（北京专版）2019年中考数学一轮复习 第五章 空间与图形 5.2 图形的相似（试卷部分）课件.ppt

5 2图形的相似 中考数学 北京专用 2014 2018年北京中考题组 五年中考 1 2013北京 5 4分 如图 为估算某河的宽度 在河对岸边选定一个目标点A 在近岸取点B C D 使得AB BC CD BC 点E在BC上 并且点A E D在同一条直线上 若测得BE 20m EC 10m CD 20m 则河的宽度AB等于 A 60mB 40mC 30mD 20m 答案B ABE ECD 90 AEB DEC ABE DCE AB 40m 故选B 2 2011北京 4 4分 如图 在梯形ABCD中 AD BC 对角线AC BD相交于点O 若AD 1 BC 3 则的值为 A B C D 答案B AD BC AOD COB 故选B 3 2018北京 13 2分 如图 在矩形ABCD中 E是边AB的中点 连接DE交对角线AC于点F 若AB 4 AD 3 则CF的长为 答案 解析 四边形ABCD是矩形 AB CD CD AB 4 BC AD 3 DCA CAB 又 DFC AFE CDF AEF E是边AB的中点 AB 4 AE 2 BC 3 AB 4 ABC 90 AC 5 CF 4 2017北京 13 3分 如图 在 ABC中 M N分别为AC BC的中点 若S CMN 1 则S四边形ABNM 答案3 解析 M N分别为AC BC的中点 MN AB 且MN AB CMN CAB 且相似比为1 2 S CMN 1 S CAB 4 S四边形ABNM S CAB S CMN 4 1 3 5 2014北京 10 4分 在某一时刻 测得一根高为1 8m的竹竿的影长为3m 同时测得一根旗杆的影长为25m 那么这根旗杆的高度为m 答案15 解析如图 竹竿为CD 其影子为C D 旗杆为AB 其影子为A B 易得 AA B CC D 即 AB 15m 6 2012北京 11 4分 如图 小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB 他调整自己的位置 设法使斜边DF保持水平 并且边DE与点B在同一直线上 已知纸板的两条直角边DE 40cm EF 20cm 测得边DF离地面的高度AC 1 5m CD 8m 则树高AB m 答案5 5 解析由已知得 DEF DCB DE 40cm 0 4m EF 20cm 0 2m BC 4m AB 4 1 5 5 5 m 教师专用题组 考点一相似与位似的有关概念 1 2017四川成都 8 3分 如图 四边形ABCD和A B C D 是以点O为位似中心的位似图形 若OA OA 2 3 则四边形ABCD与四边形A B C D 的面积比为 A 4 9B 2 5C 2 3D 答案A由位似图形的性质知 所以 故选A 2 2017黑龙江哈尔滨 9 3分 如图 在 ABC中 D E分别为AB AC边上的点 DE BC 点F为BC边上一点 连接AF交DE于点G 则下列结论中一定正确的是 A B C D 答案C根据平行线分线段成比例定理可知 所以选项A B D错误 选项C正确 故选C 3 2015甘肃兰州 5 4分 如图 线段CD两个端点的坐标分别为C 1 2 D 2 0 以原点为位似中心 将线段CD放大得到线段AB 若点B的坐标为 5 0 则点A的坐标为 A 2 5 B 2 5 5 C 3 5 D 3 6 答案B设点A的坐标为 x y 由位似图形的性质知 得x 2 5 y 5 则点A的坐标为 2 5 5 故选B 4 2014河北 13 3分 在研究相似问题时 甲 乙同学的观点如下 对于两人的观点 下列说法正确的是 A 两人都对B 两人都不对C 甲对 乙不对D 甲不对 乙对 答案A由题意知新三角形与原三角形的对应角相等 所以两个三角形相似 甲的观点正确 新矩形与原矩形的对应角相等 但对应边的比并不相等 所以新矩形与原矩形不相似 乙的观点也正确 故选A 5 2014湖北武汉 6 3分 如图 线段AB两个端点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 以原点O为位似中心 在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD 则端点C的坐标为 A 3 3 B 4 3 C 3 1 D 4 1 答案A 线段AB两个端点的坐标分别为A 6 6 B 8 2 以原点O为位似中心 