高二数学(理)月考试题.doc

高二数学(理)月考试题2013.3.21第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.是函数在点处取极值的:（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件2若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是 ()Aa(1,0,0)，n(2,0,0) Ba(1,3,5)，n(1,0,1)Ca(0,2,1)，n(1,0，1) Da(1，1,3)，n(0,3,1)3.若,则等于 ( ) A B C D4.若,则( )A.0 B. 1 C. 1 D.25函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则()Aa11，b4 Ba4，b11 ； a3，b3Ca4，b11；a3，b3Da4，b116.已知函数在是单调增函数，则a的最大值是 ( )A.0 B.1 C.2 D.37.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 来源:学,科,网A.B.C.D.8在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为 ()A. B. C. D.9我们常用以下方法求形如的函数的导数：先两边同取自然对数得：，再两边同时求导得到：，于是得到：，运用此方法求得函数的一个单调递增区间是( ) A.（，4） B.（3，6） C（0，） D.（2，3）10.如图是导函数的图像，则下列命题错误的是 （ ）A导函数在处有极小值B导函数在处有极大值C函数处有极小值D函数处有极小值y011x11.已知函数的图象如图1所示（其中是函数的导数），下面4个图象中的图象大致是（ ）。A B C Dyx01221yx01221x01221xy01221y12. 已知函数满足，且的导函数，则的解集为( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .14.已知函数是定义在R上的奇函数,则不等式的解集是 .15长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为_16.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则_三.解答题(共76分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知曲线方程为y=x2，求过P（3,5）点的切线方程。18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：在区间上，函数的图象在的图象的下方。19. （本题满分12分）在长方体中，点在棱上，且（）求证：平面；（）在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由； （）若二面角的余弦值为，求棱的长20. （本题满分12分）如图1，在Rt中，D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2（）求证： 平面；（）若，求与平面所成角的正弦值；（） 当点在何处时，的长度最小，并求出最小值 ABCDE图1图2A1BCDE21.（本小题满分13分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.22（本小题满分13分）已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.