子博弈精炼Nash均衡的应用.ppt

第二部分 完全信息动态博弈 第九章子博弈精炼Nash均衡的应用 主要内容 一 Stackelberg寡头竞争模型二 Leontief劳资谈判模型三 关税与国际市场四 工作竞赛模型五 投票次序效应 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 主要内容 一 Stackelberg寡头竞争模型二 Leontief劳资谈判模型三 关税与国际市场四 工作竞赛模型五 投票次序效应 第九章子博弈精炼Nash均衡的应用 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 一 Stackelberg寡头竞争模型 经济学中有许多模型先于博弈论 但包含了博弈论的一些基本思想 如Cournot模型 Stackelberg模型等 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 市场中有企业1 2 生产同质无差异的产品 企业的竞争是产量竞争 企业1先选产量q1 2观测到q1后再选产量q2 企业1 领头企业 leader企业2 尾随企业 follower DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 均衡产出 支付 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 假定 需求函数 成本 利润 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 可用逆向归纳法求解 给定q1 求2的最优选择 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 最优化的一阶条件 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 由于1可预测到 2根据q2 q1 选择q2 所以 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 由最优化一阶条件得 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 均衡结果 此均衡为子博弈精炼Nash均衡 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity Stackelberg模型与Cournot模型的比较 1 总产量由此知 Qs Qc DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 其中 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 2 利润 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 其中 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 这说明 企业具有先动优势 企业具有信息优势 反而使自己不利 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 注意 在Stackelberg模型中 领头者的产品一旦生产出来 就变成了一种沉淀成本 无法改变 因而尾随者不得不认为领头者的威胁是可信的 但是 如果领头者并没有实际生产 而只是威胁宣称将生产 a c 2 尾随者是不会相信他的威胁的 因为如果尾随者相信领头者的威胁 选择产量 a c 4 则领头者就会根据Cournot模型中的反应函数 选择生产R1 q2 a q2 c 2 3 a c 8的产量 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 主要内容 一 Stackelberg寡头竞争模型二 Leontief劳资谈判模型三 关税与国际市场四 工作竞赛模型五 投票次序效应 第九章子博弈精炼Nash均衡的应用 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 二 Leontief劳资谈判模型 考虑Leontief模型 在这个模型中参与人为工会与雇主 工会决定工资 雇主决定就业水平 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 参与人的支付 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 参与人的支付 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 博弈顺序 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 求解 逆向归纳法 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 最优化的一阶条件是 或 企业劳动力需求函数随工资水平的变化率 工会的工资和劳动力的边际替代率 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 主要内容 一 Stackelberg寡头竞争模型二 Leontief劳资谈判模型三 关税与国际市场四 工作竞赛模型五 投票次序效应 第九章子博弈精炼Nash均衡的应用 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 三 关税与国际市场 关税与国际市场模型是博弈论在国际经济学中的一个应用 该模型考虑的是这样的博弈情形 在两个完全相同的国家 每个国家i i 1 2 都有一个政府 一个企业和一群消费者 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 假设 国家i中的企业 简称企业i 的总产量为其中 qi为国内市场生产的产品 ei为出口的产品 企业生产的总成本为其中 c为边际成本为常数 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 假设 在国家i的市场上 消费者的需求为 其中 Pi Qi 为国家i的市场出清价格 Qi为国家中消费者所消费的产品总量 包括本国企业生产的产量和进口的产量 即 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 假设国家i中政府 简称政府 制定的关税税率为ti 因此 企业j向国家i出口ej的产品 必须支付tiej关税给政府 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 博弈的时序 1 两个国家的政府同时选择关税税率t1和t2 2 两个国家的企业观察到关税税率 并同时选择其提供国内的产量和出口的产量 q1 e1 和 q2 e2 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 3 企业得到利润 其中政府i的本国总福利gi包括本国消费者享受的消费者剩余 企业赚取i的利润以及从企业j收取的关税收入 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 消费者剩余 consumersurplus 又称为消费者的净收益 是指买者的支付意愿减去买者的实际支付量 消费者剩余衡量了买者自己感觉到所获得的额外利益 