在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD 端点C的坐标为 3 3 故选A 6 2017甘肃兰州 17 4分 如图 四边形ABCD与四边形EFGH位似 位似中心是点O 则 答案 解析 四边形ABCD与四边形EFGH位似 OEF OAB OFG OBC 7 2015甘肃兰州 17 4分 如果 k b d f 0 且a c e 3 b d f 那么k 答案3 解析由题意得a bk c dk e fk 则a c e k b d f 3 b d f 故k 3 8 2015辽宁沈阳 14 4分 如图 ABC与 DEF位似 位似中心为点O 且 ABC的面积等于 DEF面积的 则AB DE 答案2 3 解析 ABC与 DEF位似 ABC DEF S ABC S DEF 舍负 即AB DE 2 3 9 2018安徽 17 8分 如图 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10 10网格中 已知点O A B均为网格线的交点 1 在给定的网格中 以点O为位似中心 将线段AB放大为原来的2倍 得到线段A1B1 点A B的对应点分别为A1 B1 画出线段A1B1 2 将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90 得到线段A2B1 画出线段A2B1 3 以A A1 B1 A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位 解析 1 线段A1B1如图所示 3分 2 线段A2B1如图所示 6分 3 20 8分 提示 根据 1 2 可知四边形AA1B1A2是正方形 边长为 2 以A A1 B1 A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积为 2 2 20 个平方单位 10 2015宁夏 20 6分 在平面直角坐标系中 ABC的三个顶点坐标分别为A 2 4 B 3 2 C 6 3 1 画出 ABC关于x轴对称的 A1B1C1 2 以M点为位似中心 在网格中画出 A1B1C1的位似图形 A2B2C2 使 A2B2C2与 A1B1C1的相似比为2 1 解析 1 如图所示 3分 2 如图所示 6分 考点二相似三角形的性质与判定 1 2018湖北黄冈 5 3分 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CD为AB边上的高 CE为AB边上的中线 AD 2 CE 5 则CD A 2B 3C 4D 2 答案C在Rt ABC中 因为CE为AB边上的中线 所以AB 2CE 2 5 10 又AD 2 所以BD 8 易证 ACD CBD 则CD2 AD DB 2 8 16 所以CD 4 故选C 2 2018内蒙古包头 12 3分 如图 在四边形ABCD中 BD平分 ABC BAD BDC 90 E为BC的中点 AE与BD相交于点F 若BC 4 CBD 30 则DF的长为 A B C D 答案D如图 连接DE BD平分 ABC CBD 30 1 2 30 在Rt BCD中 BD BC cos30 2 在Rt ABD中 AB BD cos30 3 E为BC的中点 ED BE 2 3 2 1 DE AB AFB EFD 即 DF 故选D 解题关键本题考查了含30 角的直角三角形的性质 三角形相似的判定和性质 解答本题的关键是作出Rt BCD斜边上的中线 思路分析根据题意得 在Rt ABD和Rt BCD中 ABD CBD 30 由BC 4 求得BD 2 进而求得AB 3 由E是BC的中点 得ED BE 进而可得DE AB 所以 AFB EFD 进而求出DF的长 3 2018内蒙古包头 11 3分 如图 在平面直角坐标系中 直线l1 y x 1与x轴 y轴分别交于点A和点B 直线l2 y kx k 0 与直线l1在第一象限交于点C 若 BOC BCO 则k的值为 A B C D 2 答案B如图 作CD OA于点D 则CD BO 易得直线l1与坐标轴的交点A 2 0 B 0 1 在Rt AOB中 AB 3 BOC BCO BC BO 1 AC 2 CD BO AOB ADC CD AD C 代入y kx中 得 k 解得k 故选B 思路分析求出直线l1与坐标轴的交点A B的坐标 由勾股定理求得AB 由CD BO得 AOB ADC 进而求得C点坐标 将C点坐标代入y kx 即可求出k值 解后反思本题考查了一次函数的图象 勾股定理 