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初三数学复习教学案 第一讲 实数【回顾与思考】【例题经典】理解实数的有关概念例1 a的相反数是-,则a的倒数是_实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示: 则化简b-a+=_（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约_【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解掌握实数的分类例2 下列实数、sin60、（）0、3.14159、-、（-）-2、中无理数有（ ）个 A1 B2 C3 D4【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断快速准确地进行实数运算例3 （2006年成都市）计算：-+（-2）2（-1）0- 【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。【基础训练】1下列语句：无理数的相反数是无理数；一个数的绝对值一定是非负数；有理数比无理数小；无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ）A B C D2（2005年长沙市）已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（ ）Aab Bab0 Da+b03（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m3，用科学计数法可记作（ ） A221.5108m3 B22.15109m3C2.2151010m3 D2215107m349的相反数的倒数是（ ）A-9 B C9 D-5（2005年武汉市）如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60度时，其影长AC约为（取1.732，结果保留3个有效数字）A5.00米 B8.66米 C17.3米 D5.77米6（2006年常德市）下列计算正确的是（ ）A=4 B3-2=1 C24=4 D=27（2006年南通市）一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_元8（2006湖州市）青蛙在如图88的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是_ 9图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有_个苹果【能力提升】10计算：-12（-+-）;11若a、b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2-b2+（cd）-1（1-2m+m2）的值12数a，b在数轴上的位置如图所示: 化简. 13（2006年临安市）已知：2+=22，3+=32，4+，若10+=102符合前面式子的规律，则a+b=_14（2006年江阴市）将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1列 2 第2列 4 6 第3列 8 10 12 第4列 14 16 18 20 根据上面的规律，则2006所在行、列分别是_应用与探究15（2005年辽宁省）在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示）,设计如图（1）所示的几何图形 （1）请你利用这个几何图形求+ 的值为_ （2）请你利用图（2）再设计一个能求+的值的几何图形 (1) (2)【答案】例题经典 例1：（1）5 （2）2a-2b （3）1.02107 例2：C 例3：1-2考点精练 1C 2A 3C 4D 5D 6D 73m+5n 810 929（512） 10- 111或 12-b 13109 14第45行第13列 15（1）1- (2)初三数学复习教学案 第二讲 整式【回顾与思考】【例题经典】幂的运算性质例1（1）aman=_（m，n都是正整数）； （2）aman=_（a0，m，n都是正整数，且mn），特别地：a0=1（a0），a-p=（a0，p是正整数）； （3）（am）n=_（m，n都是正整数）； （4）（ab）n=_（n是正整数） （5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_ （6）完全平方公式：（ab）2=_ 【点评】能够熟练掌握公式进行运算.同类项的概念例2 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值 【点评】考查同类项的概念，由同类项定义可得 解出即可整式的化简与运算例3 （2006年江苏省）先化简，再求值： （x-y）2+（x+y）（x-y）2x其中x=3，y=-15 【点评】本例题主要考查整式的综合运算，学生认真分析题目中的代数式结构，灵活运用公式，才能使运算简便准确【基础训练】1下列运算正确的是（ ）Aa5a3=a15 Ba5-a3=a2 C（-a5）2=a10 Da6a3=a22（2006年黄冈市）下列运算正确的是（ ） A2x5-3x3=-x2 B2+2=2C（-x）5（-x2）=-x10 D.