2013年重庆市中考数学模拟试卷及答案(word解析版).doc

重庆市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（40分）1（4分）（2013重庆模拟）在三个数0.5，|中，最大的数是（）A0.5BC|D不能确定考点：实数大小比较.分析：先把这三个数化成同分母的分数，再比较大小即可求解解答：解：|=，=，=，2324.4，这三个数中最大故选B点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先化简绝对值，在比较分数的时候，一般可以变成分母相同的分数，比较分子的大小即可2（4分）（2013重庆模拟）下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形.分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答解答：解：由正多边形的性质知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形故选B点评：此题考查正多边形对称性关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形3（4分）（2013重庆模拟）计算2x4x2的结果正确的是（）Ax2B2x2C2x6D2x8考点：同底数幂的除法.分析：根据同底数幂的除法法则进行计算即可解答：解：2x4x2=2x2故选B点评：本题考查的知识点为：同底数幂的除法，底数不变，指数相减4（4分）（2013重庆模拟）如图，直线ABCD，1=60，2=50，则E=（）A80B60C70D50考点：平行线的性质；三角形内角和定理.专题：计算题分析：由ABCD，根据两直线平行，同位角相等，可得2=3，又因为对顶角相等，可得3=4；再根据三角形的内角和为180，可得E的度数解答：解：ABCD，3=2=50，4=3=50，1+2+E=180，E=18014=1806050=70故选C点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等还考查了三角形内角和定理比较简单，解题要细心5（4分（2013重庆模拟）下列说法中不正确的是（）A要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度C打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件D为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法考点：随机事件；全面调查与抽样调查；统计图的选择；方差.分析：根据折线图表示的意义，方差的意义，必然事件的定义，调查方式的选择即可进行判断解答：解：A、B、D正确，不符合题意；C、打开电视正在播放上海世博会的新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，错误，符合题意故选C点评：用到的知识点为：折线图可反映数据的变化情况；方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度；可能发生，也可能不发生的事件叫随机事件；破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式6（4分）（2013重庆模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）ABCD考点：由实际问题抽象出一元一次方程.专题：探究型分析：先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可解答：解：设他家到学校的路程是xkm，10分钟=小时，5分钟=小时，+=故选A点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点7（4分）（2013重庆模拟）若关于y的一元二次方程ky24y3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k0考点：根的判别式；一元二次方程的定义.分析：方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围解答：解：整理方程得：ky27y7=0由题意知k0，方程有实数根=b24ac=49+28k0k且k0故选B点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件8（4分）（2013重庆模拟）用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（）An2+4n+2B6n+1Cn2+3n+3D2n+4考点：平面镶嵌（密铺）.专题：规律型分析：观察图形可知图形的黑色正三角形=41=4，白色正六边形的个数=3个，图形的黑色正三角形=42=8，白色正六边形的个数=5个，图形n的黑色正三角形=4n，白色正六边形的个数=2n+1（个），依此类推解答：解：由图形可知图形的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=41+3=7个，图形的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=42+5=13个依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4n+2n+1=6n+1个故选B点评：本题是寻找规律的题型，根据图形找到其中变化的部分和不变的部分是解题的关键9（4分）（2013重庆模拟）一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）ABCD考点：函数的图象.专题：压轴题分析：由于图象是速度随时间变换的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案解答：解：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间匀速行驶停下（速度为0）匀加速匀速”故选B点评：此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势10（4分）（2013重庆模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）ABCD考点：一元二次方程的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质.