相似三角形的判定与性质 根据题意求得直线l与坐标轴所构成的三角形的边长 利用数形结合的方法 由三角形相似得出点C的坐标 再求k值 4 2017甘肃兰州 13 4分 如图 小明为了测量一凉亭的高度AB 顶端A到水平地面BD的距离 在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE DE BC 0 5米 A C B三点共线 把一面镜子水平放置在平台上的点G处 测得CG 15米 然后沿着直线CG后退到点E处 这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A 测得GE 3米 小明身高EF 1 6米 则凉亭的高度AB约为 A 8 5米B 9米C 9 5米D 10米 答案A由光线反射可知 AGC FGE 又 FEG ACG 90 FEG ACG FE AC EG CG 1 6 AC 3 15 AC 8米 BC 0 5米 AB AC BC 8 5米 解题关键本题考查了相似三角形的判定与性质 解答本题的关键是判定 FEG与 ACG相似 5 2017河北 7 3分 若 ABC的每条边长增加各自的10 得 A B C 则 B 的度数与其对应角 B的度数相比 A 增加了10 B 减少了10 C 增加了 1 10 D 没有改变 答案D ABC的每条边长增加各自的10 即变为原来的1 1倍 得到 A B C 根据相似三角形的判定方法可得 ABC A B C 所以 B B 故选D 6 2017陕西 8 3分 如图 在矩形ABCD中 AB 2 BC 3 若点E是边CD的中点 连接AE 过点B作BF AE交AE于点F 则BF的长为 A B C D 答案B由题意得 AFB D BAD 90 FAB DAE 90 FAB ABF 90 ABF DAE ADE BFA 则 即 3 设AF x x 0 则BF 3x 在Rt ABF中 由勾股定理得AF2 BF2 AB2 即x2 3x 2 22 解得x 负值舍去 所以3x 即BF 故选B 思路分析先通过证明 ADE BFA得到AF与BF的数量关系 再在Rt ABF中 由勾股定理建立方程求解 7 2016重庆 8 4分 ABC与 DEF的相似比为1 4 则 ABC与 DEF的周长比为 A 1 2B 1 3C 1 4D 1 16 答案C因为 ABC与 DEF的相似比为1 4 所以由相似三角形周长的比等于相似比 得 ABC与 DEF的周长比为1 4 故选C 8 2016河北 15 2分 如图 ABC中 A 78 AB 4 AC 6 将 ABC沿图示中的虚线剪下 剪下的阴影三角形与原三角形的是 答案C选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等 可得阴影三角形与原三角形相似 选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是2 3 且两边的夹角相等 所以两个三角形也是相似的 故选C 思路分析本题应借助相似三角形的判定来解决 解题关键本题考查相似三角形的判定 熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键 9 2015江苏南京 3 2分 如图 在 ABC中 DE BC 则下列结论中正确的是 A B C D 答案C DE BC ADE ABC 故选项A B错误 根据 相似三角形的周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 可知选项C正确 选项D错误 故选C 10 2015内蒙古呼和浩特 7 3分 如图 有一块矩形纸片ABCD AB 8 AD 6 将纸片折叠 使得AD边落在AB边上 折痕为AE 再将 AED沿DE向右翻折 AE与BC的交点为F 则 CEF的面积为 A B C 2D 4 答案C在题中的第三个图中 AD 6 AB 4 DE 6 因为BF DE 所以 ABF ADE 所以 即 解得BF 4 所以CF 2 S CEF CE CF 2 11 2015四川绵阳 12 3分 如图 D是等边 ABC边AB上的一点 且AD DB 1 2 现将 ABC折叠 使点C与D重合 折痕为EF 点E F分别在AC和BC上 则CE CF A B C D 答案B设等边 ABC的边长为3 则AD 1 BD 2 由折叠的性质可知 C EDF 60 EDA FDB 120 在 AED中 A 60 AED ADE 120 AED BDF 又 A B AED