2011年模拟题综合型问题.doc

综合型问题一、选择题1. （2011年北京四中中考全真模拟15）2001年7月13日，北京市获得了第29届运动会的主办权，这一天是星期五，那么第29届奥运会在北京市举办的那一年的7月13日是星期( )A.1 B. 3 C. 5 D. 日答案：D1、（2011年浙江杭州二模）如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是（ ）A6 B8 C9.6 D10答案：CAGBHCFDE第1题2、（2011年浙江杭州七模）下列命题：同位角相等；如果，那么；若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为m-4；相等的圆周角所对的弧相等其中假命题有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个答案：C二、填空题1. （2011年北京四中中考全真模拟15）从甲站到乙站有两种走法。从乙站到丙站有三种走法。从乙站到丙站有_种走法。A. 4 B. 5 C. 6 D.7答案：C2. （2011年北京四中中考全真模拟15）一个窗户被装饰布档住一部分，其中窗户的长与宽之间比为3:2装饰布由一个半圆和两个四分之一圆组成，圆的直径都是,这个窗口未被遮挡部分的面积为_。答案：3. （2011年北京四中中考全真模拟16）如图所示，图中共有 条线段，共有 个长方形。毛答案：18，94. （2011年北京四中中考全真模拟17）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要_ （单位：mm）(用含x、y、z的代数式表示)答案：2x+4y+6z1、（2011年浙江杭州八模）已知正整数a满足不等式组 （为未知数）无解，则函数图象与轴的坐标为 答案：三、解答题1、（2011年江苏盐都中考模拟）（本题12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且AOC=60，点B的坐标是（0,8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a(1a3)个单位长度的速度沿射线OA方向移动，设t(0t8)秒后，直线PQ交OB于点D.(1)求AOB的度数及线段OA的长(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(3)当a=3,OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；(4)当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与OAB相似？当a为何值时，以O、Q、D为顶点的三角形与OAB不相似？请给出你的结论，并加以说明.解：（1）AOB=30，OA=8；（2分）（2）；（2分）（3)当a=3时，CP=t, OQ=3t,OD=，PB=8-t,BD=8由OQDBPD得,即，t=。当t=时，OQ=,同理可求Q().设直线PQ的解析式为y=kx+b,则， 直线PQ的解析式为；（4分）(4)当a=1时，ODQOBA,当1a3时，以O、Q、D为顶点的三角形与OAB不能相似，当a=3时，ODQOAB理由如下：（1分） 若ODQOBA，可得ODQ=OBA,此时PQ/AB,故四边形PCOQ为平行四边形,CP=OQ.即at=t (0”、“=”、“”、“=”、“0 y0，所以点A的坐标为（，2）7. （2011年北京四中中考全真模拟17）如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. (1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2) 若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长。答案：解：（1）DE与半圆O相切. 证明： 连结OD、BD AB是半圆O的直径 BDA=BDC=90 在RtBDC中,E是BC边上的中点DE=BEEBDBDE OB=ODOBD=ODB 又ABCOBD+EBD90ODB+EBD=90DE与半圆O相切. （2）解：在RtABC中，BDAC RtABDRtABC = 即AB2=ADAC AC= AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根 解方程x210x+24=0得： x1=4 x2=6 ADAB AD=4 AB=6 AC=9 在RtABC中，AB=6 AC=9 BC=3 8. （2011年北京四中中考全真模拟17）已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得SABC = S梯形ABCD ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.答案：（1）在RtABC中， ，又因为点B在x轴的负半轴上，所以B（2，0）（2）设过A，B，D三点的抛物线的解析式为 ，将A（0，6），B（2，0），D（4，6）三点的坐标代入得 解得 所以 （3）略1、（2011年浙江杭州三模）如图是杭州萧山少儿公园局部景点示意图。“蹦蹦床”A在“小舞台”C的正北方向，在“正大门”B的北偏东30方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向60m处。问A和C之间相距多少m？A距离B多少m？答案： 解：连结AC由题意知，ADBD在RtBCD中，BC=60，DBC=45 o BD= CD= 2分 在RtABD中，ABD=60 o AD=1分 AB=2分 AC=+ 2分答：A和C之间相距+m;A距离B m。 1分2、（2011年浙江杭州三模）第2题图COABDNMPxy如图，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为,。直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：（1）分别写出A、C、D、P的坐标；（2）当t为何值时，ANO与DMR相似？（3）HCR面积S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值及S的最大值。