理解对称轴概念的基础上，通过对折图形（动手操作或想象对折）找到轴对称图形的对称轴，并用点划线画出来。2.对折正方形纸，寻找并画出正方形的对称轴。“试一试”提出问题“正方形有几条对称轴？”要求学生“折一折、画一画”。每一名学生都应该找一张正方形纸或者在纸上画一个正方形剪下来，通过对折正方形，找到正方形的对称轴。正方形可以上下对折、左右对折、斜着对折，都能做到折痕两边完全重合。所以，正方形有4条对称轴。教材希望学生通过寻找并画出正方形的所有对称轴，消化关于对称轴的知识，进一步体验轴对称图形的本质特征。3.画出方格纸上的轴对称图形的对称轴，发展空间想象能力。配合例4和例5的“练一练”，第1题在方格纸上给出了三个图形，其中一个是等腰三角形，一个是有些特殊的四边形，一个是等腰三角形和特殊四边形组成的图案，它们都是轴对称图形。这些图形都画在方格纸上，直接把它们对折很不方便，教材希望学生在头脑里想象这些图形的对折，想想每一个图形可以怎样对折，对折会出现怎样的结果，各个图形是不是轴对称图形，轴对称图形的对称轴在哪里。学生进行上述的思考，就是在想象图形的对折，他们的空间想象能力会得到提高。（四） 在方格纸上补全轴对称图形，发展空间观念对折轴对称图形，折痕两边会完全重合。建立了轴对称图形的概念，看着对称轴的一侧，应该想象出它的另一侧。这种想象加强了关于轴对称图形的体验，有助于空间观念的发展。例5在方格纸上给出一个轴对称图形的对称轴以及对称轴左侧的图形，要求画出对称轴右侧的图形，把这个轴对称图形补全。这是利用轴对称图形概念，进行图形变换的活动。教材鼓励学生独立画图，探索画出轴对称图形另半边的方法，并交流各人的思考与画法。“蘑菇”卡通在对称轴右边依次画出与左边对称的线段，围成一个完整的轴对称图形。“辣椒”卡通在对称轴右边逐个画出与左边图形对称的顶点，连接相邻顶点画出图形的另一半，围成一个完整的轴对称图形。两种画法在本质上相一致，因为画每一条线段都要先确定其两个端点，即确定轴对称图形的有关顶点。大多数人会倾向于“辣椒”卡通那样的思考与操作。教学例5应该放手学生独立画图，尝试画出轴对称图形的另一半，体验轴对称图形的特点。可以先说说给出的左半个图形的各个顶点，指出它们在对称轴右边的对应位置，然后画出右边的图形。要检验画成的图形是不是轴对称图形，可以沿着规定的对称轴对折，看左右两边是不是完全重合。还要回顾和交流画出轴对称图形的过程和方法，加强对轴对称图形的体验。（五） 有层次地编排练习一里的题目练习一里的题目分两个层次编排。第16题是一个层次，分别配合各道例题的教学，着重练习关于图形平移、旋转以及轴对称的基础知识和基本技能，促进学生理解并掌握有关知识。第813题是一个层次，把平移、旋转、轴对称的知识综合起来，在较复杂的情境里或稍复杂的问题中，灵活运用有关平移、旋转和轴对称的知识，提高对有关知识的认识水平。对部分练习题的设计与编排简单说明如下。第3、4两题，把三角形或四边形绕非直角顶点旋转90。我们知道，例3以及“练一练”把三角形、长方形绕其直角顶点顺时针或逆时针方向旋转90。画出旋转以后的三角形、长方形并不难。如果把三角形或四边形绕其非直角顶点旋转90，画出旋转以后的图形则难一些。为了帮助学生突破难点，第3题观察钝角三角形、一般梯形的旋转现象，指出这两个图形分别是绕哪个固定点旋转的，各是怎样的旋转方向。可以根据钝角三角形的一条水平位置的边旋转到竖直位置，判断这个三角形按逆时针方向旋转了90。根据图形水平位置的下底旋转到竖直位置，判断这个梯形按顺时针方向旋转了90。这些认识，为第4题的画图活动作了铺垫。第4题把三角形绕一个锐角顶点顺时针旋转90，一般要先确定水平方向的边旋转以后的位置，再根据三角形的形状确定另一个顶点旋转以后的位置，然后连线围成三角形。把直角梯形绕其锐角顶点逆时针旋转90，一般先确定水平方向的边旋转90以后的位置，再根据直角梯形的形状确定其他顶点旋转以后的位置，然后连接相邻顶点，围成旋转以后的图形。第5题通过对折图形，能够找到正三角形的3条对称轴，正方形的4条对称轴，正五边形的5条对称轴，正六边形的6条对称轴。由此进行类比推理，能够猜想正几边形的对称轴条数与其边数相同，即正n边形有n条对称轴。奇数边形的对称轴，都是图形顶点向它对边所画垂线所在的直线。偶数边形的对称轴，两个“正”相对顶点连线所在的直线是图形的对称轴，两条“正”相对边的中点连线所在直线也是图形的对称轴。第8题给出的六幅图案都比较复杂，这些复杂图案都是简单图形有规则地平移或旋转所形成的。如，第一幅图案是一个等腰直角三角形连续顺时针旋转45形成的；第二幅图案是一个“L”形图形连续两次向右平移形成的；第三幅图案是一个正五边形多次平移形成的；第五幅图案是一个“心”形多次旋转形成的。