（江苏专版）2019年中考数学一轮复习 第七章 函数及其图象 7.2 概率（试卷部分）课件.ppt

6 4视图与投影 中考数学 江苏专用 考点1事件及随机事件的概率 A组2014 2018年江苏中考题组 五年中考 1 2016徐州 3 3分 下列事件中的不可能事件是 A 通常加热到100 时 水沸腾B 抛掷2枚正方体骰子 都是6点朝上C 经过有交通信号灯的路口 遇到红灯D 任意画一个三角形 其内角和是360 答案DA项是确定事件 B C项可能发生 也可能不发生 所以是随机事件 三角形的内角和是180 不可能是360 所以D项是不可能事件 故选D 2 2014苏州 5 3分 如图 一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60 的扇形 任意转动这个转盘1次 当转盘停止转动时 指针指向阴影区域的概率是 A B C D 答案D 一个转盘被分成6个相同的扇形 阴影区域有4个扇形 指针指向阴影区域的概率为 3 2018扬州 11 3分 有4根细木棒 长度分别为2cm 3cm 4cm 5cm 从中任选3根 恰好能搭成一个三角形的概率是 答案 解析根据题意 从4根细木棒中任取3根 有2cm 3cm 4cm 3cm 4cm 5cm 2cm 3cm 5cm 2cm 4cm 5cm 共4种取法 而能搭成一个三角形的有2cm 3cm 4cm 3cm 4cm 5cm 2cm 4cm 5cm 共3种 故所求概率为 方法总结本题考查概率的计算方法 使用列举法解题时 注意按一定顺序 做到不重不漏 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 4 2018宿迁 16 3分 小明和小丽按如下规则做游戏 桌面上放有7根火柴棒 每次取1根或2根 最后取完者获胜 若由小明先取 且小明获胜是必然事件 则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 答案1 解析若小明第一次取走1根 小丽也取走1根 小明第二次取走2根 小丽无论取走1根还是两根 小明都将取走最后一根 若小明第一次取走1根 小丽取走2根 小明第二次取走1根 小丽无论取走1根还是2根 小明都将取走最后一根 由小明先取 且小明获胜是必然事件 故答案为1 5 2017徐州 10 3分 如图 转盘中6个扇形的面积相等 任意转动转盘1次 当转盘停止转动时 指针指向的数小于5的概率为 答案 解析 共6个数 小于5的有4个 P 小于5 故答案为 6 2017苏州 15 3分 如图 在 3 3 网格中 有3个涂成黑色的小方格 若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色 则完成的图案为轴对称图案的概率是 答案 解析完成的图案为轴对称图案的情况有两种 如图 故所求概率为 7 2017南京 21 8分 全面两孩政策实施后 甲 乙两个家庭有了各自的规划 假定生男生女的概率相同 回答下列问题 1 甲家庭已有一个男孩 准备再生一个孩子 则第二个孩子是女孩的概率是 2 乙家庭没有孩子 准备生两个孩子 求至少有一个孩子是女孩的概率 解析 1 2分 2 乙家庭没有孩子 准备生两个孩子 所有可能出现的结果有 男 男 男 女 女 男 女 女 共4种 它们出现的可能性相同 所有的结果中 满足 至少有一个孩子是女孩 记为事件A 的结果有3种 所以P A 8分 考点2概率的计算与应用 1 2018无锡 9 3分 如图是一个沿3 3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形 一质点P由A点出发 沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度 则点P由A点运动到B点的不同路径共有 A 4条B 5条C 6条D 7条 答案B如图 将各格点分别记为1 2 3 4 5 6 7 画树状图如下 由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5条 故选B 方法总结当一次试验要涉及3个或更多的因素时 用列表法就不太方便了 为了不重不漏地列出所有可能的结果 通常采用画树状图法 其优点是能够直观地把某些随机现象既无重复又无遗漏地表示出来 而列表法常适用于当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多的情况 列表法能比较直观地把所有可能的情况一一表示出来 2 2018徐州 10 2分 如图 小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球 则小球停在小正方形内部 阴影 区域的概率为 A B C D 答案C设小正方形的边长为1 则其面积为1 根据勾股定理 得小正方形对角线长为 即圆的直径为 圆的直径正好是大正方形边长 大正方形的边长为 则大正方形的面积为 2 则小球停在小正方形内部 阴影 区域的概率为 故选C 思路分析算出阴影部分的面积及大正方形的面积 这个比值就是所求的概率 方法总结用到的知识为 概率 相应的面积与总面积之比 难点是得到两个正方形的边长的关系 3 2018苏州 6 3分 如图 飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同 若某人向游戏板投掷飞镖一次 假设飞镖落在游戏板上 则飞镖落在阴影部分的概率是 A B C D 答案C设小正方形的面积为1 则游戏板的面积为9 空白部分的面积为5 则阴影部分的面积为4 P 飞镖落在阴影部分 4 2018淮安 11 3分 某射手在相同条件下进行射击训练 结果如下 该射手击中靶心的概率的估计值是 精确到0 01 答案0 90 解析因为击中靶心频率都在0 90上下波动 所以该射手击中靶心的概率的估计值是0 90 故答案为0 90 解题反思本题考查了利用频率估计概率的思想 解题的关键是求出每一次事件的频率 然后即可估计概率解决问题 5 2017宿迁 13 3分 如图 为测量平地上一块不规则区域 图中的阴影部分 的面积 画一个边长为2m的正方形 使不规则区域落在正方形内 现向正方形内随机投掷小石子 假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的 经过大量重复投掷试验 发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0 25附近 由此可估计不规则区域的面积是m2 答案1 解析 经过大量重复投掷试验 发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0 25附近 小石子落在不规则区域的概率为0 25 正方形的边长为2m 