（浙江专用）2019年中考数学总复习 第三章 变量与函数 3.2 一次函数（试卷部分）课件.ppt

第三章变量与函数 3 2一次函数 中考数学 浙江专用 1 2016温州 8 4分 如图 一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A B两点 P是线段AB上任意一点 不包括端点 过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10 则该直线的函数表达式是 A y x 5B y x 10C y x 5D y x 10 考点一一次函数的解析式 A组2014 2018年浙江中考题组 五年中考 答案C设P x y 过P作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10 2 x y 10 x y 5 即y x 5 故选C 2 2016丽水 8 3分 在直角坐标系中 点M N在同一个正比例函数图象上的是 A M 2 3 N 4 6 B M 2 3 N 4 6 C M 2 3 N 4 6 D M 2 3 N 4 6 答案A设过M的正比例函数图象的解析式为y kx k 0 A 3 2k k 4 6 M N在同一个正比例函数的图象上 故A符合 B 3 2k k 4 6 6 M N不在同一个正比例函数的图象上 B不符合 C 3 2k k 4 6 6 M N不在同一个正比例函数的图象上 C不符合 D 3 2k k 4 6 6 M N不在同一个正比例函数的图象上 D不符合 故选A 思路分析确定一个正比例函数 只需要一组对应值 因此利用一组值先确定正比例函数 再检验另一组值是否满足 3 2017丽水 16 4分 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线y x m m 0 分别交x轴 y轴于A B两点 已知点C 2 0 1 当直线AB经过点C时 点O到直线AB的距离是 2 设点P为线段OB的中点 连接PA PC 若 CPA ABO 则m的值是 答案 1 2 12 解析 1 当直线AB经过点C时 点A与点C重合 当x 2时 y 2 m 0 即m 2 所以直线AB的解析式为y x 2 则B 0 2 OB OA 2 AB 2 设点O到直线AB的距离为d 由S OAB OA2 AB d 得4 2d 则d 2 当m OBA 不合题意 所以m 0 如图 在y轴负半轴上取点D 使OD OC 2 连接CD 则 PDC 45 由y x m可得A m 0 B 0 m 所以OA OB 则 OBA OAB 45 因为 CPA ABO 45 所以 BPA OPC BAP BPA 135 即 OPC BAP 又 PDC ABP 45 则 PCD APB 所以 则 解得m 12 评析本题是一次函数综合题 需要掌握待定系数法求一次函数解析式 相似三角形的判定与性质 三角形面积的求法等知识点 另外 解题时 注意分类讨论数学思想的应用 4 2018杭州 20 10分 设一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图象过A 1 3 B 1 1 两点 1 求该一次函数的表达式 2 若点 2a 2 a2 在该一次函数图象上 求a的值 3 已知点C x1 y1 和点D x2 y2 在该一次函数图象上 设m x1 x2 y1 y2 判断反比例函数y 的图象所在的象限 说明理由 解析 1 一次函数y kx b k b是常数 k 0 的图象过A 1 3 B 1 1 两点 解得即该一次函数的表达式是y 2x 1 2 点 2a 2 a2 在一次函数y 2x 1的图象上 a2 2 2a 2 1 解得a 1或a 5 即a的值是 1或5 3 反比例函数y 的图象在第一 三象限 理由如下 点C x1 y1 和点D x2 y2 在一次函数y 2x 1的图象上 m x1 x2 y1 y2 假设x10 假设x1 x2 则y1 y2 此时m x1 x2 y1 y2 0 由上述可得m 0 m 1 0 反比例函数y 的图象在第一 三象限 5 2016金华 20 8分 如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间 两地时差为整数 1 设北京时间为x 时 首尔时间为y 时 且0 x 12 求y关于x的函数表达式 并填写下表 同一时刻的两地时间 2 如图2表示同一时刻的英国伦敦 夏时制 时间和北京时间 两地时差为整数 如果现在伦敦 夏时制 时间为7 30 那么此时韩国首尔时间是多少 图1图2 解析 1 从题图1看出 同一时刻 首尔时间比北京时间多1小时 所以 y关于x的函数表达式是y x 1 2 从题图2看出 设伦敦 夏时制 时间为t时 则北京时间为 t 7 时 由第 1 题可得 韩国首尔时间为 t 8 时 所以 当伦敦 夏时制 时间为7 30时 韩国首尔时间为15 30 解题关键解决问题的关键是读懂题意 找到与所求的量有关的等量关系 1 2017温州 6 4分 已知点 1 y1 4 y2 在一次函数y 3x 2的图象上 则y1 y2 0的大小关系是 A 0 y1 y2B y1 0 y2C y1 y2 0D y2 0 y1 考点二一次函数的图象与性质 答案B解法一 将x 1代入y 3x 2 得y 5 y1 5 将x 4代入y 3x 2得y 10 y2 10 所以y10 y随x的增大而增大 易知x 时 y 0 又 1 4 y1 0 y2 故选B 2 2016杭州 7 3分 设函数y k 0 x 0 的图象如图所示 若z 则z关于x的函数图象可能为 答案D y k 0 x 0 z x k 0 x 0 又由题图可知k 0 选D 易错警示将y与x的关系代入z与y的关系可以求得z与x的关系 这是从数的角度得到的信息 另一方面 根据图象 自变量x是有一定的取值范围的 若不认真审题 极易出现错误 即误选成C 自变量的取值范围对一个函数是至关重要的 因此一定要予以关注 3 2015丽水 9 3分 平面直角坐标系中 过点 2 3 的直线l经过第一 二 三象限 若点 0 a 1 b c 1 都在直线l上 则下列判断正确的是 A a bB a 3C b 3D c 2 答案D如图 可知a b a 3 b 3 c 2 故选D 关键提示解决此类问题常见的方法是画出草图 然后根据图象解决问题 4 2018杭州 15 4分 某日上午 甲 乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地 甲车8点出发 下图是其行驶路程s 千米 随行驶时间t 小时 变化的图象 乙车9点出发 若要在10点至11点之间 含10点和11点 追上甲车 则乙车的速度v 单位 千米 时 的范围是 答案60 v 80 解析根据图象可得 甲车的速度为120 3 40 千米 时 由题意得解得60 v 80 思路分析先根据函数图象求出甲车的速度 再根据甲 乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地 甲车8点出发 乙车9点出发 且要在10点至11点之间 含10点和11点 追上甲车 列出不等式组 求解即可 5 2018温州 15 5分 如图 直线y x 4与x轴 y轴分别交于A B两点 C是OB的中点 D是AB上一点 四边形OEDC是菱形 则 OAE的面积为 答案2 解析延长DE交OA于F 如图 当x 0时 y 0 4 4 则B 0 4 当y 0时 x 4 0 解得x 4 则A 4 0 在Rt AOB中 tan OBA OBA 60 C是OB的中点 OC CB 2 四边形OEDC是菱形 CD OC DE OE 2 CD OE OC DE BCD为等边三角形 BCD 60 COE 60 EOF 30 EF OE 1 OAE的面积 4 1 2 方法总结本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 一次函数y kx b k 0 且k b为常数 的图象是一条直线 它与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 0 b 直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y kx b 本题也考查了菱形的性质及特殊角的三角函数 其中利用三角函数求角度是难点 6 2014嘉兴 15 5分 点A 1 y1 B 3 y2 是直线y kx b k 或 答案 解析 直线的斜率ky2 即y1 y2 0 7 2017杭州 18 8分 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b k b都是常数 且k 0 的图象经过点 1 0 和 0 2 1 当 2 x 3时 求y的取值范围 2 已知点P m n 在该函数的图象上 且m n 4 求点P的坐标 解析 1 由题意知解得所以y 2x 2 因为k 2 0 所以y随x的增大而减小 又当x 2时 y 6 当x 3时 y 4 所以当 2 x 3时 4 y 6 2 由题意知解得所以点P的坐标为 2 2 1 2018湖州 22 10分 绿水青山就是金山银山 为了保护环境和提高果树产量 某果农计划从甲 乙两个仓库用汽车向A B两个果园运送有机化肥 甲 乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥 A B两个果园分别需要用110吨和70吨有机化肥 两个仓库到A B两个果园的路程如下表所示 考点三一次函数的应用 设甲仓库运往A果园x吨有机化肥 汽车每吨每千米的运费为2元 1 根据题意 填写下表 2 设总运费为y元 求y关于x的函数表达式 并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时 总运费最省 最省的总运费是多少元 解析 1 6分 2 y 2 15x 2 25 110 x 2 20 80 x 2 20 x 10 8分 即y 20 x 8300 10 x 80 在一次函数y 20 x 8300中 20 0 且10 x 80 当x 80时 y最小 6700 元 10分 即当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时 总运费最省 是6700元 2 2016丽水 21 8分 2016年3月27日 丽水半程马拉松竞赛 在莲都举行 某运动员从起点万地广场西门出发 途经紫金大桥 沿比赛路线跑回终点万地广场西门 设该运动员离起点的距离s 千米 与跑步时间t 分钟 之间的函数关系如图所示 其中从起点到紫金大桥的平均速度是0 3千米 分 用时35分钟 根据图象提供的信息 解答下列问题 1 求图中a的值 2 组委会在距离起点2 1千米处设立一个拍摄点C 该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟 求AB所在直线的函数解析式 该运动员跑完赛程用时多少分钟 解析 1 从起点到紫金大桥的平均速度是0 3千米 分 用时35分钟 a 0 3 35 10 5 2 点O 0 0 A 35 10 5 在线段OA上 OA的函数解析式是s 0 3t 0 t 35 令0 3t 2 1 解得t 7 该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟 该运动员从起点到第二次过C点所用的时间是7 68 75 分钟 线段AB经过点 75 2 1 设AB所在直线的函数解析式是s kt b k 0 解得 AB所在直线的函数解析式是s 0 21t 17 85 该运动员跑完赛程所用的时间即为AB所在直线与x轴交点横坐标的值 令 0 21t 17 85 0 解得t 85 该运动员跑完赛程用时85分钟 关键提示本题考查一次函数的实际应用 解题的关键是搞清楚各特殊点的坐标及其含义 3 2016台州 24 14分 操作发现 在计算器上输入一个正数 不断地按 键求算术平方根 运算结果越来越接近1或都等于1 提出问题 输入一个实数 不断地进行 乘常数k 再加上常数b 的运算 有什么规律 分析问题 我们可用框图表示这种运算过程 输入x1x2 kx1 bx3 kx2 b xn 1 kxn b 也可用图象描述 如图1 在x轴上表示出x1 先在直线y kx b上确定点 x1 y1 再在直线y x上确定纵坐标为y1的点 x2 y1 然后在x轴上确定数x2 依次类推 解决问题 研究输入实数x1时 随着运算次数n的不断增加 运算结果xn怎样变化 1 若k 2 b 4 得到什么结论 可以输入特殊的数如3 4 5进行观察研究 2 若k 1 又得到什么结论 请说明理由 3 若k b 2 已在x轴上表示出x1 如图2所示 请在x轴上表示x2 x3 x4 并写出研究结论 若输入实数x1时 运算结果xn互不相等 且越来越接近常数m 