第9题里方格纸上的电灯图，先向左平移8格，再向上平移6格。这是一个图形连续两次向不同方向的平移，是两次简单平移的组合。学生具有平移的基础知识，识别和实施简单图形在方格纸上的两次连续平移，困难不会很大。第11题给出3组图形，每组有两个简单图形，其中一个图形旋转后，能够与另一个图形拼成长方形。借助方格纸，能够找到每个图形的旋转顶点、旋转方向和旋转角度。其中两组图形需要旋转90，一组图形需要旋转180。第13题在方格纸上，用平移、旋转、轴对称等方法设计图案，是一次培养创造性、发展个性的机会。应该鼓励学生大胆想象、大胆实施，创造出自己喜欢的图案，并与同学相互交流、共同欣赏。练习一的后面有一次“动手做”，利用图形平移和旋转拼图，是学生很喜欢的游戏。玩这项游戏要遵守四点规则：第一，找一张正方形图片，照教材示范的样子，剪成4个相等的小正方形。第二，把剪成的4个小正方形打乱以后，拼成一个大正方形。第三，只能在桌面上平移或旋转小正方形，不能让小正方形离开桌面运动。第 四，经过多次小正方形的平移、旋转，恢复原来的图片。玩这项游戏还要注意两点：一是把心向集中于小正方形的平移和旋转上。一边拼图，一边思考小正方形该如何运动。为此，教材提出“想一想，怎样通过平移和旋转还原成原来的图片”，“动手试一试，并记录还原步骤”。二是寻找还原步骤最少的操作方案。在完成一次还原以后，进一步研究“还能减少平移、旋转的步骤吗”。在交流还原方案时，可以比一比谁的还原步骤最少。【第二单元认识多位数】经过20以内的数、100以内的数、10000以内的数三个循环的认数教学，学生已经获得了许多数的知识。他们联系实际，体会了数的意义，初步建立了数概念；学会了表示数的方法和技能，会认、读、写一万以内的整数；感受了数与现实生活的密切联系，能用数表达身边的物体有多少个人们在日常生活和生产劳动中，也会经常接触到较大的数，需要用大数来表达和交流，这就要求拥有大数的知识。已经认识的数以及已有的认数活动经验，使学生具备了进一步学习大数的条件。本单元的教学内容主要是十进制计数法。包括万级和亿级的计数单位和相应的数位，多位数的组成和读、写方法，多位数的改写和近似数，多位数的大小比较以及实际应用等内容。掌握这些知识，能够加深对整数的认识，在现实情境中更好地应用整数，并为进行多位数的四则计算以及认识小数打下基础。全单元的教学内容比较多，从认识五位数到认识十二位数的跨度相当大，因此编排七道例题，具体安排如下表：例1 计数单位“十万”“百万”“千万”，亿以内的数位顺序表，整万数的意义与读写方法例2 亿以内数（万级与个级都不是0的数）的组成和读、写规则例3 计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，整亿数的意义和读、写，整数数位顺序表，十进制计数法例4个级上是0的多位数的组成与读、写例5比较多位数的大小，整万数、整亿数的简写例6近似数的含义例7求多位数的近似数练习四从上表可以看到，全单元内容分成两大段。前四道例题着重认识多位数的意义和计数方法，从整万数到非整万数，从整亿数到非整亿数，教材编排十分细致，有利于学生逐步认识各个计数单位和数位，循序渐进地掌握多位数的组成以及读法、写法。后三道例题教学比较多位数的大小、改写多位数和求多位数的近似数，这些都是多位数的数学应用，有助于学生进一步理解数的意义。教材把亿以内数和亿以上数的教学分开编排，因为认识多位数需要建立“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”等计数单位的概念，以及相应的“十万位”“百万位”“千万位”“亿位”“十亿位”“百亿位”“千亿位”等数位概念，把这些计数单位和数位分成两段教学比合成一段教学要好一些。再说，我国分析多位数的组成以及读、写多位数一般都分级进行，即按“级”分析数的组成（若干个亿、若干个万、若干个一组成的数），按“级”读、写数（依次读写亿级、万级、个级上的数）。把认识多位数的基础知识按亿以内的数和亿以上的数分开教学也符合我国的计数习惯。（一） 认数教学以理解数的意义为重点，围绕十进制计数法展开十进制计数法是本单元内容的核心，无论是认识大数还是比较数的大小，或是把大数改写成“万”或“亿”作单位的数，都离不开十进制计数原理。学生对十进制计数法的体验，是在认数、比较数的大小、改写较大数等活动中逐渐实现的。他们在学习万以内数的时候，已经有些初步的体会，在本单元的认数学习中会有更清楚的理解。理解大数的意义，形成大数的概念，进一步发展数感是本单元教学的重要任务。为了帮助学生理解大数的意义，掌握多位数的知识，教材编写注意了以下四点。