面积为4m2 设不规则区域的面积为Sm2 则 0 25 解得S 1 故答案为1 解题关键考查了利用频率估计概率的知识 解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率 6 2016扬州 10 3分 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成 一只小鸟在广场上随机停留 刚好落在黑色三角形区域的概率为 答案 解析六边形广场共有六个大小完全相同的正三角形 其中黑色正三角形有两个 一只小鸟在广场上随机停留 刚好落在黑色三角形区域的概率为 7 2016淮安 13 3分 一个不透明的袋中装有3个黄球和4个蓝球 这些球除颜色外完全相同 从袋子中随机摸出一个球 摸出的球是黄球的概率是 答案 解析共有7个球 其中黄球有3个 所以P 摸出的球是黄球 8 2015苏州 15 3分 如图 转盘中8个扇形的面积都相等 任意转动转盘1次 当转盘停止转动时 指针指向大于6的数的概率为 答案 解析转盘中8个扇形的面积都相等 数字大于6的扇形共有2个 故所求概率为 9 2014盐城 12 3分 一只自由飞行的小鸟将随意地落在如图所示的方格地面上 每个小方格形状完全相同 则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 答案 解析 正方形被等分成16份 其中阴影方格占4份 小鸟落在阴影方格地面上的概率为 10 2018淮安 21 8分 一只不透明袋子中装有三只大小 质地都相同的小球 球面上分别标有数字1 2 3 搅匀后先从中任意摸出一个小球 不放回 记下数字作为点A的横坐标 再从余下的两个小球中任意摸出一个小球 记下数字作为点A的纵坐标 1 用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果 2 求点A落在第四象限的概率 解析 1 列表得 2 由表可知 共有6种等可能结果 其中点A落在第四象限的有2种结果 所以点A落在第四象限的概率为 方法总结此题考查了列表法或画树状图法求概率的知识 此题难度不大 注意列表法或画树状图法可以不重复 不遗漏地列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 画树状图法适合两步或两步以上完成的事件 注意概率 所求情况数与总情况数之比 11 2017盐城 20 8分 为了弘扬祖国的优秀传统文化 某校组织了一次 诗词大会 小明和小丽同时参加 其中 有一道必答题是 从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗 其答案为 山重水复疑无路 1 小明回答该问题时 对第二个字是选 重 还是选 穷 难以抉择 若随机选择其中一个 则小明回答正确的概率是 2 小丽回答该问题时 对第二个字是选 重 还是选 穷 第四个字是选 富 还是选 复 都难以抉择 若分别随机选择 请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率 解析 1 对第二个字是选 重 还是选 穷 难以抉择 若随机选择其中一个正确的概率为 2 画树状图如下 由树状图可知共有4种可能结果 其中正确的有1种 所以小丽回答正确的概率为 12 2016镇江 20 6分 甲 乙 丙三名同学站成一排拍合影照留念 1 请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果 2 求出甲同学站在中间位置的概率 解析 1 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 3分 2 P 甲在中间 6分 13 2016苏州 23 8分 在一个不透明的布袋中装有三个小球 小球上分别标有数字 1 0 2 它们除了数字不同外 其他都完全相同 1 随机地从布袋中摸出一个小球 则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 2 小丽先从布袋中随机摸出一个小球 记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标 再将此球放回 搅匀 然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球 记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标 请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标 并求出点M落在如图所示的正方形网格内 包括边界 的概率 14 2016连云港 21 10分 甲 乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教 1 若从甲 乙两校报名的教师中分别随机选1名 则所选的2名教师性别相同的概率为 2 若从报名的4名教师中随机选2名 用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率 解析 1 3分 2 将甲 乙两校报名的教师分别记为甲1 甲2 乙1 乙2 注 1表示男教师 2表示女教师 树状图如图所示 8分 所以P 两名教师来自同一所学校 10分 15 2016南京 22 8分 某景区7月1日 7月7日一周天气预报如下 小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游 求下列事件的概率 1 随机选择一天 恰好天气预报是晴 2 随机选择连续的两天 恰好天气预报都是晴 解析 1 随机选择一天 天气预报可能出现的结果有7种 即7月1日晴 7月2日晴 7月3日雨 7月4日阴 7月5日晴 7月6日晴 7月7日阴 并且它们出现的可能性相等 恰好天气预报是晴 记为事件A 的结果有4种 即7月1日晴 7月2日晴 7月5日晴 7月6日晴 所以P A 4分 2 随机选择连续的两天 天气预报可能出现的结果有6种 即 7月1日晴 7月2日晴 7月2日晴 7月3日雨 7月3日雨 7月4日阴 7月4日阴 7月5日晴 7月5日晴 7月6日晴 7月6日晴 7月7日阴 并且它们出现的可能性相等 恰好天气预报都是晴 记为事件B 的结果有2种 即 7月1日晴 7月2日晴 7月5日晴 7月6日晴 所以P B 8分 16 2015南京 22 8分 某人的钱包内有10元 20元和50元的纸币各1张 从中随机取出2张纸币 1 求取出纸币的总额是30元的概率 2 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率 解析该人从钱包内随机取出2张纸币 可能出现的结果有3种 即 10 20 10 50 