中学九级上学期(上)期末数学试卷两套汇编六附答案及试题解析.docx

中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编六附答案及试题解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=22如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖1次，击中图中阴影部分的概率是（）ABCD3教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6应选（）参加A甲B乙C甲、乙都可以D无法确定4将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）225二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=06如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（）A150B140C130D1207把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A120B135C150D1658如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆若圆的半径为x，且0x5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是10已知O的半径为5cm，当线段OA=5cm时，点A和O的位置关系是11某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%王明的三项成绩依次为90分，85分，90分，则王明学期的体育成绩是分12二次函数y=（x2）2+1的顶点坐标是13用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为xcm，则可列方程为14如图ABC是O的内接三角形，BAC=45，BC=5，则O的直径为15如图，ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是16如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是三、解答题（本大题共11题，共102分）17解方程：（1）（x+1）2=1（2）x26x+4=018已知关于x的方程x2+ax2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根19某人了解到某公司员工的月工资情况如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资/元1200080003200260024002200220022001200在调查过程中有3位员工对月工资给出了下列3种说法：甲：我的工资是2400元，在公司中属中等收入乙：我们有好几个人的工资都是2200元丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有4000元（1）上述3种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？（2）在上述3种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由20甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率21如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=80，求CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长22如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC相交于点D，且CD=2，BC=4，（1）求O的半径；（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与O的位置关系，并说明理由23已知二次函数y=x22xx10123y01（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）请在所给的平面直角坐标系中画出y=x22x的图象；（3）当x再什么范围内时，y随x的增大而减小；（4）观察y=x22x的图象，当x在什么范围内时，y024某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE是多少？25某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？26如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q（m，m1）是抛物线上位于第一象限内的点，P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），经过点P分别作PDBQ交AQ于点D，PEAQ交BQ于点E判断四边形PDQE的形状；并说明理由；连接DE，求出线段DE的长度范围；如图2，在抛物线上是否存在一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F和点P坐标；若不存在，说明理由27对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧（1）当r=2时，在P1（0，2），P2（2，4），P3（4，2），P4（0，22）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；（2）若点P坐标为（3，6），则当P的半径r=时，P是正方形ABCD的“等距圆”试判断此时P与直线AC的位置关系？并说明理由（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方若P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求P的圆心P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1方程x2=2x的根是（）Ax=2Bx=2Cx1=0，x2=2Dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故选C2如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖1次，击中图中阴影部分的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答【解答】解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于故选C3教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6应选（）参加A甲B乙C甲、乙都可以D无法确定【考点】方差【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，即可得出答案【解答】解：甲的平均数为：（9+8+7+7+9）5=8，方差为：= （98）2+（88）2+（78）2+（78）2+（98）2=0.8，乙的平均数为：（10+9+8+7+6）5=8，方差为： （108）2+（98）2+（88）2+（78）2+（68）2=2，0.82，选择甲射击运动员，故选：A4将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可【解答】解：将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y=（x1）2+2故选A5二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（）A直线x=3B直线x=2C直线x=1D直线x=0【考点】二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【解答】解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2故选：B6如图，A、B、C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（）A150B140C130D120【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：A、B、C是O上的三点，B=75，AOC=2B=150故选A7把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A120B135C150D165【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出BOD=30，再利用弧度与圆心角的关系得出答案【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OEAB于点E