1.在具体情境和现实需要中认识大数。从四位数到十二位数是很大的跨越，学生在日常生活中鲜有接触大数的机会，因而缺乏对大数的感性认识和认识大数的动机，这是学习大数往往感到困难的重要原因。为了弥补这点不足，教材十分重视联系现实情境教学较大的数。首先，在现实情境里引出较大的数，引发认识大数的内在动机。例1以我国2011年芝麻、茶叶、油菜籽的总产量引出整万数，例3以我国2011年原油、水泥、布的总产量引出整亿数，例4以我国2011年钢材、原煤的总产量引出几亿几千万的数。这些联系现实引出的大数，能让学生感到人们的生活、生产中，尤其在了解国家和世界的一些事情时需要大数的知识。他们看到例题所涉及的大数，会产生“这些数有多大”“怎样写出这些数”等疑问。这些发自内心的质疑与需要，能引发学习大数的动机。其次，在现实情境中一边进行读、写数的活动，一边体会大数的意义。教材编排的练习里，有许多读数、写数练习，都结合着现实背景而进行。如，联系全世界目前确认的昆虫种数、恐龙灭绝的大致时间等数据读、写整万数；联系杭州湾跨海大桥的长度、地球赤道的周长、“神舟”九号飞船的速度、地球到月球的平均距离等数据读、写非整万数；联系我国部分省区2011年的电力消费量、我国2011年固定电话和移动电话的用户数等数据，读、写非整亿数。像这些在现实情境中进行读、写数的练习，不仅培养数学技能，而且增加了数学学科外的知识，更能让学生体会到大数在描述自然现象、社会生活、生产发展、经济增长等方面的作用，从而维持学习大数的热情。随着数概念的逐步形成和实际应用数的经验的积累，他们的数感也在逐步发展。2.在优化的知识结构中认识大数。前面曾经说过，本单元的认数教学从最小的五位数到最大的十二位数，是很大的跨越。其间要形成七个计数单位，建立七个相应的数位。即使教材努力联系现实教学大数，计数单位和数位仍然是相当抽象的知识。其间要认、读、写各种情况的大数，应用并发展原有的读、写数的知识与经验。从有利于学生学习大数出发，本单元的前四道例题作了十分细致的安排：先教学亿以内的数，再教学亿以上的数；亿以内的数中，先教学整万数，后教学若干个万与若干个一组成的数；亿以上的数中，先教学整亿数，后教学若干个亿与若干个万组成的数。例1教学整万数的知识，分两段进行。第一段通过一万一万地数数，得出10个一万是十万；十万十万地数数，得出10个十万是一百万；一百万一百万地数数，得出10个一百万是一千万。陆续形成万级的计数单位“万”“十万”“百万”“千万”，并把这些计数单位表示到计数器上面，建立相应的数位“万位”“十万位”“百万位”“千万位”。第二段把六十一万、一百六十二万、一千三百四十三万三个数表示到算盘上，体会万级上的数表示若干个万，并把万以内数的读写经验迁移到万级的数上。把61个万组成的数读作六十一万，写成610000；把162个万组成的数读作一百六十二万，写成1620000；把1343个万组成的数读作一千三百四十三万，写成13430000。学生在第一学段，经历了10个一是1个十、10个十是1个百、10个百是1个千、10个千是1个万等认识过程，初步体验了10个较小的计数单位应换成1个较大的计数单位，这些经验可以用于建立更大的计数单位。所以，例1对学生说“我们知道10个一千是一万，再接着数下去”一边在计数器上拨数珠，一边数数。数满10个一万，建立“十万”的概念；数满10个十万，建立“一百万”的概念；数满10个一百万，建立“一千万”的概念。教学十万、百万、千万这三个计数单位应该注意两点：一是上面所说的，在计数器上拨珠、数数、建立新的计数单位，突出“10个较小单位换成1个较大单位”，加强对十进制计数法的体验。二是把“万十万百万千万”与“一十百千”相对应，依次记忆万级的计数单位。算盘是我国传统的计算工具，在历史上曾经起过十分了不起的作用，是中华民族历史文明的一个标志，是中国人计算能力的表现。虽然计算器已经代替了算盘，人们不大需要使用算盘来计算了，但中国人应该知道算盘，应该知道我国曾经的辉煌历史。况且，算盘与计数器一样，都可以作为帮助认数的工具，而且算盘的“一粒上珠表示五”，比计数器的“一颗珠表示一”更加快捷。所以，教科书根据课程标准的要求（小学生应该认识算盘，会在算盘上表示整数，不进行四则计算），在算盘上教学整万数的认、读。在算盘上表示六十一万、一百六十二万、一千三百四十三万，能很直观表现出它们的意义：六十一个万、一百六十二个万、一千三百四十三个万。这些数的个级各数位上都是0，所以分别在万级上写出“61”“162”“1343”，个级的每一位上都写0，六十一万写成610000、一百六十二万写成1620000、一千三百四十三万写成13430000。