湖南省2019年中考数学总复习 第六单元 圆 课时26 与圆有关的位置关系课件.ppt

课时26与圆有关的位置关系 第六单元圆 中考对接 1 2018 湘西州 已知 O的半径为5cm 圆心O到直线l的距离为5cm 则直线l与 O的位置关系为 A 相交B 相切C 相离D 无法确定2 2016 永州 如图26 1 给定一个半径为2的圆 圆心O到水平直线l的距离为d 即OM d 我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m 如当d 0时 l为经过圆心O的一条直线 此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点 即m 4 由此可知 1 当d 3时 m 2 当m 2时 d的取值范围是 B 1 1 d 3 D 答案 50 解析 因为 A 20 所以由圆周角定理知 O 2 A 40 因为BC与圆O相切 B为切点 所以OB BC 所以 OBC 90 所以 OCB 90 40 50 4 2018 长沙 如图26 3 点A B D在圆O上 A 20 BC是圆O的切线 B为切点 OD的延长线交BC于点C 则 OCB 图26 3 证明 BC平分 ABD OBC DBC OC OB OBC OCB DBC OCB OC BD BD CD OC CD 又 OC为 O的半径 CD为 O的切线 5 2018 邵阳 如图26 4 AB是 O的直径 点C为 O上一点 过点B作BD CD 垂足为D 连接BC BC平分 ABD 求证 CD为 O的切线 图26 4 6 2018 娄底 如图26 5 已知半圆O与四边形ABCD的边AD AB BC都相切 切点分别为D E C 半径OC 1 则AE BE 图26 5 8 2018 株洲 如图26 7 已知AB为 O的直径 AB 8 点C和点D是 O上关于直线AB对称的两个点 连接OC AC 且 BOC 90 直线BC和直线AD相交于点E 过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F 与直线AD相交于点G 且 GAF GCE 1 求证 直线CG为 O的切线 2 若点H为线段OB上一点 连接CH 满足CB CH 求证 CBH OBC 求OH HC的最大值 解 1 证明 点C D关于直线AB对称 CAB DAB GAF GCE CAB GCE OA OC CAB ACO ACO GCE AB是 O的直径 ACB 90 ACO OCB 90 GCE OCB 90 OC CG 直线CG为 O的切线 8 2018 株洲 如图26 7 已知AB为 O的直径 AB 8 点C和点D是 O上关于直线AB对称的两个点 连接OC AC 且 BOC 90 直线BC和直线AD相交于点E 过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F 与直线AD相交于点G 且 GAF GCE 2 若点H为线段OB上一点 连接CH 满足CB CH 求证 CBH OBC 求OH HC的最大值 9 2018 长沙 如图26 8 在 ABC中 AD是边BC上的中线 BAD CAD CE AD CE交BA的延长线于点E BC 8 AD 3 1 求CE的长 2 求证 ABC为等腰三角形 3 求 ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离 解 1 因为AD为 ABC的边BC上的中线 所以BD DC 因为AD EC 所以BA AE 所以AD为 BCE的中位线 因为AD 3 所以CE 6 9 2018 长沙 如图26 8 在 ABC中 AD是边BC上的中线 BAD CAD CE AD CE交BA的延长线于点E BC 8 AD 3 2 求证 ABC为等腰三角形 2 证明 因为AD EC 所以 BAD E ACE CAD 因为 BAD CAD 所以 E ACE 所以AC AE 又因为BA AE 所以AB AC 所以 ABC为等腰三角形 9 2018 长沙 如图26 8 在 ABC中 AD是边BC上的中线 BAD CAD CE AD CE交BA的延长线于点E BC 8 AD 3 3 求 ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离 考点自查 1 切线的性质 1 圆的切线垂直于过 的半径 2 经过 且垂直于切线的直线必经过切点 3 经过 且垂直于切线的直线必经过圆心 2 切线的判定 1 定义法 与圆只有唯一公共点的直线是圆的切线 2 关系式法 到圆心的距离等于 的直线是圆的切线 3 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切点 圆心 切点 圆的半径 1 切线长 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的切线长 2 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长 圆心和这一点的连线 两条切线的夹角 如图26 9 点P是 O外一点 PA PB切 O于点A B AB交PO于点C 则有如下结论 1 PA PB 2 APO BPO OAC OBC AOP BOP CAP CBP 3 AB OP 且AC BC 相等 平分 三条角平分线 相等 易错警示 失分点 对三角形的内心理解不到位 如图26 11 O是 ABC的外接圆 FH是 O的切线 切点为F AF平分 BAC 连接AF交BC于点E 连接BF 1 求证 FH BC 2 若在AF上存在一点D 使FB FD 求证 点D是 ABC的内心 如图26 11 O是 ABC的外接圆 FH是 O的切线 切点为F AF平分 BAC 连接AF交BC于点E 