重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编二附答案解析.docx

2017年重点中学中考数学冲刺试卷两套汇编二附答案解析2017年XX中学中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1实数，3.14，0，四个数中，最小的是（）AB3.14CD02下列运算正确的是（）A（a+b）=a+bB3a33a2=aC（x6）2=x8D11=3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD4小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A众数B方差C平均数D频数5如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度数为（）A80B90C100D1026已知点A（1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至AB，点A与点A对应若点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（）A（3，0）B（3，1）C（3，0）D（1，3）7几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A4B5C6D78某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）9分解因式：a34a2b+4ab2=10南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米360万平方千米用科学记数法可表示为平方千米11如图，ABC内接于O，若OAB=28，则C的大小为12在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有个13不等式组的解集为14如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为15如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为平方分米16在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k0）满足：当x0时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线y=x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值三、解答题（每题8分，共16分）17先化简，再求值：，其中x=3tan30+118如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形（1）在图甲中画出一个三角形与ABC相似且相似比为1：2（2）在图乙中画出一个三角形与ABC的面积比为1：4但不相似四、（每题10分，共20分）19我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的乙种树苗的数量是株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由20钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin560.83，cos560.56，tan561.48）五.（每题10分，共20分）21在复习反比例函数一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确22我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用六、（每题10分，共20分）23如图，O的弦ADBC，过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD=10，AC=16，求O的半径24小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？七、（本题12分）25在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPE=ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）当点P与点C重合时（如图1）求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想： =，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若ACB=，求的值（用含的式子表示）八、（本题14分）26如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1实数，3.14，0，四个数中，最小的是（）AB3.14CD0【考点】实数大小比较【分析】先计算|=，|3.14|=3.14，根据两个负实数绝对值大的反而小得3.14，再根据正数大于0，负数小于0得到3.140【解答】解：|=，|3.14|=3.14，3.14，3.14，0，这四个数的大小关系为3.140故选A2下列运算正确的是（）A（a+b）=a+bB3a33a2=aC（x6）2=x8D11=【考点】负整数指数幂；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分析】根据去括号法则，幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（a+b）=ab，故本选项错误；B、3a33a2不能运算，故本选项错误；C、（x6）2=x12，故本选项错误；D、1（）1=1=，故本选项正确故选D3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误故选：A4小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（）A众数B方差C平均数D频数【考点】统计量的选择【分析】根据方差的含义和求法，可得：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差【解答】解：小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的方差故选：B5如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度数为（）A80B90C100D102【考点】平行线的性质【分析】根据平行线性质求出A，根据三角形外角性质得出2=1A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40，1=120，2=1A=80，故选A6已知点A（1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至AB，点A与点A对应若点A的坐标为（1，3），则点B的坐标为（）A（3，0）B（3，1）C（3，0）D（1，3）【考点】坐标与图形变化平移【分析】根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了4，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移4个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案【解答】解：A（1，0）平移后对应点A的坐标为（1，3），A点的平移方法是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，B（1，2）平移后B的坐标是：（3，1）故选B7几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）A4B5C6D7【考点】由三视图判断几何体【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行三列，故可得出该几何体的小正方体的个数，即可得出这个几何体的体积【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层应该有3+1=4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+1=5个，所以这个几何体的体积是5故选：B8某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x套，根据共用了18天完成任务，列方程即可【解答】解：设原计划每天加工x套，则提高效率后每天加工（1+20%）x 