20 50 并且它们出现的可能性相等 1 取出纸币的总额是30元 记为事件A 的结果有1种 即 10 20 所以P A 4分 2 取出纸币的总额可购买一件51元的商品 记为事件B 的结果有2种 即 10 50 20 50 所以P B 8分 解析活动1 P 甲胜出 2分 直接写出答案也给2分 活动2 答案不唯一 任意安排甲 乙 丙三人顺序均得分 3分 5分 猜想 P 甲胜出 P 乙胜出 P 丙胜出 6分 答案不唯一 如 抽签是公平的 与顺序无关 7分 18 2014南京 20 8分 从甲 乙 丙3名同学中随机抽取环保志愿者 求下列事件的概率 1 抽取1名 恰好是甲 2 抽取2名 甲在其中 解析 1 从甲 乙 丙3名同学中随机抽取1名环保志愿者 每1名同学被抽到的机会相等 故恰好是甲的概率是 3分 2 从甲 乙 丙3名同学中随机抽取2名环保志愿者 所有可能出现的结果有 甲 乙 甲 丙 乙 丙 共3种 它们出现的可能性相同 所有的结果中 满足 甲在其中 记为事件A 的结果有2种 所以P A 8分 19 2014苏州 25 7分 如图 用红 蓝两种颜色随机地对A B C三个区域分别进行涂色 每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色 请用列举法 画树状图或列表 求A C两个区域所涂颜色不相同的概率 解析用树状图表示如下 A区域B区域C区域所得结果 共有8种等可能结果 P A C两个区域所涂颜色不相同 20 2014镇江 22 6分 在一个不透明的布袋中装有红球 黄球 这些球除颜色外都相同 充分摇匀 1 若布袋中有3个红球 1个黄球 从袋中一次摸出2个球 计算 摸出的球恰是一红一黄 的概率 用 画树状图 或 列表 的方法写出计算过程 2 若布袋中有3个红球 x个黄球 请写出一个x的值 使得事件 从袋中一次摸出4个球 都是黄球 是不可能事件 3 若布袋中有3个红球 4个黄球 我们知道 从袋中一次摸出4个球 至少有一个黄球 为必然事件 请你仿照这个表述 设计一个必然事件 解析 1 设三个红球分别为红1 红2 红3 列表如下 2分 共有12种等可能的结果 P 摸出的球恰是一红一黄 4分 2 1 答案不唯一 x可取1 x 3之间的整数 5分 3 答案不唯一 6分 B组2014 2018年全国中考题组 考点1事件及随机事件的概率 1 2018辽宁沈阳 7 2分 下列事件中 是必然事件的是 A 任意买一张电影票 座位号是2的倍数B 13个人中至少有两个人生肖相同C 车辆随机到达一个路口 遇到红灯D 明天一定会下雨 答案BA选项 电影院的座位号有可能是奇数 也有可能是偶数 所以A是随机事件 B选项 生肖一共12个 所以B是必然事件 C选项 遇到的灯有可能是红灯 绿灯或黄灯 所以C是随机事件 D选项 明天有可能下雨 也可能不下雨 所以D是随机事件 2 2016湖北武汉 4 3分 不透明的袋子中装有形状 大小 质地完全相同的6个球 其中4个黑球 2个白球 从袋子中一次摸出3个球 下列事件是不可能事件的是 A 摸出的是3个白球B 摸出的是3个黑球C 摸出的是2个白球 1个黑球D 摸出的是2个黑球 1个白球 答案A袋子中只有2个白球 所以 摸出的是3个白球 是不可能事件 故选A 3 2016湖南常德 5 3分 下列说法正确的是 A 袋中有形状 大小 质地完全一样的5个红球和1个白球 从中随机取出一个球 一定是红球B 天气预报 明天降水概率10 是指明天有10 的时间会下雨C 某地发行一种福利彩票 中奖概率是千分之一 那么 买这种彩票1000张 一定会中奖D 连续掷一枚均匀硬币 若5次都是正面朝上 则第六次仍然可能正面朝上 答案DA 袋中有红球和白球 从中随机取出一个 可能是红球 也可能是白球 A选项错误 B 明天降水概率10 是指明天下雨的可能性大小是10 而不是指时间 B选项错误 C 彩票中奖 是随机事件 买1000张 不一定中奖 C选项错误 D 每次掷硬币都可能正面朝上 D选项正确 故选D 4 2017天津 15 3分 不透明袋子中装有6个球 其中有5个红球 1个绿球 这些球除颜色外无其他差别 从袋子中随机取出1个球 则它是红球的概率是 答案 解析 袋子中共有6个球 其中有5个红球 从袋子中随机取出1个球 它是红球的概率为 方法指导求解简单的概率问题 需找准两点 全部情况的总数 符合条件的情况数 二者的比值就是所求的概率 5 2016天津 15 3分 不透明袋子中装有6个球 其中有1个红球 2个绿球和3个黑球 这些球除颜色外无其他差别 从袋子中随机取出1个球 则它是绿球的概率是 答案 解析P 取到绿球 6 2016北京 13 3分 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率 下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 答案0 880 答案不唯一 解析由题意可知 移植成活的频率在0 880左右波动 用频率来估计概率 则成活的概率为0 880 7 2015辽宁沈阳 13 4分 在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球 每个球除颜色外都相同 任意摸出一个球是黑球的概率为 那么袋中的黑球有个 答案4 解析设这个不透明的袋中的黑球有x个 则P 摸到黑球 所以x 4 故黑球有4个 8 2015甘肃兰州 18 4分 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球 其中有5个黑球 从袋中随机摸出一球 记下其颜色 这称为一次摸球试验 之后把它放回袋中 搅匀后 再继续摸出一球 以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表 根据列表 可以估计出n的值是 答案10 解析当试验次数越多时 频率越接近概率 由题表得 概率为0 5 故n 10 9 2016安徽 21 12分 一袋中装有形状大小都相同的四个小球 每个小球上各标有一个数字 分别是1 4 7 8 现规定从袋中任取一个小球 对应的数字作为一个两位数的个位数 然后将小球放回袋中并搅拌均匀 再任取一个小球 对应的数字作为这个两位数的十位数 1 写出按上述规定得到所有可能的两位数 2 从这些两位数中任取一个 求其算术平方根大于4且小于7的概率 解析 1 按规定得到所有可能的两位数为11 14 17 18 41 44 47 48 71 74 77 78 81 84 87 88 6分 2 这些两位数共有16个 其中算术平方根大于4且小于7的共有6个 分别为17 18 41 44 47 48 则所求概率P 12分 10 2015福建福州 22 9分 一个不透明袋子中有1个红球 1个绿球和n个白球 这些球除颜色外无其他差别 1 当n 1时 