北师大八级上《第章勾股定理》单元测试(三)含答案解析.doc

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第1章 勾股定理一、选择题1下列说法不能得到直角三角形的()A三个角度之比为1:2:3的三角形B三个边长之比为3:4:5的三角形C三个边长之比为8:16:17的三角形D三个角度之比为1:1:2的三角形2一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A斜边长为5B三角形的周长为25C斜边长为25D三角形的面积为203下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A1.5,2,3B7,24,25C6,8,10D9,12,154已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为()A80cmB30cmC90cmD120cm5将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形6如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A20cmB10cmC14cmD无法确定7已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是()A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2二、填空题8等腰三角形的面积为48cm2,底边上的高为6cm,腰长为cm9如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母所代表的正方形面积是10如图,直角三角形中未知边的长度x=11三角形的三边长分别是15,36,39,这个三角形是三角形12已知甲乙两个人从一个地点出,甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距13如图,带阴影的正方形面积是14如图,每个小正方形的边长为1,则ABC的面积等于三、解答题15暑假中,小明到某海岛探宝,如图,他到达海岛登陆点后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东一拐,仅1km就找到宝藏,问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少?16如图,一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子,现准备在绳子上找一点,然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形,这个点将绳子分成的两段各有多长?17如图,长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?附加题18如图:折叠长方形ABCD(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC=第1章 勾股定理参考答案与试题解析一、选择题1下列说法不能得到直角三角形的()A三个角度之比为1:2:3的三角形B三个边长之比为3:4:5的三角形C三个边长之比为8:16:17的三角形D三个角度之比为1:1:2的三角形【考点】勾股定理的逆定理;三角形内角和定理【分析】A、根据角的比值求出各角的度数,便可判断出三角形的形状;B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状;C、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状;D、根据角的比值求出各角的度数,便可判断出三角形的形状【解答】解:A、最大角=180=90,故为直角三角形;B、32+42=52,故为直角三角形;C、82+162172,故不为直角三角形;D、最大角=180=90,故为直角三角形故选:C【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识,根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键2一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是()A斜边长为5B三角形的周长为25C斜边长为25D三角形的面积为20【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理求出后直接选取答案【解答】解:两直角边长分别为3和4,斜边=5;故选A【点评】此题较简单关键是熟知勾股定理:在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方3下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A1.5,2,3B7,24,25C6,8,10D9,12,15【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系,这个就不是直角三角形【解答】解:A、1.52+2232,不符合勾股定理的逆定理,故正确;B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误;C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误;D、92+122=152,符合勾股定理的逆定理,故错误故选A【点评】本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断4已知一直角三角形的木版,三边的平方和为1800cm2,则斜边长为()A80cmB30cmC90cmD120cm【考点】勾股定理【分析】设此直角三角形的斜边是c,根据勾股定理及已知不难求得斜边的长【解答】解:设此直角三角形的斜边是c,根据勾股定理知,两条直角边的平方和等于斜边的平方所以三边的平方和即2c2=1800,c=30(负值舍去),取c=30故选B【点评】熟练运用勾股定理进行计算,从而求出斜边的长5将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是()A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰三角形【考点】相似三角形的性质【分析】根据三组对应边的比相等的三角形相似,依据相似三角形的性质就可以求解【解答】解:将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形与原三角形相似,因而得到的三角形是直角三角形故选C【点评】本题主要考查相似三角形的判定以及性质6如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3)是()A20cmB10cmC14cmD无法确定【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形展开,根据两点之间,线段最短,利用根据勾股定理即可得出结论【解答】解:如图所示:沿AC将圆柱的侧面展开,底面半径为2cm,BC=26cm,在RtABC中,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm故选:B【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题,熟知两点之间,线段最短是解答此类问题的关键7已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,c=10cm,则RtABC的面积是()A24cm2B36cm2C48cm2D60cm2【考点】勾股定理;完全平方公式【分析】要求RtABC的面积,只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