直接写出k的取值范围及m的值 用含k b的代数式表示 解析 1 当x14时 随着运算次数n的增加 运算结果xn越来越大 3分 2 若k 1 则当x1 时 xn随着n的增大而增大 4分 当x11 则直线y kx b与直线y x的交点坐标为 当x1 时 kx1 b x1 y1 x1 又 y1 x2 x1时 xn随着n的增大而增大 同理 当x1 时 xn随着n的增大而减小 当x1 时 通过代入计算可知xn不变 8分 3 在x轴上表示出的x2 x3 x4如图所示 11分 随着运算次数n的不断增加 运算结果越来越接近 12分 1 k 1且k 0 m 14分 解后反思本题考查一次函数的综合应用 本题从提出问题 到分析问题 再到解决问题 是在引导学生如何发现和提出问题 分析和解决问题 是当前注重核心素养背景下的一道好题 同时第 3 问融入了大学数学中压缩映象原理 作为压轴题 此题有很大的难度 4 2015嘉兴 舟山 23 12分 某企业接到一批粽子生产任务 要求在15天内完成 约定这批粽子的出厂价为每个6元 为按时完成任务 该企业招收了新工人 设新工人李明第x天生产的粽子数量为y个 y与x满足如下关系式 y 1 李明第几天生产的粽子数量为420个 2 如图 设第x天每个粽子的成本是p元 p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画 若李明第x天创造的利润为w元 求w与x之间的函数表达式 并求出第几天的利润最大 最大值是多少元 利润 出厂价 成本 解析 1 设李明第n天生产了420个粽子 54 5 2705 30n 120 420 解得n 10 答 李明第10天生产了420个粽子 2 由图象得 当0 x 9时 p 4 1 当9 x 15时 设p kx b k 0 把 9 4 1 15 4 7 代入上式 得解得 p 0 1x 3 2 当0 x 5时 w 6 4 1 54x 102 6x 当x 5时 w最大 513 当5 x 9时 w 6 4 1 30 x 120 57x 228 当x 9时 w最大 741 当9 x 15时 w 6 0 1x 3 2 30 x 120 3x2 72x 336 对于二次函数w 3x2 72x 336 a 3 0 当x 12时 w最大 768 综上 w 当x 12时 w有最大值 w最大 768 第12天的利润最大 最大值为768元 关键提示本题是一道一次函数与二次函数的综合题 相对于前面几题 这道题目的难点在于分段函数的建立 从而解决问题的关键就是分类讨论 即以自变量的不同取值范围作标准进行分类 5 2015衢州 23 10分 高铁的开通给衢州市民出行带来了极大的方便 五一 期间 乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩 乐乐乘私家车从衢州出发1小时后 颖颖乘坐高铁从衢州出发 先到杭州火车东站 然后转乘出租车去游乐园 换车时间忽略不计 两人恰好同时到达游乐园 他们离开衢州的距离y 千米 与乘车时间t 小时 的关系如图所示 请结合图象解决下面问题 1 高铁的平均速度是每小时多少千米 2 当颖颖到达杭州火车东站时 乐乐距离游乐园还有多少千米 3 若乐乐要提前18分钟到达游乐园 问私家车的速度必须达到多少千米 小时 解析 1 240 高铁的平均速度是每小时240千米 2 设乘坐高铁对应的图象的解析式为y1 kt b k 0 由题图知 当t 1时 y1 0 当t 2时 y1 240 则解得 y1 240t 240 把t 1 5代入y1 240t 240 得y1 120 设乘坐私家车对应的图象的解析式为y2 at a 0 则当t 1 5时 y2 120 1 5a 120 解得a 80 y2 80t 当t 2时 y2 160 又216 160 56 当颖颖到达杭州火车东站时 乐乐距离游乐园还有56千米 3 把y2 216代入y2 80t 得t 2 7 2 7 2 4 90 乐乐要提前18分钟到达游乐园 私家车的速度必须达到90千米 小时 关键提示此题主要考查了一次函数的应用 根据题意结合函数图象得出一次函数解析式是解题关键 6 2015杭州 23 12分 方成同学看到一则材料 甲开汽车 乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地 设乙行驶的时间为t h 甲乙两人之间的距离为y km y与t的函数关系如图1所示 方成思考后发现了图1的部分正确信息 乙先出发1h 甲出发0 5小时与乙相遇 请你帮助方成同学解决以下问题 1 分别求出线段BC CD所在直线的函数表达式 2 当20 y 30时 求t的取值范围 3 分别求出甲 乙行驶的路程s甲 s乙与时间t的函数表达式 并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象 4 丙骑摩托车与乙同时出发 从N地沿同一条公路匀速前往M地 若丙经过h与乙相遇 问丙出发后多少时间与甲相遇 图1 图2 解析 1 直线BC的函数表达式为y 40t 60 直线CD的函数表达式为y 20t 80 2 OA的函数表达式为y 20t 0 t 1 所以点A的纵坐标为20 当20 y 30时 20 40t 60 30或20 20t 80 30 解得2 t 或 t 3 3 s甲 60t 60 s乙 20t 0 t 4 所画图象如图 4 当t 时 s乙 丙距M地的路程s丙与时间t的函数表达式为s丙 40t 80 0 t 2 s丙 40t 80与s甲 60t 60的图象交点的横坐标为 所以丙出发h与甲相遇 7 2015绍兴 18 8分 小敏上午8 00从家里出发 骑车去一家超市购物 然后从这家超市返回家中 小敏离家的路程y 米 和所经过的时间x 分 之间的函数图象如图所示 请根据图象回答下列问题 1 小敏去超市途中的速度是多少 在超市逗留了多少时间 2 小敏几点几分返回到家 解析 1 小敏去超市途中的速度为 300 米 分 逗留时间为30分钟 2 设返回时 y与x的函数解析式为y kx b k 0 把 40 3000 45 2000 代入 得解得 函数解析式为y 200 x 11000 当y 0时 x 55 返回到家的时间为8 55 1 2014江西 4 3分 直线y x 1与y 2x a的交点在第一象限 则a的取值可以是 A 1B 0C 1D 2 B组2014 2018年全国中考题组 考点一一次函数的解析式 答案D联立解得因为两直线的交点在第一象限 