从袋中随机摸出1个球 摸到红球和摸到白球的可能性是否相同 2 从袋中随机摸出一个球 记录其颜色 然后放回 大量重复该试验 发现摸到绿球的频率稳定于0 25 则n的值是 3 在一个摸球游戏中 所有可能出现的结果如下 根据树状图呈现的结果 求两次摸出的球颜色不同的概率 解析 1 相同 2 2 3 由树状图可知 共有12种结果 且每种结果出现的可能性相同 其中两次摸出的球颜色不同 记为事件A 的结果共有10种 P A 11 2015江西南昌 18 6分 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球 其中红球4个 黑球6个 1 先从袋子中取出m m 1 个红球 再从袋子中随机摸出1个球 将 摸出黑球 记为事件A 请完成下列表格 2 先从袋子中取出m个红球 再放入m个一样的黑球并摇匀 随机摸出1个球是黑球的概率等于 求m的值 解析 1 3分 说明 第一个空填对得1分 第二个空填对得2分 2 依题意 得 解得m 2 6分 考点2概率的计算与应用 1 2016山东临沂 6 3分 某校九年级共有1 2 3 4四个班 现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛 则恰好抽到1班和2班的概率是 A B C D 答案B列表如下 则恰好抽到1班和2班的概率是 故选B 2 2015河北 13 2分 将一质地均匀的正方体骰子掷一次 观察向上一面的点数 与点数3相差2的概率是 A B C D 答案B 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次 向上一面的点数有6种情况 与点数3相差2的点数为1或5 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次 向上一面的点数与点数3相差2的概率为 故选B 3 2014北京 3 4分 如图 有6张扑克牌 从中随机抽取一张 点数为偶数的概率是 A B C D 答案D6张扑克牌中 点数为偶数的有3张 所以抽到点数为偶数的概率是 故选D 4 2014浙江杭州 9 3分 让图中两个转盘分别自由转动一次 当转盘停止转动时 两个指针分别落在某两个数所表示的区域 则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于 A B C D 答案C共有16种等可能情况 这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的有 1 1 2 1 2 3 1 3 4 2 1 3 2 2 4 2 4 6 3 1 4 3 3 6 4 2 6 4 4 8 共10种 其概率为 故选C 5 2014贵州贵阳 8 3分 有5张大小 背面都相同的扑克牌 正面上的数字分别是4 5 6 7 8 若将这5张牌背面朝上洗匀后 从中任意抽取1张 那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是 A B C D 答案B从5张牌中任抽1张共有5种可能结果 而正面上的数字为偶数的结果有3种 所以正面上的数字为偶数的概率为 故选B 6 2018内蒙古呼和浩特 14 3分 已知函数y 2k 1 x 4 k为常数 若从 3 k 3中任取k值 则得到的函数是具有性质 y随x增加而增加 的一次函数的概率为 答案 解析由题意可知2k 1 0 解得k 0 5 所以0 5 k 3 则得到的函数是具有性质 y随x增加而增加 的一次函数的概率是 7 2018湖北黄冈 14 3分 在 4 2 1 2四个数中 随机取两个数分别作为函数y ax2 bx 1中a b的值 则该二次函数图象恰好经过第一 二 四象限的概率为 答案 解析列举a b所有可能的取值情况如下 8 2016河南 12 3分 在 阳光体育 活动时间 班主任将全班同学随机分成了4组进行活动 该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 答案 解析设4个组分别是1 2 3 4 画树状图如下 共有16种等可能的结果 其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种 所以小明和小亮同学被分在同一组的概率P 9 2015内蒙古包头 16 3分 一个不透明的布袋里装有5个球 其中4个红球和1个白球 它们除颜色外其余都相同 现再将n个白球放入布袋 搅匀后 使摸出1个球是红球的概率为 则n 答案1 解析由题意知 解得n 1 当n 1时 3 n 5 0 所以n 1 10 2015浙江温州 12 5分 一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球 它们除颜色外其余均相同 现随机从袋中摸出两个球 颜色是一红一蓝的概率是 答案 解析共有3种等可能的结果 红球 蓝球1 红球 蓝球2 蓝球1 蓝球2 颜色是一红一蓝的情况有两种 红球 蓝球1 红球 蓝球2 随机从袋中摸出两个球 颜色是一红一蓝的概率是 11 2014山东烟台 15 3分 在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状 大小完全相同的球 如果其中有3个白球 且摸出白球的概率是 那么袋子中共有球个 答案12 解析P 摸到白球 球的总个数 3 12 12 2014甘肃兰州 16 4分 在四个完全相同的小球上分别写上1 2 3 4四个数字 然后装入一个不透明的口袋内搅匀 从口袋内任取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x 放回袋中搅匀 然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y 则点P x y 落在直线y x 5上的概率是 答案 评析本题考查用列表法或画树状图法求概率以及一次函数的性质 注意要不重复不遗漏地列出所有可能的结果 属容易题 13 2014广西南宁 16 3分 第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行 届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学 2男1女 中任选2名前往采访 那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 答案 解析2名男同学分别用A1 A2表示 1名女同学用B表示 列表如下 由上表可以看出从中任选2名同学 共有6种结果 其中恰好是一男一女的结果有4种 P 故答案为 14 2014河南 13 3分 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球 