专题：几何图形问题；压轴题分析：根据对称性可知：BE=FE，AFE=ABE=90，又C=C，所以CEFCAB，根据相似的性质可得出：=，BE=EF=AB，在ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2BE，将这些值代入该式求出BE的值解答：解：设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2x在RtABC中，AC=C=C，AFE=ABE=90CEFCAB（两对对应角相等的两三角形相似）FE=x=AB=1，x=，BE=x=，故选：C点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等式列出方程求解，同时也用到勾股定理和相似三角形的性质二、填空题（24分）11（4分）（2013重庆模拟）今年我国西南五省市发生旱灾，尤其以云南省受灾最为严重，云南的经济损失已经超过170亿元，那么170亿元用科学记数法表示为1.71010元考点：科学记数法表示较大的数.专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解，一亿为108，则170亿用科学记数法表示为1.71010元点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（4分）（2013重庆模拟）我国青海玉树发生地震后，我校学生纷纷献出爱心为灾区捐款，其中初三年级的六个班捐款数如下表：班级1班2班3班4班5班6班捐款数（元）111022206809601000900则这六个班级捐款数的中位数为980元考点：中位数.专题：阅读型分析：把数据从小到大排列，中间两个数的平均数即为中位数解答：解：从小到大排列为：680，900，960，1000，1110，2220，则中位数=（960+1000）2=980（元）故填980点评：本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错13（4分）（2013重庆模拟）若m0，则=m考点：二次根式的性质与化简.分析：当m0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数m，而=m解答：解：m0，=mm+m=m点评：本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号14（4分）（2013重庆模拟）已知x1，x2是方程x2+3x4=0的两个根，那么：x21+x22=17考点：根与系数的关系.分析：利用根与系数的关系得出x1+x2=3，x1x2=4，再将x21+x22配方，再代入求出即可解答：解：x1，x2是方程x2+3x4=0的两个根x1+x2=3，x1x2=4，x21+x22=x21+x22+2x1x22x1x2=（x1+x2）22x1x2=（3）22（4）=9+8=17故答案为：17点评：此题主要考查了根与系数的关系和配方法的应用，根与系数的关系是中考中考查重点题型同学们应熟练掌握，此题进行配方是解决问题的关键15（4分）（2013重庆模拟）在直角坐标系中，点A（）关于原点对称的点的坐标是（，）考点：关于原点对称的点的坐标.分析：根据平面直角坐标系内点P（a，b）关于原点对称点的坐标为（a，b）即可得到答案解答：解：点A（）关于原点对称的点的坐标是（，）故答案为：（，）点评：本题考查了关于原点对称点的坐标：平面直角坐标系内点P（a，b）关于原点对称点的坐标为（a，b）16（4分）（2013重庆模拟）某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销售金额的35%由于两会召开国家对房价实施调控，今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度若要使今年的总销售金额比去年增长5%，那么今年花园洋房销售金额应比去年增加 42.1%（结果保留3个有效数字）考点：一元一次方程的应用.专题：销售问题；压轴题分析：本题中的相等关系是：今年花园洋房的销售金额增长的百分数今年电梯公寓和别墅的销售金额减少的百分数=今年的总销售金额比去年增长的5%，设今年花园洋房销售金额应比去年增加x，根据上面的相等关系列方程求解解答：解：设今年花园洋房销售金额应比去年增加x，根据题意得35%x（135%）15%=5%，解得：x42.1%即今年花园洋房销售金额应比去年增加42.1%点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解三、解答题（24分）17（6分）（2013重庆模拟）计算：考点：实数的运算.分析：本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：原式=3814+4=5点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18（6分）（2013重庆模拟）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC求证：B=E考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：根据已知条件得出ACBDEF，即可得出B=E解答：证明：AF=DC，AC=AF+CF，DF=DC+CF，AC=DF，在ACB和DEF中，ACBDEF（SAS），B=E（全等三角形的对应角相等）点评：本题考查了全等三角形的判断和全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件19（6分）（2013重庆模拟）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.分析：首先两边同时乘以6去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可得到答案，然后把解集表示到数轴上即可解答：解：去分母得：2（2x1）63（5x），去括号得：4x2615+3x，移项得：4x3x615+2，合并同类项得：x7，在数轴上表示如图所示点评：此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母是不要漏乘没有分母的项，在注意去括号是符号的变化即可20（6分）（2013重庆模拟）解方程：2x23x1=0考点：解一元二次方程-公式法.