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一 选择题1 已知命题p：抛物线的抛物线为命题q：若f（x+1）为偶函数，则f（x）关于x=1对称。则下列命题是真命题的是（）A pq B p（非q） C（非p）（非q） D.pq解析：f（x+1）是偶函数f（x+1）=f（-x+1）即f（x）=f（-x+2）设f（x）上一点为（x，y）另一点为（2-x，y）关于x=1对称即f（x）关于x=1对称2. 已知集合A=1，2，3，4.B=(x,y)|xA,y属于A,x-yA,则B中所含元素的个数为（）A.3 B.6 C.8 D .10解：1，x-y=1,有四个，（2，1），（3,2），（4,3），（5,4）2，x-y=2,有三个，（3,1），（4,2）,（5,3）3,x-y=3,有两个，（4，1），（5,2）4，x-y=4,有一个，（5,1）所以选D3. 设函数，集合A=x|y=f（x），B=y|y=f（x），则图中阴影部分表示的集合为（） A.-1,0 B.(-1,0) C. (-，-1)0,1） D (-，-1)(0,1）解：A集合表示函数的定义域1 - x 0所以 -1 x 1定义域为（-1,1）B集合表示函数的值域x 最小可以取到0所以值域为（负无穷，0）所以AB = （-1,0）所以Cu（AB）=（负无穷，-1 0，正无穷）4. 已知映射f：AB.其中A=B=R,对应关系f：x，对于实数kB,在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是（） A. K1 B .k1 C k1 D K1 解：由于对于kB，在A中有两不同原象那么x+2x-k=0有两不等实根=4+4k0k-15. 非空集合G关于运算满足：（1）对于任意a、bG，都有abG；（2）存在eG，使对一切aG都有ae=ea=a，则称G关于运算为“融洽集”，现在给出集合和运算：G=非负整数，为整数的加法；G=偶数，为整数的乘法；G=平面向量，为平面向量的加法；G=虚数，为复数乘法，其中G为关于运算的“融洽集”的个数为（）A B C D6. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x0时，f（x）0，则函数f（x）在a，b上有（）A最小值f（a）B.最大值f（b）C最小值f（b） D最大值f（）解：令xy0，得：f(0)f(0)f(0)，从而f(0)0再令yx，得：f(0)f(x)f(x)，即f(x)f(x)，可知f(x)是奇函数对任意x1R、x2R，当x1x2时，x1x20，f(x1x2)0f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)可知f(x)在定义域内是单调递减函数从而f(x)在a，b上有最大值f(a)、最小值f(b)选C7. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，都有f（x+1）=-f（x）。当0x1时，若直线f=x+a与函数y=f（x）的图像0，2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A.0 B 0或 C 或 D.0或T-superking 由已知条件f(x)为R上的偶函数，且满足f(x+2)=f(x)，当0x1时，f(x)=x2有：f(x)为最小正周期为T=2的周期函数f(x)的图像草图如下直线y=x+a表示的是斜率k=1的一组平行直线当x0,2时，显然在a=0时【如直线L1】，直线与f(x)恰有两个交点(0,0)和(1,1)当直线y=x+a与y=x2在0,2内相切时，联立得到：x2=x+a = x2-x-a=0由=b2-4ac=1+4a=0有a=-1/4此时切点坐标为(1/2,1/4)在0,2内那么，直线L2与f(x)在0,1和1,2上分别有一个交点当a(-1/4,0)时【即直线位于L1、L2之间时】，它们就有3个交点当a-2,-1/4)时，它们就只有1个交点综上，满足条件的a的值有两个：a=-1/4，或者a=0. 8. 不等于恰好三个整数解，则a的取值范围为（） A B C D 解：令f(x)=(2x-1)-ax=（4-a)x-4x+1解集有且仅有三个整数即可所以要满足0,4-a0,f(1)0,f(3)0解不等式得出a的取值范围为25/9an3 当h(a)的定义域n,m为值域为n2,m2解答：f(x)=(1/3)x，x-1，1f(x)1/3,3设f(x)=t则g(t)=t-2at+3，t1/3,3 =(t-a)+3-a对称轴t=a的位置是未知的,无法确定对称轴的位置,就无法判断最小值在何处取得,所以要对a进行分情况讨论当a1/3时，g(t)在1/3,3上单调递增，最小值在t=1/3处取得;此时,最小值h(a)= 28/9 - 2a/3当1/3a3时，最小值在对称轴t=a处取得;此时,最小值h(a)= 3-a当a3时，g(t)在1/3,3上单调递减，最小值在t=3处取得;此时,最小值h(a)= 12-6a2.看M、N要满足的第一个条件：MN3，也就是要求h(a)定义域大于3，只有第三种情况a3满足，综上h(a)= 12-6a (a3);a3，h(a)= 12-6a0再看M、N要满足的第二个条件：当h(a)的定义域为N,M时，值域为N，M，值域都为平方型的，即值域是大于等于0，但是由上一个条件得到的h(a)，在a3时，h(a)的值域是小于0的，与条件要求不符，所以不存在这样的M和N。19. 已知f（x）是定义在-1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a、b-1，1，a+b0，有 成立。（1）、判断函数f（x）在-1，1上的单调性，并证明你的结论；（2）、若f（x）m2-2am+1对所有的x-1，1、a-1，1恒成立，求实数m的取值范围解20.如图，从点P1（0，0）做x轴的垂线交曲线y=ex于点Q1（0，1），曲线在点Q1处的切线与x轴交于点P2，再从P2做x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，Q1；P2，Q2；Pn，Qn，记点Pk的坐标为（xk，0）（k=1，2，3，n）。（1）试求xk与xk-1的关系（2kn）；（2）求|P1Q1|+|P2Q2|+|PnQn| 。解：（1）设由得点处切线方程为由y=0得；（2）得。2010北京）已知集合Sn=X|X=（x1，x2，xn），x10，1，i=1，2，n（n2）对于A=（a1，42，an，），B=（bp，b2，bn，）Sn，定义A与B的差为A-B=（|a1-b1|，|au-b2|，|an-an|）；A与B之间的距离为d(A，B)= |（）当n=5时，设A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；（）证明：A，B，CSn，有A-fSn，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；（）证明：A，B，CSn，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三个数中至少有一个是
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