例1的最后是形成亿以内的数位顺序表，教材已经写出个位、十位、百位、千位和万位，让学生接着写三个新认识的计数单位，体验它们的排列次序以及在数位顺序表里的位置。教材指出“按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级”，并且在数位顺序表里标注了“个级”与“万级”。学生在这里首次了解数位的分级，在例2就要根据数位分级，认、读、写多位数了。例2教学非整万数的知识，分三种情况进行。第一种情况的多位数，数中间与末尾都没有0。教材对着算盘上表示的数52395239，引导学生按万级与个级分析这个数的组成，体验数的意义，读出和写出这个多位数，进一步利用万以内数的知识经验，形成读写大数的基本方法。第二种情况的多位数，其万级末尾和个级末尾是0。让学生看着算盘上表示的数6004000，按万级与个级分析这个数的组成，理解这个数是由600个万和4000个一组成的数，应该读作六百万四千，从而体验“每级末尾的0都不读”。第三种情况的多位数，万级和个级的中间有0。要求学生分析算盘上3080007的组成，理解这个数由308个万和7个一组成，应该读作三百零八万零七，体验除了万级和个级末尾，“其他数位有一个或连续几个0，都只读一个零”。这道例题认、读、写亿以内数，焦点在于多位数的组成。从某种角度上说，读数是连贯而简约地说出数的组成。如，52395239是五千二百三十九个万和五千二百三十九个一组成的数，读作五千二百三十九万五千二百三十九。写数是把数的组成表示到数位顺序表上。如四百六十七万零八是四百六十七个万和八个一，写出这个数应该在万级上写“467”，个级上写“8”（千位、百位、十位上一个单位也没有，写0），即写成4670008。所以说，数的组成既是数的意义，也是读、写的依据，教学多位数必须加强数的组成的认识。例3教学整亿数的知识，内容结构与例1相似。先通过一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿、一百亿一百亿地数数，陆续形成计数单位亿、十亿、百亿、千亿，并形成“个”“十”“百”“百亿”“千亿”的排列顺序。然后对照着有序排列的数位，体会二亿是2个亿、二十一亿是21个亿、八百一十四亿是814个亿。于是，把“2”“21”“814”写在亿级上面，写出了二亿、二十一亿、八百一十四亿等数。这就体验了整亿数是由若干个亿组成的数，读作若干亿，写出的数的万级和个级的各数位上都是0。例4教学个级上是0的大数，先分析八亿九千万、三十五亿二千万这两个数的组成，体会八亿九千万里面有8个亿和9000个万，三十五亿二千万里面有35个亿和2000个万。再在数位顺序表的下面写出这两个数，体会写多位数应从高位到低位一级一级地进行。多位数里有几个亿，就在亿级上写出几；有几个万，就在万级上写出几。写出的多位数读作“几亿几万”。从上面几道例题的教学说明里可以看到，多位数的读法和写法，是在读数和写数的探索实践中，反复体会、逐渐完善、逐步形成的，是在理解多位数的意义，分析数的组成的基础上进行的。反之，通过读、写多位数，又能加强对数的意义的体验，从而发展数感。教材考虑到日常生活和生产劳动中应用的大数经常是以“亿”和“万”为单位的近似数，很少使用亿级、万级、个级上都不是0的多位数。所以只教到个级上是0的多位数就为止了。教学只要理解并体现每一道例题的编写特点和意图，就能把握教学的重点与难点，学生就能循序渐进地构建自己的认知结构，逐渐获得计数知识，发展应用数的能力。3.了解十进制计数法。整数是按十进制计数法计数的，了解十进制计数法对理解整数的意义有着十分重要的作用。十进制计数法的主要特点有两个：一是计数单位之间的关系在有序排列的计数单位中，相邻两个计数单位之间的进率都是10；二是计数法的位值原则哪一个数位上的数是几，就表示有几个这样的计数单位。为了帮助学生了解十进制计数法，教学分三步进行。第一步，通过一个单位、一个单位地数，逐步形成新的计数单位。学习万以内数的时候，10个一是一十、10个十是一百、10个百是一千、10个千是一万，即10个较小的单位就是一个相邻的较大单位。本单元例1继续像这样数，意义建构10个万是十万、10个十万是一百万、10个百万是一千万，从而形成新的计数单位十万、百万、千万。例3一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿地数，形成计数单位亿、十亿、百亿和千亿。在上述的一个单位、一个单位的数数活动中，每数满10个单位就形成一个较大的计数单位，体现了两个相邻计数单位之间的进率都是10。第二步，及时整理数位顺序表。