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六年级上册知识回顾 一、位置1.列与行的意义:竖排叫做列,横排叫做行2.列与行的表示方法:可以用数字,也可以用字母表示3.用数对表示物体的位置 用数对表示位置时,先数出物体所在列数,再数出物体所在行数 (列,行)沙场点兵1:一个点在图上的位置可用(4、6)表示,如果这个点向左平移2个单位,其位置应表示为( , )2、请在下图的括号里用数对表示出三角形各个顶点的位置(6分)二、分数乘法1.分数乘整数 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变 分数乘整数的简便算法就是先约分,再计算。计算结果必须是最简分数。2.分数乘分数 分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母 分数乘分数的简便算法是先约分,后计算,计算结果必须是最简分数。交叉约分时,一般不在原式上进行约分。3.分数乘法的混合运算和简便运算。(1)整数乘法的交换律、结合律、分配律,对于分数乘法同样适用。交换律:a*b=b*a结合律:(a*b)*c=a*(b*c)分配律:(a+b)*c=a*c+b*c考点:求一个数的几分之几的问题 (2)倒数 乘积是1的两个数互为倒数。 a.互为是指相互依存;b.互为倒数是指倒数是相互依存的,一个数不能称之为倒数。三、分数除法1.分数除以整数 计算方法:(1)用分子和整数相除的商作分子,分母不变; (2)分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数2.一个数除以分数 一个数除以分数,等于这个数乘这个分数的倒数3.分数除法的混合运算 在一个分数混合运算算式里,如果只含有同一级运算,按照从左到右的顺序计算;如果含有两级运算,先算二级运算,再算一级运算(算式中,如果有小数,可把小数化成分数再计算)考点:已知一个数的几分之几是多少,求这个数的应用题4.比和比的应用 (1)比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。(2)比的符号为“:” 比由前项、比号、后项、比值组成如15 :10=15/10=3/2 (3)比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变考点:按比例分配来解决实际应用题沙场点兵1( )比12多 ;24千克比( )少。2食堂有2吨大米,如果每天吃它的,那么( )天可以吃完;如果每天吃吨,那么( )天可以吃完3一本故事书,小明第一天看了全书的,看了24页,小明还要看的页数是从第( )页到第( )页。421 2.4 42 5脱式计算。(能简算的要简算)5() () () 6. 将方格图中的梯形划分成3个三角形,使它们面积的比是123。 7朝晖小学生物小组的同学收集标本,收集到的蝴蝶是蜻蜓的,蜻蜓是甲壳虫的。蝴蝶有12只,甲壳虫有多少只?8学校民乐队有女生30人,男生8人,还要录取男生多少人,才能使男生人数占民乐队总人数的 ?四、圆1.圆的认识 (1)圆心:圆的中心叫做圆心;一般用字母“O”表示;决定圆的位置 (2)半径:连接圆心和圆上任意一点的线段;一般用字母“r”表示;它决定圆的大小 (3)直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径;一般用字母“d”表示;d=2r两个半径相等的圆叫做等圆,等圆经过平移可以完全重合; 圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。2.圆的对称性 圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴。3.圆的周长 (1)圆周率:圆的周长总是直径的3倍多一些,它是一个固定不变的数,这就是圆周率。任意一个圆的周长与它的直径的比是一个固定的数,我们把他叫做圆周率。用字母“”表示。如果不做特殊要求,一般取3.14。 (2)圆的周长计算公式C=d或C=2r考点:半圆的周长4.圆的面积S=r2考点:圆环和扇形的面积 (1)圆环的面积:用R表示外圆半径,用r表示内圆半径,用S表示圆环的面积,圆环面积的计算公式为:S=R2-r2或S=(R2-r2) (2)扇形面积圆心角、弧的认识 L弧=2r*n/360=nr/180 S扇=r2*n/360=nr2/360 沙场点兵1甲、乙两圆的周长比是23,其中一个圆的面积是18平方厘米,另一个圆的面积是( )。2把圆分成若干等份,然后把它剪开,照右图的样 子拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米,这个圆的周长是( )厘米,拼成的长方形面积是( ) 平方厘米。3要求图中阴影部分的面积,至少要量( )条线段,你量的线段长( )厘米。(取整厘米数) 计算出阴影部分的面积。 4沿直径为12米的圆形花坛外修建一条宽1米的环形小路。路面面积是多少平方米?五、百分数1.百分数的意义 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数指的是两个数的比,因此百分数也叫百分率或者百分比。 百分号为“%”2.小数和百分数的互化 小数化百分数的方法:(1)可以把小数化成分母是100的分数,然后再把它写成百分数;(2)把小数的小数点向右移动两位,位数不够时,用“0”补足,同时在后面加上百分号。 