钢筋混凝土构件设计理论.doc

钢筋混凝土受弯构件应力控制法设计理论讨论一、问题的提出按新桥规对钢筋混凝土受弯构件进行设计时，几乎在一切情况下按“持久状况承载能力极限状况计算”并不控制对构件的设计，控制构件设计的往往都是在持久状况正常使用极限状态下的裂缝宽度验算，这样，在什么条件下满足裂缝宽度验算即可保证对断面的极限承载能力要求显然就有研究的必要。另外，新旧桥规在裂缝计算确定钢筋应力时，采用的计算公式为，这是一个非常粗略的经验公式，其计算误差常常可能超过5，虽然使用了几十年，但亦有必要加以改进。实际上，构件断面的材料决定以后，极限承载能力与裂缝的计算宽度都是其断面钢筋应力或混凝土应力的函数，如果对它们之间的关系进行深入的研究，可以得出许多对改进我们的设计工作有益的建议。本文先研究钢筋混凝土受弯构件断面的应力计算公式，分析中较为详细地考虑了因徐变而在断面中引起的应力重分配关系，然后再从极限状态设计理论的基本要点出发，推导出可以同时满足构件极限承载能力与裂缝计算宽度要求的断面应力状态判别条件，根据这些条件与有关研究结论，设计中就只需对断面的应力进行分析而不必再重复进行相关的持久状况承载能力极限状况计算和裂缝宽度计算。如无特别的说明，本文的讨论范围仅限于钢筋混凝土矩形断面受弯构件，并且只讨论受拉区配置为HRB335钢筋的情况。一般情况下，本文采用的术语和符号亦尽量与新桥规中的保持一致。二、恒载断面应力的计算图1（a）中的矩形断面受弯构件，设为断面高，为断面宽，为受拉区配置的HRB335普通钢筋面积，分析中暂时略去普通受压钢筋面积的影响。在恒载作用下，断面在加载后时刻的初始受压区混凝土最大压应力与受拉钢筋拉力分布如图1（b）中所示，其计算方法可按一般的弹性理论与换算截面法进行，时刻断面的初始中性轴位置可按我们熟知的以下公式计算12： 或 （1）式中，为按桥规查得的钢筋与混凝土弹性模量之比值，为断面的含筋率，此时混凝土最大受压缘与钢筋重心处的应变值分别为与，混凝土的压应力则是按三角形分布。加载后时刻的混凝土最大压应力与受拉钢筋应力则可按下式计算： （2）式中表示活载，也即此时的恒载效应完全等同于活载。在时刻以后随着时间的推移受压区混凝土将发生徐变，其最大受压缘处的混凝土在自由的条件下应变将由发展到，式中为徐变的终极值。按照线性徐变计算理论的平截面假定，时间后截面将会由AB 变化到AB并且仍然保持为平面，见图1（c），故其中性轴的位置必将下移使受压区面积增加内力臂减小。由于此时的恒载是一个常量，故钢筋的拉力由此将会稍许增加，混凝土的最大压应力将会减小。整个徐变或中性轴下移的过程实际是对截面内部施加了一个如图1（c）所示ACO“阴影区域随时间而变化的强迫位移，断面混凝土的最终应力因此将会由两部分组成：第一部分为上叙三角形强迫位移所引起的应力，第二部分为原受压区由AC 逐渐徐变到AC位置所保留的应力。这第二部分应力由于原受压区的混凝土徐变受到制约而不能充分地发展到原应变的倍，故其原压应力将会发生部分地衰减。令，式中为时刻的混凝土最大压应力，为小于1的折减系数，则徐变完成以后此部分最大受压缘处的混凝土终极压应力，压应变为。根据线性徐变理论，这第二部分应力可以认为是按直线分布的。要证明在恒载作用下断面混凝土的最终压应力分布是按图1（c）所示近似于抛物线形状的分布必须要证明两点，其一要证明原中性轴处的混凝土最终应力大于，这将在后文的算例中予以证实；其二要证明因第一部分三角形随时间逐渐发展的强迫位移所引起的应力不是按直线分布的并且Ac 及co”中点处的应力大于0.5。我们先简要证明这第二点：根据3与4，按徐变老化理论，设原中性轴处的混凝土最终应变为，其最终应力应为： 徐变是逐渐完成的，设在时刻t徐变完成50时截面变化到经过CO“位置的中点e和cc“位置的中点，此时Ac 及co”中点处的第一部分应力均为0值。由时间，混凝土的徐变系数为，徐变完成后Ac 及co”中点处的这第一部分应力可按下式计算： （3）因为0.5，故值必小于值，对比（3）与上式，可知值必大于0.5。设2.5，带入（3）上式可以求得。采用一种徐变理论（如老化理论）详细求解时间后断面恒载压应力分布规律是可以做到的，但过程非常繁琐，也没有必要，因为我们可以足够精确地将这部分恒载压应力分布假定为按二次抛物线规律分布。按此假定，受压区混凝土的压力中心线距梁顶的距离为0.4，为时间后的恒载断面受压区高度，见图1（c），由此我们可以建立以下关系： 与 （4）式中为某一个小于1的折减系数，其取值范围为，当时受压区的混凝土应变保持不变即恒为，此时的值等于混凝土在强迫位移作用下的内力衰减系数，显然这里采用的不是老化理论（按老化理论内力衰减系数），按此假定，时间徐变完成后的混凝土最大压应力将会变为。由（4）式我们可得 由图1可知式中，即受拉钢筋的应变与受压区混凝土压应力的合力成正比，将此值代入（5）式后可得 上式经整理后可改写为 （5）或 （6）式中按（1）式计算，为时间以后断面受压区高度与断面有效高度之比值。