在教学万以内数的时候，曾经出现过相当简单的数位顺序表。本单元分两次继续完善数位顺序表。例1先把十万、百万、千万这三个计数单位引上计数器，体会个、十、百千万在计数时的有序排列。然后在数位顺序表里填写十万位、百万位、千万位，体会从个位到千万位的数位顺序，初步把这些数位分成个级和万级。例3再次扩展数位顺序表，其中的内容更加丰富了。在顺序表的栏目里，出现了“数级”“数位”“计数单位”等概念。教材没有对这些概念给出解释，因为学生能联系具体对象，理解这些概念的含义。教材把亿级以及相关的数位、计数单位留给学生填写，让他们知道数级、数位、计数单位之间的对应联系。教材用省略号指出还有比千亿位更高的数位，比千亿更大的计数单位，这些数位和计数单位在小学数学里不教学了。在整理出数位顺序表以后，教材还通过“每相邻两个计数单位之间有什么关系”这个问题，引导学生关注十进制计数法的本质特征。第三步，体会计数法的位值原则。四道例题里都要解释多位数的意义，在练习里有许多分析多位数组成的题目，可以从中体会到十进制计数法的位值思想。尤其像练习三第6题，给出了四个多位数，每个数里都有一个“9”，通过连线表示各个“9”的数值，感受这些“9”在不同数位上表示不同的计数单位，有不同的含义。体会位值原则，有助于了解十进制计数法，有益于理解数的意义，有利于掌握读数、写数的方法。分析数的组成一般有两种思考。一种是按数位的分析，即从数的最高位开始，一位一位地依次分析。如3685007是3个百万、6个十万、8个万、5个千、7个一组成的数。另一种是按数级的分析，即从最高的数级开始，一级一级地依次分析。如3685007是368个万、5007个一组成的数。前一种分析，有利于体验十进制计数方法。后一种分析，有利于读数和写数。这两种分析在教材里都有安排，后一种分析稍多一些。4.把读数、写数的教学与理解数的意义紧密结合起来。读数和写数不是单纯的方法与技能的教学，还是继续理解数的意义的教学。读、写多位数历来是教学难点，特别是中间有0的数的读、写更加突出。本单元教材改变了以往多位数读法与写法的教学，以理解数的组成为读、写数的前提，通过读、写数加强对多位数的认识。首先是作了合理的安排：先读、写整万的数，再教学若干个万与若干个一组成的数；先读、写整亿的数，再教学若干个亿与若干个万组成的数。在这样的结构里，先教学的内容是后续教学的基础，认数的线索由简单到复杂，循序渐进，既利于教，也利于学。其次是突出分级读写、逐级读写的方法。例2和例4都按数级分析数的组成，看出多位数是几个万和几个一，或者是几个亿和几个万组成的数，遵循数级的次序，从高位到低位读、写多位数。在练习里，设计了一些“比一比、读一读”“比一比、写一写”的练习题，继续体会读、写多位数的方法和要领。如，练习二第1题，比较85与850000、850与8500000、805与8050000、8050与80500000等六组数的读法。通过同组两个数的读法比较，体会个级上的数表示多少个一，万级上的数表示多少个万，它们的读法有相似的地方，更有不同的地方，从而在读万以内数的基础上读整万数。又如，练习三第3题，分别写出五十、五十万、五十亿，体会这三个数的计数单位不同，“50”在数中的位置就不同，从而在会写万以内数的基础上写出整万数和整亿数。读、写较复杂的多位数，教材设计了适宜学生自主探索、主动学习的教学方法。例2要读三个多位数，其中第一个数表示在算盘上面，教材对照着算珠表示的数，由“白菜”卡通告诉学生“5239个万和5239个一组成的数读作五千二百三十九万五千二百三十九”，分析了这个数的组成，示范了读法和写法。学生在这些讲解与示范中，感受到读、写多位数要按数级分析数的组成，要按从高位到低位的次序先读万级上的数，再读个级上的数，读完万级上的数以后应加“万”字，表示这部分是多少个万。例2里的另两个多位数都留给学生自己分析和读写，由于突出了先分级、再从高位往低位一级一级地读的方法，数中间0的难点也被化解了许多。每级中间的0，学生都会读出来，末尾的0一般不会读。教学只要强调，除了最高级外，其他数级起始的0都要读。如3080007中，个级的千位、百位、十位上连续的三个0，应该读“零”，这个多位数读作三百零八万零七。例4读、写八亿九千万和三十五亿二千万，教材要求“先说说每个数的组成”，各个数的读法自然就形成了。如，8个亿和9000个万读作八亿九千万，35个亿和2000个万读作三十五亿二千万。教材还要求学生“在数位顺序表的下面写出这两个数”，亿级上应该写什么、万级上应该写什么、个级上应该写什么就十分清楚了，从高位到低位一级一级地写的方法自然就产生了。教材没有用文字形式总结多位数的读法和写法，这并不是淡化读数与写数的基本方法，而是为教学留出空间，由教师组织学生体验方法、交流方法。