答案：解：（1） C（，）、D（3，）、P（2，2）（2）当MDR45时，2,点（2，0） 2分当DRM45时，3,点（3，0） 2分（）2（） 1分2（） 1分当时， 1分当时， 1分当时， 1分3、（2011年浙江杭州二模）已知正比例函数（a0）与反比例函数的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4（1）求这两个函数的解析式；（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；（3）利用图像直接写出当x取何值时，答案： 2（1） 交点纵坐标为4，解得（舍去） 2正比例函数：反比例函数：-24-42（2，-4）（-2，4） （2） 2 （3）当时，4、（2011年浙江杭州二模）如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s， （1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时PBQ是直角三角形？ （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；APBQCM第22题图2APBQCM第22题图1答案：（1）不变。 1 又由条件得AP=BQ，(SAS) （2）设时间为t，则AB=BQ=t，PB=4-t 2 当 2当当第秒或第2秒时，PBQ为直角三角形 1（3）不变。 1 又由条件得BP=CQ，(SAS) 又 1B组综合型问题一、选择题1（2011浙江杭州义蓬一中一模）下列函数的图象，经过原点的是（ ）A. B. C. D.答案：A2.（2011浙江杭州育才初中模拟）如图1，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，O的半径为1，P是O上的点，且位于右上方的小正方形内，则tanAPB等于（ ）（09河北中考试题第5题改编）(A) 1(B) (C) (D) 答案：A3.（安徽芜湖2011模拟）如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A. （1，2）B. （1，1）C. （1，1）D. （2，1）.答案: C4.（浙江杭州金山学校2011模拟）（引九年级模拟试题卷）函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）答案：C（第5题）5、（2011杭州模拟20）给出下列命题：反比例函数的图象经过一、三象限，且随的增大而减小；对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；等弧所对的圆周角相等.其中正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：A6、（2011年北京四中34模）给出下面四个命题:(1)平分弦的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；(2) 二次函数，当a0时y随x的增大而增大；(3)同角的补角相等；(4)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。其中真命题的个数 ( ) A4个 B3个 C2个 D1个答案：C7、（2011年浙江杭州27模）如图，ABC中，BC=4，以A为圆心，2为半径的A与BC相切于D，交AB于E，交AC于F， P是A上一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是（ ）。A B C D 答案：B二、填空题1（2011年三门峡实验中学3月模拟）两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 .答案：外切2.（2011浙江杭州育才初中模拟）如图，跷跷板AB长为5米的，0为支点，当AO=3米时，坐在A端的人可以将B端的人跷高1米那么当支点0在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高_米( 09宜宾第15题改编)OCBA答案：1.53（2011浙江杭州育才初中模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为_。（08年益阳第20题）答案：y=x2-2x-3, y=-2x-3第1题图4（2011年深圳二模）如图，M为双曲线y上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线m于D、C两点，若直线m与轴交于点，与轴相交于点B则ADBC的值为答案：2ABCDEO第2题5. （2011湖北省崇阳县城关中学模拟） 如图，在半圆O中，直径AE=10，四边形ABCD是平行四边形，且顶点A、B、C在半圆上，点D在直径AE上，连接CE，若AD=8，则CE长为 答案：三、解答题1（2011年重庆江津区七校联考）已知、分别是ABC的三边，其中1，4，且关于x的方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。答案：关于x的方程有两个相等的实数根 ABC是等腰三角形。2（ 2011年杭州三月月考）已知一个直角三角形纸片，其中如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；（2）若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；xyBOAxyBOA（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标 xyBOA答案： xyBOADC图xyBOBDC图xyBOBDC图解（1）如图，折叠后点与点重合，则.设点的坐标为.则.于是.在中，由勾股定理，得，即，解得.点的坐标为 （2）如图，折叠后点落在边上的点为,则.由题设，则，在中，由勾股定理，得.，即 由点在边上，有，解析式为所求.当时，随的增大而减小，的取值范围为. （3）如图，折叠后点落在边上的点为，且.则.又，有.有，得. 在中，设，则.由（2）的结论，得，解得.点的坐标为. 3（2011年三门峡实验中学3月模拟）已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值；图 1（2）如图2，当OA=OB，=时，求tanBPC；图 2 答案：（1）过C作CEOA交BD于E，则BCEBOD得CE=OD=AD； 再由ECPDAP得； （2）过C作CEOA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x， 由BCEBOD得CE=OD=x， 再由ECPDAP得； 由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，可得PD=AD=x，则BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=。 