所以解得a 1 故选D 2 2017河北 24 10分 如图 直角坐标系xOy中 A 0 5 直线x 5与x轴交于点D 直线y x 与x轴及直线x 5分别交于点C E 点B E关于x轴对称 连接AB 1 求点C E的坐标及直线AB的解析式 2 设S S CDE S四边形ABDO 求S的值 3 在求 2 中S时 嘉琪有个想法 将 CDE沿x轴翻折到 CDB的位置 而 CDB与四边形ABDO拼接后可看成 AOC 这样求S便转化为直接求 AOC的面积不更快捷吗 但大家经反复验算 发现S AOC S 请通过计算解释他的想法错在哪里 解析 1 把y 0代入y x 得x 13 C 13 0 1分 把x 5代入y x 得y 3 E 5 3 2分 点B E关于x轴对称 B 5 3 设直线AB的解析式为y kx b k 0 则解得 直线AB的解析式为y x 5 5分 2 CD 8 DE DB 3 OA OD 5 S CDE 8 3 12 S四边形ABDO 3 5 5 20 S 32 8分 3 当x 13时 y x 5 0 2 0 点C不在直线AB上 即A B C三点不共线 他的想法错在将 CDB与四边形ABDO拼接后看成了 AOC 10分 思路分析 1 把y 0代入y x 解得x值 从而得出点C的坐标 把x 5代入y x 解得y值 从而得出点E的坐标 进而得出点B的坐标 最后利用待定系数法求出直线AB的解析式 2 分别求出S CDE和S四边形ABDO 得出S的值 3 把点C的横坐标代入直线AB的解析式 验证发现点A B C不在同一条直线上 得出 CDB与四边形ABDO拼接后不可以看成 AOC 3 2014江苏镇江 23 6分 在平面直角坐标系xOy中 直线y kx 4 k 0 与y轴交于点A 1 如图 直线y 2x 1与直线y kx 4 k 0 交于点B 与y轴交于点C 点B的横坐标为 1 求点B的坐标及k的值 直线y 2x 1 直线y kx 4与y轴所围成的 ABC的面积等于 2 直线y kx 4 k 0 与x轴交于点E x0 0 若 2 x0 1 求k的取值范围 解析 1 对于y 2x 1 当x 1时 y 2 1 1 3 B 1 3 1分 将B 1 3 代入y kx 4 得k 1 2分 4分 2 由题意得kx0 4 0 k x0 0 又 2 x0 1 2 k 4 6分 评析本题考查两直线的交点 直角坐标系中三角形面积的计算等 属容易题 1 2017辽宁沈阳 9 2分 在平面直角坐标系中 一次函数y x 1的图象是 考点二一次函数的图象与性质 答案B当x 0时 y 1 当y 0时 x 1 所以直线y x 1经过点 0 1 1 0 观察各选项中的图象可知B正确 故选B 2 2017安徽 9 4分 已知抛物线y ax2 bx c与反比例函数y 的图象在第一象限有一个公共点 其横坐标为1 则一次函数y bx ac的图象可能是 答案B因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点 所以b 0 a 0 且公共点的坐标为 1 b 代入抛物线方程可得b a b c 所以c a 所以一次函数为y bx a2 其图象过第一 三 四象限 故选B 答案B因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点 所以b 0 a 0 且公共点的坐标为 1 b 代入抛物线方程可得b a b c 所以c a 所以一次函数为y bx a2 其图象过第一 三 四象限 故选B 思路分析由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b 0 a 0 由公共点的横坐标为1可得公共点坐标为 1 b 代入抛物线方程可得a c的关系 从而判断一次函数的图象 解题关键通过公共点坐标 1 b 得出c a是解题的关键 3 2015河北 14 2分 如图 若直线l y x 3与直线y a a为常数 的交点在第四象限 则a可能在 A 1 a 2B 2 a 0C 3 a 2D 10 a 4 答案D直线y x 3与y轴的交点坐标为 0 3 若直线y a与直线y x 3的交点在第四象限 则a 3 故选D 4 2016湖北荆州 14 3分 若点M k 1 k 1 关于y轴的对称点在第四象限内 则一次函数y k 1 x k的图象不经过第象限 答案一 解析 点M k 1 k 1 关于y轴的对称点在第四象限内 点M k 1 k 1 位于第三象限 k 1 0 k 1 0 k 1 y k 1 x k的图象经过第二 三 四象限 不经过第一象限 故答案为一 5 2018辽宁沈阳 23 10分 如图 在平面直角坐标系中 点F的坐标为 0 10 点E的坐标为 20 0 直线l1经过点F和点E 直线l1与直线l2 y x相交于点P 1 求直线l1的表达式和点P的坐标 2 矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上 点A与点F重合 点B在线段OF上 边AD平行于x轴 且AB 6 AD 9 将矩形ABCD沿射线FE的方向平移 边AD始终与x轴平行 已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动 点A移动到点E时停止移动 设移动时间为t秒 t 0 矩形ABCD在移动过程中 B C D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上 请直接写出此时t的值 若矩形ABCD在移动的过程中 直线CD交直线l1于点N 交直线l2于点M 当 PMN的面积等于18时 请直接写出此时t的值 备用图1备用图2 解析 1 设直线l1的表达式为y kx b k 0 直线l1过点F 0 10 和点E 20 0 解得 直线l1的表达式为y x 10 解方程组得 P点的坐标为 8 6 2 或 详解 当点B落在直线l2上时 设B 则A AB x 10 x 6 解得x 此时 A AF t 当点D落在直线l2上时 设D 则Ax 9 x 9 10 由AD x轴 可得x x 9 10 解 得x 此时 A AF t 在运动的过程中 点C不可能落在两条直线上 设N 则M MN x 点P到MN的距离为x 8 S PMN x 8 18 解得x 8 点A在第一象限 A AF 6 t 思路分析 1 已知直线上两点 用待定系数法求直线l1的解析式 将两条直线的解析式联立 解二元一次方程组 