BDF 又 CE DE CF DF 可得2CE 3CF CE CF CF 3CE CE CF 2CE 3CF CF 3CE 故选B 12 2014贵州贵阳 7 3分 如图 在方格纸中 ABC和 EPD的顶点均在格点上 要使 ABC EPD 则点P所在的格点为 A P1B P2C P3D P4 答案C由题图可知 E A 90 要使 ABC EPD 则 2 所以EP 2AB 6 点P所在的格点为P3 故选C 13 2018云南 5 3分 如图 已知AB CD 若 则 答案 解析 AB CD A C B D AOB COD 14 2018安徽 14 5分 矩形ABCD中 AB 6 BC 8 点P在矩形ABCD的内部 点E在边BC上 满足 PBE DBC 若 APD是等腰三角形 则PE的长为 答案3或 解析在矩形ABCD中 AD BC 8 在 ABD中 由勾股定理可得BD 10 AB AD 根据 PBE DBC可知P点在线段BD上 当AD PD 8时 由相似可得 PE 当AP PD时 P点为BD的中点 PE CD 3 故答案为3或 思路分析根据AB AD及已知条件先判断P点在线段BD上 再根据等腰三角形腰的情况分两种情况 AD PD 8 AP PD 再由相似三角形中对应边的比相等求解即可 难点突破判断P点在线段BD上是解答本题的突破口 15 2017吉林 12 3分 如图 数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度 使用长为2m的竹竿CD作为测量工具 移动竹竿 使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合 测得OD 4m BD 14m 则旗杆AB的高为m 答案9 解析 OD 4m BD 14m OB 18m 由题意知 ODC OBA 即 得AB 9m 16 2016江苏南京 15 2分 如图 AB CD相交于点O OC 2 OD 3 AC BD EF是 ODB的中位线 且EF 2 则AC的长为 答案 解析 EF是 ODB的中位线 OE OD EF BD AC BD EF BD AC EF AC 17 2016湖北武汉 16 3分 如图 在四边形ABCD中 ABC 90 AB 3 BC 4 CD 10 DA 5 则BD长为 答案2 解析如图 连接AC 过点D作DE BC 交BC的延长线于E ABC 90 AB 3 BC 4 AC 5 CD 10 DA 5 AC2 CD2 AD2 ACD 90 ACB DCE 90 ACB BAC 90 BAC DCE 又 ABC DEC 90 ABC CED 即 CE 6 DE 8 在Rt BED中 BD 2 18 2015山东临沂 18 3分 如图 在 ABC中 BD CE分别是边AC AB上的中线 BD与CE相交于点O 则 答案2 解析连接DE BD CE是AC AB边上的中线 DE为 ABC的中位线 DE BC DE BC OBC ODE 2 19 2015江苏镇江 8 2分 如图 在 ABCD中 E为AD的中点 BE CD的延长线相交于点F 若 DEF的面积为1 则 ABCD的面积等于 答案4 解析在 ABCD中 AB DC AE DE AD BC 易证 AEB DEF FED FBC 所以S AEB S DEF 1 FD FC 所以S CBF 4 所以S ABCD 4 20 2014黑龙江哈尔滨 20 3分 如图 在 ABC中 4AB 5AC AD为 ABC的角平分线 点E在BC的延长线上 EF AD于点F 点G在AF上 FG FD 连接EG交AC于点H 若点H是AC的中点 则的值为 答案 解析 EF AD FG FD EF垂直平分GD EG ED EGD EDG AGH ADB 又 BAD HAG ABD AHG 4AB 5AC AH AC 21 2018江西 14 6分 如图 在 ABC中 AB 8 BC 4 CA 6 CD AB BD是 ABC的平分线 BD交AC于点E 求AE的长 解析 BD平分 ABC ABD CBD AB CD ABD D ABE CDE CBD D BC CD AB 8 CA 6 CD BC 4 AE 4 思路分析根据角平分线性质和平行线的性质求出 D CBD 进而可得BC CD 4 通过 ABE CDE 得出含AE的比例式 求出AE的值 方法总结证明三角形相似的常见方法 平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线相交 所构成的三角形与原三角形相似 