（3a6x3-9ax5）（-3ax3）=3x2-a53随着新农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速据统计，2005年本市农村居民纯收入比上一年增长14.2%，若2004年湖州市农村居民纯收入为a元，则2005年农村居民人均纯收入可表示为（ ）A14.2a元 B1.42a元 C1.142a元 D0.142a元4（2006年成都市）已知代数式xa-1y3与-3x-by2a+b是同类项，那么a、b的值分别是（ ）A5从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） Aa2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2 Da2+ab=a（a+b）6全国中小学危房改造工程实施五年来，已改造农村中小学危房7800万平方米，如果按一幢教学楼的总面积是750平方米计算，那么该项改造工程共修建教学楼大约有（ ）A10幢 B10万幢 C20万幢 D100万幢7已知x-y=2，则x2-2xy+y2=_8（2005年兰州市）某公司成立3年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的200万元，增长到800万元，则平均每年增长的百分数是_9将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为_10用火柴棒按下图中的方式搭图形 （1）按图示规律填空：（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_根火柴棒【能力提升】112002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）A13 B19 C25 D16912先化简，再求值:5x2-（3y2+5x2）+（4y2+7xy）,其中x=-1，y=1-13（2006年常德市）右边是一个有规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数），表示数表中第n行第n列的数：_14（2005年广东省）如图，某长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米 （1）请用代数式表示空地的面积（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（结果保留准确值）【应用与探究】15（2006年泉州市）某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a，从第2排开始，第一排都比前一排增加b个座位 （1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的 座位数第2排的 座位数第3排的 座位数第4排的 座位数 a a+b a+2b （2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？答案:例题经典 例1：（1）am+n （2）am-n （3）amn （4）anbn （5）a2-b2 （6）a22ab+b2 例2：先求出n=3，m=-1则nm= 例3：x-y=4.5考点精练：1C 2D 3C 4A 5A 6B 74 8100% 99a 10（1）（1）（2）（3） 5 9 13（4）4n+1 11C 125-4 13n2-（n-1） 14.（1）（ab-r2）米2 （2）（60000-100）米2 15.（1）a+3b （2）52个.初三数学复习教学案第三讲 因式分解与分式【回顾与思考】【例题经典】掌握因式分解的概念及方法例1 分解因式： x3-x2=_; （2006年绵阳市）x2-81=_; （2005年泉州市）x2+2x+1=_; a2-a+=_; （2006年湖州市）a3-2a2+a=_. 【点评】运用提公因式法，公式法及两种方法的综合来解答即可.熟练掌握分式的概念：性质及运算例2 （1）若分式的值是零，则x=_ 【点评】分式值为0的条件是：有意义且分子为0 （2）同时使分式有意义，又使分式无意义的x的取值范围是（ ） Ax-4且x-2 Bx=-4或x=2 Cx=-4 Dx=2 （3）如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） A扩大10倍 B缩小10倍 C不变 D扩大2倍因式分解与分式化简综合应用例3 （2006年常德市）先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值 【点评】注意代入的数值不能使原分式分母为零，否则无意义【基础训练】1（2006年嘉兴市）一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为做得不够完整的一题是（ ） Ax3-x=x（x2-1） Bx2-2xy+y2=（x-y）2Cx2y-xy2=xy（x-y） Dx2-y2=（x-y）（x+y）2下列各式能分解因式的个数是（ ） x2-3xy+9y2 x2-y2-2xy -a2-b2-2ab -x2-16y2 -a2+9b2 4x2-2xy+y2A5个 B4个 C3个 D2个3（2006年诸暨市）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是（ ）A米 B（+1）米 C（+1）米 D（+1）米4若x-=7，则x2+的值是（ ）A49 B48 C47 D515.（2006年黄冈市）计算:的结果为（ ）A1 B6已知两个分式：A=，其中x2，则A与B的关系是（ ）A相等 B互为倒数 C互为相反数 DA大于B7将a3-a分解因式，结果为_8分解因式2x2+4x+2=_9（2006年盐城市）函数y=中，自变量x的取值范围是_10化简：（x2-9）.