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2015-2016学年度八年级下学期第17章勾股定理单元测试考试范围：第17章勾股定理；考试时间：100分钟；学校:_姓名：_班级：_考号：_题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题（每题2分，共24分）1以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是（ ）A5，6，7 B7，8，9 C6，8，10 D5，7，92已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A、25 B、14 C、7 D、7或253如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长为（ ）Acm Bcm Ccm D8cm4如图，ABC中，C=90，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=10，AC=6，则ACD的周长为（ ） A14 B16 C18 D205若一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且a2=9，b2=16，则c2为（ ）A25 B7 C7或25 D9或166如图，四边形ABCD中，AB=15，BC=12，CD=16，AD=25，且C=90，则四边形ABCD的面积是（ ）A246 B296 C592 D以上都不对7如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm8如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为的线段（ ）A4条 B6条 C7条 D8条9（2分）某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A.30cm B.35cm C.35cm D.65cm10如图，在ABC中ADBC，CEAB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（ ）A1 B2 C3 D411在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）A B C D12如图，MON=20，A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，当P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是（ ）A3 B3 C2 D2评卷人得分二、填空题（每题3分，共18分）13已知一个三角形的三条边的长分别为、和，那么这个三角形的最大内角度数为 14如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC= 15如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积 16如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 17如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 ABC18如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dmA和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm评卷人得分三、解答题（共58分）19（本题5分）如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，B=60，C=45（1）求BAC的度数（2）若AC=2，求AD的长20（本题7分）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分BED（1）BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB1，ABE45，求BC的长21（本题6分）下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上（1）在左图的小正方形顶点上找到一个点C，画出ABC，使ABC为直角三角形；（2）在右图的小正方形顶点上找到一个点D，画出ABD，使ABD为等腰三角形22（本题5分）如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图所示，若AB=8，BC=6，求AG的长23（本题6分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长24（本题5分）如图，有一块长为6.5单位长度，宽为2单位长度的长方形纸片，请把它分成6块，再拼成一个正方形，先在图中画出分割线，再画出拼后的图形，并标出相应的数据25（本题7分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由 （参考数据： ）26（本题7分）如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的长27（本题10分）（本题12分）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK（1）若1=70，求MKN的度数（2）MNK的面积能否小于？若能，求出此时1的度数；若不能，试说明理由（3）如何折叠能够使MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值参考答案1C【解析】试题分析：选项A中，52+6272；选项B中，72+8292；选项D中，52+7292；根据勾股定理的逆定理可得，选项A、B、D中的三条线段都不能组成直角三角形；选项C中，62+82=102，根据勾股定理的逆定理可得，选项C中三条线段能组成直角三角形故答案选C考点：勾股定理的逆定理2D【解析】试题分析：根据题意可分两种情况：当4是最长边，这时直角三角形的性质勾股定理得第三边为，第三边的平方为7；当3，4均为直角边时，斜边为5，则第三边的平方为25.故选D考点：勾股定理3B【解析】试题解析：设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，DF=DF，在RtADF中，AF2=AD2+DF2，x2=62+（8-x） 2，解得：x=（cm）故选B考点：翻折变换（折叠问题）4【解析】试题分析：ABC中，C=90，AB=10，AC=6，BC=，DE是线段AB的垂直平分线，AD=BD，AD+CD=BD+CD，即AD+CD=BC，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+BC=6+8=14故选A考点：1.线段垂直平分线的性质；2.勾股定理5C【解析】试题分析：根据勾股定理可知此题可分两种情况讨论：当a，b为直角边时，c2=a2+b2=9+16=25，当a，c为直角边，b为斜边时，c2=b2a2=169=7故选C考点：勾股定理6A【解析】解：连接BDC=90，BC=12，CD=16，BD=20，在ABD中，BD=20，AB=15，DA=25，152+202=252，即AB2+BD2=AD2，ABD是直角三角形S四边形ABCD=SABD+SBCD=ABBD+BCCD=1520+1216=150+96=246故选：A7B【解析】解：在RTABC中，AC=6，BC=8，AB=10，ADE是由ACD翻折，AC=AE=6，EB=ABAE=106=4，设CD=DE=x，在RTDEB中，DEDE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3故选B8D【解析】解：根据勾股定理得：=，即1，2，是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为的线段故选D9D【解析】试题分析：由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm的等腰直角三角形，即可求得这个三角形斜边上的高应该为35cm，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为10035=65cm故答案选D考点：等腰直角三角形.10A【解析】试题分析：本题可先根据AAS判定AEHCEB，可得出AE=CE，从而得出CH=CEEH=43=1解：在ABC中，ADBC，CEAB，AEH=ADB=90；EAH+AHE=90，DHC+BCH=90，EHA=DHC（对顶角相等），EAH=DCH（等量代换）；在BCE和HAE中，AEHCEB（AAS）；AE=CE；EH=EB=3，AE=4，CH=CEEH=AEEH=43=1故选A考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