资源描述
1直线与平面平行的判定判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行。2直线和平面垂直的判定判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。3两个平面平行的判定判定定理：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面平行，则这两个平面平行。一面内找两相交直线与另一平面平行（线面面面）推论：一个如果平面内有两条相交直线和另一个平面的两条直线平行，则这两个平面平行。4两个平面垂直的判定判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直5.空间角及求法（1）异面直线所成的角：范围：；向量法：（2）线面所成的角：范围；向量法：PECBADF（3）二面角：范围：；向量法：例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，且PD平面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于F点（1）证明PA/平面EDB； （2）求PA与平面EFD所成角的正弦值例2.在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形,平面VAD底面ABCD（1）证明AB平面VAD（2）求面VAD与面VDB所成的二面角的大小（3）若是的中点，在线段上是否在一点,使平面若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由！例3.如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD.（I）证明：平面PQC平面DCQ;（II）求二面角Q-BP-C的余弦值. 练习：1已知a、b为直线，、为平面在下列四个命题中，正确命题的个数是（ ） 若a，b，则ab ； 若 a，b ，则ab； 若a，a，则； 若b，b ，则 A 1 B 3 C 2 D 02.设l、m、n为不同的直线，为不同的平面，有如下四个命题：( )若若若若A.0B.1C.2D.33.已知a（2，1，3），b（1，4，2），c（7，5，），若a、b、c三向量共面，则实数等于 _ 4.已知是空间二向量，若的夹角为_5.设，且，则等于6.正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是_.7.如图，是等边三角形， ，将沿折叠到的位置，使得 求证：； 若，分别是，的中点，求二面角的余弦值8.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,、分别为、的中点() 求证： /平面；() 求证：面平面； () 在线段上是否存在点使得二面角的余弦值为？说明理由.9.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5.（）求证：AA1平面ABC；（）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；（）证明：在线段BC1存在点D，使得ADA1B，并求的值.ADBCPEFGH10.如图，四边形是正方形，平面， 分别为，的中点（）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的大小；（）在线段上是否存在一点,使直线与直线 所成的角为？若存在，求出线段的长；若 不存在，请说明理由.
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