套，由题意得， +=18故选A二、填空题（每小题3分，共24分）9分解因式：a34a2b+4ab2=a（a2b）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提公因式a，然后利用完全平方公式即可分解【解答】解：原式=a（a24ab+4b2）=a（a2b）2故答案是：a（a2b）210南海是我国固有领海，南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米360万平方千米用科学记数法可表示为3.6106平方千米【考点】科学记数法表示较大的数【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：360万平方千米=3.6106平方千米故答案为：3.610611如图，ABC内接于O，若OAB=28，则C的大小为62【考点】圆周角定理；三角形内角和定理【分析】连接OB根据等腰OAB的两个底角OAB=OBA、三角形的内角和定理求得AOB=124；然后由圆周角定理求得C=62【解答】解：连接OB在OAB中，OA=OB（O的半径），OAB=OBA（等边对等角）；又OAB=28，OBA=28；AOB=180228=124；而C=AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），C=62；故答案是：6212在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有9个【考点】概率公式【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率公式得：=，x=9答：袋中的球共有9个13不等式组的解集为1x1【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：由（1）得，x1，由（2）得，x1，故原不等式组的解集为：1x114如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为45【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC的度数，从而得出CBD=45【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故填4515如图，一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为54平方分米【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面积=底面半径母线长，把相关数值代入即可求解【解答】解：圆锥的底面半径为AC=6分米，母线AB为9分米，圆锥的侧面积=69=54故答案为：5416在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数y=（k0）满足：当x0时，y随x的增大而减小若该反比例函数的图象与直线y=x+k都经过点P，且|OP|=，则实数k的值不存在【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由反比例函数y=（k0），当x0时，y随x的增大而减小，可判断k0，设P（x，y），则P点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即xy=2k，y+x=k，又因为OP2=x2+y2，将已知条件代入，列方程求解【解答】解：反比例函数y=（k0），当x0时，y随x的增大而减小，k0，设P（x，y），则xy=2k，y+x=k，x、y为实数，x、y可看作一元二次方程m2km+2k=0的两根，=3k28k0，解得k或k0（舍去），又OP2=x2+y2，x2+y2=7，即（x+y）22xy=7，（k）24k=7，解得k=1或，而k，故不存在满足条件的k故答案为：不存在三、解答题（每题8分，共16分）17先化简，再求值：，其中x=3tan30+1【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值【解答】解：（）=，当x=3tan30+1=3+1=+1时，原式=18如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点都在小方格的格点上现以点D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形（1）在图甲中画出一个三角形与ABC相似且相似比为1：2（2）在图乙中画出一个三角形与ABC的面积比为1：4但不相似【考点】作图相似变换【分析】（1）根据三角形与ABC相似且相似比为1：2，得出对应边长度即可得出答案；（2）根据三角形与ABC的面积比为1：4但不相似，得出新三角形面积即可【解答】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示四、（每题10分，共20分）19我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由【考点】条形统计图；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图可得乙种树苗所占的百分比，再用总数乙种树苗所占的百分比，即可计算其株数；（2）根据扇形统计图求得丙种树苗的株数，再根据其成活率是89.6%，进行计算其成活数，再进一步补全条形统计图；（3）通过计算每一种的成活率，进行比较其大小【解答】解：（1）500（125%25%30%）=100（株）；（2）50025%89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：100%=90%，乙种果树苗成活率为：100%=85%，丁种果树苗成活率为：100%=93.6%，93.6%90%89.6%85%，应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%20钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）（参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin560.83，cos560.56，tan561.48）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】在RtACM和在RtBCN中，利用正切函数解答【解答】解：在RtACM中，tanCAM=tan42=1，AC16km，BC=ACAB=164=12km，在RtBCN中，tanCBN=tan56=，CN17.76km，MN3.4km答：钓鱼岛东西两端MN之间的距离约为3.4km五.（每题10分，共20分）21在复习反比例函数一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y=图象上的概率一定大于在反比例函数y=图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y=和y=图象上的概率相同问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）分别利用列表法以及画树状图列举出所有可能即可；（2）利用反比例函数图象上点的性质，以及概率公式求出判断谁的观点正确即可【解答】解：（1）列表得：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）画树状图：（2）一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y=的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y=的图象上，则点P（m，n）在在反比例函数y=的图象上的概率为，在反比例函数y=的图象上的概率都为： =，故两人的观点都不正确22我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%、90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共用21000元”，列出方程组求解（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于88%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围（3）再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