4（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，将正方形ABCD中的ABD绕对称中心O旋转至GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N请猜想BM与FN有怎样的数量关系？并证明你的结论答案：BM=FN证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心,BO=DO ,BDA=DBA=45 GEF为ABD绕O点旋转所得，FO=DO, F=BDAOB=OF OBM=OFN 在 OMB和ONF中OBMOFN BM=FN 5（2011年安徽省巢湖市七中模拟）如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状；试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由 图1 图2答案：解：B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为其过三点A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。c得解这个方程组，得此抛物线的解析式为 (3分)(2)解：过点B作BN，垂足为N P点在抛物线y=十l上可设P点坐标为 PS，OBNS2，BN。PN=PSNS= (5分) 在RtPNB中 PB2PBPS (6分)根据同理可知BQQR。，又 ，同理SBP (7分). SBR为直角三角形 (8分)M 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有PSMMRQ和PSMQRM两种情况。 当PSMMRQ时SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR。 (9分) 取PQ中点为N连结MN则MNPQ= (10分)MN为直角梯形SRQP的中位线,点M为SR的中点 (11分)当PSMQRM时，又，即M点与O点重合。点M为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时，PSMMRQ；当点M为原点时，PSMQRM (12分)6（2011安徽中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0AOB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD (1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式； (3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 【解】答案：（解 (1)OA=6，OB=12 点C是线段AB的中点，OC=AC作CEx轴于点E OE=OA=3，CE=OB=6 点C的坐标为(3，6) (2)作DFx轴于点F OFDOEC，=，于是可求得OF=2，DF=4 点D的坐标为(2，4) 设直线AD的解析式为y=kx+b把A(6，0)，D(2，4)代人得 解得 直线AD的解析式为y=-x+6 (3)存在 Q1(-3，3) Q2(3，-3) Q3(3，-3) Q4(6，6) 7（2011北京四中一模）（本题9分）如图，在 ABC中，以AB为直径的O交 BC于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，使ABDACD，并说明全等的理由 你添加的条件是 证明： 答案： 本题答案不唯一，添加的条件可以是 ABAC，BC，BDDC（或D是BC中点）， BADCAD（或AD平分BAC）等8（2011北京四中一模） 如图，在ABC中，AC15，BC18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DEBC，交AB于E，过D作DFBC，垂足为F，连结 BD，设 CDx （1）用含x的代数式分别表示DF和BF； （2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式； (3）如果BDF的面积为S1，BDE的面积为S2，那么x为何值时，S12S2答案：第24题图9（2011北京四中一模）（本题14分）如图，已知直线y2x12分别与y轴，x轴交于A，B两点，点 M在y轴上，以点M为圆心的M与直线AB相切于点D，连结MD（1）求证：ADMAOB； （2）如果M的半径为2，请求出点M的坐标，并写出以为顶点且过点M的抛物线的解析式；第25题图 （3）在（2）的条件下，试问在此抛物线上是否存在点P，使得以 P，A，M三点为顶点的三角形与AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由10.（2011北京四中二模）（本题满分6分）如图,有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上.若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积.DABCHEGF第10题图答案：2000米211.（2011北京四中二模）（本题满分8分）如图，在O中，AB是直径，半径为R，弧AC=R.求：（1）AOC的度数.（2）若D为劣弧BC上的一动点，且弦AD与半径OC交于E点.试探求AECDEO时，D点的位置.OACB第11题图答案：.(1)AOC=60 (2)D的位置，只要满足DOB=60，或ACOD或劣弧BC的中点其中一条.12.（2011北京四中二模）（本题满分11分）阅读材料：如图,在四边形ABCD中，对角线ACBD，垂足为P.求证：S四边形ABCD=第12题图PACBD证明：ACBDS四边形ABCD=SACD+SACB= 解答问题： （1）上述证明得到的性质可叙述为_. （2）已知：如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD且相交于点P，AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性质求梯形的面积.DPBCA答案：（1）叙述：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半. （2）S梯形=25(cm2).13（2011灌南县新集中学一模）（12分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心、OB长为半径的圆交BC于D，DEAC交AC于E.(1)试判断DE与O的位置关系，并说明理由. (2)若O与AC相切于F，AB=AC=5cm，求O的半径的长. 