由推导过程及图1可知，恒有关系。用（6）或（7）式求得后断面受压区高度后，由下列关系可以求得值：求解后可得 或 （7）后的钢筋内力（应力）增大系数值为 ，代入值可得 （8）为二者断面内力臂系数或内力臂之比值，显然。恒载作用下徐变完成后的最终混凝土最大压应力与受拉钢筋应力可按下式计算： （9）式中表示恒载。求解恒载作用下断面最终的混凝土与钢筋的程序为：先按（1）式求，再（6）式求，最后按（9）式求与。三、使用荷载作用下的断面应力计算使用荷载作用下的断面应力由恒载与活载两部份应力组成。仍假定活载应力按直线分布，两部份应力叠加后的最终断面应力如图2（e）所示。图2中构件的断面同图1，混凝土应力图形中未注明为拉应力的部分全部为压应力。图2中，式中与为负值即拉应力；，该力是由于在活载作用下断面中性轴上移而释放出的那部分断面恒载压应力，其效应等同于对断面受压区的最终高度为x的断面施加了一个如图所示的偏心压力，因而引起的断面应力如图2（c）右上方所示。由以上分析可以得知，最终的混凝土的压应力图形并不是严格意义上的图2（a）与图2（b）的图形叠加，但由图2（c）可知中性轴的上移可以使恒载部分的抛物线压力图形的曲率加大，故我们更可以足够精确地将其最终合成的应力图形假定为由一根高度为x的二次抛物线和一根高度相同的直线叠加而成，并且假定抛物线部分的应力最大值仍为，直线部分的最大值仍为，即+，受拉钢筋的总拉力有关系。显然，活载在总的使用荷载中占的比例越大，合成的压应力图形越趋向于直线三角形，反之则越趋向于抛物线形。根据活载在全部荷载中所占之比来准确求解中性轴的位置是可以办到的，但不胜其烦也没有必要。设活载/（恒载+活载），式中使用荷载=（恒载+活载），再假定在作用下断面的受压区高度x可以随活载在总的使用荷载中所占比例值在值与值之间直线变化，我们即可较为准确地按下式内插求解或值： 或 （10）根据（10）式求得图2中的或后，可按（2）式先求活载部分的钢筋与混凝土应力：，恒载部分引起的应力为：，式中与分别为活载与恒载的断面内力臂系数。活载与恒载两部分相加以后的最终钢筋与混凝土应力为：+ （11）=+=+ （12）（11）与（12）式的计算是比较烦琐的，如果假定活载占总荷载的比例为50即0.5时计算可以大大得到简化。按此假定，先求图2（e）中的压应力图形的重心距断面上缘的距离，为断面弯矩的内力臂，再令1，则有，由压应力图形对断面上缘求距可得： （13）式中，值由（7）式计算。算得后可此时的断面内力臂为 （14）钢筋应力则可直接由下式计算（或） （15）因为，故混凝土应力为（或） （16）（15）与（16）式就是本文提出的钢筋混凝土矩形断面受弯构件应力计算公式。由于钢筋混凝土受弯构件的跨径不可能太大，对于跨径为620米的梁板构件，其值一般都在0.515以内，采用这两个公式计算应该是具有较好的精度的。四、断面极限承载能力的判别条件以下我们仍将以图1所示构件断面为研究对象。按照新桥规的要求，矩形断面受弯构件的正截面抗弯承载力应符合下列规定： (17)式中为弯矩组合设计值， 为桥梁结构的重要性系数，对于钢筋混凝土受弯构件，因其跨度通常不可能太大，故值应恒等于1.0或0.9，本文暂取1；为混凝土轴心抗压强度设计值，为普通钢筋的抗拉强度设计值；为在承载能力极限状态下的截面受压区高度，式中，为钢筋抗拉强度设计值与混凝土抗压强度设计值之比值；的定义同前 ， 。令，则有关系；注意到（14）式的关系，尚可改写为。代入以上关系，（16）式的判别条件即可改写为：=或 (18)公式（18）即是本文提出的保证钢筋混凝土矩形断面受弯构件断面满足桥规对承载能力极限状态要求的判别条件。一般说来，活载占的比重越小，断面的极限承载能力越高，但（17）式为简化分析，假定活载恒载各占一半，故（18）式对这一关系的影响仅在（10）式的定义中由关系得到了部分反映。（18）式说明，混凝土的强度（）越高，极限承载能力越高；多配置钢筋提高断面的含筋率与降低钢筋的使用应力都是可以提高断面的极限承载能力的，但这里的值是受设计值的限制的；最有效可以提高断面极限承载能力的办法是加大梁高，因为它可以同时使与值降低。（18）式的判别计算程序为：钢筋与混凝土材料确定以后，先按（1）、（6）式求与，再按（10）求；其次按（7）求，按（13）式求；最后由求并代入（18）式判断是否满足极限承载力要求。按照桥规的规定，对钢筋混凝土受弯构件的断面受压区高度界限系数值是有严格限制的，对于本文研究的受拉区采用HRB335钢筋配筋，混凝土的强度等级为C50以下的的构件，该限值为，这里的即新桥规中的。因有关系，故该限制条件对于矩形断面可改写为： (19)受压区高度界限系数实际是断面最大容许含筋率的函数。