百分数化小数的方法:(1)先把百分数写成分母是100的分数,然后再把分数化成小数;(2)把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位,位数不够时,用“0”补足。3.分数和百分数的互化 百分数化分数的方法:先把百分数改写成分数,然后能约分的要约成最简分数 分数化百分数的方法:一是把分数化成分母是100的分数,然后再写成百分数形式;二是先把分数化成小数,再化成百分数4.折扣问题 几折就是十分之几,也就是百分之几十 成数:在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况,也可以表达各行各业的发展变化情况,“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。考点:用百分数解决实际问题(税率、银行利率等)沙场点兵1把67.8% ,0.6, 0.677, 0.,按从小到大的顺序排列是: ( )。2按规律填数。 100,0.9, _ (百分数),_ (分数),_(小数),_ (成数)。3一件工作,原计划10天完成,实际用了8天。工作时间缩短了( )%,工作效率提高了( )%。4李刚家要栽种一批树苗,这种树苗的成活率一般为75%80%,如果要栽活1200棵树苗,那么至少应栽()棵。5某工人一天生产的次品与合格品的比是149,其产品的合格率是( )。6平时卖一台售价1840元的康佳彩电,商家可赚15%,现在以1680元降价卖出,商家是赚还是赔?赚(或赔)百分之几?7自2006年1月1日以来,国家颁布了新的个人所得税征收方法。按照规定:每月的个人收入超过1600元的部分,应按照5%的税率缴纳个人所得税。(1)张小明的爸爸本月工资是2100元,他应该缴纳个人所得税多少元? (2)如果刘星的爸爸本月缴纳个人所得税是24元,张小明的爸爸与刘星的爸爸相比较,哪个人的工资高?刘星的爸爸本月工资是多少元? 六、扇形统计图1下面是某农场各种农作物种植面积统计图,看图回答问题:已知粮食作物比经济作物多312公顷,这个农场一共耕种土地多少公顷?三种作物各耕种多少公顷? .2某学校对50名同学就“你对老师讲课时拖堂现象的态度”进行调查,统计数据如下表:人数百分比内容重要,完全赞同6适当拖堂,可以理解42%影响下节课,完全反对合计50(1)请你完成表中空白部分数据(2)根据表中数据,你制作出扇形统计图(3)你对调查的事情有什么意见?七、数学广角:“鸡兔同笼”问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在孙子算经中.许多算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法-“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,也就是2442=122(只).在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数122-88=34,有34只兔子.当然鸡就有54只. 答:有兔子34只,鸡54只. 上面的计算,可以归结为下面算式:总脚数2-总头数=兔子数.上面的解法是孙子算经中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,“脚数”就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法. 还说例1.方法一:假设法如果设想88只都是兔子,那么就有488只脚,比244只脚多了884-244=108(只).每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡(884-244)(4-2)= 54(只).说明我们设想的88只“兔子”中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式:鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)当然,我们也可以设想88只都是“鸡”,那么共有脚288=176(只),比244只脚少了244-176=68(只).每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,682=34(只).说明设想中的“鸡”,有34只是兔子,也可以列出公式:兔数=(总脚数-鸡脚数总头数)(兔脚数-鸡脚数).上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为“假设法”.整理得:(1)假设全是兔 (2)假设全是鸡鸡数:(4*88-244)/(4-2) 兔数:=(352-244)/2=108/2=54(只)兔数:88-54=34(只)答:鸡有54只,兔有34只。方法二:方程法(1)解:设鸡为x只,则兔为(88-x)只。 (2)解:设兔有x只,2x+(88-x)*4=2442x+352-4x=2442x=352-244X=108/2X=54兔数:88-54=34(只)答:鸡有54只,兔有34只。沙场点兵鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露。数清脚共五十双,各有多少鸡和兔?
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