连接BF 2 若在AF上存在一点D 使FB FD 求证 点D是 ABC的内心 例1 2017 百色 以坐标原点O为圆心 作半径为2的圆 若直线y x b与 O相交 则b的取值范围是 0 b 2B 2 b 2C 2 b 2D 2 b 2 方法模型 判断直线与圆的位置的步骤 1 求出圆心到直线的距离d 2 比较圆的半径r与距离d的大小 得出结论 拓展1如图26 12 O 30 C为OB上一点 且OC 6 以点C为圆心 3为半径的圆与OA的位置关系是 图26 12拓展2已知l1 l2 l1 l2之间的距离是3cm 圆心O到直线l1的距离是1cm 如果圆O与直线l1 l2有三个公共点 那么圆O的半径为cm 相切 2或4 拓展3 2018 长沙模拟 如图26 13 AB为圆O的直径 点C为圆O上一点 且 BAC CAM 过点C作直线l垂直于射线AM 垂足为D 1 试判断CD与圆O的位置关系 并说明理由 2 若直线l与AB的延长线相交于点E 圆O的半径为3 并且 CAB 30 求AD的长 解 1 CD与圆O的位置关系是相切 理由如下 如图 连接OC OA OC OCA CAB CAB CAD OCA CAD OC AD CD AD OC CD OC为半径 CD与圆O的位置关系是相切 拓展3 2018 长沙模拟 如图26 13 AB为圆O的直径 点C为圆O上一点 且 BAC CAM 过点C作直线l垂直于射线AM 垂足为D 2 若直线l与AB的延长线相交于点E 圆O的半径为3 并且 CAB 30 求AD的长 例2 2017 菏泽 如图26 14 AB是 O的直径 PB与 O相切于点B 连接PA交 O于点C 连接BC 1 求证 BAC CBP 2 求证 PB2 PC PA 3 当AC 6 CP 3时 求sin PAB的值 A D 拓展3 2018 黄冈 如图26 17 AD是 O的直径 AB为 O的弦 OP AD OP与AB的延长线交于点P 过点B的切线交OP于点C 1 求证 CBP ADB 2 若OA 2 AB 1 求线段BP的长 拓展3 2018 黄冈 如图26 17 AD是 O的直径 AB为 O的弦 OP AD OP与AB的延长线交于点P 过点B的切线交OP于点C 2 若OA 2 AB 1 求线段BP的长 例3 2018 郴州 如图26 18 已知BC是 O的直径 点D是BC延长线上一点 AB AD AE是 O的弦 AEC 30 1 求证 直线AD是 O的切线 2 若AE BC 垂足为M O的半径为4 求AE的长 拓展1 2018 宜宾 如图26 19 AB为 O的直径 C为 O上一点 D为BC延长线一点 且BC CD CE AD于点E 1 求证 直线EC为 O的切线 2 设BE与 O交于点F AF的延长线与CE交于点P 已知 PCF CBF PC 5 PF 4 求sin PEF的值 解 1 证明 BC CD C是BD的中点 又 O是AB的中点 OC是 ABD的中位线 OC AD 又 CE AD CE OC 又 点C在圆上 直线CE为 O的切线 拓展1 2018 宜宾 如图26 19 AB为 O的直径 C为 O上一点 D为BC延长线一点 且BC CD CE AD于点E 2 设BE与 O交于点F AF的延长线与CE交于点P 已知 PCF CBF PC 5 PF 4 求sin PEF的值 拓展2 2017 永州 如图26 20 已知AB是 O的直径 过点O作OP AB 交弦AC于点D 交 O于点E 且使 PCA ABC 1 求证 PC是 O的切线 2 若 P 60 PC 2 求PE的长 例4 2018 北京 如图26 21 AB是 O的直径 过 O外一点P作 O的两条切线PC PD 切点分别为C D 连接OP CD 1 求证 OP CD 2 连接AD BC 若 DAB 50 CBA 70 OA 2 求OP的长 解 1 证明 如图 连接OC OD PC PD分别切 O于点C D PC PD 点P在线段CD的垂直平分线上 OC OD 点O在线段CD的垂直平分线上 OP CD 例4 2018 北京 如图26 21 AB是 O的直径 过 O外一点P作 O的两条切线PC PD 切点分别为C D 连接OP CD 2 连接AD BC 若 DAB 50 CBA 70 OA 2 求OP的长 方法模型 切线长定理一般结合切线的性质和角平分线的性质 通过证明直角三角形全等或解直角三角形 求线段的长或三角形的面积 拓展1 2018 安徽 如图26 22 菱形ABOC的边AB AC分别与 O相切于点D E 若点D是AB的中点 则 DOE 图26 22 拓展2 2018 绵阳 如图26 23 AB是 O的直径 点D在 O上 点D不与A B重合 直线AD交过点B的切线于点C 过点D作 O的切线DE交BC于点E 1 求证 BE CE 2 若DE AB 求sin ACO的值 解 1 证明 如图 连接OD EB ED为 O的切线 EB ED OD DE AB CB ADO CDE 90 A ACB 90 OA OD A ADO CDE ACB EC ED BE CE 拓展2 2018 绵阳 如图26 23 AB是 O的直径 点D在 O上 点D不与A B重合 直线AD交过点B的切线于点C 过点D作 O的切线DE交BC于点E 2 若DE AB 求sin ACO的值 拓展1 2018 湖州 如图26 25 已知 ABC的内切圆 O与BC边相切于点D 连接OB OD 若 ABC 40 则 BOD的度数是 图26 25 拓展2 2018 娄底 如图26 26 P是 ABC的内心 连接PA PB PC PAB PBC PAC的面积分别为S1 S2 S3 则S1S2 S3 填 图26 26 拓展3 2018 威海 如图26 27 在扇形CAB中 CD AB 垂足为D E是 ACD的内切圆 连接AE BE 则 AEB的度数为 图26 27 135