对于通常在钢筋混凝土构件中采用的C20、C25、C30、C35及C40五种混凝土，上式中的值分别为280/9.230.43、280/11.524.34、280/13.820.29、280/16.117.39、280/18.415.22，由此可以反算出对于这四种常用的混凝土，其断面的最大容许含筋率分别为： (20)以下我们在通过算例讨论断面的极限强度及混凝土应力与钢筋容许应力之间的关系时，采用的断面含筋率都将不超过（20）式的规定。 五、计算实例（15）与（16）式在实际使用中仍是较为烦琐的。以下我们将以（15）与（16）式为基础，通过计算实例进一步找出矩形断面受弯构件的受力规律，以求进一步寻求对计算方法的简化。由（16）式括号内的公式可以看出，矩形断面受弯构件的混凝土与钢筋材料确定以后（即、与值确定），钢筋应力与混凝土应力之间有简单的直线关系，其变化规律主要与值相关而与梁（板）的断面值并无直接关系，只要在分析中不涉及具体的设计荷载，我们也就完全无需考虑具体的梁高。同理，按（2）与（9）式计算断面的活载与恒载应力时也有这种关系。采用C20C40五种不同的混凝土，断面的值由0.005以级差0.0025逐级递增到（20）式所规定的容许最大值，徐变系数按2.0、2.5、3.0三种情况考虑，按（1）、（6）式分别求得与、，再按（13）（16）式计算出本文提出方法的值与内力臂系数值。计算结果见表1。表1：活载、恒载及（活载+恒载）作用下的受压区高度与内力臂计算成果 % 0.50 0.249 0.917 *0.334 0.889 0.332 0.353 0.372 #0.301 0.8900.75 0.295 0.902 *0.394 0.869 0.389 0.412 0.432 #0.353 0.8711.00 0.332 0.889 *0.440 0.853 0.432 0.457 0.479 #0.394 0.8561.25 0.362 0.879 *0.479 0.840 0.468 0.493 0.516 #0.428 0.844 C201.50 0.389 0.870 *0.511 0.830 0.498 0.524 0.547 #0.456 0.833 ns= 8.2351.75 0.412 0.863 *0.539 0.820 0.524 0.550 0.573 #0.481 0.8242.00 0.432 0.856 *0.564 0.812 0.547 0.573 0.596 #0.503 0.8160.50 0.239 0.920 *0.322 0.893 0.319 0.340 0.358 #0.289 0.8950.75 0.284 0.905 *0.380 0.873 0.375 0.398 0.418 #0.341 0.8761.00 0.319 0.894 *0.425 0.858 0.418 0.442 0.463 #0.381 0.8611.25 0.349 0.884 *0.462 0.846 0.453 0.478 0.500 #0.414 0.849 C251.50 0.375 0.875 *0.494 0.835 0.483 0.508 0.531 #0.442 0.839 ns= 7.51.75 0.398 0.867 *0.522 0.826 0.508 0.534 0.557 #0.466 0.8302.00 0.418 0.861 *0.547 0.818 0.531 0.557 0.580 #0.487 0.8222.25 0.436 0.855 *0.569 0.810 0.551 0.577 0.600 #0.507 0.8152.50 0.453 0.849 *0.589 0.804 0.569 0.595 0.618 #0.524 0.8080.50 0.232 0.923 *0.313 0.896 0.311 0.331 0.349 #0.281 0.8980.75 0.276 0.908 *0.369 0.877 0.365 0.387 0.407 #0.332 0.8791.00 0.311 0.896 *0.414 0.862 0.407 0.431 0.452 #0.371 0.8651.25 0.340 0.887 *0.451 0.850 0.442 0.467 0.489 #0.403 0.8531.50 0.365 0.878 *0.482 0.839 0.471 0.497 0.519 #0.431 0.8431.75 0.387 0.871 *0.510 0.830 0.497 0.522 0.545 #0.455 0.834 C302.00 0.407 0.864 *0.534 0.822 0.519 0.545 0.568 #0.476 0.826 ns= 7 2.25 0.425 0.858 *0.556 0.815 0.539 0.565 0.588 #0.495 0.8192.50 0.442 0.853 *0.576 0.808 0.557 0.583 0.606 #0.513 0.8132.75 0.457 0.848 *0.594 0.802 0.573 0.600 0.623 #0.528 0.8073.00 0.471 0.843 *0.611 0.796 0.588 0.615 0.637 #0.543 0.8020.50 0.227 0.924 *0.306 0.898 0.305 0.324 0.342 #0.276 0.9000.75 0.270 0.910 *0.362 0.879 0.358 0.380 0.400 #0.325 0.8821.00 0.305 0.898 *0.406 0.865 0.400 0.423 0.444 #0.364 0.8671.25 0.333 0.889 *0.442 0.853 0.434 0.459 0.480 #0.396 0.8561.50 0.358 0.881 *0.474 0.842 0.463 0.489 0.511 #0.423 0.8461.75 0.380 0.873 *0.501 0.833 0.489 0.514 0.537 #0.447 0.837 C352.00 0.400 0.867 *0.525 0.825 0.511 0.537 0.560 #0.468 0.829 ns= 6.6662.25 0.418 0.861 *0.547 0.818 0.531 0.557 0.580 #0.487 0.8222.50 0.434 0.855 *0.567 0.811 0.549 0.575 0.598 #0.505 0.8162.75 0.449 0.850 *0.585 0.805 0.565 0.591 0.614 #0.520 0.8103.00 0.463 0.846 *0.601 0.800 0.580 0.606 0.629 #0.535 0.8053.25 0.476 0.841 *0.617 0.794 0.594 0.620 0.643 #0.548 0.8000.50 0.224 0.925 *0.302 0.899 0.301 0.320 0.338 #0.272 0.9010.75 0.267 0.911 *0.358 0.881 0.354 0.376 0.395 #0.321 0.8831.00 0.301 0.900 *0.401 0.866 0.395 0.419 0.440 #0.360 0.8691.25 0.329 0.890 *0.437 0.854 0.429 0.454 0.475 #0.391 0.8571.50 0.354 0.882 *0.468 0.844 0.458 0.483 0.506 #0.419 0.8471.75 0.376 0.875 *0.495 0.835 0.483 0.509 0.532 #0.442 0.839 C402.00 0.395 0.868 *0.519 0.827 0.506 0.532 0.554 #0.463 0.831 ns= 6.4622.25 0.413 0.862 *0.541 0.820 0.525 0.552 0.574 #0.482 0.8242.50 0.429 0.857 *0.561 0.813 0.543 0.570 0.593 #0.499 0.8182.75 0.444 0.852 *0.579 0.807 0.560 0.586 0.609 #0.515 0.8123.00 0.458 0.847 *0.595 0.802 0.574 0.601 0.624 #0.530 0.8063.25 0.471 0.843 *0.611 0.796 0.588 0.615 0.637 #0.543 0.8023.50 0.483 0.839 *0.625 0.792 0.601 0.627 0.650 #0.555 0.797现对表1的计算结果说明如下：1、第2、3列为活载作用下的与内力臂系数（）值；第4、5列为不考虑恒载作用下因混凝土徐变而在断面中引起的应力重分配关系，但在按弹性理论计算换算断面的中性轴位置时将值乘以了1.7，即此时的，算出后仍假定受压区应力按直线三角形分布，即内力臂系数；第6、7、8列为按（6）式算得的在恒载作用下的三个值，其徐变系数的取值分别为2.0、2.5与3.0；第9、10列为假定总荷载中活载恒载各占50时按本文（10）（14）式算得的与内力臂系数（）值，计算中取。2、由表1可以看出，的取值差异对计算结果影响不大。当取2.5时，算得的恒载内力臂系数值与取2.0和3.0时最大误差均不超过1左右，考虑活载以后此项的误差还将减半，故可以足够精确地在计算中将徐变系数值全部取为2.5，这也是混凝土值的通常取值范围。