即可得到点P坐标 2 分类讨论 B在l2上和D在l2上 利用AB 6 AD 9 列方程求解 设N的坐标 表示M的坐标 利用 PMN的面积等于18列方程并求解 从而确定A点坐标 以及时间t的值 1 2014北京 6 4分 园林队在某公园进行绿化 中间休息了一段时间 已知绿化面积S 单位 平方米 与工作时间t 单位 小时 的函数关系的图象如图所示 则休息后园林队每小时绿化面积为 A 40平方米B 50平方米C 80平方米D 100平方米 考点三一次函数的应用 答案B休息的过程中是不进行绿化工作的 即绿化面积S不变化 由图象可知第1 2小时为园林队休息时间 则休息后园林队的绿化面积为160 60 100 平方米 所用的时间为4 2 2 小时 所以休息后园林队每小时绿化面积为100 2 50 平方米 故选B 2 2014湖北武汉 14 3分 一次越野跑中 当小明跑了1600米时 小刚跑了1400米 小明 小刚在此后所跑的路程y 米 与时间t 秒 之间的函数关系如图所示 则这次越野跑的全程为米 解析设小明的速度为a米 秒 小刚的速度为b米 秒 由题意 得解得 这次越野跑的全程为1600 300 2 2200 米 答案2200 评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法 属容易题 3 2018吉林 23 16分 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发 沿同一条路相向而行 小玲开始跑步中途改为步行 到达图书馆恰好用30min 小东骑自行车以300m min的速度直接回家 两人离家的路程y m 与各自离开出发地的时间x min 之间的函数图象如图所示 1 家与图书馆之间的路程为m 小玲步行的速度为m min 2 求小东离家的路程y关于x的函数解析式 并写出自变量的取值范围 3 求两人相遇的时间 2 小东从图书馆到家的时间x h D 3分 设CD的解析式为y kx b k 0 图象过D和C 0 4000 两点 解得 CD的解析式为y 300 x 4000 4分 小东离家的路程y关于x的解析式为y 300 x 4000 5分 3 设OA的解析式为y k x k 0 图象过点A 10 2000 10k 2000 k 200 OA的解析式为y 200 x 0 x 10 6分 解析 1 4000 100 2分 由解得答 两人出发后8分钟相遇 8分 思路分析 1 由函数图象易知家与图书馆的距离是4000m 小玲步行的时间为30 10 20min 步行路程为4000 2000 2000m 从而求出步行速度 2 先求D点坐标 再用待定系数法求函数解析式 3 先求OA的函数解析式 再联立方程 解之即可 4 2018云南 21 8分 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题 带领大家致富 经过调查研究 他们决定利用当地盛产的甲 乙两种原料开发A B两种商品 为科学决策 他们试生产A B两种商品共100千克进行深入研究 已知现有甲种原料293千克 乙种原料314千克 生产1千克A商品 1千克B商品所需要的甲 乙两种原料及生产成本如下表所示 设生产A种商品x千克 生产A B两种商品共100千克的总成本为y元 根据上述信息 解答下列问题 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 并直接写出x的取值范围 2 x取何值时 总成本y最小 解析 1 由题意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 3分 x的取值范围为24 x 86 6分 2 80 0 y 80 x 20000随x的增大而减小 7分 当x取最大值86时 y的值最小 当x 86时 总成本y最小 8分 思路分析 1 生产A种商品x千克 成本为120 x元 生产B种商品 100 x 千克 成本为200 100 x 元 总成本为y元 根据等量关系列式即可 由得出x的取值范围 2 利用一次函数的性质求解 方法总结本题主要考查一次函数的实际应用 要充分理解表格内容 利用函数性质求解 1 2015吉林长春 8 3分 如图 在平面直角坐标系中 点A 1 m 在直线y 2x 3上 连接OA 将线段OA绕点O顺时针旋转90 点A的对应点B恰好落在直线y x b上 则b的值为 A 2B 1C D 2 C组教师专用题组 考点一一次函数的解析式 答案D把A 1 m 代入y 2x 3 得m 2 1 3 1 A点坐标为 1 1 将线段OA绕点O顺时针旋转90 点A的对应点B的坐标是 1 1 把B 1 1 代入y x b 得 1 b 1 b 2 故选D 评析本题考查了一次函数与旋转 需要通过旋转的性质准确求出对应点的坐标 属容易题 2 2015陕西 5 3分 设正比例函数y mx的图象经过点A m 4 且y的值随x值的增大而减小 则m A 2B 2C 4D 4 答案B将点A m 4 代入y mx 得4 m2 则m 2 又 y的值随x值的增大而减小 m 0 m 2 故选B 3 2014江苏镇江 17 3分 已知过点 2 3 的直线y ax b a 0 不经过第一象限 设s a 2b 则s的取值范围是 A 5 s B 6 s C 6 s D 7 s 答案B 直线y ax b a 0 不经过第一象限 a 0 b 0 又 直线过点 2 3 2a b 3 b 2a 3 s a 2b 3a 6 解不等式组得 a 0 6 3a 6 即 6 s 4 2015天津 14 3分 若一次函数y 2x b b为常数 的图象经过点 1 5 则b的值为 答案3 解析 一次函数y 2x b b为常数 的图象经过点 1 5 2 b 5 b 3 5 2016湖北宜昌 19 8分 如图 直线y x 与两坐标轴分别交于A B两点 1 求 ABO的度数 2 过A的直线l交x轴正半轴于C AB AC 求直线l的函数解析式 解析 1 对于直线y x 令x 0 则y 令y 0 则x 1 故点A的坐标为 0 点B的坐标为 1 0 则AO BO 1 在Rt ABO中 tan ABO ABO 60 2 AB AC AO BC AO为BC的中垂线 即BO CO 则C点的坐标为 1 0 设直线l的解析式为y kx b k 0 则解得即直线l的解析式为y x 6 2015湖州 19 6分 已知y是x的一次函数 当x 3时 y 1 当x 2时 y 4 