高中物理人教版必修1学案 实验：探究加速度与力、质量的关系

1114.2 实验：探究加速度与力、质量的关系 学案理解领悟 探究性实验是以获取新知识为目的的学习方法。要在深入领会牛顿第一定律的基础上，确定研究课题和方法，设计探究加速度、力、质量三者关系的研究方案，并体会探究过程所用的科学方法控制变量法。基础级1 实验要探究的内容力是物体产生加速度的原因，有力作用在物体上，就有加速度产生，且力越大，产生的加速度也越大。在相同力的作用下，加速度的大小还与物体的质量有关。因此，本实验要探究的内容是寻找加速度与力、质量三者间的关系。2 探究实验的设计思路加速度既与力有关，又与质量有关，怎样通过实验研究它们间的关系呢？当一个物理量与多个因素有关时，为了弄清它们之间的关系，物理学中常用的一种方法叫做“控制变量法”，即：首先保持物体的质量不变，研究加速度与力的关系；然后保持物体所受的外力不变，研究加速度和质量的关系；最后经过总结推理，得出加速度与力、质量的关系。本实验需要测量的物理量有加速度、力与质量，其中质量可用天平测量。那么，怎样测量（或比较）加速度呢？又怎样对物体提供和测量恒力呢？3 怎样测量（或比较）物体的加速度在第二章中，我们已经介绍过，运用打点计时器在与运动物体连接的纸带上打点，由纸带上打出的点来测量加速度的方法。由于本实验的目的是探究加速度与力、加速度与质量间的比例关系，因而也可不测加速度的具体数值，而测不同条件下加速度的比值。若两物体做初速度为0的匀加速运动，由可得，物体的加速度与在相同时间内发生的位移成正比，即a x。4 怎样提供和测量物体所受的恒力我们以教材提供的实验“参考案例”为例，教材图4.2-4所示实验装置中，为实验研究对象小车（连同车内的砝码）提供恒力的是小盘和砝码。实验中我们认为，使小车做匀加速运动的力，与小盘和砝码的重力大小相等。为此，必须满足以下两个实验条件：水平板应尽可能光滑，最好将水平板的一端垫高成为倾角不大的斜面，轻轻推动小车（未挂小盘），使小车能在板上匀速运动，即用小车重力沿斜面方向的分力平衡摩擦力。小盘和砝码的质量要比小车的质量小很多。对此，学习了本章第七节“用牛顿定律解决问题（二）”中的“超重与失重”，你就明白了。5 实验注意事项对于教材提供的实验“参考案例”，操作时应注意以下几点：牵引小车的砝码应有10g、20g、50g等规格。没有小规格砝码，可用沙桶装沙替代，质量用天平称量。探究加速度与力的关系：小车质量为200g，两车上面均可加100g左右的砝码。保持其中一个小车所挂砝码不变（如20g），另一小车所挂砝码逐渐加大，但不要过大。砝码质量过大，会使图象线性变差。探究加速度与质量的关系：一车质量固定为300g，另一车质量可自200g起，逐次增加砝码至700g800g。牵引小车的砝码以30g40g为宜。小车质量过大，夹子不容易夹注车后拖线，造成位移误差。小车后所系线绳要用适当粗些的棉绳，当夹子夹住线绳时不会滑动。如果用表面较光滑的尼龙绳，当夹子闭合时线绳还会被小车拖一段距离才会停住。解决的办法可在尼龙绳上擦一些松香，以增大线绳与夹子之间的摩擦力。选择口宽、弹力大的夹子，使夹子张开和闭合动作要迅捷有力。动作缓慢，会使某些夹子张开夹口时两侧张开的程度不一样，张开较小的一侧所控制的小车拖绳受阻，影响到小车运动。注意小车运动停止的位置不能与定滑轮相碰。实验中如果小车碰到定滑轮才松手让夹子夹住拖线，则与定滑轮相碰的小车位移偏小而产生误差。6 数据处理方法本实验的数据处理可以采用计算法和图象法两种不同的方法：计算法 测得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通过计算看看是否满足、。 图象法 测得加速度后，用拉力F为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘aF图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a图象（想想看，为什么不是描绘am图象），看看图象是否为过原点的倾斜直线。