3、按本文提出方法求得的在使用荷载作用下的断面内力臂系数值的变化规律是：断面的含筋率值越高，值越小，但变化幅度一般不超过10；混凝土的强度级别越高，值越小，但其影响较小。4、新旧桥规均规定值取为0.87，在大部分较低配筋的情况下还是可行的，但当取值较高与采用较高混凝土强度级别时可能引起57以上的计算误差。5、75年旧桥规规定，按弹性理论计算钢筋混凝土受弯构件断面应力时，200、250、300号混凝土取，400、500号混凝土取，其实质就是部分地考虑了因混凝土徐变而在断面中引起的应力重分配关系，但太粗略。本文证明了当取时按弹性理论计算受弯构件断面应力也可以得出非常精确的计算结果，其内力臂系数与本文提出算法较为精确值的误差一般均不超过0.30.5。以下同样采用五种不同的混凝土，断面的值由小到大逐级递增，按（16）式计算在确定的值与钢筋应力值时对应的混凝土最大压应力值，同时对此时的断面极限承载力是否满足新桥规的要求按（18）式进行判断。计算结果见表2。 表2：断面受拉钢筋应力与混凝土最大压应力的关系对照表C20 ns= 8.235 (s0.0184 )s s=60Mpa 85Mpa 110Mpa 135Mpa 160Mpa 185Mpa 210Mpa 0.50 01.1(4.84) 01.5(3.42) 02.0(2.64) 02.4(2.15) 02.9(1.82) 03.3(1.57) 03.7(1.38)0.75 01.4(4.75) 01.9(3.35) 02.5(2.59) 03.1(2.11) 03.6(1.78) 04.2(1.54) 04.7(1.36)1.00 01.6(4.62) 02.3(3.26) 03.0(2.52) 03.6(2.05) 04.3(1.73) 05.0(1.50) 05.6(1.32)1.25 01.8(4.48) 02.6(3.16) 03.4(2.44) 04.2(1.99) 04.9(1.68) 05.7(1.45) 06.5(1.28)1.50 02.1(4.32) 02.9(3.05) 03.8(2.36) 04.7(1.92) 05.5(1.62) 06.4(1.40) 07.2(1.23)1.75 02.3(4.15) 03.2(2.93) 04.2(2.27) 05.1(1.85) 06.1(1.56) 07.0(1.35) 08.0(1.19)2.00 02.5(3.98) 03.5(2.81) 04.6(2.17) 05.6(1.77) 06.6(1.49) 07.7(1.29) 08.7(1.14)C25 ns= 7.5 (s0.0230 )s s=60Mpa 85Mpa 110Mpa 135Mpa 160Mpa 185Mpa 210Mpa 0.50 01.1(4.90) 01.6(3.46) 02.0(2.67) 02.5(2.18) 03.0(1.84) 03.4(1.59) 03.9(1.40)0.75 01.4(4.84) 02.0(3.42) 02.6(2.64) 03.2(2.15) 03.8(1.82) 04.3(1.57) 04.9(1.38)1.00 01.7(4.76) 02.4(3.36) 03.1(2.60) 03.8(2.12) 04.5(1.78) 05.2(1.54) 05.9(1.36)1.25 01.9(4.66) 02.7(3.29) 03.5(2.54) 04.3(2.07) 05.1(1.75) 05.9(1.51) 06.7(1.33)1.50 02.1(4.55) 03.0(3.21) 03.9(2.48) 04.8(2.02) 05.7(1.71) 06.6(1.47) 07.5(1.30)1.75 02.4(4.43) 03.3(3.12) 04.3(2.41) 05.3(1.97) 06.3(1.66) 07.3(1.44) 08.3(1.26)2.00 02.6(4.29) 03.6(3.03) 04.7(2.34) 05.8(1.91) 06.9(1.61) 07.9(1.39) 09.0(1.23)2.25 02.8(4.16) 03.9(2.94) 05.1(2.27) 06.2(1.85) 07.4(1.56) 08.5(1.35) 09.7(1.19)2.50 03.0(4.02) 04.2(2.83) 05.4(2.19) 06.7(1.78) 07.9(1.51) 09.2(1.30) 10.4(1.15)C30 ns= 7 (s0.0276 )s s=60Mpa 85Mpa 110Mpa 135Mpa 160Mpa 185Mpa 210Mpa 0.50 01.1(4.94) 01.6(3.48) 02.1(2.69) 02.6(2.19) 03.1(1.85) 03.5(1.60) 