专题：计算题；压轴题分析：利用公式法解方程即可求解解答：解：2x23x1=0，a=2，b=3，c=1，=9+8=17，x=，x1=，x2=点评：此题这样考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键 是熟练掌握求根公式即可解决问题四、解答题（40分）21（10分）（2013重庆模拟）先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根考点：一元二次方程的解；分式的化简求值.分析：利用方程解的定义找到相等关系a2+3a=1，再把所求的代数式化简后整理成a2+3a的形式，整体代入a2+3a=1，即可求解解答：解：原式=（3分）=（4分）=；（5分）a是方程x2+3x+1=0的根，a2+3a+1=0，（6分）a2+3a=1，（8分）原式=（9分）点评：主要考查了方程解的定义和分式的运算此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值22（10分）（2013重庆模拟）如图，已知直线y1=2x经过点P（2，a），点P关于y轴的对称点P在反比例函数y2=（k0）的图象上（1）求点P的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y22时自变量x的取值范围考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：（1）把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P的坐标；（2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围解答：解：（1）把P（2，a）代入直线的解析式得：a=2（2）=4，则P的坐标是（2，4），点P关于y轴的对称点P的坐标是：（2，4）；（2）把P的坐标（2，4）代入反比例函数y2=（k0）的解析式得：4=，解得：k=8，则函数的解析式是：y2=；在解析式中，当y=2时，x=4，则当y22时自变量x的取值范围是：x4或x0点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，容易出现的错误是在求x的范围时忽视x0这一条件23（10分）（2013重庆模拟）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”请指出哪位同学的调查方式最合理 类别频数（人数）频率武术类0.25书画类200.20棋牌类15b器乐类合计a1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：a=100，b=0.15；在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144；若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程考点：频数（率）分布表；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图.分析：（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；（2）用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值求得器乐类的频率乘以360即可用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数解答：解：（1）调查的人数较多，范围较大，应当采用随机抽样调查，到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，丙同学的说法最合理（2）喜欢书画类的有20人，频率为0.20，a=200.20=100，b=15100=0.15；喜欢器乐类的频率为：10.250.200.15=0.4，喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：3600.4=144；喜欢武术类的人数为：5600.25=140人点评：本题考查的用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（10分）（2013重庆模拟）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=10cm，AC交BD于G，且AGD=60，E、F分别为CG、AB的中点（1）求证：AGD为正三角形；（2）求EF的长度考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理.专题：压轴题分析：（1）连接BE，根据等腰三角形的性质可证BCG为等腰三角形，又BGC=AGD=60，可证AGD等边三角形；（2）已知BE为中线，故也是CG边上的高，由此可得ABE为直角三角形，而EF是斜边AB上的中线，根据直角三角形的性质可知EF为AB的一半解答：（1）证明：连接BE，梯形ABCD中，AB=DC，AC=BD，可证ABCDCB，GCB=GBC，又BGC=AGD=60AGD为等边三角形，（2）解：BE为BCG的中线，BEAC，在RtABE中，EF为斜边AB上的中线，EF=AB=5cm点评：本题考查了等边三角形、直角三角形的判定与性质，体现了梯形问题转化为三角形问题的解题思想五、解答题（22分）25（10分）（2013重庆模拟）草莓营养丰富、味道鲜美据以往经验，重庆某草莓种植基地每年的上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系月销售量P（千克）与月份x之间的相关数据如下表：月份x1月2月3月4月5月6月销售量P（千克）450050005500600065007000（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式；（2）草莓在上半年的哪个月出售，可使销售金额W（元）最大？最大是多少元？