两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回 则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 答案 解析分别用红1 红2 白1 白2表示两个红球和两个白球 画树状图如下 所有结果有12个 符合条件的结果有4个 所以所求概率P 15 2016陕西 22 7分 某超市为了答谢顾客 凡在本超市购物的顾客 均可凭购物小票参与抽奖活动 奖品是三种瓶装饮料 它们分别是 绿茶 500mL 红茶 500mL 和可乐 600mL 抽奖规则如下 如图是一个材质均匀可自由转动的转盘 转盘被等分成五个扇形区域 每个区域上分别写有 可 绿 乐 茶 红 字样 参与一次抽奖活动的顾客可进行两次 有效随机转动 当转动转盘 转盘停止后 可获得指针所指区域的字样 我们称这次转动为一次 有效随机转动 假设顾客转动转盘 转盘停止后 指针指向两区域的边界 顾客可以再转动转盘 直到转动为一次 有效随机转动 当顾客完成一次抽奖活动后 记下两次指针所指区域的两个字 只要这两个字和奖品名称的两个字相同 与字的顺序无关 便可获得相应奖品一瓶 不相同时 不能获得任何奖品 根据以上规则 回答下列问题 1 求一次 有效随机转动 可获得 乐 字的概率 2 有一名顾客凭本超市的购物小票 参与了一次抽奖活动 请你用列表或画树状图等方法 求该顾客经过两次 有效随机转动 后 获得一瓶可乐的概率 解析 1 一次 有效随机转动 可获得 乐 字的概率是 2分 2 由题意 列表如下 5分 由表格可知 共有25种等可能的结果 获得一瓶可乐的结果共两种 可 乐 乐 可 P 该顾客获得一瓶可乐 7分 C组教师专用题组 考点1事件及随机事件的概率 1 2016福建福州 6 3分 下列说法中 正确的是 A 不可能事件发生的概率为0B 随机事件发生的概率为C 概率很小的事件不可能发生D 投掷一枚质地均匀的硬币100次 正面朝上的次数一定为50次 答案AA 不可能事件发生的概率为0 所以A选项正确 B 随机事件发生的概率在0与1之间 所以B选项错误 C 概率很小的事件不是不可能发生 而是发生的概率较小 所以C选项错误 D 投掷一枚质地均匀的硬币100次 正面朝上的次数可能为50次 所以D选项错误 故选A 2 2015辽宁沈阳 3 3分 下列事件为必然事件的是 A 经过有交通信号灯的路口 遇到红灯B 明天一定会下雨C 抛出的篮球会下落D 任意买一张电影票 座位号是2的倍数 答案CA项 经过有交通信号灯的路口 有可能遇到红灯 也有可能遇到黄灯或绿灯 所以 经过有交通信号灯的路口 遇到红灯 是随机事件 B项 明天可能下雨 也可能不下雨 所以 明天一定会下雨 是随机事件 C项 抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落 所以 抛出的篮球一定会下落 是必然事件 D项 任意买一张电影票 座位号可能是奇数 也可能是偶数 所以 任意买一张电影票 座位号是2的倍数 是随机事件 故选C 评析一定发生的事件是必然事件 一定不会发生的事件是不可能事件 有可能发生 也有可能不发生的事件为随机事件 3 2015福建龙岩 4 4分 下列事件中 属于随机事件的是 A 的值比8大B 购买一张彩票 中奖C 地球自转的同时也在绕日公转D 袋中只有5个黄球 摸出一个球是白球 答案B购买一张彩票 可能中奖 也可能不中奖 所以中奖是随机事件 A D是不可能事件 C是必然事件 故选B 4 2014河北 11 3分 某小组做 用频率估计概率 的试验时 统计了某一结果出现的频率 绘制了如图的折线统计图 则符合这一结果的试验最有可能的是 A 在 石头 剪刀 布 的游戏中 小明随机出的是 剪刀 B 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后 从中任抽一张牌的花色是红桃C 暗箱中有1个红球和2个黄球 它们只有颜色上的区别 从中任取一球是黄球D 掷一个质地均匀的正六面体骰子 向上的面点数是4 答案D掷一个质地均匀的正六面体骰子 向上的面的点数共有6种情况 1 2 3 4 5 6 向上的面的点数是4的概率为 0 167 随着试验次数的增多 频率会越来越接近于概率 显然这个试验符合题图 选项A中 小明出 剪刀 的概率是 0 33 选项B中 抽到红桃的概率是 0 25 选项C中 取到黄球的概率是 0 67 都与题图不符 故选D 5 2014河南 5 3分 下列说法中 正确的是 A 打开电视 正在播放河南新闻节目 是必然事件B 某种彩票中奖概率为10 是指买十张一定有一张中奖C 神舟飞船发射前需要对零部件进行抽样检查D 了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查 答案D选项A是随机事件 选项B中中奖概率为10 仅指事件发生的可能性 不一定中奖 选项C中神舟飞船发射前对零部件检查必须是全面检查 A B C均错 故选D 6 2014陕西 4 3分 小军旅行箱的密码是一个六位数 由于他忘记了密码的末位数字 则小军能一次打开该旅行箱的概率是 A B C D 答案A密码的末位数字必是0 9这10个数字中的一个 任意输入末位数字 共有10种可能的情况 则小军能一次打开该旅行箱的概率是 故选A 7 2014甘肃兰州 2 4分 下列说法中错误的是 A 掷一枚均匀的骰子 骰子停止转动后6点朝上是必然事件B 了解一批电视机的使用寿命 适合用抽样调查的方式C 若a是实数 则 a 0是不可能事件D 甲 乙两人各进行10次射击 两人射击成绩的方差分别为 2 4 则甲的射击成绩更稳定 答案AA选项是随机事件 故A错误 B选项具有破坏性 适合用抽样调查的方式 C选项是不可能事件 D选项甲的方差比乙的方差小 故甲的射击成绩更稳定 B C D都正确 故选A 8 2014山西 7 3分 在大量重复试验中 关于随机事件发生的频率与概率 下列说法正确的是 A 频率就是概率B 频率与试验次数无关C 概率是随机的 与频率无关D 随着试验次数的增加 频率一般会越来越接近概率 答案D随机事件A发生的频率 是指在相同条件下重复n次试验 事件A发生的次数m与试验总次数n的比值 与试验次数有关 选项B错误 但频率又不同于概率 频率本身是随机的 在试验前不能确定 无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小 而概率是一个确定的常数 是客观存在的 与试验次数无关 选项A错误 在大量重复试验时 频率会逐步趋于稳定 总在某个常数附近摆动 且摆动幅度很小 那么这个常数叫做这个事件发生的概率 由此可见 随着试验次数的增多 频率会越来越接近于概率 可以看作是概率的近似值 选项C错误 而选项D正确 9 2016浙江杭州 12 4分 