简单地说 就是买者卖者都希望从市场活动中获得收益 如果想尊重买者的偏好 那么消费者剩余不失为经济福利的一种好的衡量标准 消费者剩余概念的提出目的是告诉我们每一个消费者 我们的付出总是少于我们的所获 我们总是在交易当中获取额外的利益 我们社会的总福利总是在交易当中不断增长 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 求解 逆向归纳法 企业i最大化自己利润的选择必须满足 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 由最优化一阶条件可得i 1 2 即企业i在给定关税下 关于企业j的选择的反应函数 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 所以 行为分析 在市场i中 企业i的边际成本是c 企业j的边际成本是c ti 显然 企业j的边际成本高 因而他愿意的产出ej就低 但是 另一方面 如果企业j要降低产出 则其市场出清价格就会提高 于是企业i又倾向于提高产出 这种情况下 企业j的产量就又会降低 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 政府预测到企业会根据上式进行选择 于是 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 由最优化一阶条件 可得 于是 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 模型的子博弈精炼Nash均衡为 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 当两个国家当作一个整体 考虑社会福利最大化 此时 整个社会面临的决策问题为 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 于是当时达到最大 这意味着 如果两个国家的政府能够签订一个相互承诺零关税的协定 即自由贸易协定 就可使整个社会的福利最大化 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 两种关税情况下的社会福利进行比较 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 从上表可以看出 关税的存在使政府的收益增加 但企业的收益和消费者剩余却减少 而且政府收益增加的总量小于企业受益和消费者剩余减少的总量 即 结论 非自由贸易会造成社会福利的损失 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 主要内容 一 Stackelberg寡头竞争模型二 Leontief劳资谈判模型三 关税与国际市场四 工作竞赛模型五 投票次序效应 第九章子博弈精炼Nash均衡的应用 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 四 工作竞赛模型 当企业 或企业主 雇佣两个 甚至可能为多个 这里只考虑两个 工人为其工作 且企业不能直接观察到工人的努力水平时 企业如何通过确定与工人产出水平相依的工资水平来诱使工人努力工作 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 由于企业主要通过在工人之间设置不同的工资水平来激励工人努力工作 设置不同的工资水平实质上就是让工人开展工作竞赛 竞赛获胜者得到高工资 因而称为工作竞赛模型 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 企业为激励工人努力工作在他们中间开展工作竞赛 假设工作竞赛的优胜者获得的工资为wH 失败者获得的工资为wL 工人i i 1 2 所提供的努力水平为ei 在此努力水平下产出为 其中是随机扰动项 增加随机项的原因 在很多情况下 工人的产出并不是直接由其努力水平决定的 否则 企业便可以根据工人的产出而推知其努力水平 从而决定支付工资 正是由于外生随机因素的影响 使得企业只能根据工人的产出水平决定应付的工资而工人的努力水平只影响得到不同产出水平的概率 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 假设 1 随机扰动项和相互独立 并且都服从期望为0 密度函数为f 的概率分布 2 工人付出努力e水平给工人带来的负效用g e 即工人提供努力的成本 其中 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 工人付出努力e时的期望收益为 企业的期望收益为 由产出决定的期望工资 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 以上所描述的问题可描述为企业与工人间的一个三人动态博弈问题 企业首先决定工资水平 两个工人在观测到工资水平后同时提供努力水平 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 采用逆向归纳法分析 在博弈的第二阶段 给定wH和wL的与每个工人i都将选择使自己的期望效用最大而 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 由最优化一阶条件可得 增加努力的边际收益 即对优胜者的奖励工资与由于努力程度的提高而增加的获胜概率的乘积 工人努力的边际成本 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 由于每个工人产出的随机扰动项独立同分布 且两个工人努力的成本函数相同 因此 假定博弈第二阶段的Nash均衡是对称的 即 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 根据随机扰动项的概率密度函数 可将上面的最优化一阶条件变形为 此式说明 在随机因素分布一定的情况下 若优胜者的奖励越大 的值越大 就会激发越高的努力水平 另外 在同样的奖励水平下 随机因素对产出的影响越大 产出与努力水平之间的关联越小 这时工作竞赛的最终结果在很大程度上九决定于运气 因而越不值得努力工作 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 下面分析第一阶段 第一阶段企业的最优化问题时首先要使两个工人都愿意参加工作竞赛 假设每个工人不参加企业的工作竞赛而寻求其他就业机会得到的效用为 在对称的Nash均衡处每个工人在竞赛中获胜的概率应为1 2 从而企业要使工人愿意参加工作竞赛必须使工人参加竞赛的期望收益不小于 即 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 企业的最优化问题便是在上述约束条件下选择工资水平wH和wL使自己的期望收益最大 由于企业的期望收益关于wH和wL递减 因此在最优化期望收益时企业必然会使上述约束的等式成立 即 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 假设上述等式决定的最优努力水平为此时企业的最优化问题即为 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 求解上述最优化问题即可得出企业的最优工资水平wH和wL 同时将其代入 式得到工人的最优努力水平 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 