，由题意可得：EO=BO，ABDC，可得EBO=30，故BOD=30，则BOC=150，故的度数是150故选：C8如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆若圆的半径为x，且0x5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）ABCD【考点】二次函数的应用；二次函数的图象；扇形面积的计算【分析】先求得正六边形的内角和，从而可知阴影部分的面积等于两个半径为x的圆面积，从而得到y与x的函数关系式【解答】解：正六边形的内角和=（62）180=720，y=2x2当x=5时，y=225=50故选：D二、填空题（每小题3分，共24分）9一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式计算【解答】解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率=故答案为10已知O的半径为5cm，当线段OA=5cm时，点A和O的位置关系是点A在O上【考点】点与圆的位置关系【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外【解答】解：点A到圆心O的距离d=5cm=r，点A在O上故答案为：点A在O上11某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%王明的三项成绩依次为90分，85分，90分，则王明学期的体育成绩是88.5分【考点】加权平均数【分析】根据早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%，再根据加权平均数的计算公式进行计算，即可求出答案【解答】解：王明学期的体育成绩是9010%+8530%+9060%=88.5（分）故答案为：88.512二次函数y=（x2）2+1的顶点坐标是（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式的意义直接解答即可【解答】解：二次函数y=（x2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）故答案为（2，1）13用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x（20x）=64【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程【解答】解：设矩形的一边长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为=（20x）（cm），得x（20x）=64故答案为：x（20x）=6414如图ABC是O的内接三角形，BAC=45，BC=5，则O的直径为5【考点】三角形的外接圆与外心；等腰直角三角形；圆周角定理【分析】首先作O的直径CD，连接BD，可得CBD=90，由已知条件得出BCD是等腰直角三角形，得出CD=BC=5即可【解答】解：如图，作O的直径CD，连接BD，则CBD=90，D=BAC=45，BCD是等腰直角三角形，CD=BC=5，即O的直径为5故答案为：515如图，ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是23【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的面积公式求出正ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案【解答】解：正ABC的边长为2，ABC的面积为2=，扇形ABC的面积为=，则图中阴影部分的面积=3（）=23，故答案为：2316如图，在ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是4.5【考点】切线的性质【分析】设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，由此不难解决问题【解答】解：如图，设O与AC相切于点E，连接OE，作OP1BC垂足为P1交O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1OQ1，AB=5，AC=4，BC=3，AB2=AC2+BC2，C=90，OP1B=90，OP1ACAO=OB，P1C=P1B，OP1=AC=2，P1Q1最小值为OP1OQ1=0.5，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，PQ长的最大值与最小值的和是4.5故答案为：4.5三、解答题（本大题共11题，共102分）17解方程：（1）（x+1）2=1（2）x26x+4=0【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）将常数项已知等式的右边，再在等式的两边都配上一次项系数一半的平方，利用配方法求解可得【解答】解：（1）（x+1）2=1，x+1=1或x+1=1，解得：x=0或x=2；（2）x26x=4，x26x+9=4+9，即（x3）2=5，x3=，则x=318已知关于x的方程x2+ax2=0（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出=a2+88，由此即可证出不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程求出a值，设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系即可得出2m=2，解之即可得出结论【解答】解：（1）在方程x2+ax2=0中，=a241（2）=a2+8，a2+88，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根（2）将x=2代入原方程，4+2a2=0，解得：a=1设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：2m=2，解得：m=1a的值为1，方程的另一根为119某人了解到某公司员工的月工资情况如下：员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月工资/元1200080003200260024002200220022001200在调查过程中有3位员工对月工资给出了下列3种说法：甲：我的工资是2400元，在公司中属中等收入乙：我们有好几个人的工资都是2200元丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有4000元（1）上述3种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？（2）在上述3种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义得出答案；（2）根据中位数及众数的意义即可得出结论【解答】解：（1）甲所说的数据2400元，我们称之为该组数据的中位数；乙所说的数据2200元，我们称之为该组数据的众数；平均数为：9=4000；（2）根据中位数和众数的意义即可得出：甲、乙两人的说法能较好地反映公司员工收入的一般水平20甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率=21如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=80，求CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长【考点】圆周角定理【分析】（1）根据平行线的性质求出AOD，根据等腰三角形的性质求出OAD，根据圆周角定理求出CAB，计算即可；（2）根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出OE，结合图形计算【解答】解：（1）ODBC，AOD=B=80，OAD=ODA=50，AB是半圆O的直径，C=90，CAB=10，CAD=5010=40；（2）C=90，AB=8，AC=6，BC=2，ODBC，OA=OB，OE=BC=，DE=422如图，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC相交于点D，且CD=2，BC=4，（1）求O的半径；（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与O的位置关系，并说明理由【考点】切线的性质【分析】（1）设O的半径为R，由切线的性质得出OBC=90，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）连接BD，由等腰三角形的性质得出OBD=ODB，由圆周角定理得出ADB=90，求出BDE=90，由直角三角形的性质得出DF=BE=BF，得出DBF=BDF，证出BDF+ODB=90，即可得出结论【解答】解：（1）设O的半径为R，BC是O的切线，OBC=90，OB2+BC2=OC2，即R2+42=（R+2）2，解得：R=3，即O的半径为3；（2）DF与O相切；理由如下：如图所示：连接