【能力提升】11分解因式：（1）（2006年成都市）a3+ab2-2a2b; （2）（2006年怀化市）已知a=2006x+2007，b=2006x+2006，c=2006x+2005求2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac的值12化简：.13（2006年莆田市）化简求值：，其中a=14（2006年长沙市）先化简再求值：，其中a满足a2-a=015（2006年扬州市）先化简（1+，然后请你给a选取一个合适的值，代入求值【应用与探究】16（2005年绍兴市）已知P=，Q=（x+y）2-2y（x+y），小敏、小聪两人在x=2-y=-1的条件下分别计算了P和Q的值小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大请你判断谁的结论正确，并说明理由答案:例题经典 例1：（1）x2（x-1） （2）（x+9）（x-9） （3）（x+1）2 （4）（a-）2 （5）a（a-1）2 例2：（1）x= （2）D （3）C 例3：化简结果为x2+1考点精练 1A 2C 3B 4D 5A 6C 7a（a+1）（a-1） 82（x+1）2 9x1的全体实数 10x+3 11（1）a（a-b）2 （2）（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=6 12-= 14a2-a-2=-2 15化简结果a+2，a不能取值2 16解：P=x+y，当x=2，y=-1时，P=1，当Q=（x+y）2-2y（x+y）=x2-y2，当x=2，y=-1时，Q=3，PQ，小聪的结论正确初三数学复习教学案第四讲 数的开方与二次根式【回顾与思考】【例题经典】理解二次根式的概念和性质例1 （1）（2006年南通市）式子有意义的x取值范围是_ 【点评】从整体上看分母不为零，从局部看偶次根式被开方数为非负 （2）已知a为实数，化简 【点评】要注意挖掘其隐含条件：a2 Dx210（2005年长沙市）小明的作业本上有以下四题：=4a；a；a；（a0），做错的题是（ ）A B C D11对于实数a、b，若=b-a，则（ ）Aab Bab Cab Dab12计算【能力提升】13（1）若0x1，则=_（2）若=x-4+6-x=2，则x的取值范围为_14（1）（2005年广州市）用计算器计算，根据你发现的规律，判断P=（n为大于1的整数）的值的大小关系为（ ） APQ D与n的取值有关 （2）甲、乙两同学对代数式（a0，b0）分别作如下的变形： 甲：=; 乙：=. 这两种变形过程的下列说法中，正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲、乙都不正确 C只有甲正确 D只有乙正确 （3）（2006年桂林市）观察下列分母有理化的计算: ，从计算结果中找出规律利用规律计算:（+1）=_15化简式计算:（1）（2006年锦州市）计算：.（2）（2005年山东省）已知x=2-，y=2+，求的值【应用与探究】16（2006年内江市）对于题目“化简求值：+，其中a=”甲、乙两人的解答不同甲的解答是：+=+；乙的解答是：+=+，谁的解答是错误的是，为什么？答案:例题经典 例1：（1）x2 （2）（1-a） 例2：B 例3：，值为考点精练 12 - 2x-且x0，x2 32a 4-2 5 6C 7A 8D 9C 10D 11D 12- 13（1） （2）4x6 14（1）A （2）D （3）2006 15- 2，值为2 16乙解答是错误的，a=，-a=-a，而不是a-初三数学复习教学案第5讲 一次方程（组）及应用【回顾与思考】【例题经典】掌握一元一次方程的解法步骤例1 解方程：x- 【点评】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，五步进行掌握二元一次方程组的解法例2 （2006年枣庄市）已知方程组的解为，求2a-3b的值 【点评】将代入原方程组后利用加减法解关于a，b的方程组一次方程的应用例3 （2006年吉林省）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市，一般缺水城市和严重缺水城市，其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？ 【点评】一元一次方程或二元一次方程组都可解答此题【基础训练】1若代数式3a4b2x与0.2a4b3x-1能合并成一项，则x的值是（ ）A B1 C D02如果2005-200.5=x-20.05，那么x等于（ ） A1814.55 B1824.55 C1774.45 D1784.453（2006年盐城市）已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（ ）A1 B0 C0或1 D0或-14（2006年青岛市）某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降低多少元，商店老板才能出售（ ）A80元 B100元 C120元 D160元5若方程组，那么a，b的值是（ ）Aa=2，b=1 Ba=1，b=0 Ca=1，b=1 Da=0，b=06足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A4场 B5场 C6场 D13场7（2006年随州市）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ）A 