已知一包糖果共有五种颜色 糖果仅有颜色差别 下图是这包糖果颜色分布百分比的统计图 在这包糖果中任取一粒糖果 则取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 答案 解析棕色糖果的百分比为1 20 15 30 15 20 任取一粒糖果 颜色为绿色或棕色的概率为20 30 50 评析本题考查概率的简单问题 属于容易题 考点2概率的计算与应用 1 2018河南 8 3分 现有4张卡片 其中3张卡片正面上的图案是 1张卡片正面上的图案是 它们除此之外完全相同 把这4张卡片背面朝上洗匀 从中随机抽取两张 则这两张卡片正面图案相同的概率是 A B C D 答案D记图案 为字母 a 图案 为字母 b 画树状图如下 共有12种等可能的结果 其中两张卡片正面图案相同的结果有6种 则所求概率为 故选D 2 2015浙江绍兴 5 4分 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球 从中任意摸出一个球 则摸出白球的概率是 A B C D 答案B从3个红球和2个白球中任意摸出一个球 摸到每个球是等可能的 摸出白球的概率是 故选B 3 2015浙江杭州 9 3分 如图 已知点A B C D E F是边长为1的正六边形的顶点 连接任意两点均可得到一条线段 在连接两点所得的所有线段中任取一条线段 取到长度为的线段的概率为 A B C D 答案B如图 连接正六边形任意两个顶点可得15条线段 其中6条线段长度为 所求概率为 故选B 4 2015山东威海 10 3分 甲 乙两布袋都装有红 白两种小球 两袋装球总数相同 两种小球仅颜色不同 甲袋中 红球个数是白球个数的2倍 乙袋中 红球个数是白球个数的3倍 将乙袋中的球全部倒入甲袋 随机从甲袋中摸出一个球 摸出红球的概率是 A B C D 答案C设甲袋中白球的个数为x 那么红球的个数为2x 乙袋中白球的个数为y 那么红球的个数为3y 根据题意 得3x 4y 球的总个数为3x 4y 红球的总个数为2x 3y 则将乙袋中的球全部倒入甲袋 随机从甲袋中摸出一个球 摸出红球的概率是 故选C 5 2015山东临沂 7 3分 一天晚上 小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时 突然停电了 小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起 则其颜色搭配一致的概率是 A B C D 1 答案B列表如下 所有等可能的结果共有4种 其中搭配一致的有2种 因此P 杯盖与杯子搭配一致 故选B 6 2014浙江宁波 7 4分 如图 在2 2的正方形网格中有9个格点 已经取定点A和B 在余下的7个点中任取一点C 使 ABC为直角三角形的概率是 A B C D 答案D除A B两点外 余下的7个点中有4个点均可与点A B组成直角三角形 所求概率P 故选D 7 2014山东济南 11 3分 学校新开设了航模 彩绘 泥塑三个社团 如果征征 舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团 那么征征和舟舟选到同一社团的概率是 A B C D 答案C分别用a b c表示航模 彩绘 泥塑三个社团 画树状图如下 本次试验结果有9个 选到同一社团的结果有3个 所以选到同一社团的概率P 故选C 8 2016泰州 9 3分 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次 朝上一面的点数为偶数的概率是 答案 解析掷一次骰子 向上一面的点数有6种情况 其中点数为偶数的情况有3种 故其概率为 9 2016重庆 16 4分 从数 2 0 4中任取一个数记为m 再从余下的三个数中 任取一个数记为n 若k mn 则正比例函数y kx的图象经过第三 第一象限的概率是 答案 解析画树状图如下 共有12种情况 当正比例函数y kx的图象经过第三 第一象限时 k 0 k mn mn 0 符合条件的情况有2种 正比例函数y kx的图象经过第三 第一象限的概率是 10 2016内蒙古呼和浩特 13 3分 在学校组织的义务植树活动中 甲 乙两组各四名同学的植树棵数如下 甲组 9 9 11 10 乙组 9 8 9 10 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 则这两名同学的植树总棵数为19的概率为 答案 解析画树状图如图 本次试验结果共16个 记 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 两名同学的植树总棵数为19 为事件A 事件A包含的结果有5个 所以P A 11 2015湖南郴州 15 3分 在m2 6m 9的 中任意填上 或 号 所得的代数式为完全平方式的概率为 答案 解析画树状图如下 由图可知 共有4种等可能的结果 当第一个方框中填 或 第二个方框中填 时 所得的代数式为完全平方式 所以所求概率为 12 2015河南 13 3分 现有四张分别标有数字1 2 2 3的卡片 它们除数字外完全相同 把卡片背面朝上洗匀 从中随机抽出一张后放回 再背面朝上洗匀 从中随机抽出一张 则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 答案 解析列表如下 所有等可能的情况有16种 其中两次抽出卡片所标数字不同的情况有10种 则所求概率P 13 2015宁夏 10 3分 从2 3 4这三个数字中 任意抽取两个不同的数字组成一个两位数 则这个两位数能被3整除的概率是 答案 解析能组成的两位数分别是23 32 24 42 34 43 其中能被3整除的两位数有24 42 所以所求概率是 14 2015内蒙古呼和浩特 13 3分 如图 四边形ABCD是菱形 E F G H分别是各边的中点 随机地向菱形ABCD内掷一粒米 则米粒落到阴影区域内的概率是 答案 解析连接BD 因为点H E分别是AD AB的中点 所以HE是 ADB的中位线 所以HE DB HE DB 所以 AHE ADB 所以S AHE S ADB S菱形ADCB 易证S阴影 S菱形ADCB 则米粒落到阴影区域内的概率是 15 2014天津 15 3分 如图 是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌 将它们洗匀后正面向下放在桌子上 从中任意抽取一张 则抽出的牌点数小于9的概率为 答案 解析在这13张牌中 只有A 2 3 4 5 6 7 8这8张的牌点数小于9 每张牌被抽到的可能性相同 故抽出的牌点数小于9的概率为 16 2014上海 13 4分 如果从初三 1 2 3 班中随机抽取一个班与初三 4 班进行一场拔河比赛 