相似的基本图形可分别记为 A 型和 X 型 如图所示 在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形 22 2018陕西 20 7分 周末 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽 测量时 他们选择了河对岸岸边的一棵大树 将其底部作为点A 在他们所在的岸边选择了点B 使得AB与河岸垂直 并在B点竖起标杆BC 再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE 使得点E与点C A共线 已知 CB AD ED AD 测得BC 1m DE 1 5m BD 8 5m 测量示意图如图所示 请根据相关测量信息 求河宽AB 解析 CB AD ED AD ABC ADE 90 BAC DAE ABC ADE 3分 5分 BC 1m DE 1 5m BD 8 5m AB 17m 河宽AB为17m 7分 思路分析首先根据 ABC ADE BAC DAE判定 ABC ADE 再根据相似三角形的性质得出 进而可求得AB的值 方法指导解与三角形有关的实际应用题时应注意的事项 审题 结合图形通读题干 第一时间锁定采用的知识点 如 观察题图是否含有已知度数的角 如果含有 考虑利用锐角三角函数解题 如果仅涉及三角形的边长 则采用相似三角形的性质解题 筛选信息 由于实际问题文字阅读量较大 因此筛选有效信息尤为关键 构造图形 只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构造 如果题干中给出了相应的图形 则可直接利用所给图形进行计算 必要时可添加辅助线 若未给出图形 则需要通过 中获取的信息构造几何图形进行解题 23 2017安徽 23 14分 已知正方形ABCD 点M为边AB的中点 1 如图1 点G为线段CM上的一点 且 AGB 90 延长AG BG分别与边BC CD交于点E F 求证 BE CF 求证 BE2 BC CE 2 如图2 在边BC上取一点E 满足BE2 BC CE 连接AE交CM于点G 连接BG并延长交CD于点F 求tan CBF的值 图1图2 解析 1 证明 四边形ABCD为正方形 AB BC ABC BCF 90 又 AGB 90 BAE ABG 90 又 ABG CBF 90 BAE CBF ABE BCF ASA BE CF 4分 证明 AGB 90 点M为AB的中点 MG MA MB GAM AGM 又 CGE AGM 从而 CGE CBG 又 ECG GCB CGE CBG 即CG2 BC CE 由 CFG GBM BGM CGF 得CF CG 由 知 BE CF BE CG BE2 BC CE 9分 2 解法一 延长AE DC交于点N 如图1 图1 四边形ABCD是正方形 AB CD N EAB 又 CEN BEA CEN BEA 故 即BE CN AB CE AB BC BE2 BC CE CN BE 由AB DN知 又AM MB FC CN BE 不妨令正方形的边长为1 设BE x 则由BE2 BC CE 得x2 1 1 x 解得x1 x2 舍去 于是tan CBF 14分 解法二 不妨令正方形的边长为1 设BE x 则由BE2 BC CE 得x2 1 1 x 解得x1 x2 舍去 即BE 作GN BC交AB于N 如图2 图2则 MNG MBC 设MN y 则GN 2y GM y 即 解得y GM 从而GM MA MB 此时点G在以AB为直径的圆上 AGB是直角三角形 且 AGB 90 由 1 知BE CF 于是tan CBF 14分 24 2017浙江杭州 19 8分 如图 在锐角三角形ABC中 点D E分别在边AC AB上 AG BC于点G AF DE于点F EAF GAC 1 求证 ADE ABC 2 若AD 3 AB 5 求的值 解析 1 证明 因为AF DE AG BC 所以 AFE 90 AGC 90 所以 AEF 90 EAF C 90 GAC 又因为 EAF GAC 所以 AEF C 又因为 DAE BAC 所以 ADE ABC 2 因为 ADE ABC 所以 ADE B 又因为 AFD AGB 90 所以 AFD AGB 所以 又因为AD 3 AB 5 所以 25 2016湖北武汉 23 10分 在 ABC中 P为边AB上一点 1 如图1 若 ACP B 求证 AC2 AP AB 2 若M为CP的中点 AC 2 如图2 