理,得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出ab的值,进而得到三角形的面积【解答】解:a+b=14(a+b)2=1962ab=196(a2+b2)=96ab=24故选A【点评】这里不要去分别求a,b的值,熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理二、填空题8等腰三角形的面积为48cm2,底边上的高为6cm,腰长为10cm【考点】勾股定理;等腰三角形的性质【分析】根据面积先求出底边长,再利用勾股定理即可求出【解答】解:等腰三角形的面积为48cm2,底边上的高为6cm,底边长=16cm,根据勾股定理,腰长=10cm【点评】此题主要考查:等腰三角形的“三线合一”的性质和勾股定理的应用9如图,64、400分别为所在正方形的面积,则图中字母所代表的正方形面积是336【考点】勾股定理【分析】要求图中字母所代表的正方形面积,根据面积=边长边长=边长的平方,设A的边长为a,直角三角形斜边的长为c,另乙直角边为b,则c2=400,b2=64,已知斜边和以直角边的平方,由勾股定理可求出A的边长的平方,即求出了图中字母所代表的正方形的面积【解答】解:设A的边长为a,直角三角形斜边的长为c,另乙直角边为b,则c2=400,b2=64,如图所示,在该直角三角形中,由勾股定理得:a2=c2b2=40064=336,所以,图中字母所代表的正方形面积是a2=336【点评】本题主要考查勾股定理的应用和正方形的面积公式,关键在于熟练运用勾股定理求出正方形的边长的平方10如图,直角三角形中未知边的长度x=13【考点】勾股定理【专题】计算题【分析】根据勾股定理直接解答即可【解答】解:根据勾股定理可得:52+122=x2,解得:x=13或13(舍去)故答案为:13【点评】本题考查了勾股定理的知识,难度不大,注意细心运算即可11三角形的三边长分别是15,36,39,这个三角形是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理逆定理,三角形两短边的平方和等于长边的平方,即可得出其为直角三角形【解答】解:152+362=392,可得三角形为直角三角形【点评】熟练掌握勾股定理逆定理的应用12已知甲乙两个人从一个地点出,甲往东走了4km,乙往南走了3km,这时甲、乙俩人相距5km【考点】勾股定理的应用【分析】因为甲向东走,乙向南走,其刚好构成一个直角两人走的距离分别是两直角边,则根据勾股定理可求得斜边即两人的距离【解答】解:如图,AOB=90,OA=4km,OB=3km,AB=5km,故答案为5km【点评】此题主要考查学生对勾股定理的理解及实际生活中的运用13如图,带阴影的正方形面积是100【考点】勾股定理【分析】设带阴影的正方形面的边长为a,在该直角三角形中,由勾股定理可求出a2,正方形的面积=边长边长=a2,将求出的a2代入即可求出该正方形的面积【解答】解:设带阴影的正方形面的边长为a,如上图所示:在直角三角形中,由勾股定理可得:a2=62+82=100,该正方形的面积为a2=100【点评】本题考查了勾股定理和求正方形的面积公式,在直角三角形,由勾股定理可求出正方形边长的平方,即求出了正方形的面积14(2009春绵阳期末)如图,每个小正方形的边长为1,则ABC的面积等于7【考点】三角形的面积【分析】根据图形,则三角形的面积等于矩形的面积减去3个直角三角形的面积【解答】解:ABC的面积=45(25+43+22)=2013=7【点评】此类题要善于把不规则图形的面积转化为规则图形的面积三、解答题15(2011秋都江堰市校级期末)暑假中,小明到某海岛探宝,如图,他到达海岛登陆点后先往东走8km,又往北走2km,遇到障碍后又往西走3km,再折向北走6km处往东一拐,仅1km就找到宝藏,问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少?【考点】勾股定理的应用【分析】通过行走的方向和距离得出对应的线段的长度,构造直角三角形利用勾股定理求解【解答】解:过点B作BDAC于点D,根据题意可知,AD=83+1=6千米,BD=2+6=8千米,在RtADB中,由勾股定理得AB=10千米,答:登陆点到宝藏处的距离为10千米【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用,解题的根据是结合图形,读懂题意,根据题意找到需要的数量关系,运用勾股定理求线段的长度16如图,一根长度为50cm的木棒的两端系着一根长度为70cm的绳子,现准备在绳子上找一点,然后将绳子拉直,使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形,这个点将绳子分成的两段各有多长?【考点】勾股定理的应用【分析】设使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形的位置为点C,则AC+BC=70cm,设AC=x,则BC=(70x)cm,利用勾股定理建立方程,解方程即可求出x的值【解答】解:已知如图:设AC=x,则BC=(70x)cm,由勾股定理得:502=x2+(70x)2,解得:x=40或30,若AC为斜边,则502+(70x)2=x2,解得:x=,若BC为斜边,则502+x2=(70x)2,解得:x=,所以这个点将绳子分成的两段各有30cm或40cm或cm或cm【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,正确的记忆勾股定理确定好斜边与直角边是解决问题的关键17如图,长方体的长BE=20cm,宽AB=10cm,高AD=15cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?【考点】平面展开-最短路径问题【分析】首先将长方体沿CH、HE、BE剪开,向右翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM;或将长方体沿CH、CD、CH剪开,向上翻折,使面ABCD和面DCHC在同一个平面内,连接AM,或将长方体沿AB、AF、EF剪开,向下翻折,使面CBEH和下面在同一个平面内,连接AM,然后分别在RtADM与RtABM与RtACM,利用勾股定理求得AM的长,比较大小即可求得需要爬行的最短路程【解答】解:将长方体沿CH、HE、BE剪开,向右翻折,使面ABCD和面BEHC在同一个平面内,连接AM,如图1,由题意可得:MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=15cm,在RtADM中,根据勾股定理得:AM=15cm;将长方体沿CH、CD、CH剪开,向上翻折,使面ABCD和面DCHC在同一个平面内,连接AM,如图2,由题意得:BM=BC+MC=5+15=20(cm),AB=10cm,在RtABM中,根据勾股定理得:AM=10cm,连接AM,如图3,由题意得:AC=AB+CB=10+15=25(cm),MC=5cm,在RtACM中,根据勾股定理得:AM=5 cm,15105,则需要爬行的最短距离是15 cm【点评】此题考查了最短路径问题,利用了转化的思想,解题的关键是将立体图形展为平面图形,利用勾股定理的知识求解附加题18如图:折叠长方形ABCD(四个角都是直角,对边相等)的一边AD,点D落在BC边的F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则EC=3cm【考点】翻折变换(折叠问题)【专题】数形结合【分析】利用勾股定理可得BF的长,也就求得了FC的长,进而利用勾股定理可得EC的长【解答】解:由折叠可知:AF=AD=BC=10,DE=EFAB=8,BF=6,FC=4,EF=ED=8EC,在RtEFC中,EC2+FC2=EF2,即EC2+42=(8EC)2,解得EC=3故答案为:3cm【点评】考查有关折叠问题的应用;利用两次勾股定理得到所需线段长是解决本题的关键
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