8（2006年重庆市）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图像可得，关于的二元一次方程组的解是（ ）A9把一张面值50元的人民币换成10元、5元的人民币，共有_种换法【能力提升】10解方程：（1）11解方程：（1）（2006年重庆市）；（2）（2005年朝阳区）12（2006年泰州市）扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积13（2006年重庆市）农科所向农民推荐渝江号和渝江号两种新型良种稻谷在田间管理和土质相同的条件下，号稻谷单位面积的产量比号稻谷低20%，但号稻谷的米质好，价格比号高，已知号稻谷国家的收购价是1.6元/千克 （1）当号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷的收益相同？ （2）去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷，且进行了相同的田间管理收获后，小王把稻谷全部卖给国家卖给国家时，号稻谷的收购价定为2.2元/千克，号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖号稻谷比卖号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？14某酒店客房部有三人间，双人间客房，收费数据如下表：普通（元/间/天）豪华（元/间/天）三人间 150 300双人间 140 400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？【应用与探索】15（2005年岳阳市）某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A，B，C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元 （1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案； （2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎，请你设计进票方案答案：例题经典 例1：x=1 例2：2a-3b=6 例3：102座考点精练 1B 2B 3A 4C 5B 6B 7B 8C 9六种 10（1） （2）x=5 11（1）=2（元） （2）设卖给国家的号稻谷x千克，则x（1-20%）2.2=1.6x+1040，解得x=6500，所以x+（1-20%）x=1.8x=11700（千克），答：略 14三人间8间，两人间13间 15解：可设经销商从体彩中心购进A种彩票x张，B种彩票y张，C种彩票z张，则可分以下三种情况考虑：（1）只购进A种彩票和B种彩票，依题意可列方程组 解得x0，所以无解只购进A种彩票和C种彩票，依题意可列方程组，只购进B种彩票和C种彩票，依题可列方程组，综上所述，若经销商同时购进不同型号的彩票，共有两种方案可行，即A种彩票5扎，C种彩票15扎或B种彩票与C种彩票各10扎（2）若购进A种彩票5扎，C种彩票15扎，销售完后获手续费为0.25000+0.515000=8500（元）；若购进B种彩票与C种彩票各10扎，销售完后获手续费为0.310000+0.510000=8000（元），为使销售完时获得手续费最多，选择的进票方案为A种彩票5扎，C种彩票15扎（3）若经销商准备用45000元同时购进A，B，C三种彩票20扎设购进A种彩票x扎，B种彩票y扎，C种彩票z扎，则 1xb，则a+1b+1；若ab，则a-1b-1； 若ab，则-2ab，则2ax-2，并将其解集表示在数轴上 【点评】步骤类似于解一元一次方程，但要注意不等号方向的变化借助数轴，解一元一次不等式组例3 （2006年淄博市）解不等式组，并在数轴上表示解集. 【点评】先求每个不等式的解集，再借助数轴求不等式组的解集会列不等式（组）解应用题例4 （2006年广东省）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果求这一箱苹果的个数与小朋友的人数 【点评】从题意寻求两个不等关系，列出不等式组，求出解集，并取正整数解【基础训练】1（2006年芜湖市）已知ab0，则下列不等式不一定成立的是（ ） Aabb2 Ba+cb+c Cbc2（2006年绍兴市）不等式2-x1的解集是（ ） Ax1 Bx-1 Dx-1 B-1x2 C-1x2 Dx24（2006年深圳市）下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）5不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）6（2006年包头市）不等式组的解集是（ ） A0x4 B3x4 C1x4 D2x87关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A-5a- B-5a- C-5a- D-5a-3 例3：x13 例4：设有x个小朋友，则苹果为（5x+12）个，所以08x-（5x+12）8，解之得4x，所以x取5或6，当x=5时，5x+12=37，当x=6时5x+12=42考点精练 1D 2B 3B 4D 5B 6A 7C 8有1和0 93人 1024道 11和为6 12（1）-1x3 （2）x- 13-2x3 数略表示略 14设分x个组 则取整数x=5 15解：设饼干的标价每盒x元，牛奶的
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