学生总结出来的方法是自己的真实体会和经验，是主动获取知识、建构认识的表现。（二） 教学比较数的大小，整万数和整亿数的改写，以及求多位数的近似数，便于在生活中应用数在认、读、写多位数以后，还有比较多位数的大小，把整万数或整亿数改写成以“万”或“亿”为单位的数，近似数的概念以及求多位数的近似数等知识的教学。理解并掌握这些知识，能深刻体验多位数的意义，更加方便地在日常生活中应用多位数。1.联系已有的知识经验，比较多位数的大小，改写整万数和整亿数，进一步体验多位数的意义，发展数感。在认识万以内数的时候，曾经比较两个或几个较小数的大小，学生积累的经验有：如果两个数的位数不同，则位数多的那个数比较大（如，四位数比三位数大，三位数比两位数大）；如果两个数的位数相同，则比它们最高位上的数，最高位上的数大的那个数比较大（如，5467比4897大，753比689大）；如果两个数的位数相同，并且最高位上的数也相同，则比它们下一位上的数（如4257比4099大，357比354大）这些知识与经验可以应用于多位数的大小比较上来。例5把比较多位数的大小和改写整万、整亿数结合起来教学，知识内容丰富，比较大小的方法多样，整万、整亿数的改写自然流畅，有利于调动学生的学习积极性。例题给出我国2007、2009、2011年出版图书的种类数250000、300000、370000，要求先读这三个数，再按从大到小的顺序排列。读这三个数需要分析每个数的组成，就为比较数的大小作出了准备。这三个数都是六位数，有些学生会比最高位上的数，最高位上大的数就大，最高位上小的数就小。当最高位上的数相同时，会比下一位上的数，下一位上大的数就大，下一位上小的数就小。这三个数都是整万数，有些学生会把250000看成25万、300000看成30万、370000看成37万，根据25、30、37的大小关系，推理出250000、300000、370000的大小关系。两种比较多位数大小的思路与方法都正确，都可以采用，而后一种思路与方法引出了改写整万数的知识。教学这道例题，应鼓励学生自己想办法比较多位数的大小，认真交流各种思路与方法，在前一种比法里突出比较多位数大小的一般思路，在后一种比法里突出改写整万数的思考。例题接着让学生把6300000000、7000000000、7700000000分别改写成“亿”作单位的数，并从大到小排列这些数，感受整亿数也可以改写，体会改写有助于比较数的大小，方便了交流与使用多位数。整万数和整亿数如果采用一般写法，末尾有许多个0，读数和写数都不方便，而且容易出错。如果采用“万”和“亿”作单位，读、写都比较简便，交流也方便。所以，日常生活和生产劳动中，人们往往采用简便的形式表示整万数和整亿数。教学整万数、整亿数的改写，不仅要揭示改写的方法，而且要理解改写的原理。因为整万数是若干个万组成的数，所以能省略个级上的四个0，直接写成以“万”为单位的数。整亿数是若干个亿组成的数，能省略个级和万级上的八个0，直接写成以“亿”为单位的数。一定要让学生理解，6700000000和67亿是同一个数的两种写法，它们之间可以写等号。2.联系实际应用，体会近似数的含义以及求多位数的近似数的方法。教材编排两道例题教学多位数的近似数。例6着重教学近似数的含义，给出2011年末，我国有普通高等学校2409所，教职工大约220万人；有博物馆2650个，文物藏品大约1902万件（套）。在这些数据中，2409准确表达了我国普通高等学校的所数，2650准确表达了我国博物馆的个数；220万是普通高等学校教职工的大约人数，1902万是博物馆藏品的大约数量。教材以这些数据为现实背景，指出“生活中一些事物的数量，有时不用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数”。教材接着问“你知道上面哪些数是近似数吗？”引导学生体会，上述的2409和2650是“精确数”，220万和1902万是“近似数”，从而初步建立近似数的概念。教学近似数的含义，应该让学生明白两点：一是近似数只表示某类事物大约有多少，它接近精确数，但不是精确数。二是当某类事物比较多，事物个数比较大时，人们或许不知道事物的精确个数，或许不需要精确数表示事物个数时，往往采用近似数。例7着重教学求多位数的近似数的方法。给出某市有男性384204人，女性386685人。先在数轴上表示38万和39万的两点之间，分别画出表示男性人数与女性人数的点。在画点活动中体会384204比较接近38万，386685比较接近39万，从而判断384204的近似数是38万（380000），386685的近似数是39万（390000）。