那么恰好抽到初三 1 班的概率是 答案 解析初三 1 2 3 班被抽到的机会均等 共3种可能 恰好抽到初三 1 班的概率是 17 2014山西 14 3分 甲 乙 丙三位同学打乒乓球 想通过 手心手背 游戏来决定其中哪两人先打 规则如下 三人同时各用一只手随机出示手心或手背 若只有两人手势相同 都是手心或都是手背 则这两人先打 若三人手势相同 则重新决定 那么通过一次 手心手背 游戏能决定甲打乒乓球的概率是 答案 解析分别用A B表示手心 手背 画树状图如下 共有8种等可能的结果 通过一次 手心手背 游戏能决定甲打乒乓球有4种情况 通过一次 手心手背 游戏能决定甲打乒乓球的概率是 18 2014黑龙江哈尔滨 16 3分 在一个不透明的口袋中 有四个完全相同的小球 把它们分别标号为1 2 3 4 随机地摸取一个小球记下标号后放回 再随机地摸取一个小球记下标号 则两次摸取的小球标号都是1的概率为 答案 解析 1 掷一次骰子有4种等可能结果 只有掷得4时 才会落回到圈A P1 3分 2 列表如下 6分 所有等可能的情况共有16种 当两次掷得的数字和为4的倍数 即 1 3 2 2 3 1 4 4 时 才会落回到圈A 共有4种 P2 8分 而P1 一样 9分 20 2016扬州 22 8分 小明 小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩 1 小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 2 求他们三人在同一个半天去游玩的概率 解析 1 由树状图可知 三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能的结果 其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有2种 小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 2 由 1 中树状图可知 他们三人在同一个半天去游玩的结果有2种 上 上 上 下 下 下 所以他们三人在同一个半天去游玩的概率为 解题关键运用公式P A 求简单事件发生的概率 在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上 关键是求事件所有可能的结果总数n和事件A发生的结果总数m 21 2016泰州 19 8分 一只不透明的袋子中装有3个球 球上分别标有数字0 1 2 这些球除了数字外其余都相同 甲 乙两人玩摸球游戏 规则如下 先由甲随机摸出一个球 不放回 再由乙随机摸出一个球 两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜 和为奇数时则乙胜 1 用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果 2 这样的游戏规则是否公平 请说明理由 解析 1 画树状图如下 数字之和所有可能的结果是1 2 1 3 2 3 2 游戏不公平 理由如下 由树状图可知甲获胜的概率为 乙获胜的概率为 因为 所以乙获胜的可能性大 所以游戏是不公平的 22 2015安徽 19 10分 A B C三人玩篮球传球游戏 游戏规则是 第一次传球由A将球随机地传给B C两人中的某一人 以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人 1 求两次传球后 球恰在B手中的概率 2 求三次传球后 球恰在A手中的概率 解析 1 两次传球的所有结果有4种 分别是A B C A B A A C B A C A 每种结果发生的可能性相等 其中 两次传球后 球恰在B手中的结果只有一种 所以两次传球后 球恰在B手中的概率是 4分 2 由树状图可知 三次传球的所有结果有8种 每种结果发生的可能性相等 8分 其中 三次传球后 球恰在A手中的结果有A B C A A C B A这2种 所以三次传球后 球恰在A手中的概率是 10分 解题关键本题借助传球游戏考查了用列举法求随机事件的概率 关键是理解清楚题意 画出树状图 不重复 不遗漏地表示出事件可能发生的结果 属于基础题 23 2015长春 16 6分 一个不透明的盒子中有三张卡片 卡片上面分别标有字母a b c 每张卡片除字母不同外其他都相同 小玲先从盒子中随机抽出一张卡片 记下字母后放回并搅匀 再从盒子中随机抽出一张卡片记下字母 用画树状图 或列表 的方法 求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率 24 2015重庆 22 10分 为贯彻政府报告中 全民创新 万众创业 的精神 某镇对辖区内所有小微企业按年利润w 万元 的多少分为以下四个类型 A类 w 10 B类 10 w 20 C类 20 w 30 D类 w 30 该镇政府对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后 绘制成以下条形统计图和扇形统计图 请你结合图中信息解答下列问题 1 该镇本次统计的小微企业总个数是 扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度 请补全条形统计图 2 为进一步解决小微企业在发展中的问题 该镇政府准备召开一次座谈会 每个企业派一名代表参会 计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言 D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区 另2个来自开发区 请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率 25 2015陕西 22 7分 某中学要在全校学生中举办 中国梦 我的梦 主题演讲比赛 要求每班选一名代表参赛 九年级 1 班经过投票初选 小亮和小丽票数并列班级第一 现在他们都想代表本班参赛 经班长与他们协商决定 用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛 胜者参赛 规则如下 两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次 向上一面的点数都是奇数 则小亮胜 向上一面的点数都是偶数 则小丽胜 否则 视为平局 若为平局 继续上述游戏 直至分出胜负为止 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子 那么请你解答下列问题 1 小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少 2 