或者在测得加速度之比（等于位移之比）后，用两车拉力之比F2/F1为横坐标，两车位移之比x2/x1表示加速度之比a2/a1为纵坐标，描绘aF图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线；用m1/m2为横坐标，加速度a2/a1为纵坐标，描绘a图象，看看图象是否为过原点的倾斜直线。发展级7. 测量加速度的一些设想在探究加速度与力、质量关系的实验中，测量（或比较）加速度是关键。那么，如何测量（或比较）加速度呢？就我们现有的知识水平而言，涉及加速度的公式或关系式大致有以下这些：加速度的定义式 ，匀变速直线运动速度公式 ，匀变速直线运动位移公式 ，匀变速直线运动速度位移关系式，匀变速直线运动sT关系式 s=aT2。可见，要测量（或比较）加速度a，只要测量（或比较）时间t、速度v、位移x或相邻的相等时间T内的位移之差s即可。就实验仪器和装置而言，可以采用本节教材“参考案例”中的实验装置，也可以利用打点计时器、气垫导轨等设备，或者借助运动传感器用计算机测量。8. 两种测定加速度的仪器下面介绍两种测定加速度的仪器，供对此感兴趣的同学阅读，以开阔视野。加速度仪利用压电晶体的压电效应的加速度仪，可以测量运动物体线加速度和振动参数的仪器。它由加速度传感器和放大器组成。用压电晶体制成的加速度传感器，其输出端产生的电码与它所承受的加速度成正比。敏感元件由两片压电晶体圆片（鍺钛酸铅）组成。圆片上按有一质量块。质量块由一个弹簧预先加载，整个组件安装在厚基座的金属壳体内。当传感器随运动物体做加速运动时，质量块向压电晶体圆片施加一个与质量块加速度精确地成比例的力。由于压电效应，在两个压电晶体圆片的两端产生一个电势差（电压）。这个电势差也与质量块的加速度成正比。加速度计测量运载体线加速度的仪表。它的基本模型是：加速度计由检测质量（也称敏感质量）、支承、电位器、弹簧、阻尼和壳体组成。检测质量受支承压束只能沿一条轴线移动。这个轴常称为输入轴或敏感轴。当仪表壳体随着运载体沿敏感轴方向做加速运动时，根据牛顿定律，具有一定惯性检测质量力图保持其原来的运动状态不变。它与壳体之间将产生相对运动，使弹簧变形，于是检测质量在弹力作用下随之加速运动。当弹簧弹力与检测质量加速运动时产生的惯性力相平衡时，检测质量与壳体之间便不再有相对运动。这时，弹簧形变反映被测加速度的大小。电位器作为位移传感元件，使加速度信号转换为电信号，以供输出。加速度计本质上是一个自由度的振荡系统，须采用阻尼器来改善系统的动态品质。应用链接 本节课的应用主要涉及探究加速度与力、质量关系的实验设计思路、实验操作注意事项、实验数据处理方法以及实验得出的正确结论。基础级例1 请谈谈确定本实验研究课题的思路。提示 注意教材运用逻辑判断确定物理量证监会的联系所进行的铺垫。解析 从前几章知识可知，物体的速度是描述物体运动状态的物理量，物体的运动状态变化，是以速度这一物理量的变化表现出来的，而我们已经学习过的加速度又是描述物体速度变化快慢的物理量，所以第一个课题的确定就应是研究加速度与力的关系。而在相同力的作用下，由于物体的惯性不同，速度变化的快慢也不同，质量是物体惯性大小的量度，所以第二个课题的确定是研究加速度与质量的关系。点悟 实验研究课题的确立，为科学探究提出了一个明确的目标。要注意通过观察分析或逻辑推理，培养自己提出问题、确定研究课题的能力。例2 在本探究实验中，为什么可用两车的位移之比表示加速度之比？提示 寻找物体的位移与加速度之间的关系。解析 在本探究实验中，两车均做初速度为0的匀加速直线运动。由匀加速直线运动位移公式 ，式中v0=0，且两车的运动时间t相等，故有a x，即，可用两车的位移之比表示加速度之比。点悟 当问题探究的是某物理量与其他物理量之间的比例关系时，可以不测出该物理量的具体数值，只需测出不同情况下该物理量的比值就行了。例3 在利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法正确的是（ ）A. 