质11A【解析】试题分析：根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的距离是故选A考点：勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积12D【解析】试题分析：首先作A关于ON的对称点A，点B关于OM的对称点B，连接AB，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA，OB，可求得AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60，然后由特殊角的三角函数值，判定OAB=90，再利用勾股定理求得答案解：作A关于ON的对称点A，点B关于OM的对称点B，连接AB，交于OM，ON分别为P，Q，连接OA，OB，则PB=PB，AQ=AQ，OA=OA=2，OB=OB=4，MOB=NOA=MON=20，AQ+PQ+PB=AQ+PQ+PB=AB，AOB=60，cos60=，=，OAB=90，AB=2，线段AQ+PQ+PB的最小值是：2故选D考点：轴对称-最短路线问题1390【解析】解：（）2+（）2=（）2，三角形为直角三角形，这个三角形的最大内角度数为90，故答案为：90141+【解析】试题分析：（外角的性质），又ADC=2B（已知），,BD=AD=（等角对等边）,中，DC=1，BC=BD+DC=1+考点：三角形外角的性质.1590【解析】试题分析：根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出BE=DE，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论解：四边形ABCD是矩形，AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，ADBC，A=90，EDB=CBDCBD与CBD关于BD对称，CBDCBD，EBD=CBD，EBD=EDB，BE=DE设DE为x，则AE=24x，BE=x，由勾股定理，得122+（24x）2=x2，解得：x=15，DE=15cm，SBDE=90cm2故答案为90考点：翻折变换（折叠问题）167.【解析】试题解析：在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=，ADE是CDE翻折而成，AE=CE，AE+BE=BC=4，ABE的周长=AB+BC=3+4=7考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.勾股定理17【解析】试题分析：分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB2=12+22=5，BC=12+22=5，AC=12+32=10，继而可得出ABC=90，然后根据等腰直角三角形可求得BAC=45考点：1勾股定理，2等腰三角形1825【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得x=25故答案为2519（1）75；（2）.【解析】试题分析：（1）根据三角形内角和定理，即可推出BAC的度数；（2）由题意可知AD=DC，根据勾股定理，即可推出AD的长度试题解析：（1）BAC=180-60-45=75；（2）ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=2，AD=.考点：勾股定理20（1）是，理由见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）求出DEC=ECB=BEC，推出BE=BC即可；（2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可试题解析：（1）BEC是等腰三角形，理由是：四边形ABCD是矩形，ADBC，DEC=BCE，EC平分DEB，DEC=BEC，BEC=ECB，BE=BC，即BEC是等腰三角形；（2）四边形ABCD是矩形，A=90，ABE=45，ABE=AEB=45，AB=AE=1，由勾股定理得：BE=，即BC=BE=考点：1矩形的性质；2等腰三角形的判定21（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析【解析】试题分析：（1）以A所在的列与B所在的行的交点就是C的位置（答案不唯一）；（2）根据勾股定理可以求得AB=5，则以A、B为圆心，5为半径的圆经过的格点可以是D，线段AB的中垂线经过的格点也可是D试题解析：（1）直角三角形如图1，（2）等腰三角形如图2考点：1勾股定理；2等腰三角形的判定；3勾股定理的逆定理223【解析】试题分析：根据勾股定理可得BD=10，由折叠的性质可得ADGA1DG，则A1D=AD=6，A1G=AG，则A1B=10-6=4，在RtA1BG中根据勾股定理求AG的即可试题解析：如图在RtABD中，AB=8，AD=6，则BD=，由折叠的性质可得：ADGA1DG，A1D=AD=6，A1G=AG，A1B=10-6=4，设AG=x，则：A1G=AG=x，BG=8-x，在RtA1BG中，x2+42=（8-x）2解得：x=3，即AG长为3考点：翻折变换（折叠问题）23CD的长为3cm【解析】试题分析：先由勾股定理求AB=10再用勾股定理从DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长解：两直角边AC=6cm，BC=8cm，在RtABC中，由勾股定理可知AB=10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，BE=106=4，设DE=CD=x，BD=8x，在RtBDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8x）2=x2+42，解得x=3即CD的长为3cm考点：勾股定理24分割线并标出数据正确3分，正方形画对得2分【解析】试题分析：利用宽为2cm，长为6.5cm的矩形纸片面积为13 ，那么组成的大正方形的边长为cm，而直角边长为3cm，2cm的直角三角形的斜边长为cm.试题解析：如图所示：考点：1.图形的剪拼；2.勾股定理.25（1）2.07 m （2）这样改造能行【解析】 试题分析：本题中两个直角三角形有公共的边，那么可利用这条公共直角边进行求解（1）求AD长的时候，可在直角三角形ADC内，根据D的度数和AC的长，运用正弦函数求出AD的长（2）根据D的度数和AC的长，用正切函数求出CD的长；求BC的长，可在直角三角形ABC内，根据ABC的度数和AC的长，用正切函数求出BC，进而求出BD试题解析：（1）RtACB中，AC=ABsin45=（m） RtADC中，BC=ABCOS45=（m），AD=.AD-AB 2.07（m） 改善后的滑梯会加长2.07 m （2）这样改造能行 因为CD-BC 2.59（m），而6-3 2.59考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题26CE=3cm【解析】试题分析：要求CE的长，应先设CE的长为x，由将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得RtADERtAEF，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长试题解析：根据题意得：RtADERtAEF，AFE=90，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm，则DE=EF=CD-CE=8-x，在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cm，CF=BC-BF=10-6=4（cm），在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即（8-x）2=x2+42，64-16x+x2=x2+16，x=3（cm），即CE=3cm考点：1勾股定理；2翻折变换（折叠问题）2740；不能；13【解析】试题分析：根据折叠图形的性质求出角的度数；过M点作MEDN，垂足为点E，则ME=AD=1,然后得出三角形的面积大于等于即可得出答案；分两种情况进行讨论计算，得出最大值试题解析：（1）40 （2）不能 过M点作MEDN，垂足为点E，则ME=AD=1, 由（1）知KNM=KMNMK=NK又MKME, NK1 MNK的面积最小值为，不可能小于（3）分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合设MK=MD=x，则AM=5-x，由勾股定理，得,解得，即 情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC设MK=AK= CK=x，则DK=5-x，同理可得即MNK的面积最大值为13考点：折叠图形的性质、勾股定理
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