若 PBM ACP AB 3 求BP的长 如图3 若 ABC 45 A BMP 60 直接写出BP的长 图1 图2图3 解析 1 证明 ACP B A A ACP ABC 2分 AC2 AP AB 3分 2 解法一 延长PB至点D 使BD PB 连接CD M为CP中点 CD MB D PBM 4分 PBM ACP D PBM ACP 由 1 得AC2 AP AD 5分 设BP x 则22 3 x 3 x 解得x 舍去负根 即BP 7分 解法二 取AP的中点E 连接EM M为CP中点 ME AC EM AC 1 4分 PME ACP PBM ACP PME PBM 由 1 得EM2 EP EB 5分 设BP x 则12 解得x 舍去负根 即BP 7分 BP 1 10分 26 2016陕西 17 5分 如图 已知 ABC BAC 90 请用尺规过点A作一条直线 使其将 ABC分成两个相似的三角形 保留作图痕迹 不写作法 解析如图 直线AD即为所作 5分 27 2015江苏南京 20 8分 如图 ABC中 CD是边AB上的高 且 1 求证 ACD CBD 2 求 ACB的大小 解析 1 证明 CD是边AB上的高 ADC CDB 90 又 ACD CBD 4分 2 ACD CBD A BCD 在 ACD中 ADC 90 A ACD 90 BCD ACD 90 即 ACB 90 8分 28 2015江苏连云港 25 10分 如图 在 ABC中 ABC 90 BC 3 D为AC延长线上一点 AC3CD 过点D作DH AB 交BC的延长线于点H 1 求BD cos HBD的值 2 若 CBD A 求AB的长 解析 1 DH AB BHD ABC 90 ACB DCH ABC DHC AC 3CD BC 3 CH 1 BH BC CH 4 在Rt BHD中 cos HBD BDcos HBD BH 4 4分 2 解法一 A CBD ABC BHD ABC BHD 6分 ABC DHC AB 3DH DH 2 AB 6 10分 解法二 CBD A BDC ADB CDB BDA BD2 CD AD BD2 CD 4CD 4CD2 BD 2CD 6分 CDB BDA AB 6 10分 29 2015上海 23 12分 已知 如图 平行四边形ABCD的对角线相交于点O 点E在边BC的延长线上 且OE OB 连接DE 1 求证 DE BE 2 如果OE CD 求证 BD CE CD DE 证明 1 OE OB OBE OEB 平行四边形ABCD的对角线相交于点O OB OD OE OD ODE OED 在 BDE中 OBE OEB OED ODE 180 BED 90 即DE BE 2 OE CD CDE DEO 90 又 CEO DEO 90 CDE CEO OBE OEB OBE CDE BED DEC DBE CDE BD CE CD DE 30 2014陕西 20 8分 某一天 小明和小亮来到一河边 想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度 两人在确保无安全隐患的情况下 先在河岸边选择了一点B 点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸 小明在B点面向树的方向站好 调整帽檐 使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处 如图所示 这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB 1 7米 小明站在原地转动180 后蹲下 并保持原来的观察姿态 除身体重心下移外 其他姿态均不变 这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处 此时小亮测得BE 9 6米 小明的眼睛距地面的距离CB 1 2米 根据以上测量过程及测量数据 请你求出河宽BD是多少米 解析由题意知 BAD BCE 2分 ABD ABE 90 BAD BCE 4分 BD 13 6米 河宽BD是13 6米 8分 考点一相似与位似的有关概念 三年模拟 A组2016 2018年模拟 基础题组 1 2016北京西城二模 5 利用复印机的缩放功能 将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形 则放大前后的两个三角形的面积比为 A 1 2B 1 4C 1 8D 1 16 