求这个一次函数的解析式 解析设所求一次函数解析式为y kx b k 0 1分 则由题意得 3分 解这个方程组 得 5分 所求一次函数解析式为y x 2 6分 关键提示用两组对应值可以确定一个一次函数 对于求一次函数表达式的问题 常用待定系数法 通过解二元一次方程组解决 1 2016江苏无锡 9 3分 一次函数y x b与y x 1的图象之间的距离等于3 则b的值为 A 2或4B 2或 4C 4或 6D 4或6 考点二一次函数的图象与性质 答案D设直线y x 1与x轴交于点C 与y轴交于点A 直线y x b交y轴于点B 过点A作AD垂直直线y x b于点D 如图所示 易知A 0 1 C OA 1 OC AC cos ACO 又易知 DAB ACO 在Rt ABD中 cos DAB 又AD 3 AB 5 直线y x b与y轴的交点为B 0 b AB b 1 5 解得b 4或b 6 故选D 2 2016广西玉林 9 3分 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 A 点 0 k 在l上B l经过定点 1 0 C 当k 0时 y随x的增大而增大D l经过第一 二 三象限 答案DA 当x 0时 y k 即点 0 k 在l上 故此选项正确 B 当x 1时 y k k 0 即l经过定点 1 0 此选项正确 C 当k 0时 y随x的增大而增大 此选项正确 D 不能确定l经过第一 二 三象限 此选项错误 故选D 3 2015湖南郴州 7 3分 如图为一次函数y kx b k 0 的图象 则下列判断正确的是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 答案C该一次函数的图象经过第一 二 四象限 所以k0 故选C 4 2016北京 21 5分 如图 在平面直角坐标系xOy中 过点A 6 0 的直线l1与直线l2 y 2x相交于点B m 4 1 求直线l1的表达式 2 过动点P n 0 且垂直于x轴的直线与l1 l2的交点分别为C D 当点C位于点D上方时 写出n的取值范围 解析 1 点B m 4 在直线l2 y 2x上 m 2 设直线l1的表达式为y kx b k 0 直线l1经过点A 6 0 B 2 4 解得 直线l1的表达式为y x 3 2 n 2 5 2014江苏苏州 24 7分 如图 已知函数y x b的图象与x轴 y轴分别交于点A B 与函数y x的图象交于点M 点M的横坐标为2 在x轴上有一点P a 0 其中a 2 过点P作x轴的垂线 分别交函数y x b和y x的图象于点C D 1 求点A的坐标 2 若OB CD 求a的值 解析 1 点M在函数y x的图象上 且横坐标为2 点M的纵坐标为2 点M的坐标为 2 2 点M 2 2 在一次函数y x b的图象上 2 b 2 b 3 一次函数的表达式为y x 3 令y 0 得x 6 点A的坐标为 6 0 2 由题意得C D a a OB CD a 3 a 4 6 2015衢州 19 6分 如图 已知点A a 3 是一次函数y1 x b图象与反比例函数y2 图象的一个交点 1 求一次函数的解析式 2 在y轴的右侧 当y1 y2时 直接写出x的取值范围 解析 1 将 a 3 代入y2 得a 2 A 2 3 将 2 3 代入y1 x b得b 1 y1 x 1 2 A 2 3 根据图象得 在y轴的右侧 当y1 y2时 x 2 1 2016黑龙江哈尔滨 16 3分 明君社区有一块空地需要绿化 某绿化组承担了此项任务 绿化组工作一段时间后 提高了工作效率 该绿化组完成的绿化面积S 单位 m2 与工作时间t 单位 h 之间的函数关系如图所示 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 A 300m2B 150m2C 330m2D 450m2 考点三一次函数的应用 答案B如图 设直线AB的解析式为y kx b 则解得故直线AB的解析式为y 450 x 600 当x 2时 y 450 2 600 300 300 2 150 该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2 2 2015金华 22 10分 小慧和小聪沿图1中的景区公路游览 小慧乘坐车速为30km h的电动汽车 早上7 00从宾馆出发 游玩后中午12 00回到宾馆 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆 速度为20km h 途中遇见小慧时 小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点 上午10 00小聪到达宾馆 图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s km 与时间t h 的函数关系 试结合图中信息回答 1 小聪上午几点钟从飞瀑出发 2 试求线段AB GH的交叉点B的坐标 并说明它的实际意义 3 如果小聪到达宾馆后 立即以30km h的速度按原路返回 那么返回途中他几点钟遇见小慧 解析 1 小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50 20 2 5 h 小聪上午10 00到达宾馆 又10 2 5 7 5 小聪早上7 30从飞瀑出发 2 设直线GH的函数表达式为s kt b k 0 由于点G的坐标为 点H的坐标为 3 0 则有解得 直线GH的函数表达式为s 20t 60 又 点B的纵坐标为30 令 20t 60 30 解得t 点B的坐标为 点B的坐标的实际意义是 上午8 30小慧和小聪在离宾馆30km 即景点草甸 处相遇 设直线HM的函数表达式为s k2t b2 k2 0 该直线过点H 3 0 和点M 解得 直线HM的函数表达式为s 30t 90 令 30t 150 30t 90 解得t 4 又7 4 11 小聪在返回途中的上午11 00遇见小慧 解法二 在解法一的图中 设DF与MH的交点为E 过E作EQ x轴于点Q 由题意可得 点E的纵坐标为两人相遇时距宾馆的路程 结合两人速度均为30km h 可知HQ QF 点E的横坐标为4 又7 4 11 小聪在返回途中的上午11 00遇见小慧 3 2015贵州遵义 25 12分 某工厂生产一种产品 当产量至少为10吨 但不超过55吨时 每吨的成本y 万元 与产量x 吨 