04.0(1.41)0.75 01.5(4.90) 02.1(3.46) 02.7(2.67) 03.3(2.18) 03.9(1.84) 04.5(1.59) 05.1(1.40)1.00 01.7(4.85) 02.4(3.42) 03.2(2.64) 03.9(2.16) 04.6(1.82) 05.3(1.57) 06.0(1.39)1.25 02.0(4.78) 02.8(3.37) 03.6(2.61) 04.4(2.12) 05.2(1.79) 06.1(1.55) 06.9(1.37)1.50 02.2(4.69) 03.1(3.31) 04.0(2.56) 04.9(2.09) 05.9(1.76) 06.8(1.52) 07.7(1.34)1.75 02.4(4.60) 03.4(3.25) 04.4(2.51) 05.4(2.05) 06.5(1.73) 07.5(1.49) 08.5(1.31)2.00 02.6(4.50) 03.7(3.18) 04.8(2.46) 05.9(2.00) 07.0(1.69) 08.1(1.46) 09.2(1.29)2.25 02.8(4.40) 04.0(3.10) 05.2(2.40) 06.4(1.95) 07.6(1.65) 08.8(1.43) 09.9(1.26)2.50 03.0(4.29) 04.3(3.03) 05.6(2.34) 06.8(1.90) 08.1(1.61) 09.4(1.39) 10.6(1.22)2.75 03.2(4.17) 04.6(2.94) 05.9(2.27) 07.3(1.85) 08.6(1.56) 10.0(1.35) 11.3(1.19)3.00 03.4(4.05) 04.9(2.86) 06.3(2.21) 07.7(1.80) 09.1(1.52) 10.6(1.31) 12.0(1.16)C35 ns= 6.666 (s0.0322) s s=60Mpa 85Mpa 110Mpa 135Mpa 160Mpa 185Mpa 210Mpa 0.50 01.2(4.96) 01.7(3.50) 02.2(2.71) 02.6(2.21) 03.1(1.86) 03.6(1.61) 04.1(1.42)0.75 01.5(4.95) 02.1(3.49) 02.7(2.70) 03.3(2.20) 03.9(1.86) 04.6(1.60) 05.2(1.41)1.00 01.8(4.91) 02.5(3.47) 03.2(2.68) 03.9(2.18) 04.7(1.84) 05.4(1.59) 06.1(1.40)1.25 02.0(4.86) 02.8(3.43) 03.7(2.65) 04.5(2.16) 05.3(1.82) 06.2(1.58) 07.0(1.39)1.50 02.2(4.80) 03.2(3.39) 04.1(2.62) 05.0(2.13) 06.0(1.80) 06.9(1.56) 07.8(1.37)1.75 02.5(4.73) 03.5(3.34) 04.5(2.58) 05.5(2.10) 06.6(1.77) 07.6(1.53) 08.6(1.35)2.00 02.7(4.65) 03.8(3.28) 04.9(2.54) 06.0(2.07) 07.2(1.74) 08.3(1.51) 09.4(1.33)2.25 02.9(4.57) 04.1(3.22) 05.3(2.49) 06.5(2.03) 07.7(1.71) 08.9(1.48) 10.1(1.30)2.50 03.1(4.48) 04.4(3.16) 05.7(2.44) 07.0(1.99) 08.2(1.68) 09.5(1.45) 10.8(1.28)2.75 03.3(4.38) 04.7(3.09) 06.0(2.39) 07.4(1.95) 08.8(1.64) 10.1(1.42) 11.5(1.25)3.00 03.5(4.29) 04.9(3.03) 06.4(2.34) 07.8(1.91) 09.3(1.61) 10.7(1.39) 12.2(1.22)3.25 03.7(4.19) 05.2(2.96) 06.7(2.28) 08.3(1.86) 09.8(1.57) 11.3(1.36) 12.9(1.20)C40 ns= 6.462 (s0.0364 ) s s=60Mpa 85Mpa 110Mpa 135Mpa 160Mpa 185Mpa 210Mpa 0.50 01.2(4.98) 01.7(3.52) 02.2(2.72) 02.7(2.21) 03.2(1.87) 03.7(1.62) 04.2(1.42)0.75 01.5(4.98) 02.1(3.52) 02.8(2.72) 