答案D相似三角形面积比等于相似比的平方 所以面积比为 故选D 2 2018北京海淀二模 12 如图 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形 满足OA1 A1A E F E1 F1分别是AD BC A1D1 B1C1的中点 则 答案 解析因为OA1 A1A 所以 因为E F E1 F1分别是AD BC A1D1 B1C1的中点 所以 考点二相似三角形的性质与判定 1 2017北京丰台一模 7 如图 比例规是一种画图工具 它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成 利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短 如果把比例规的两脚合上 使螺丝钉固定在刻度3的地方 即同时使OA 3OC OB 3OD 然后张开两脚 使A B两个尖端分别在线段a的两个端点上 当CD 1 8cm时 AB的长为 A 7 2cmB 5 4cmC 3 6cmD 0 6cm 答案B由OA 3OC OB 3OD AOB COD 可知 AOB COD AB 3CD 5 4cm 故选B 2 2018北京西城一模 11 如图 在 ABC中 DE AB DE分别与AC BC交于D E两点 若 AC 3 则DC 答案2 解析 DE AB ABC DEC AC 3 DC 2 3 2018北京海淀一模 11 如图 AB DE 若AC 4 BC 2 DC 1 则EC 答案2 解析 AB DE ABC EDC EC 2 4 2018北京朝阳一模 12 如图 AB CD AB CD 则S ABO S CDO 答案1 4 解析 AB CD ABO CDO S ABO S CDO 1 4 5 2018北京石景山一模 14 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC边上的点 DE BC 若AD 6 BD 2 DE 3 则BC 答案4 解析 DE BC ADE ABC BC 4 6 2017北京海淀一模 12 如图 AB CD相交于O点 AOC BOD OC OD 1 2 AC 5 则BD的长为 答案10 解析 AOC BOD AC BD OC OD 1 2 BD 2AC 10 7 2017北京海淀二模 15 下图是测量玻璃管内径的示意图 点D正对 10mm 刻度线 点A正对 30mm 刻度线 DE AB 若量得AB的长为6mm 则内径DE的长为mm 答案2 解析 DE AB DE 2mm 8 2017北京顺义一模 14 小刚身高180cm 他站立在阳光下的影子长为90cm 他把手臂竖直举起 此时影子长为115cm 那么小刚的手臂超出头顶cm 答案50 解析设小刚的手臂超出头顶xcm 由题意可知 解得x 50 9 2017北京石景山一模 13 为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度 数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动 某一时刻 测得身高1 6m的小明在阳光下的影长是1 2m 在同一时刻测得这棵大树的影长是3 6m 则此树的高度是m 答案4 8 解析设树的高度为xm 由题意可得 解得x 4 8 10 2016北京海淀二模 13 据传说 古希腊数学家 天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理 在金字塔影子的顶部立一根木杆 借助太阳光线构成两个相似三角形 来测量金字塔的高度 如图所示 木杆EF的长为2m 它的影长FD为3m 测得OA为201m 则金字塔的高度BO为m 答案134 解析由题意可知 BOA EFD BO 134m 11 2016北京昌平二模 12 如图 小慧与小聪玩跷跷板 跷跷板支架EF的高为0 4米 E是AB的中点 那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC等于米 答案0 8 解析由题意可知 AEF ABC 2 BC 2 0 4 0 8米 12 2018北京东城二模 19 如图 在Rt ABC中 C 90 线段AB的垂直平分线交AC于点D 交AB于点E 1 求证 ADE ABC 2 当AC 8 BC 6时 求DE的长 解析 1 证明 DE垂直平分线段AB AED 90 AED C A A ADE ABC 2 Rt