该游戏是否公平 请用列表或树状图等方法说明理由 骰子 六个面上分别刻有1 2 3 4 5 6个小圆点的小正方体 26 2014安徽 21 12分 如图 管中放置着三根同样的绳子AA1 BB1 CC1 1 小明从这三根绳子中随机选一根 恰好选中绳子AA1的概率是多少 2 小明先从左端A B C三个绳头中随机选两个打一个结 再从右端A1 B1 C1三个绳头中随机选两个打一个结 求这三根绳子能连接成一根长绳的概率 解析 1 小明可选择的情况有三种 每种发生的可能性相等 恰好选中绳子AA1的情况有一种 所以小明恰好选中绳子AA1的概率P 4分 2 依题意 分别在两端随机选两个绳头打结 总共有9种情况 列表或画树状图表示如下 每种情况发生的可能性相等 9分 其中左 右打结是相同字母 不考虑下标 的情况不可能连接成一根长绳 所以能连接成一根长绳的情况有6种 左端连AB 右端连A1C1或B1C1 左端连BC 右端连A1B1或A1C1 左端连AC 右端连A1B1或B1C1 故这三根绳子能连接成一根长绳的概率P 12分 评析本题考查了列表法与画树状图法 27 2014辽宁沈阳 19 10分 在一个不透明的盒子里有红球 白球 黑球各一个 它们除了颜色外其余都相同 小明从盒子里随机摸出一球 记录下颜色后放回盒子里 充分摇匀后 再随机摸出一球 并记录下颜色 请用列表法或画树状图 树形图 法求小明两次摸出的球颜色不同的概率 解析列表如下 或画树状 形 图 由表格 或树状图 树形图 可知 共有9种可能出现的结果 每种结果出现的可能性相同 其中小明两次摸出的球颜色不同的结果有6种 红球 白球 红球 黑球 白球 红球 白球 黑球 黑球 红球 黑球 白球 所以P 小明两次摸出的球颜色不同 28 2014湖北武汉 21 8分 袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球 1 先从袋中摸出1个球后放回 混合均匀后再摸出1个球 求第一次摸到绿球 第二次摸到红球的概率 求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率 2 先从袋中摸出1个球后不放回 再摸出1个球 则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少 请直接写出结果 解析 1 分别用R1 R2表示2个红球 G1 G2表示2个绿球 列表如下 由上表可知 有放回地摸2个球共有16个等可能结果 其中第一次摸到绿球 第二次摸到红球的结果有4个 第一次摸到绿球 第二次摸到红球的概率P 其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个 两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P 画树形图法按步骤给分 略 2 解析 1 四个年级被调查的人数由小到大排列为30 40 50 80 中位数是 45 人 2分 2 2400 1 45 1320 人 该校关注本届世界杯的学生大约有1320人 3分 3 画树状图如下 6分 由图可知 共有12种等可能结果 其中恰好是甲和乙的有2种结果 P 恰好是甲和乙 7分 易错警示此题考查条形统计图和扇形统计图及概率计算 易错点是第 1 问中中位数的计算 需要先把数据从小到大排序 30 2014四川成都 18 8分 第十五届中国 西博会 将于2014年10月底在成都召开 现有20名志愿者准备参加某分会场的工作 其中男生8人 女生12人 1 若从这20人中随机选取一人作为联络员 求选到女生的概率 2 若该分会场的某项工作只在甲 乙两人中选一人 他们准备以游戏的方式决定由谁参加 游戏规则如下 将四张牌面数字分别为2 3 4 5的扑克牌洗匀后 数字朝下放于桌面 从中任取2张 若牌面数字之和为偶数 则甲参加 否则乙参加 试问这个游戏公平吗 请用树状图或列表法说明理由 解析 1 P 选到女生 3分 2 用列表法表示如下 6分 或画树状图如下 6分 由表 或树状图 可知 共有12种等可能的结果 其中和为偶数的有4种 和为奇数的有8种 所以P 甲参加 P 乙参加 所以这个游戏不公平 乙参加的机会更大 8分 解析 1 中位数落在第四组 1分 由此可以估计初三学生60秒跳绳在120个以上的人数达到一半以上 3分 2 121 6分 3 记第一组的两名学生为A B 第六组的三名学生为1 2 3 7分 则从这5名学生中抽取两名学生有以下10种情况 AB A1 A2 A3 B1 B2 B3 12 13 23 在同一组的是AB 12 13 23 P 9分 评析本题考查频数分布直方图以及对数据的分析 属容易题 32 2014贵州贵阳 21 10分 如图 一条直线上有两只蚂蚁 甲蚂蚁在点A处 乙蚂蚁在点B处 假设两只蚂蚁同时出发 爬行方向只能沿直线AB在 向左 或 向右 中随机选择 并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快 1 甲蚂蚁选择 向左 爬行的概率为 5分 2 利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会 触碰到 的概率 5分 解析 1 5分 2 列表如下 或画树状图如下 列表或画树状图正确 8分 因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快 所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只蚂蚁相向而行时 会 触碰到 所以P 会 触碰到 10分 评析本题考查通过列表或画树状图的方法求简单随机事件的概率 属容易题 33 2014扬州 22 8分 商店只有雪碧 可乐 果汁 奶汁四种饮料 每种饮料数量充足 某同学去该店购买饮料 每种饮料被选中的可能性相同 1 若他去买一瓶饮料 则他买到奶汁的概率是 2 若他两次去买饮料 每次买一瓶 且两次所买饮料品种不同 请用画树状图或列表的方法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率 或画树状图如下 6分 P 雪碧 奶汁 8分 34 2014连云港 22 10分 如图1 在一个不透明的袋中装有四个球 分别标有字母A B C D 这些球除了所标字母外都相同 另外 有一面白色 另一面黑色 大小相同的4张正方形卡片 每张卡片两面的字母相同 分别标有A B C D 摆成图2的样子 A D是黑色 B C是白色 操作 从袋中任意取一个球 将与取出球所标字母相同的卡片翻过来 将取出的球放回袋中 两次操作后 观察卡片的颜色 如 第一次取出球A 第二次取出球B 此时卡片的颜色变成 1 求四张卡片变成相同颜色的概率 2 求四张卡片变成两黑两白 并恰好形成各自颜色矩形的概