03.4(2.21) 04.0(1.87) 04.6(1.62) 05.3(1.42)1.00 01.8(4.96) 02.5(3.50) 03.3(2.71) 04.0(2.21) 04.7(1.86) 05.5(1.61) 06.2(1.42)1.25 02.0(4.93) 02.9(3.48) 03.7(2.69) 04.6(2.19) 05.4(1.85) 06.3(1.60) 07.1(1.41)1.50 02.3(4.88) 03.2(3.44) 04.2(2.66) 05.1(2.17) 06.0(1.83) 07.0(1.58) 07.9(1.39)1.75 02.5(4.82) 03.5(3.41) 04.6(2.63) 05.6(2.14) 06.7(1.81) 07.7(1.56) 08.7(1.38)2.00 02.7(4.76) 03.8(3.36) 05.0(2.60) 06.1(2.12) 07.2(1.79) 08.4(1.54) 09.5(1.36)2.25 02.9(4.69) 04.1(3.31) 05.4(2.56) 06.6(2.09) 07.8(1.76) 09.0(1.52) 10.2(1.34)2.50 03.1(4.62) 04.4(3.26) 05.7(2.52) 07.0(2.05) 08.3(1.73) 09.6(1.50) 10.9(1.32)2.75 03.3(4.55) 04.7(3.21) 06.1(2.48) 07.5(2.02) 08.9(1.70) 10.3(1.47) 11.6(1.30)3.00 03.5(4.47) 05.0(3.15) 06.5(2.44) 07.9(1.98) 09.4(1.67) 10.9(1.45) 12.3(1.28)3.25 03.7(4.38) 05.3(3.09) 06.8(2.39) 08.4(1.95) 09.9(1.64) 11.4(1.42) 13.0(1.25)3.50 03.9(4.30) 05.5(3.03) 07.2(2.34) 08.8(1.91) 10.4(1.61) 12.0(1.39) 13.7(1.23)现对表1的计算结果说明如下：1、 假定钢筋应力的取值，范围由60Mpa 到210Mpa级差为25Mpa，算得的混凝土最大压应力单位为Mpa，紧接着括号内的数字为对应应力状态下的断面值，由(18)式计算，即 。如果1.3时0.5，表示总荷载中活载恒载各占50时刚好可以满足（17）式新桥规的承载力要求。实际的值由活载与恒载的比例值决定，只要实际的值小于括号内的值即是满足（17）式新桥规的承载力要求。1.4时如a=/1.3，近似说明（17）式的右端项大于其左端项大约a倍，由此可以看出，在大多数情况下构件断面都具有很多的承载力安全储备。 2、第4列110Mpa大约相当于裂缝的计算宽度0.1mm时的钢筋应力水平，160（210）Mpa大约相当于裂缝的计算宽度0.15mm（0.2mm）时的钢筋应力水平，第7列185Mpa大约相当于75旧桥规HRB335普通钢筋的容许应力值。3、由表中的计算结果可以看出，当按裂缝计算最大宽度0.15mm及其以下控制设计时，任何情况下均不需要对断面的承载能力极限状态进行核算；当按75年旧桥规容许应力法进行设计时，正常情况下也不需要对断面的承载能力进行核算。75年旧桥规只有在极特殊的情况下（值取接近极值，用足185Mpa，活载占的比值很高，混凝土强度等级较低）才不能满足（17）式的承载力要求，而这种不正常的设计本来是应该通过适当的规范条文规定加以限制的。4、由表中结果还可以看出，正常情况下矩形断面钢筋混凝土受弯构件的混凝土压应力水平均很低，为了尽量充分利用混凝土材料的抗压性能，设计中应选用较高的断面含筋率与较低的混凝土强度等级。5、五、讨论1、应该提高受压区高度界限系数至0.60以充分利用混凝土的抗压性能，这样仍是低筋设计。2、桥规应限制使用C30以上混凝土，限制使用很低s值的设计以提高材料的使用效率，并且应增加限制非正常设计的规定3、对受压区钢筋的影响讨论。忽略其影响计算偏于安全。4、按照极限状态设计理论，钢筋应力用到210Mpa以上甚至到270Mpa都可能满足断面的承载能力要求，这是个问题，即很不安全。5、裂缝宽度计算可以用容许的钢筋应力代替。按裂缝计算最大宽度0.10.13mm控制设计的20米梁与20米预应力混凝土梁相比也很经济。符号：、 ：混凝土轴心抗压强度标准值与抗压强度设计值，并有关系；、：预应力钢束抗拉强度标准值与抗拉强度设计值，并有关系；：使用荷载（全部恒载Md活载Ml）作用下预应力钢束的最大拉应力；：使用荷载作用下预应力钢束的总拉力，；、 ：使用荷载作用下构件受压缘的最大压应力与受拉缘的最小压应力，0。