ABC中 AC 8 BC 6 AB 10 DE平分AB AE 5 ADE ABC DE 一 填空题 每小题3分 共24分 B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 30分钟分值 40分 1 2018北京延庆一模 12 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC上的点 DE BC 若AD 1 BD 3 则的值为 答案 解析 DE BC ADE ABC 2 2018北京丰台一模 9 在某一时刻 测得身高为1 8m的小明的影长为3m 同时测得一建筑物的影长为10m 那么这个建筑物的高度为m 答案6 解析设这个建筑物的高度为xm 由题意可知 解得x 6 3 2018北京门头沟一模 9 如图 ABC AED AD 2 AE 3 EC 1 则BD 答案4 解析由相似可知 AB 6 BD 4 4 2017北京昌平二模 14 如图 阳光通过窗口AB照射到室内 在地面上留下4米宽的亮区DE 已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE 5米 窗口高AB 2米 那么窗口底边离地面的高BC 米 答案2 5 解析 阳光是平行光线 AD BE BC 2 5米 5 2017北京通州一模 14 如图所示 某地三条互相平行的街道a b c与两条公路相交 有六个路口 分别为A B C D E F 路段EF正在封闭施工 若已知路段AB约为270 1米 路段BC约为539 8米 路段DE约为282 0米 则封闭施工的路段EF的长约为米 答案563 6 解析由a b c可知 EF 563 6米 6 2017北京平谷一模 15 如图 圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后 在地面上形成阴影 圆形 已知灯泡距离地面2 4m 桌面距离地面0 8m 桌面厚度不计算 若桌面的面积是1 2m2 则地面上的阴影面积是m2 答案2 7 解析由题意可知 FG 0 8m AG 2 4m 易知 ADE ABC 地面上的阴影面积 1 2 2 7m2 7 2017北京顺义一模 15 如图 一张三角形纸片ABC 其中 C 90 AC 6 BC 8 小静同学将纸片折叠两次 第一次使点A落在C处 折痕记为m 然后将纸片展平进行第二次折叠 使点A落在B处 折痕记为n 则m n的大小关系是 答案m n 解析由中位线定理可知m的长为4 由相似三角形的性质可知 所以n的长为 所以m n 8 2016北京平谷一模 13 如图 在 ABC中 D是AB边上一点 连接CD 要使 ADC与 ABC相似 应添加的条件是 答案 ACD ABC或 ADC ACB或 答案不唯一 解析已知 A A 要想证明 ADC与 ABC相似 可以要添加一组角相等 或 A的夹边的比相等 答案不唯一 二 解答题 共16分 9 2018北京石景山二模 19 如图 在等边三角形ABC中 点D E分别在BC AB上 且 ADE 60 求证 ADC DEB 证明 ABC是等边三角形 B C 60 ADB 1 C 1 60 ADE 60 ADB 2 60 1 2 ADC DEB 10 2016北京房山二模 20 已知 如图 在 ABC中 点D E分别在边AB AC上 且 AED ABC DE 3 BC 5 AC 12 求AD的长 解析 AED ABC A A AED ABC DE 3 BC 5 AC 12 AD 11 2016北京怀柔二模 28 在 ABC中 ABC 90 D为 ABC内一动点 BD a CD b 其中a b为常数 且a b 将 CDB沿CB翻折 得到 CEB 连接AE 1 请在图1中补全图形 2 若 ACB AE CE 则 AEB 3 在 2 的条件下 用含a b 的式子表示AE的长 解析 1 如图 2 AEB 3 AE CE AEC 90 AEB BEC 90 过点B作BF BE 交AE于点F 则有 FBE 90 即 EBC CBF 90 ABC FBA CBF 90 EBC FBA BFA AEB EBF 90 BEC BFA EBC FBA tan BD a CD b BE a EC b AF btan 在Rt EBF中 EF AE EF AF btan 思路分析 1 依题意补图 2 设AE与BC的交点为O 易证 COE AOB 再证 AOC BOE 对应角相等 3 构造相似三角形 将AE分成AF和EF两部分 分别用b 和a 表示