BD，OB=OD，OBD=ODB，AB是O的直径，ADB=90，BDE=90，F是BE的中点，DF=BE=BF，DBF=BDF，DBF+OBD=90，BDF+ODB=90，DFOD，DF与O相切23已知二次函数y=x22xx10123y30103（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）请在所给的平面直角坐标系中画出y=x22x的图象；（3）当x再什么范围内时，y随x的增大而减小；（4）观察y=x22x的图象，当x在什么范围内时，y0【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象【分析】（1）将对应的x的值代入计算即可；（2）依据表格描点、连线即可画出图形；（3）先找出抛物线的对称轴，然后依据函数图象回答即可；（4）y0时，函数图象位于x轴上方时，求得此时自编量x的范围即可【解答】解：（1）将x=1时，y=（1）22（1）=3；当x=2时，y=2222=0；当x=3时，y=3223=3故答案为：3；0；3（2）如图所示：（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，当x1时，y随x的增大而减小（4）由函数图象可知：当x0或x2时，y024某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE是多少？【考点】二次函数的应用【分析】根据点B的坐标利用待定系数法求得函数解析式，再求出离开水面2米处即y=2时x的值，从而得出答案【解答】解：根据题意知点B坐标为（1，4），设抛物线解析式为y=ax2，将点B（1，4）代入，得：a=4，抛物线解析式为y=4x2，当y=2时，由4x2=2得x=，DE=（）=，答：这时离开水面2米处涵洞宽DE是米25某商店购进一种商品，每件商品进价30元试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x30323436y40363228（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：故该函数的表达式为y=2x+100；（2）根据题意得，（2x+100）（x30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（2x+100）（x30）=2x2+160x3000=2（x40）2+200，a=20 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，当销售单价为40元时获得利润最大26如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q（m，m1）是抛物线上位于第一象限内的点，P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），经过点P分别作PDBQ交AQ于点D，PEAQ交BQ于点E判断四边形PDQE的形状；并说明理由；连接DE，求出线段DE的长度范围；如图2，在抛物线上是否存在一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F和点P坐标；若不存在，说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）作辅助线QH，利用勾股定理的逆定理求出AQB=90，再根据两组对边分别平行可知：四边形PDQE是矩形；根据矩形的对角线相等得：PQ=DE，即PQ的范围就是DE的范围，当P与H重合时最小，当P与A重合时最大，由此得出线段DE的长度范围；有两种情况：一种：以AP为边的平行四边形APFC，如图3，得出P和F的坐标；另一种：以AP为对角线的平行四边形AFPC，利用点C的坐标和抛物线的解析式求出点F的坐标，并相应求出点P的坐标【解答】解：（1）把点A（1，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx+2中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x+2；（2）四边形PDQE是矩形，理由是：如图1，过Q作QHAB于H，把Q（m，m1）代入y=x+2中得：m1=+m=2，m2m6=0，（m3）（m+2）=0，m1=3，m2=2，Q是第一象限上的点，m0，m=2不符合题意，舍去，Q（3，2），A（1，0），B（4，0），AH=4，QH=2，BH=1，AQ=2，BQ=，AB=5，AB2=AQ2+BQ2，AQB=90，PDBQ，PEAQ，四边形PDQE是矩形；如图2，连接PQ，四边形PDQE是矩形，PQ=DE，当PQAB时，PQ最小，即DE最小，此时PQ=2，即DE=2，当点P在A时PQ最大，即PQ=AQ=2，线段DE的长度范围是：2DE2；当以AP为边时，如图3，则它的对边为CF，四边形APFC是平行四边形，APCF，点C和点F的纵坐标相等为2，F（3，2），AP=CF=3，P（2，0），当以AP为对角线时，如图4，可得F的纵坐标与点C的纵坐标互为相反数，即是2，当y=2时，代入抛物线的解析式为：2=+2，x=，点F在第三象限，F（，2），过F作FMAB于M，则PCOAFM，OP=AM，OP=1=，则此时点P的坐标为（，0），综上所述，F（3，2），P（2，0）或点F（，2），点P（，0）27对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧（1）当r=2时，在P1（0，2），P2（2，4），P3（4，2），P4（0，22）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2（2，4）或P4（0，22）；（2）若点P坐标为（3，6），则当P的半径r=5时，P是正方形ABCD的“等距圆”试判断此时P与直线AC的位置关系？并说明理由（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方若P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求P的圆心P的坐标【考点】圆的综合题【分析】（1）根据“等距圆”的定义，可知只要圆经过正方形的中心，即是正方形的“等距圆”，也就是说圆心与正方形中心的距离等于圆的半径即可，从而可以判断哪个点可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心，本题得以解决；（2）根据题意可知，只要求出点P与正方形ABCD的中心的距离即可求得半径r的长度，连接PE，可以得到直线PE的解析式，看点B是否在此直线上，由BE与直线AC的关心可以判断PE与直线AC的关系，本题得以解决；（3）根据题意，可以得到点P满足的条件，列出形应的二元一次方程组，从而可以求得点P的坐标【解答】解：（1）连接AC、BD相交于点M，如右图1所示，四边形ABCD是正方形，点M是正方形ABCD的中心，到四边的距离相等，P一定过点M，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧点M（0，2），设P的圆心坐标是（x，y），（x0）2+（y2）2=（2）2，将P1（0，2），P2（2，4），P3（4，2），P4（0，22）分别代入上面的方程，只有P2（2，4）和P4（0，22）成立，故答案为：P2（2，4）或P4（0，22）；（2）由题意可得，点M的坐标为（0，2），点P（3，6），r=5，即当P点坐标为（3，6），则当P的半径r是5时，P是正方形ABCD的“等距圆”；故答案为5此时P与直线AC的位置关系是相交，理由：正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧，点C（2，0），设过点A（2，4），点C（2，0）的直线的解析式为y=kx+b，则，解得，即直线AC的解析式为：y=x+2，点P（3，6）到直线AC的距离为： =，5，此时P与直线AC的位置关系是相交；（3）设点P的坐标为（x，y），连接HF、EG交于点N，则点N为正方形EFGH的中心，如图2所示，点E（0，2），N（3，5），点C（2，0），点B（2，4），P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，解得或，即P的圆心P的坐标是（5+2，2）或（52，2）九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题3分，共45分1已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限2下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线互相平分C邻边互相垂直D对角线互相垂直3随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A20（1+2x）=28.8B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.84三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）ABCD5关