则乙种树苗y株，由题意得：解得答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%80088%，解得z320答：甲种树苗至多购买320株（3）设购买两种树苗的费用之和为m，则m=24z+30=240006z，在此函数中，m随z的增大而减小所以当z=320时，m取得最小值，其最小值为240006320=22080元答：购买甲种树苗320株，乙种树苗480株，即可满足这批树苗的成活率不低于88%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为22080元六、（每题10分，共20分）23如图，O的弦ADBC，过点D的切线交BC的延长线于点E，ACDE交BD于点H，DO及延长线分别交AC、BC于点G、F（1）求证：DF垂直平分AC；（2）若弦AD=10，AC=16，求O的半径【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据切线的性质得DFDE，再利用平行线的性质可判断DFAC，然后根据垂径定理即可得到结论；（2）连结AO，如图，先利用勾股定理计算出GD=6，设圆的半径为r，则OG=r6，再在RtAOG中利用勾股定理得到r2=（r6）2+82，然后解方程求出r即可【解答】（1）证明：DE是O的切线，且DF过圆心O，DFDE，又ACDE，DFAC，DF垂直平分AC；（2）解：连结AO，如图，AG=GC，AC=16，AG=8，在RtAGD中，GD=6，设圆的半径为r，则OG=r6，在RtAOG中，AO2=OG2+AG2，r2=（r6）2+82，解得 r=，即O的半径为24小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线OABC和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为15分钟，小聪返回学校的速度为千米/分钟；（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？【考点】一次函数的应用【分析】（1）直接根据图象上所给的数据的实际意义可求解；（2）由图象可知，s是t的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt（k0），把（45，4）代入解析式利用待定系数法即可求解；（3）由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m0）把（30，4），（45，0）代入利用待定系数法先求得函数关系式，再根据求函数图象的交点方法求得交点坐标即可【解答】解：（1）3015=15，415=小聪在天一阁查阅资料的时间和小聪返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s=kt（k0）代入（45，4），得4=45k解得k=s与t的函数关系式s=t（0t45）（3）由图象可知，小聪在30t45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s=mt+n（m0）代入（30，4），（45，0），得解得s=t+12（30t45）令t+12=t，解得t=当t=时，S=3答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米七、（本题12分）25在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPE=ACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1）当点P与点C重合时（如图1）求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想： =，并结合图2证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若ACB=，求的值（用含的式子表示）【考点】相似形综合题【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，P与C重合，易证得OB=OP，BOC=BOG=90，由同角的余角相等，证得GBO=EPO，则可利用ASA证得：BOGPOE；（2）首先过P作PMAC交BG于M，交BO于N，易证得BMNPEN（ASA），BPFMPF（ASA），即可得BM=PE，BF=BM则可求得的值；（3）首先过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，由（2）同理可得：BF=BM，MBN=EPN，继而可证得：BMNPEN，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合，OB=OP，BOC=BOG=90，PFBG，PFB=90，GBO=90BGO，EPO=90BGO，GBO=EPO，在BOG和POE中，BOGPOE（ASA）；（2）解：猜想证明：如图2，过P作PMAC交BG于M，交BO于N，PNE=BOC=90，BPN=OCBOBC=OCB=45，NBP=NPBNB=NPMBN=90BMN，NPE=90BMN，MBN=NPE，在BMN和PEN中，BMNPEN（ASA），BM=PEBPE=ACB，BPN=ACB，BPF=MPFPFBM，BFP=MFP=90在BPF和MPF中，BPFMPF（ASA） BF=MF 即BF=BMBF=PE即；（3）解法一：如图3，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90，由（2）同理可得：BF=BM，MBN=EPN，BNM=PNE=90，BMNPEN在RtBNP中，tan=，=tan即=tan=tan 解法二：如图3，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BOPM，BPN=ACB=，BPE=ACB=，PFBM，EPN=MBN=EPN=BPE=设BF=x，PE=y，EF=m，在RtPFB中，tan=，PF=PE+EF=y+m，x=（y+m）tan，在RtBFE中，tan=，m=xtan，x=（y+xtan）tan，x=ytan+xtan2，（1tan2）x=ytan，即解法三：如图3，过P作PMAC交BG于点M，交BO于点N，BNP=BOC=90EPN+NEP=90又BFPE，FBE+BEF=90BEF=NEP，FBE=EPN，PNAC，BPN=BCA=又BPE=ACB=，NPE=BPE=FBE=BPE=EPN=sinFPB=，BP=，）cosEPN=，PN=PEcos，cosNPB=，PN=BPcos，EPcos=BPcos，EPcos=cos，八、（本题14分）26如图，抛物线y=ax22ax+c（a0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）问：是否存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；（2）可求得点C关于x轴的对称点C的坐标，连接CN交x轴于点K，再求得直线CK的解析式，可求得K点坐标；（3）过点E作EGx轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明BQEBAC，可表示出EG，可得出CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可【解答】解：（1）抛物线经过点C（0，4），A（4，0），解得，抛物线解析式为y=；（2）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，），如图1，作点C关于x轴的对称点C（0，4），连接CN交x轴于点K，则K点即为所求，设直线CN的解析式为y=kx+b，把C、N点坐标代入可得，解得，直线CN的解析式为y=，令y=0，解得x=，点K的坐标为（，0）；（3）设点Q（m，0），过点E作EGx轴于点G，如图2，由=0，得x1=2，x2=4，点B的坐标为（2，0），AB=6，BQ=m+2，又QEAC，BQEBAC，即，解得EG=；SCQE=SCBQSEBQ=又2m4，当m=1时，SCQE有最大值3，此时Q（1，0）；（4）存在在ODF中，（）若DO=DF，A（4，0），D（2，0），AD=OD=DF=2又在RtAOC中，OA=OC=4，OAC=45DFA=OAC=45ADF=90此时，点F的坐标为（2，2）由=2，得x1=1+，x2=1此时，点P的坐标为：P1（1+，2）或P2（1，2）；（）若FO=FD，过点F作FMx轴于点M由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