之间是一次函数关系 函数y与自变量x的部分对应值如下表 1 求y与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当投入生产这种产品的总成本为1200万元时 求该产品的总产量 注 总成本 每吨成本 总产量 3 市场调查发现 这种产品每月销售量m 吨 与销售单价n 万元 吨 之间满足如图所示的函数关系 该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨 请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润 注 利润 售价 成本 解析 1 设y kx b k 0 将点 10 45 与点 20 40 代入 得 2分 y x 50 3分 自变量x的取值范围为10 x 55 4分 2 由题意知xy 1200 5分 即x 1200 x2 100 x 2400 0 6分 解得x1 40 x2 60 舍去 7分 该产品的总产量为40吨 8分 3 设m k n b k 0 将点 40 30 与点 55 15 代入 得解得 9分 m n 70 10分 当m 25时 n 70 25 45 利润为25 25 15 375万元 11分 答 第一个月销售这种产品获得的利润为375万元 12分 4 2015山东临沂 24 9分 新农村社区改造中 有一部分楼盘要对外销售 某楼盘共23层 销售价格如下 第八层楼房售价为4000元 米2 从第八层起每上升一层 每平方米的售价提高50元 反之 楼层每下降一层 每平方米的售价降低30元 已知该楼盘每套楼房面积均为120米2 若购买者一次性付清所有房款 开发商有两种优惠方案 方案一 降价8 另外每套楼房赠送a元装修基金 方案二 降价10 没有其他赠送 1 请写出售价y 元 米2 与楼层x 1 x 23 x取整数 之间的函数关系式 2 老王要购买第十六层的一套楼房 若他一次性付清购房款 请帮他计算哪种优惠方案更加合算 解析 1 当1 x 8时 y 4000 30 8 x 4000 240 30 x 30 x 3760 2分 当810560 当w1 w2 即485760 a 475200时 a 10560 当w1 w2 即485760 a 475200时 a 10560 因此 当每套赠送装修基金多于10560元时 选择方案一合算 当每套赠送装修基金等于10560元时 两种方案一样 当每套赠送装修基金少于10560元时 选择方案二合算 9分 解析 1 购买量是函数中的自变量x 1分 a 5 2分 b 14 3分 2 当x 2时 设y与x的函数关系式为y kx b k 0 y kx b经过点 2 10 又x 3时 y 14 解得 当x 2时 y与x的函数关系式为y 4x 2 5分 3 当y 8 8时 x 1 76 当x 4 165时 y 4 4 165 2 18 66 甲农户的购买量为1 76千克 乙农户的付款金额为18 66元 7分 6 2015吉林长春 21 8分 甲 乙两台机器共同加工一批零件 在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率 从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时 甲 乙两台机器各自加工的零件个数y 个 与加工时间x 时 之间的函数图象分别为折线OA AB与折线OC CD 如图所示 1 求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 2 求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式 3 求这批零件的总个数 解析 1 80 4 20 个 所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个 2分 2 设所求函数关系式为y kx b k 0 将点 2 80 5 110 代入 得解得 y 10 x 60 2 x 6 5分 3 设甲机器改变工作效率后y mx n m 0 将点 4 80 5 110 代入 得解得 y 30 x 40 4 x 6 当x 6时 y甲 30 6 40 140 y乙 10 6 60 120 y甲 y乙 140 120 260 所以这批零件的总个数为260 8分 7 2015江苏南京 27 10分 某企业生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 下图中的折线ABD 线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1 单位 元 销售价y2 单位 元 与产量x 单位 kg 之间的函数关系 1 请解释图中点D的横坐标 纵坐标的实际意义 2 求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式 3 当该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 解析 1 点D的横坐标 纵坐标的实际意义 当产量为130kg时 该产品每千克生产成本与销售价相等 都为42元 2分 2 设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1 k1x b1 k1 0 因为y1 k1x b1的图象过点 0 60 与 90 42 所以解方程组得这个一次函数的表达式为y1 0 2x 60 0 x 90 5分 3 设y2与x之间的函数表达式为y2 k2x b2 k2 0 因为y2 k2x b2的图象过点 0 120 与 130 42 所以解方程组得这个一次函数的表达式为y2 0 6x 120 0 x 130 设产量为xkg时 获得的利润为W元 当0 x 90时 W x 0 6x 120 0 2x 60 0 4 x 75 2 2250 所以 当x 75时 W的值最大 最大值为2250 当90 x 130时 W x 0 6x 120 42 0 6 x 65 2 2535 当x 90时 W 0 6 90 65 2 2535 2160 由 0 665时 W随x的增大而减小 所以90 x 130时 W 2160 因此 当该产品产量为75kg时 获得的利润最大 最大利润是2250元 10分 8 2014河南 21 10分 