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15B30C45D606在RtABC中，A、B、C对边分别为a、b、c，C=90，若sinA=，则cosB等于（）ABCD7图中三视图对应的几何体是（）ABCD8如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（）A40mB120mC60mD180m9如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD10如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里A40+40B80C40+20D8011已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，若x20x1，则有（）A0y1y2B0y2y1Cy20y1Dy10y212抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am2Bm2C0m2Dm213已知二次函数（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是（）Ax2Bx8C2x8Dx2或x814如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：2515二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b24ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD二、填空题16如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心若AB=1.5，则DE=17如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是18将抛物线y=3（x4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是19如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若D=60，BC=2，则点D的坐标是20如图，点A是反比例函数y1=（x0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2=（x0）的图象于点B，连接OA、OB，若OAB的面积为2，则k的值为21抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0），有以下结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）若点（3，y1）（6，y2）都在抛物线上，则y1y2其中正确的是（只填序号）三、解答题22计算：sin230+2sin60tan45tan60+cos23023某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率24如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离（参考数据：sin22，cos22，tan22）25某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？26如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与周长27如图，四边形ABCD为正方形，点A坐标为（0，1），点B坐标为（0，2），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标28如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共45分1已知反比例函数y=的图象经过点P（1，2），则这个函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（1，2），2=k=20；函数的图象位于第二、四象限故选C2下列性质中，菱形具有矩形不一定具有的是（）A对角线相等B对角线互相平分C邻边互相垂直D对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质【分析】根据菱形的性质与矩形的性质，可求得答案【解答】解：菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，菱形具有而矩形不一定具有的是两条对角线互相垂直故选：D3随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A20（1+2x）=28.8B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C4三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率=故选A5关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15B30C45D60【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式可得出sin=，再由为锐角，即可得出结论【解答】解：关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，=4sin=24sin=0，解得：sin=，为锐角，=30故选B6在RtABC中，A、B、C对边分别为a、b、c，C=90，若sinA=，则cosB等于（）ABCD【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的三角函数的关系得出cosB=sinA，即可得出答案【解答】解：在RtABC中，A、B、C对边分别为a、b、c，C=90，A+B=90，sinA=，cosB=sinA=，故选D7图中三视图对应的几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此即可得出结论【解答】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径等于下面柱体的宽由此可以判断对应的几何体是C故选C8如图，为了估计荆河的宽度，在荆河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则荆河的宽度PQ为（）A40mB120mC60mD180m【考点】相似三角形的应用【分析】由题意可知：QRST，所以PQRPST，由相似三角形的性质可知=，列出方程即可求出PQ的长度【解答】解：由题意可知：QRST，PQRPST，=设PQ=x，解得：x=120故PQ=120m故选（B）9如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD【考点】相似三角形的判定【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误故选C10如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为（）海里A40+40B80C40+20D80【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先由题意可得：PA=40海里，A=45，B=30，然后分别在RtPAC中与RtPBC中，利用三角函数的知识分别求得AC与BC的长，继而求得答案【解答】解：根据题意得：PA=40海里，A=45，B=30，在RtPAC中，AC=PC=PAcos45=40=40（海里），在RtPBC中，BC=40（海里），AB=C+BC=40+40（海里）故选A11已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，若x20x1，则有（）A0y1y2B0y2y1Cy20y1Dy10y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】依据反比例函数的性质确定双曲线所在的现象，即可作出判断【解答】解：k=30，双曲线位于二、四象限x20x1，y20，y10y10y2故选：D12抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）Am2Bm2C0m2Dm2【考点】抛物线与x轴的交点【分析】由抛物线与x轴有两个交点，则=b24ac0，从而求出m的取值范围【解答】解：抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个交点，=b24ac0，即44m+40，解得m2，故选A13已知二次函数（a0）与一次函数y2=kx+m（k0）的图象交于点A（2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是（）Ax2Bx8C2x8Dx2或x8【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据函数与不等式的关系：抛物线在直线上方的部分是方程的解，可得答案