通过报酬差距以及与报酬相联系的竞争压力 可以激励那些行为不可观察的员工 合理设置奖金的差距很重要 差距太小 难以形成足够的激励 差距太大 又可能产生对赢取奖励行为的过度激励 使得团队的合作行为被竞争行为取代 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 主要内容 一 Stackelberg寡头竞争模型二 Leontief劳资谈判模型三 关税与国际市场四 工作竞赛模型五 投票次序效应 第九章子博弈精炼Nash均衡的应用 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 五 投票次序效应 公共政策的选择都是按一定程序进行的 选择程序不同 选择结果就不同 但是 在某些情况下即使选择程序相同 而选择过程中方案的选择次序 即议程 不同 也会造成选择结果的极大差异 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 这种由于议程的不同而造成的选择结果的差异就是所谓的 次序效应 在实际的公共政策选择过程中 次序效应 普遍存在 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 考察一个由甲 乙 丙三位成员组成的委员会准备对方案a b c进行投票选择 设甲 乙 丙三人对方案的偏好分别为 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 当委员会根据 简单多数票法则 对方案进行选择时 方案a以2 1胜方案b 方案b以2 1胜方案c 方案c以2 1胜方案a 这样在选择过程中就出现了所谓的 多数票循环 亦称 投票悖论 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 在实际决策中 为了避免人们在有分歧的问题上无休止地争论 往往需要确定一套议事程序 或议事顺序 简称议程 使方案的选择按预先确定的程序进行 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 例如规定一个这样的议程 先对方案a与b进行投票选择 再对胜者和方案c进行选择 此时的胜者才是最后的选择结果 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 但是 在 多数票循环 存在的情况下 议程的差异往往会导致最后选择结果的不同 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 上述由于议程的不同而造成的选择结果的差异 称之为 程序效应 procedureeffect 或 投票次序效应 voting ordereffect 简称 次序效应 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 关于 投票次序效应 一般认为 某一方案投入表决的次序越靠后 则该方案成为最后选择结果的可能性越大 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 但是 上述结论是有条件的 它是在委员会中的各成员都根据自己的真实偏好进行投票的前提下得到的 也就是说 在投票过程中 对于每一轮投票各成员都是根据自己的偏好对方案进行选择 不能出现违背自己偏好的情形 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 在实际的表决过程中 追求自身利益最大化的各成员不可能绝对地根据自己的真实偏好进行投票 尤其是当各成员相互知道对方偏好的时候 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 为了便于分析 不妨设委员会中各成员为完全理性的参与人 且各成员的偏好为共同知识 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 假设表决情形如下图 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 记N 1 2 n 为委员会成员集 不失一般性 设n为奇数 用A a b c 表示备选方案集 表示成员i对方案集A中方案的排序 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 委员会N中成员i对方案集A的排序有六种 即令 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 所以其中表示集合中元素个数 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 用表示委员会根据过半数规则所得到的群的偏好 在 多数票循环 存在的情况下 不失一般性 设 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 在第一轮对方案a与b进行的选择中 成员i不会根据自己的真实偏好选择方案a 而是选择方案b 在第一轮对方案a与b进行的选择中 成员i选择方案a 在第一轮对方案a与b进行的选择中 成员i选择方案b DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 在第一轮对方案a与b进行的选择中 成员i选择方案a DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 综上分析可知 在第一轮对方案a与b进行的选择中 成员选择方案b 成员选择方案a DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 由于假设 这意味着委员会中半数以上成员的偏好为 因此同时 由于 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 因此 中含有超过委员会中半数以上的成员 所以 在第一轮对方案a与b进行的选择中 委员会中半数以上的成员选择方案b 最后的选择结果为方案b 这与委员会中成员根据自己真实偏好投票时得到的选择结果不同 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 在委员会偏好为共同知识的条件下 每个成员在第一轮投票中都是通过比较自己选择的后果来决定自己的选择 而并非完全根据自己的真实偏好进行选择 这说明委员会成员实际上是根据前面介绍过的 逆向递推 的原则 即逆向归纳法 来决定自己的选择 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 表决程序中的 投票次序效应 对实际的委员会决策具有指导意义 尤其是对西方国家的议会政治斗争产生了极大影响 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 例如 在美国国会的政治斗争中 民主党和共和党不仅要在国会中争取更多的席位 而且还要力争获得各个委员会尤其是程序委员会的控制权 其目的就是希望在议案的表决过程中 制定对自己最为有利的方案表决顺序 即议程 DepartmentofMathematicsNorthwestUniversity 此外 由于委员会中成员偏好是否为共同知识 会对表决程序的 次序效应 产生完全不同的影响 因此 在投票表决之前是否需要对投入表决的方案进行公开 充分的辩论 各政党都会根据自身的利益进行通盘考虑