安徽省2019中考数学决胜一轮复习 第3章 函数 第1节 平面直角坐标系及函数课件.ppt

安徽中考2014 2018考情分析 基础知识梳理 中考真题汇编 安徽中考2014 2018考情分析 说明 本节中考中主要考查点有 1 坐标平面内点的坐标特征 2 确定函数表达式 3 函数自变量的取值范围 4 分析或判断函数图象等 纵观近五年安徽中考试题 考查点 1 渗透在图形变换中 考查点 2 3 渗透在函数解答题中 考查点 4 中涵盖 2 和 3 是安徽中考选择题的高频考点 也是历年区分度比较高的试题 预测2019安徽中考对本节内容的考查将渗透到 函数应用题 中 但备考时仍需关注 根据几何图形中的运动变化分析判断函数图象 或者 从函数图象中获取信息 这两种类型的考题 基础知识梳理 考点一平面直角坐标系1 在平面内 两条互相垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系 水平的数轴叫做横轴 或x轴 垂直的数轴叫做纵轴 或y轴 对于平面内任意一点P 过点P向x轴做垂线 垂足M在x轴上对应的数a叫做点P的横坐标 由点P向y轴做垂线 垂足N在y轴上对应的数b叫做点P的纵坐标 因此点P的坐标可以记为 点P a b 到x轴的距离为 到y轴的距离为 到原点的距离为 a b b a 2 各个象限以及坐标轴上点的坐标特征平面直角坐标系中 x轴和y轴把坐标平面分成四个象限 如下图 x轴上任意一点的纵坐标为 y轴上任意一点的横坐标为0 0 3 坐标平面内点的平移与对称 1 将点P a b 向左 或右 平移h h 0 个单位 对应点坐标为 或 向上 或下 平移k个单位 对应点坐标为 或 2 P a b 关于x轴的对称点是 关于y轴的对称点是 关于原点的对称点是 a h b a h b a b k a b k a b a b a b 考点二函数的相关概念1 常量与变量 在某一变化过程中 始终保持不变的量叫做 数值发生变化的量叫做 2 函数的概念 一般地 在某个变化过程中如果有两个变量x y 如果对于x的每一个确定的值y都有 的值与之对应 我们就称y是x的函数 其中x是自变量 常量 变量 唯一 3 函数自变量的取值范围 1 解析式有意义的条件 常见分式和二次根式两种情况 在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在时 应保证两者都有意义 即被开方数应为非负数 同时分母应 2 实际问题有意义的条件 必须符合实际问题的背景 4 函数的表示方法通常有三种 函数的三种表示方法应根据实际需要选择 有时需同时使用几种方法 不等于0 解析法 列表法 图象法 考点三函数的图象1 概念 对于一个函数 把自变量x和函数y的每对对应值作为点的 与 并在平面内描出相应的点 符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的图象 2 画法 一般来说 画函数图象的方法可以概括为 三步 通常称为描点法 横坐标 纵坐标 列表 描点 连线 温馨提示 1 画函数图象时 要注意自变量的取值范围 当图象有端点时 还要注意端点是否有等号 有等号画实心点 无等号画空心圆圈 2 函数图象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形 图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解 反之满足解析式方程的每一个解都在函数图象上 一 平面直角坐标系 例1 2018 东营 在平面直角坐标系中 若点P m 2 m 1 在第二象限 则m的取值范围是 A m 1B m 2C 1 m 2D m 1 答案 C 点拨 由各个象限 或坐标轴上 点的坐标可以确定横 纵坐标的符号 反之 根据点的横 纵坐标的符号也可以确定点的位置 例2 在平面直角坐标系中 已知A 2 3 B 0 1 C 3 1 若线段AC与BD互相平分 则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 解析 如图所示 先建立平面直角坐标系 描出点A B C 再根据线段AC与BD互相平分 可推断四边形ABCD是平行四边形 进而确定点D的坐标为 5 3 关于原点对称的点的特征是横坐标 纵坐标都互为相反数 点D关于坐标原点的对称点的坐标为 5 3 答案 5 3 点拨 对角线互相平分的四边形是平行四边形 确定点D的坐标可以看作点A向右平移3个单位后对应点的坐标 点P a b 关于原点的对称点的坐标为 a b 解析 对于本题自变量x的表达式 既要保证有意义 即被开方数x为非负数 又要保证分母x 1不等于0 答案 x 0且x 1 点拨 函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数非负数 三 函数的图象 例4 2018 咸宁 甲 乙两人在笔直的湖边公路上同起点 同终点 同方向匀速步行2400m 先到终点的人原地休息 已知甲先出发4min 在整个步行过程中 甲 乙两人的距离y m 与甲出发的时间t min 之间的关系如图所示 下列结论 甲步行的速度为60m min 乙走完全程用了32min 乙用16min追上甲 乙到达终点时 