《试题及答案》word版.doc

1.已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件：，记为点P的轨迹方程为W。（）求W方程； （）若A，B是W上的不同两点，O为坐标原点，求：的最小值。2. 直线的右支交于不同的两点A、B.（）求实数k的取值范围；（）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.3.设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：4.（II）已知为椭圆C的两焦点，P为C上任意一点，且向量的夹角余弦的最小值为. ()求椭圆C的方程； ()过 的直线与椭圆C交于M、N两点，求（O为原点）的面积的最大值及相应的直线的方程.设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.5. 已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点.（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.6为椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）当离心率取最小值时，点到椭圆上的点的最远距离求此时椭圆的方程；设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，为的中点，问两点能否关于过、的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。7、已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点.（）求椭圆的标准方程；（）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值；（）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线 8、（如图）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点 DFByxAOE（1）若，求的值； （2）求四边形面积的最大值9、已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，求、的值；若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围10、已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为若有一菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为求椭圆的方程；当直线过点时，求直线的方程；（本问只作参考，不计入总分）当时，求菱形面积的最大值11.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点（）写出C的方程；（）若，求k的值。（变式：若为锐角（钝角），则k的取值范围。）12. 已知动圆过定点，且与定直线相切.（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；（II）若是轨迹C的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:.13已知椭圆的两个焦点分别为、，点在椭圆E上（）求椭圆的方程；（）若点在椭圆上，且满足，求实数的取值范围2009042314（本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为 （I）求椭圆的方程； （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值2009042315.在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比点到轴的距离大，设动点的轨迹为曲线，直线交曲线于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点（）求曲线的方程；（）证明：曲线在点处的切线与平行；（）若曲线上存在关于直线对称的两点，求的取值范围16.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值17(本小题共13分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.18. （本小题共13分）已知椭圆的离心率为，且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）试用表示的面积，并求面积的最大值19 （本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范20.（本小题共14分） 已知点，动点P满足，记动点P的轨迹为W（）求W的方程；（）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围21.（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为过点的直线与椭圆交于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值22. （本小题满分14分） 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。（1） 求椭圆C的方程；（2） 求线段MN长度的最小值；23（本小题满分14分）已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（）求证：直线、的斜率之和为定值24. (本小题13分)oyFxNBM已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点与抛物线的焦点重合，离心率.（）求椭圆的方程；（）是否存在直线与椭圆交于、两点，且椭圆的右焦点恰为的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.25.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.（）求证：以线段为直径的圆与轴相切；（）若,，求的取值范围.1.解：（）由知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支实半轴长故W方程为：（）设A，B的坐标分别为当ABx轴时，从而当AB和x轴不垂直时，设直线AB的方程为与W的方程联立，消去y，得 所以 综上：当A，B是W上不同两点时，即的最小值为2.2解：（）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FAFB得：整理得把式及代入式化简得3.解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1a2）x2+2a2x2a2=0. 双曲线的离心率（II）设由于x1+x2都是方程的根，且1a20，4解：()设椭圆的长轴为2a, =又 即 椭圆方程为 () 由题意可知NM不可能过原点,则可设直线NM的方程为:设 = 即 . 由韦达定理得: = = 令 , 则 =. 又令, 易知在1,+）上是增函数,所以当,即 时有最小值5. 有最大值 的面积有最大值.直线的方程为.5.解：（I）圆过点O、F，圆心M在直线上。设则圆半径由得解得所求圆的方程为（II）设直线AB的方程为代入整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根。记中点则的垂直平分线NG的方程为令得点G横坐标的取值范围为6.