答案：（1）DE是O的切线。 证明:连接OD，OB=OD ， B=ODB AB=AC ， B=C ODB=C ODAC 又 DEAC DEOD DE是O的切线 （2）解：如图，O与AC相切于F点，连接OF，则： OFAC， 在RtOAF中，sinA= OA= 又AB=OA+OB=5 OF=cm 14（2011灌南县新集中学一模）（12分）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图13中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s求y关于x的函数关系式；足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m(如图14所示，足球的大小忽略不计)如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？答案：解：（1）设关于的函数关系式为 依题可知：当时，；当时， ，（2）不能理由：， ，方程无解足球的飞行高度不能达到4.88m （3），（不合题意，舍去）， 平均速度至少为（m/s）15.（2011浙江杭州义蓬一模）图1,在ABC中，ACB=90，CAB=30, ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F.（1）求证： AEFBEC； 四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，求sinACH的值.图2ABCDKH30图1ABCDEF30 答案：（1）求证： AEFBEC； ABC=90，E是AB的中点，AE=BE,FAB=EBC=60，FEB=BEC 所以AEFBEC； 四边形BCFD是平行四边形； 可得DFBC,FCDB,或DFBC，且DF=BC均可 （2）设BC=1，则AC=,AD=AB=2 设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x X= 所以SinACH= 16. （2011浙江杭州育才初中模拟）（本小题满分12分）在ABC中，AOB=90，OA=OB=10，分别以边OA、OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止。同时点D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动。在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向AB做垂线，垂足分别为点C、E,设OD=x(1)AP=(用含x的代数式表示)（2）在点P、D运动的过程中，线段PC与BE是否相等？若相等，请给予证明，若不相等，说明理由。（3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（原创）答案：解：（1）AP= （2分） （2）PC=BE （1分）0x10时PC=AC-AP= BE=BD=(10-x)= （ 4分） （3）当0x10时， （3分）当10x20时， （2分）于是 17. （2011深圳市中考模拟五）如图，抛物线41顶点为D，与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C（）求这条抛物线的顶点D的坐标；（）经过点（0，4）且与轴平行的直线与抛物线41相交于M、N两点（在N的左侧），以MN为直径作P，过点D作P的切线，切点为E，求点DE的长；（）上下平移（）中的直线MN，以MN为直径的能否与轴相切？如果能够，求出的半径；如果不能，请说明理由答案：（）41 445（2）5点D的坐标为（2，5）3分（）当4时，415解得1或5M坐标为（1，4），点N坐标为（5，4）MN6的半径为3，点P的坐标为（2，4）连接PE，则PEDEPD9，PE3根据勾股定理得DE68分（）能够相切，设P的半径为，根据抛物线的对称性，抛物线过点（2，）或（2，）代入抛物线解析式，求得或14分 18. （2011深圳市全真中考模拟一） 如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R求证：PBPS；判断SBR的形状；试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由答案：解：方法一：B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为其过三点A(0，1)，C(-22)，F(2，2)。得解这个方程组，得此抛物线的解析式为 (3分)方法二： B点坐标为(02)，OB2，矩形CDEF面积为8，CF=4.C点坐标为(一2，2)。 (1分) 根据题意可设抛物线解析式为。 其过点A(0，1)和C(-22) 解这个方程组，得 此抛物线解析式为(2)解：过点B作BN，垂足为N P点在抛物线y=十l上可设P点坐标为 PS，OBNS2，BN。PN=PSNS= (5分) 在RtPNB中 PBPBPS (6分)根据同理可知BQQR。，又 ，同理SBP (7分). SBR为直角三角形 (8分)方法一：设，由知PSPBb，。 (9分)假设存在点M且MS，别MR 。若使PSMMRQ，则有。即。SR2M为SR的中点. (11分)若使PSMQRM，则有。M点即为原点O。 综上所述，当点M为SR的中点时PSMMRQ；当点M为原点时，PSMMRQ (13分)方法二： 若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，有PSMMRQ和PSMQRM两种情况。 当PSMMRQ时SPMRMQ，SMPRQM 由直角三角形两锐角互余性质知PMS+QMR。 (9分) 取PQ中点为N连结MN则MNPQ= (10分)MN为直角梯形SRQP的中位线,点M为SR的中点 (11分)当PSMQRM时，又，即M点与O点重合。点M为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时，PSMMRQ；当点M为原点时，PSMQRM (13分)19. （2011湖北武汉调考模拟二） 如图10，已知A、B两点的坐标分别为（2，O）、(0，2)，P是AOB外接圆上的一点，且AOP=45，(1)求点P的坐标；(2)连BP、AP，在PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时，（不与B、P重合），求；(3)点Q是弧AP上一动点，（不与A.P重合）连用PQ.AQ,BQ，求 答案：(1)（+l，+1）；(2)过F作FKAP,则 AFKEAP AK=PE ,FK