参考文献1、公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范 JTJ 023 -852、公路钢筋混凝土与预应力混凝土桥涵设计规范 JTG D62-20043、公路桥涵设计通用规范 JTG D60-20044、公路桥梁设计规范答疑汇编 人民交通出版社，2009年6月5、建筑结构，南京工学院编，1961年6、Theory of Prestressed Concrete Michael Chi and Frank A.Biberstein 1963根据桥规所建议的钢筋应力计算公式，此时的全部外荷载可以表示为，式中0.87即为断面的内力臂系数，、的含义同前。用0.87取代（17）式中的内力臂系数，按桥规算法的断面极限承载力判别条件即可表示为： (18)(18) 式与(17)式的区别仅在于断面内力臂系数的差异，后文我们将通过计算实例对比这两个公式的差异。本文间接证明了所有正常设计的全预应力混凝土T梁受弯构件都不需要再进行承载能力的极限状态计算，而不正常的设计是应当由规范的相应构造规定加以制止的。笔者根据自己多年的设计经历，同时也走访了多位有丰富设计经验的桥梁设计工作人员，我与他们在设计实践中均未发现有一例混凝土受弯构件断面的设计是由承载能力极限状态计算控制设计的，即设计都是由使用荷载作用下的断面容许应力值控制。这就提出了一个问题，即我们桥规采用的极限状态设计理论尽管有一个貌似完美的理论与严密的计算程序，但这实际上是否只是一个孔壳？本文提出了这个问题，希望有更多的人能加入对这个问题的讨论。在以上的全部推导过程中，我们均未考虑断面受压区普通钢筋面积的影响，本文建议的方法恰恰正是认为根本无需直接考虑断面中含有的影响，理由在于：1、正常设计的钢筋混凝土受弯构件，均应按构造配置，其面积通常很小并且数值也比较接近，即便按照桥规的计算方法，与值对受压区高度x值的影响大部分也可以相互抵消。本文认为与的作用主要是可以提高断面混凝土的匀质性与受压可靠度，其对断面延性的贡献已经体现在提高了断面的换算截面特性，换算截面特性增加意味着可以降低断面混凝土的平均压应力，按照（10）中第1式这就意味着间接提高了构件的延性。故无需再直接考虑与值对断面延性的影响。长期以来，各种桥规都认为构件的强度条件主要是依靠承载能力的极限状态计算来保证，使用荷载作用下的应力计算似乎只是作为对极限状态设计理论的一个补充。实际上这种认识是片面的，它导致人们忽略了对在使用荷载作用下混凝土构件断面应力计算方法的进一步改进。例如新桥规在计算受弯构件断面混凝土的应力和时所采用的公式（仅举未开裂构件受压区计算为例）为：+（，-）式中、与为断面的换算截面特性， 、及下文中的含义见桥规第7.1.3条。上式的计算是没有问题的。问题是与在计算中并未考虑断面普通钢筋由于混凝土的收缩和徐变而引起的压应力增量的影响。如前所叙，由于混凝土收缩和徐变的影响，断面混凝土中的压应力将会向预应力钢束和普通钢筋中转移，前者表现为钢束的预应力损失，这在计算时已经得到了考虑；后者表现为钢筋的压应力会不断的增长，其值绝对不是一个高阶微量，略去该项影响所造成的断面应力计算误差与略去预应力损失所造成的误差其实是大体相当的。本文建议用下列方法来考虑此项影响：设构件断面受压区与受拉区普通钢筋面积的总和为+（还应包括全部构造钢筋），之重心距换算截面中性轴的距离为，按桥规规定方法计算相当于重心处钢筋的预应力收缩与徐变损失值，反其号即为普通钢筋+的平均压应力增量，即，令=（+），等价于对断面施加的一个拉力，其作用位置即应在之重心上。按此方法修正后的与值可用下式计算： （12）（12）式中的以之重心在换算截面中性轴的上方（受压区方）为正值。与桥规方法相比，（12）式中增加了后面的两项，其实这两项的计算都很简单，因为在求解断面应力和时总是要算预应力损失的，增加的工作量仅限于要计算一次+的重心位置并重复再算一次该处的预应力收缩与徐变损失即钢筋的压应力增量，其它的数据则均为已知。顺便指出，由推导过程可以看出，（12）式不仅适用于矩形断面的受弯构件，同样也适用于T形与箱形断面的受弯构件。既然我们要用控制断面的值来控制构件断面的延性，我们就理应采用更为精确的（12）式来计算混凝土断面的真实应力。采用（12）式算得的与值应该是构件建成使用35年以后的最终应力值，其随时间而变化的规律是与计算值的变化相同的。用（12）式计算后混凝土断面的平均压应力值一般会稍有降低0.81.3Mpa左右，按本文的方法值的降低意味着构件的延性将会增加，这与一般说来提高断面的普通钢筋配置可以提高构件延性的结论也是相吻合的。本文讨论的是矩形断面构件，对于T形断面、箱形断面以及空心板的情况，对其极限承载能力的确认以及对构件延性的保证问题，理论上是都可以如本文那样由断面在第1或第2受力阶段的应力状态加以判定的。笔者认为，本文的主要结论都是可以适用于这些构件的，但具体的构件断面形式与不同的构件类型，其判别条件理应也有所差异，对此，似应另文予以研究。