并求出此时草莓的销售量；（3）由于气候适宜，该种植基地今年收获了10000千克的草莓，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜草莓剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4：2：1的比例制成草莓酱并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计）已知每瓶草莓酱的批发价是20元，大型超市的零售价比批发价高m%，大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m%该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元求m的值（结果保留整数）（参考数据：）考点：二次函数的应用.分析：（1）利用表格数据可以得出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式是一次函数关系：假设P=kx+b，利用图象上点的坐标为：（1，4500），（2，5000），利用待定系数法求出即可；（2）利用上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系，得出W=Py=（500x+4000）（x+8），再利用二次函数的最值求法得出答案即可；（3）首先求出能制成草莓酱质量，进而得出每份为：7000瓶，再利用已知批发价格表示出大型超市的零售价为：20（1+m%），大型商场的零售价为：20（1+m%）2，进而得出700020（1+m%）+700020（1+m%）2=35万，求出即可解答：解：（1）利用表格数据可以得出月销售量P（千克）与月份x之间的函数关系式是一次函数关系：假设P=kx+b，图象上点的坐标为：（1，4500），（2，5000），解得：，P=500x+4000；（2）上半年草莓的售价y（元/千克）与月份x之间满足一次函数关系，W=Py=（500x+4000）（x+8）=250x2+2000x+32000，当x=4时，W最大=36000元，此时草莓的销售量为：P=500x+4000=5004+4000=6000（kg）；（3）该种植基地今年收获了10000千克的草莓，并按（2）问中求出的销售量售出新鲜草莓剩下的草莓与白糖、柠檬汁按4：2：1的比例制成草莓酱，所剩草莓为：100006000=4000kg，白糖、柠檬汁分别为：2000kg，1000kg；制成草莓酱质量为：4000+2000+1000=7000kg，草莓酱每瓶500克=0.5kg的方式装瓶出售，草莓酱可以装成：70000.5=14000瓶，该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，每份为：7000瓶，每瓶草莓酱的批发价是20元，大型超市的零售价比批发价高m%，大型商场的零售价比超市的零售价又提高了m%大型超市的零售价为：20（1+m%），大型商场的零售价为：20（1+m%）2，该基地将这批瓶装草莓酱平均分成两部分，分别在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元，700020（1+m%）+700020（1+m%）2=35万，整理得：2（1+m%）2+2（1+m%）5=0，（m%）2+3m%1=0，解得：m%=或（不合题意舍去），m%=，m16m的值为16点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值和一元二次方程的应用，根据已知得出草莓酱的瓶数以及利用在大型超市、大型商场出售后销售总额达到了35万元的出等式方程是解题关键26（12分）（2013重庆模拟）如图，已知点A，B分别在x轴和y轴上，且OA=OB=，点C的坐标是C（）AB与OC相交于点G点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动到C，过P作直线EFAB分别交OA，OB或BC，AC于E，F解答下列问题：（1）直接写出点G的坐标和直线AB的解析式（2）若点P运动的时间为t，直线EF在四边形OACB内扫过的面积为s，请求出s与t的函数关系式；并求出当t为何值时，直线EF平分四边形OACB的面积（3）设线段OC的中点为Q，P运动的时间为t，求当t为何值时，EFQ为直角三角形考点：一次函数综合题.专题：压轴题分析：（1）根据AB与OC相交于点G，以及C点横纵坐标相等得出G点为AB中点，即可得出答案，再利用A，B两点坐标得出解析式即可；（2）分别根据当0t3时，当3t7时，利用相似三角形的性质得出s与t的关系式即可；（3）利用当P在线段OQ上，且EQF=90时，以及当P在线段CQ上，且EQF=90时，利用相似三角形的性质得出即可解答：解：（1）G点的坐标是G（，），OA=OB=3，得出A，B两点坐标分别为：（3，0），（0，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，故直线AB的解析式为：y=x+3；（2）C的坐标是C（，），OC是AOB的角平分线，OC=7，又OA=OB=3，AB=6，BAO=ABO=BOG=AOG=45，AGO=90，即ABOC，OG=3当0t3时，OP=t，EFAB，EFOC，EF=2OP=2t，S=SOEF=EFOP=2tt=t2，当3t7时，设EF与AC交于G，与BC交于H，OP=t，CP=7t，CG=7OG=73=4，EFAB，CHGCBA，=，即=，HG=（7t），S=S四边形OACBSCHG=ABCOHGCP=67（7t）（7t）=t2+t，s与t的函数关系式是：S=当直线EF平分四边形OABC的面积时有：t2+t=67，整理得：t214t+35=0，解得：x1=7+7（不符合题意舍去），x2=7，故当t=7时，直线EF平分四边形OABC的面积；（3）如图1，当P在线段OQ上，且EQF=90时，EFAB，OEF=OAB=OBA=OFE=45，OE=OF，又FOG=EOG=45，OQ=OQ，OEQOFQ，FQO=EQO=45，OFQ=FOE=FQE=90，四边形OEQF是正方形，OP=OQ=，即t=时，EFQ为直角三角形，如图2，当P在线段CQ上，且EQF=90时，同理可证：CQFCQE，QEF是等腰直角三角形，EF=2PQ=2（t），EFAB，CEFCBA，=，即=，解得：t=5，故当t=或t=5时，EFQ为直角三角形点评：此题主要考查了一次函数的综合应用以及相似三角形的性质与判定，利用相似三角形的性质得出对应边之间关系得出t的值是解题关键