解：（1）设将代入得 求得 4分（2）时，设椭圆方程为，是椭圆上任一点，则 （）若，则时，此时椭圆方程为 7分（）若，则时， ，矛盾 综合得椭圆方程为 9分由得 可求得，由求得， 代入解得 7、解：（）由题意可得圆的方程为，直线与圆相切，即， -1分又，即，得，所以椭圆方程为-3分（）设， ，则，即， 则， -4分即， 为定值 -6分（）设，其中由已知及点在椭圆上可得， 整理得，其中 -8分当时，化简得，所以点的轨迹方程为，轨迹是两条平行于轴的线段； -9分当时，方程变形为，其中，-11分当时，点的轨迹为中心在原点、实轴在轴上的双曲线满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆满足的部分；当时，点的轨迹为中心在原点、长轴在轴上的椭圆 -8.（）解：依题设得椭圆的方程为， 直线的方程分别为， 2分DFByxAOE 如图，设，其中， 且满足方程， 故 由知，得； 由在上知，得 所以， 化简得， 解得或6分 （）根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为 ， 9分 又，所以四边形的面积为 ，当，即当时，上式取等号所以的最大值为9、解：依题意，：1分，不妨设设、（）2分，由得，3分，所以5分，解得，6分由消去得7分，动圆与椭圆没有公共点，当且仅当或9分，解得或10分。动圆与直线没有公共点当且仅当，即12分。解或13分，得的取值范围为14分14分10、解：依题意，1分，解2分，得3分，所以，4分，椭圆的方程为5分。直线：7分，设：8分，由方程组得9分，当时10分，、的中点坐标为，12分，是菱形，所以的中点在上，所以13分，解得，满足，所以的方程为14分。（本小问不计入总分，仅供部分有余力的学生发挥和教学拓广之用）因为四边形为菱形，且，所以，所以菱形的面积，由可得，因为，所以当且仅当时，菱形的面积取得最大值，最大值为。11解：（）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为（）设，其坐标满足消去y并整理得，故若，即而，于是，化简得，所以12.解：（I）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上2分 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是.5分（II） .6分， ，8分抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， ，所以，13.（）解法一：依题意，设椭圆的方程为（），由已知半焦距， 2分点在椭圆上，则 4分由、解得，椭圆的方程为 6分解法二：依题意，设椭圆的方程为（），点在椭圆上，即 3分由已知半焦距， 5分椭圆的方程为 6分（）设，由，得，即 8分点在曲线上， 由得，代入，并整理得 10分由知， 12分结合、，解得：实数的取值范围为 14分14.解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN：，代入椭圆得：，即，因线段MN的中点与线段PA的中点的横坐标相等则：或或；当时，不成立；因此，当时，得，代入成立，因此的最小值为115（共13分）（）解：由已知，动点到定点的距离与动点到直线的距离相等 由抛物线定义可知，动点的轨迹为以为焦点，直线为准线的抛物线所以曲线的方程为 3分（）证明：设，由得 所以， 设，则 因为轴， 所以点的横坐标为 由，可得 所以当时， 所以曲线在点处的切线斜率为，与直线平行8分（）解：由已知， 设直线的垂线为： 代入，可得 （*） 若存在两点关于直线对称，则，又在上，所以， 由方程（*）有两个不等实根所以，即所以，解得或 13分16.（本小题满分14分）解：（）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以， 1分又椭圆的离心率为，即，所以， 2分所以，. 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得， 6分设，因为，所以， 7分同理可得， 8分所以， 10分， 12分设，则， 13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. 14分方法二：不妨设直线的方程.由 消去得， 6分设，则有，. 7分因为以为直径的圆过点，所以 .由 ，得 . 8分将代入上式，得 . 将 代入上式，解得 或（舍）. 10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以. 12分设，则.所以当时，取得最大值. 14分17(共13分）解：（I）由题意可得， 2分所以，即 4分即，即动点的轨迹的方程为 5分（II）设直线的方程为,，则.由消整理得， 6分则，即. 7分. 9分直线 12分即所以，直线恒过定点. 13分18.（共13分）解：（）依题意可得，又，可得所以椭圆方程为 （）设直线的方程为，由可得设，则，可得设线段中点为，则点的坐标为，由题意有，可得可得，又，所以（）设椭圆上焦点为，则.，由，可得所以又，所以.所以的面积为（）设，则可知在区间单调递增，在区间单调递减所以，当时，有最大值所以，当时，的面积有最大值19.解：（）由已知可得，所以 1分 又点在椭圆上，所以 2分 由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 由 消化简整理得：， 8分设点的坐标分别为，则. 9分 由于点在椭圆上，所以 . 10分 从而，化简得，经检验满足式. 11分 又 12分 因为，得，有，故. 即所求的取值范围是. 14分()另解：设点的坐标分别为，由在椭圆上，可得 6分整理得 7分由已知可得，所以 8分由已知当 ,即 9分把代入整理得 10分与联立消整理得 11分由得，所以 12分因为，得，有，故. 13分所求的取值范围是. 14分20.（本小题共14分） 。解：（）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆 ， W的方程是 4分（）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为当时，显然； 当时，由 得 所以， ， 从而斜率 又， ， 即 故所求的取范围是 14分21.（本小题满分14分）解：（）由题意得 解得，故椭圆的方程为 4分（）由题意显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得. 5分因为直线与椭圆交于不同的两点，所以，解得. 6分设，的坐标分别为，则， 7分所以 8分 9分因为，所以故的取值范围为 10分（）由（）得 11分 所以为定值 14分22. 顺义2 解（1）因为，且，所以 所以椭圆C的方程为 .3分 (2 ) 易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在，且 故可设直线AS的方程为，从而 由得 设，则，得 从而，即 又,故直线BS的方程为 由得，所以 故 又，所以 当且仅当时，即时等号成立 所以时，线段MN的长度取最小值 .9分23.解：（）， ， XYODBA-5分 （）设直线BD的方程为 - -，设为点到直线BD：的距离， ，当且仅当时取等号.因为，所以当时，的面积最大，最大值为-10分 （）设，直线、的斜率分别为： 、，则= -* 将（）中、式代入*式整理得=0，即0-14分24（）设椭圆方程为 ， 1分 抛物线的焦点坐标为 2分由已知得， ， 3分解得 4分 椭圆方程为 5分（）设， 是垂心， 设的方程为， 7分代入椭圆方程后整理得： 8分 9分将代入椭圆方程后整理得： 10分 是垂心， ， ， 11分整理得： 12分 或（舍）存在直线 ，其方程为使题设成立。 13分25. （本小题满分14分） 解：（）由已知,设，则，圆心坐标为，圆心到轴的距离为， 2分圆的半径为， 4分所以，以线段为直径的圆与轴相切. 5分（）解法一：设，由,得， 6分所以， 8分由，得.又，所以 . 10分代入，得，整理得， 12分代入，得，所以， 13分因为，所以的取值范围是.