，AM=3在等腰直角AMF中，MF=AM=3F（1，3）由=3，得x1=1+，x2=1此时，点P的坐标为：P3（1+，3）或P4（1，3）；（）若OD=OF，OA=OC=4，且AOC=90AC=4点O到AC的距离为2而OF=OD=22，与OF2矛盾在AC上不存在点使得OF=OD=2此时，不存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得ODF是等腰三角形所求点P的坐标为：（1+，2）或（1，2）或（1+，3）或（1，3）2017年XX中学中考数学模拟试卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1在数，1，3，0中，最大的数是（）AB1C3D022的倒数是（）ABCD23某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为40，35，36，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D424下列运算正确的是（）Aa3a2=a5B（a2）3=a5Ca3+a3=a6D（a+b）2=a2+b25如图，已知ABCD，C=65，E=30，则A的度数为（）A30B32.5C35D37.56下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD8如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）9改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元将300 670用科学记数法表示应为（）A0.30067106B3.0067105C3.0067104D30.06710410如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB等于（）A30B45C60D90二、填空题（本大题共8个小题，每空3分，共24分）11若m、n互为倒数，则mn2（n1）的值为12分解因式：x2xy+xy2=13某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元则这种药品的成本的年平均下降率为%14如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD的周长为16cm，则DOE的周长是cm15如图，ABC与AEF中，AB=AE，BC=EF，B=E，AB交EF于D给出下列结论：AFD=C；DF=CF；ADEFDB；BAE=FAC其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）16若A（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1x20，则y1y217在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=18若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）19计算：4sin60+（+2）0+（）220先化简：（），然后在3，3，三个数中选一个你喜欢的数求值四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）21我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人（2）请将统计图2补充完整（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数22如图所示，A、B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732，1.414）23为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数24如图，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC的中点，连接AE并延长与DC的延长线相交于点F，连接BF，AC求证：四边形ABFC是平行四边形25如图AB是O的直径，A=30，延长OB到D使BD=OB（1）OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是O的切线六、综合探究题（本大题共11分）26如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1在数，1，3，0中，最大的数是（）AB1C3D0【考点】有理数大小比较【分析】根据正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大解答即可【解答】解：正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大可得103，所以在，1，3，0中，最大的数是1故选：B【点评】此题主要考查了正、负数、0及正数之间的大小比较正数0负数，几个正数比较大小时，绝对值越大的正数越大22的倒数是（）ABCD2【考点】倒数【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数【解答】解：2的倒数是，故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键3某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为40，35，36，42，42，则这组数据的中位数是（）A38B39C40D42【考点】中位数【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【解答】解：将该组数据按从小到大的顺序排列为：35，36，40，42，42，故中位数为40故选C【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数4下列运算正确的是（）Aa3a2=a5B（a2）3=a5Ca3+a3=a6D（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍5如图，已知ABCD，C=65，E=30，则A的度数为（）A30B32.5C35D37.5【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出EOB，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：设AB、CE交于点OABCD，C=65，EOB=C=65，E=30，A=EOBE=35，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出EOB的度数和得出A=EOBE6下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：D【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】解不等式组得到解集为2x3，将2x3表示成数轴形式即可【解答】解：解不等式得：x3解不等式x33x+1得：x2所以不等式组的解集为2x3故选：D【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A（，1）B（1，）C（，1）D（，1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质【专题】几何图形问题【分析】过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用“角角边”证明AOD和OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点A作ADx轴于D，过点C作CEx轴于E，四边形OABC是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+AOD=90，OAD=COE，在AOD和OCE中，AODOCE（AAS），OE=AD=，CE=OD=1，点C在第二象限，点C的坐标为（，1）故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点9改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300 670亿元将300 670用科学记数法表示应为（）A0.30067106B3.0067105C3.0067104D30.067104【考点】科