教学应充分交流求上面两个多位数的近似数的思考和方法，“辣椒”卡通的思考比较直观，他借助数轴上的点的位置，看到384204比385000小（在38万5千的左边），接近38万；386685比385000大（在38万5千的右边），接近39万。“番茄”卡通的思考稍抽象些，根据384204的千位上是4，判断这个多位数比38万5千小，接近38万；386685的千位上是6，判断这个多位数比38万5千大，接近39万。像“番茄”卡通这样的思考，就是通常用的“四舍五入法”。教学求多位数的近似数，应该帮助学生理解和掌握四舍五入法，但必须在理解的基础上掌握。引导学生经历像“辣椒”卡通那样的形象思考，并提升成“番茄”卡通那样的抽象思考，才能理解四舍五入法。教材把“四舍五入”的方法在底注里具体阐述，仔细阅读这个底注，有助于理解并掌握四舍五入法。应用四舍五入法求384204的近似数，要舍去个级上的数（把各位上的数都改写成0）；求386685的近似数，在把个级各位上的数都改成0的同时，在多位数的万位上加1。教材通过式子384204380000、386685390000表达了求近似数的“四舍”与“五入”的过程。至于约等号（）已经在第一学段出现过，学生应该认识，并能读写。“试一试”把两个多位数分别改写成用“万”或“亿”作单位的近似数，含有两点内容：改写成“万”或“亿”为单位的数；求近似数。通常，完成这两点内容不必强调谁先、谁后。可以先改写成“万”或“亿”为单位的数，再求近似数。如，283000=28.3万，28.3万28万；1970000000=19.7亿，19.7亿20亿。也可以先求近似数，再改写成“万”或“亿”为单位的数。如，283000280000，280000=28万；19700000002000000000，2000000000=20亿。然而，四年级学生尚未认识小数，还不会把283000改写成28.3万，也不会把1970000000改写成19.7亿。所以，暂时只能采用先求近似数，再改写的思路。像这样的任务在练习里还有，在日常生活中应用相当多。教学应帮助学生明白这种任务里的两个操作点，一是用四舍五入法求多位数的近似数（把万位或亿位后面的尾数都改写成0），得到多位数大约是多少万或多少亿；二是把得到的近似数（整万数、整亿数），改写成“万”或“亿”为单位的数。为了帮助学生掌握求近似数的方法，练习四第9题给出五个万以内的数（三位数或四位数），要求“省略（各个数）最高位后面的尾数，写出近似数”。设计这道题有两个意图，一是让学生知道较小数也有近似数，也可以求近似数。二是认识“尾数”，识别“尾数的前一位”，按尾数的最高位上的数进行四舍五入，正确地使用四舍五入法。第10题在987510万、39000000039亿的里填数，显然前一题是“五入”，里可以是5、6、7、8、9（5或比5大的数），后一题是“四舍”，里可以是1、2、3、4（4或比4小的数），学生在填数的思考中，能更好地体验四舍五入法。（三） 对两道推算题的说明本单元编排了两道推算题。练习二第8题从100张纸大约厚1厘米，推算出10000张这样的纸大约厚1米，继续推算1000000张这样的纸大约厚多少米。练习三第9题从1枚1元硬币大约重6克，推算出1000枚1元硬币大约重6千克，100万枚1元硬币大约重6吨，继续推算1亿枚1元硬币大约重多少吨。这两道题运用相邻两个计数单位之间的进率是10，以及一个数的末尾添上一个（两个、三个）0，相当于这个数乘10（100、1000）等知识，从较小的数量推算出较大的数量，既能培养推理能力，又能感受大数，发展数感。教材考虑到学生进行推算会有困难，因而在题目里先作出一次或两次推算，让学生接着进行第二次或第三次推算，并且用选择正确答案的方式表示推算的结果。教学这两道题，要展开第一次（或前两次）推算的过程。如，已知100张纸大约厚1厘米，推算10000张纸的厚度：从100张到10000张，纸的张数乘100，相应的厚度也乘100，1厘米100=100厘米，是1米。再如，已知1000枚1元硬币重6千克，推算100万枚1元硬币有多重：从1000枚到100万枚，数的末尾添了三个0，相应的硬币质量6千克的末尾也要添三个0，是6000千克，即6吨。学生经历了前一次（或两次）推算，才有能力进行接下来的推算。教材以选择正确答案的形式解题，学生可以在草稿纸上或者通过口算进行推算，这就避免了完整写出推理式子以及过程的麻烦。【第三单元三位数乘两位数】本单元在两位数乘两位数的基础上编排，是整数乘法教学的最后一个单元。三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数十分相似，把它们的教学分开编排，主要是受认数教学的限制。