甲离终点还有300m 其中正确的结论有 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 A 点拨 解决此类图象信息题 首先要读懂横 纵坐标的实际含义 再次要抓住图象中的关键点以及 拐点 这些点往往是运动状态发生改变或者相互数量关系发生改变的地方 例5 2018 黄石 如图 在Rt PMN中 P 90 PM PN MN 6cm 矩形ABCD中AB 2cm BC 10cm 点C和点M重合 点B C M N在同一直线上 令Rt PMN不动 矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动 至点C与点N重合为止 设移动x秒后 矩形ABCD与 PMN重叠部分的面积为y 则y与x的大致图象是 答案 A 点拨 本题主要考查了动点问题的函数图象 解答此类问题的关键是 一要 动中有静 的思考分析 二要把握 关键点 如本题中的点D 分段考虑 进而明晰自变量的取值范围 确定相应各段的函数表达式 1 在平面直角坐标系中 点P 2 x2 1 所在的象限是 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 B 2 如图是轰炸机机群的一个飞行队形 如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A 2 1 和B 2 3 那么第一架轰炸机C的平面坐标是 2 1 3 根据如图所示的程序计算函数y的值 若输入的x值是4或7时 输出的y值相等 则b等于 A 9B 7C 9D 7 C D C 中考真题汇编 A 2 2016 安徽 一段笔直的公路AC长20km 途中有一处休息点B AB长15km 甲 乙两名长跑爱好者同时从点A出发 甲以15km h的速度匀速跑至点B 原地休息半小时后 再以10km h的速度匀速跑至终点C 乙以12km h的速度匀速跑至终点C 下列选项中 能正确反映甲 乙两人出发后2h内运动路程y km 与时间x h 函数关系的图象是 A 3 2014 安徽 如图 矩形ABCD中 AB 3 BC 4 动点P从A点出发 按A B C的方向在AB和BC上移动 记PA x 点D到直线PA的距离为y 则y关于x的函数图象大致是 B D C 6 2018 东营 如图所示 已知 ABC中 BC 12 BC边上的高h 6 D为BC边上一点 EF BC 交AB于点E 交AC于点F 设点E到边BC的距离为x 则 DEF的面积y关于x的函数图象大致是 D 7 2018 通辽 小刚从家去学校 先匀速步行到车站 等了几分钟后坐上了公交车 公交车匀速行驶一段时间后到达学校 小刚从家到学校行驶路程s 单位 m 与时间t 单位 min 之间函数关系的大致图象是 B 8 2018 长沙 小明家 食堂 图书馆在同一条直线上 小明从家去食堂吃早餐 接着去图书馆读报 然后回家 下图反映了这个过程中 小明离家的距离y与时间x之间的对应关系 根据图象下列说法正确的是 A 小明吃早餐用了25minB 小明读报用了30minC 食堂到图书馆的距离为0 8kmD 小明从图书馆回家的速度为0 8km min B 9 2018 潍坊 如图 菱形ABCD的边长是4cm B 60 动点P以1cm s的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止 动点Q以2cm s的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止 若点P Q同时出发运动了t秒 记 BPQ的面积为Scm2 下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是 D 10 2018 柳州 如图 在平面直角坐标系中 点A的坐标是 2 3 11 2018 绵阳 如图 在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系 如果 相 和 兵 的坐标分别是 3 1 和 3 1 那么 卒 的坐标为 2 2 12 2018 枣庄 如图1 点P从 ABC的顶点B出发 沿B C A匀速运动到点A 图2是点P运动时 线段BP的长度y随时间x变化的关系图象 其中M为曲线部分的最低点 则 ABC的面积是 12 13 2018 舟山 小红帮弟弟荡秋千 如图1 秋千离地面的高度h m 与摆动时间t s 之间的关系如图2所示 1 根据函数的定义 请判断变量h是否为关于t的函数 2 结合图象回答 当t 0 7s时 h的值是多少 并说明它的实际意义 秋千摆动第一个来回需多少时间 解 1 对于每一个摆动时间t 都有一个唯一的h的值与其对应 变量h是关于t的函数 2 h 0 5m 它的实际意义是秋千摆动0 7s时 离地面的高度为0 5m 2 8s 2 在同一平面直角坐标系xOy中 描出补全后的表中各组数值所对应的点 x y1 x y2 并画出函数y1 y2的图象 3 结合函数图象 解决问题 当 APC为等腰三角形时 AP的长度约为 cm 1 3 00 2 如图甲所示 3 3 00或4 83或5 86 如图乙所示 作直线y x直线与函数y1 y2图象的交点的横坐标即为所求 函数y1 y2图象交点的横坐标