平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上B. 每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C. 实验时，先放开小车，后接通电源D.“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究过程也不会产生影响提示 从实验条件和实验操作规范等方面加以考虑。解析 平衡摩擦力时，不把悬挂重物用细绳通过定滑轮系在小车上，即不对小车施加拉力。在木板无滑轮的一端下面垫一薄木块，反复移动其位置，直到拖在小车后面的纸带上打出的点距均匀为止。设木板的倾角为，则平衡摩擦力后有mg sin = mg cos ，即 = arctan ，与小车的质量无关，故每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力。实验时，应先接通电源，待打点计时器工作稳定后再放开小车。实验要求重物的质量远小于小车的质量，因为只有这样，重物的重力才近似等于细绳对小车的拉力。正确选项为B。点悟 注意实验条件、平衡摩擦力的目的和做法，以及打点计时器的规范操作。例4 在研究加速度与质量的关系时，为什么要用为横坐标，加速度a为纵坐标，描绘a图象，而不是描绘am图象？提示 从图象反映物理量关系的直观性加以说明。解析 根据我们的经验，在相同力的作用下，质量m越大，加速度a越小。这可能是“a与m成反比”，但也可能是“a与m2成反比”，甚至可能是更复杂的关系。我们从最简单的情况入手，检验是否“a与m成反比”。实际上“a与m成反比”就是“a与成正比”，如果以为横坐标、加速度a为纵坐标建立坐标系，根据a图象是不是过原点的直线，就能判断加速度a是不是与质量m成反比。当然，检查am图象是不是双曲线，也能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不容易；而采用a图象，检查图线是不是过原点的倾斜直线，那就容易多了。所以，在研究加速度与质量的关系时，要描绘a图象，而不是描绘am图象。点悟 “化曲为直”，是实验研究中经常采用的一种有效方法。发展级aOF(a)aOF(b)图414AB例5 在“探究加速度与力、质量的关系”这一实验中，有两位同学通过测量，分别作出a一F图象，如图414（a）（b）中的A、B线所示；试分析： (1)A线不通过坐标原点的原因是 ； (2)B线不通过坐标原点的原因是 。提示 从图线在坐标轴上截距的物理意义着手分析。解析 (1)A线在F轴上有一定的截距，表明F达到一定的值后小车才开始有加速度，这是没有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不够引起的。(2)B线在a轴上有一定的截距，表明F为0即不加F时小车已经有了一定的加速度，这是平衡摩擦力时木板倾角太大，即平衡摩擦力过度引起的。点悟 运用图象分析实验误差原因，这是实验探究中一项很重要的能力。例6 某同学用弹簧测力计、木块和细绳去粗略测定木块与固定斜面之间的动摩擦因数。设此斜面的倾角不大，不加拉力时木块在斜面上保持静止。(1)是否要用测力计称出木块的重力？(2)写出实验的主要步骤。(3)推导出求的计算式。提示 用测力计拉动木块沿斜面做匀速运动。解析 (1)要用测力计称出木块的重力（这从下面求的计算式中即可看出）。(2)实验的主要步骤是：用测力计拉动木块沿斜面向上做匀速运动，记下测力计的读数F1；用测力计拉动木块沿斜面向下做匀速运动，记下测力计的读数F2；用测力计测出木块的重力G。(3)由木块沿斜面向上做匀速运动，有F1= G cos + G sin ；由木块沿斜面向下做匀速运动，有F2= G cos G sin 。两式相加得 ，两式相减得 ，以上两式平方得 。 点悟 运用给定的仪器，根据所学的物理知识，设计可行的实验，以达到预期的目的，这是一种更高要求的实验探究能力。111