两位数乘两位数的积不会满一万，可以在认识万以内数阶段里教学。三位数乘两位数的积经常会超过一万，只能在认识多位数以后教学。相对于两位数乘两位数而言，三位数乘两位数的计算更容易发生错误，更需要具有良好的习惯，细心运算、及时检验得数。另外，在三位数乘两位数的乘法中，还会出现一些两位数乘两位数没有的情况，如两个乘数的末尾都有0（几百几十乘几十），以及相应的积的变化规律。所以，把三位数乘两位数编排一个单元，教学内容还是相当丰富的。全单元编排五道例题，具体内容的安排如下表：例1 笔算三位数乘两位数（两个乘数的末尾都没有0）例2 常见数量关系：总价=单价数量例3 常见数量关系：路程=速度时间例4 积的变化规律例5 应用积的变化规律计算乘数末尾有0的乘法从上面的表格里可以看到两点：第一，竖式计算乘法是本单元的一个重要内容。教材先教学三位数乘两位数的一般情况，促进计算法则的完善与应用；再教学乘数末尾有0的特殊情况，培养计算的技能技巧。教学积的变化规律，使乘数末尾有0的乘法的简便竖式有数学原理为依据。第二，常见数量关系也是本单元的重要内容，教材安排很及时。一方面，学生已经解答过许多求总价、求路程的一步计算实际问题，对乘法的意义和常见数量关系已经有比较丰富的感性认识，具备概括常见数量关系的思想基础。另一方面，本单元是最后一次教学整数乘法，以后没有结合整数乘法教学常见数量关系的机会了。再一方面，学生一旦掌握常见数量关系，就可以应用于解决较复杂的实际问题，使解题思路的推理以数量关系为线索，更加简明、严密，有助于解题计划的设计与实施。（一） 充分利用学生已有的计算知识与经验，引导他们主动学习新的计算计算教学往往从简单到复杂螺旋上升，最基础的计算原理和方法支持着这样的发展和提高。学生的计算能力，一方面表现在掌握了算法，能正确地进行有关计算；另一方面表现为能运用已有的计算知识与经验，探索并解决数目更大、过程更复杂的计算问题。让学生主动建构自己的数学知识，是新课程的教学理念，也是本单元例1计算教学的基本思路。例1为解决实际问题列出乘法算式12816，鼓励学生自己计算，主动建构三位数乘两位数的算法。学生已经会笔算三位数乘一位数和两位数乘两位数，与三位数乘一位数相比，三位数乘两位数需要多乘一步，并把两次的部分积相加。与两位数乘两位数相比，三位数乘两位数只是其中的一个乘数从两位数变成三位数，竖式计算的方法完全可以从两位数乘两位数迁移出来。学生独立进行笔算，教材只在竖式里画出一些，帮助他们有条理地计算。在里写出各步乘的得数以及最后的结果，就能实现已有的乘法笔算经验向新的计算情境的迁移。“白菜”卡通的提问“怎样计算三位数乘两位数”，引导学生及时回顾计算过程、总结算法。教学应该让学生用自己的语言讲述三位数乘两位数的计算方法与体会，围绕“三位数乘两位数一般分几步乘”“每一步算些什么”“计算应注意些什么”等问题组织学生之间的广泛交流，形成计算法则。练习五里的部分题目配合例1的教学编排。第1题口算“一位数乘一位数再加上一位数”，如37+4等。这是笔算乘法中的最基本计算，任何一道整数乘法的笔算过程，总是由若干道“一位数乘一位数再加上一位数”或“一位数乘一位数”组成。学生笔算整数乘法，其错误大多发生在这样的口算上。教材编排这些口算，提醒教学重视这样的基础训练，对提高学生笔算乘法的正确率有好处。第12题把两位数乘两位数（2876）、三位数乘两位数（57514）、两位数乘三位数（48137）等编排在一起，使两位数乘两位数的计算法则和三位数乘两位数的计算法则融合起来，形成比较上位的计算思路与方法，组建更具概括性的认知结构。事实告诉我们，小学生计算三位数乘两位数经常会发生错误。错误的原因往往不在计算法则上，而在计算过程中。或许是“一位数乘一位数再加上一位数”的口算不正确、不熟练，或许是计算不专心、不细心。为此，一方面要适当加强基础口算的训练，另一方面要大力培养良好的计算习惯。如，创造安静的计算环境，让学生专心计算；提醒学生在竖式上复查一次或者在草稿纸上再乘一遍，检验计算结果。（二） 让学生解答一步计算的实际问题，从中提炼出常见数量关系数量关系是数学的重要内容，数学教学应当让学生认识和掌握常见的数量关系。常见数量关系概括了日常生活和生产劳动中大量实际问题里的数量关系，一方面提升人们对具体数量关系的认识水平，另一方面为人们解决实际问题构建了推理的平台。本单元教学单价、数量和总价的关系，速度、时间和路程的关系，都在学生积累了丰富的感性认识的基础上教学，要求学生掌握常见数量关系的基础知识，并联系数量关系举一反三，体会乘法和除法的内在联系。例2教学单价、数量和总价的关系，例3教学速度、