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元 销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元 1 求每台A型电脑和B型电脑的销售利润 2 该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台 其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍 设购进A型电脑x台 这100台电脑的销售总利润为y元 求y关于x的函数关系式 该商店购进A型 B型电脑各多少台 才能使销售总利润最大 3 实际进货时 厂家对A型电脑出厂价下调m 0 m 100 元 且限定商店最多购进A型电脑70台 若商店保持两种电脑的售价不变 请你根据以上信息及 2 中条件 设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案 解析 1 设每台A型电脑的销售利润为a元 每台B型电脑的销售利润为b元 则有解得即每台A型电脑的销售利润为100元 每台B型电脑的销售利润为150元 4分 2 根据题意得y 100 x 150 100 x 即y 50 x 15000 5分 根据题意得100 x 2x 解得x 33 在y 50 x 15000中 50 0 y随x的增大而减小 x为正整数 当x 34时 y取得最大值 此时100 x 66 即该商店购进A型电脑34台 B型电脑66台 才能使销售总利润最大 7分 3 根据题意得y 100 m x 150 100 x 即y m 50 x 15000 33 x 70且x为正整数 当00 y随x的增大而增大 当x 70时 y取得最大值 即该商店购进70台A型电脑和30台B型电脑时 销售总利润最大 10分 2016嵊州一模 8 在平面直角坐标系中 若有一点P 2 1 向上平移3个单位或者向左平移4个单位 恰好在直线y kx b上 则k的值是 A B 2C D 三年模拟 A组2016 2018年模拟 基础题组 考点一一次函数的解析式 答案CP 2 1 向上平移3个单位得点 2 4 向左平移4个单位得点 2 1 将 2 4 2 1 代入y kx b得解得k 故选C 1 2016温州平阳一模 6 甲 乙两人沿相同的路线由A地向B地匀速前进 A B两地间的距离为40km 设他们前进的路程为s km 甲出发后的时间为t h 甲 乙前进的路程与时间的函数图象如图所示 根据图象信息 下列选项中的说法不正确的是 A 甲的速度是10km hB 乙的速度是20km hC 乙出发h后与甲相遇D 甲比乙晚到B地2h 考点二一次函数的图象与性质 答案B由题图可知 A B两地间的距离为40km 从A地到B地 甲用的时间为4小时 乙用的时间为2 1 1小时 所以甲的速度是40 4 10km h 故A中说法正确 乙的速度是40 1 40km h 故B中说法错误 设乙出发x小时后与甲相遇 则40 x 10 x 1 解得x 故C中说法正确 由题图可知 当t 4时 甲到达B地 当t 2时 乙到达B地 所以 甲比乙晚到2小时 故D中说法正确 故选B 2 2016温州实验中学二模 13 如图 直线y 2x 4与x轴 y轴分别交于A B两点 把 AOB绕点A顺时针旋转90 后得到 AO B 则点B 的坐标是 答案 6 2 解析由题意可知 A B的坐标分别为 2 0 0 4 即OA 2 OB 4 旋转后 O A 2 O B 4 B 6 2 3 2018宁波二模 如图 已知点P的坐标为 1 1 m 一次函数y x 3的图象与x轴 y轴分别交于点A B 1 若点P在一次函数y x 3的图象上 求m的值及点A B的坐标 2 若点P关于x轴对称的点在 AOB的内部 求m的取值范围 解析 1 当x 1时 y 3 点P在一次函数y x 3的图象上 1 m 解得m 令y 0 则x 6 A 6 0 令x 0 得y 3 B 0 3 2 点P关于x轴对称的点为 1 m 1 对称点在 AOB的内部 1 3 m 1 0 解得1 m 1 2018宁波一模 某时段滴滴快车的计价标准是 起步价是8元 超过3km后 按0 4元 分钟 1 5元 km收费 某人乘滴滴快车从甲地到乙地用时15分钟 共支付车费26元 则此人从甲地至乙地经过的路程为km 考点三一次函数的应用 答案11 解析设经过的路程为xkm 由题意得 8 15 0 4 1 5 x 3 26 解得x 11 答 此人从甲地到乙地经过的路程为11km 2 2016温州二模 22 某企业在生产甲 乙两种节能产品时需用A B两种原料 生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示 销售甲 乙两种产品的利润m 万元 与销售量n 吨 之间的函数关系如图所示 已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨 共用去A原料200吨 1 求y关于x的函数表达式 2 为保证生产的这批甲种 乙种产品售后的总利润不少于220万元 则至少要用B原料多少吨 解析 1 由题意得3x y 200 则y 3x 200 2 由题图可知m甲 3n m乙 2n 故由题意得3x 2y 220 结合 1 知200 y 2y 220 y 20 B原料的用量为3x 5y 200 y 5y 200 4y 280 吨 答 至少要用B原料280吨 1 2018杭州下城二模 如图 一次函数y x 2的图象分别交x轴 y轴于A B两点 P为AB的中点 过点P作PC x轴交反比例函数y k 0 在第一象限的图象于点Q 若S OPQ 4 则k的值为 B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 40分钟分值 60分 一 填空题 每题3分 共9分 答案6 解析对于y x 2 当x 0时 y 2 当y 0时 x 2 0 解得x 4 A点坐标为 4 0 B点坐标为 0 2 P为AB的中点 PQ y轴 P点坐标为 2 1 C点坐标为 2 0 S POC 2 1 1 S OCQ S POQ S POC 4 1 3 k 3 又k 0 k 6 评析本题考查了三角形的面积和反比例函数比例系数的几何意义 2 2017杭州上城一模 16 在平面直角坐标系中 点A B C分别在直线y x 1 y x y x 2上 它们的横坐标分别为a b c 若点A B C不能作为同一三