大学物理质点的运动详解.ppt

第一篇力学 伽利略 牛顿 教学内容 质点参考系运动方程位移速度加速度圆周运动及其描述曲线运动方程的矢量形式运动描述的相对性伽利略坐标变换 本章我们着重阐明以下三个问题 如何描述物体的运动状态 运动学的核心是运动方程 运动的研究 离不开时间和空间 第一章质点的运动 课题绪论 1 1质点参照系运动方程 1 2位移速度加速度教学目标1 掌握质点模型和参考系2 理解位矢 位移 速度 加速度的含义及性质 明确它们的矢量性 相对性和瞬时性3 理解运动方程的物理意义和作用 会用运动方程确定质点的位置 位移 速度和加速度4 能借助直角坐标系熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度教学重点 1 理解位置矢量 位移 速度和加速度的定义及性质2 用运动方程确定质点的位置 位移 速度和加速度3 能熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度教学难点 1 质点运动中的矢量性描述2 用运动方程确定质点的位置 位移 速度和加速度教学手段 多媒体教学和讲授相结合教学课时 2课时 绪论 1 为什么要学习普通物理学 物理学是除数学以外 一切自然科学的基础 是当代工程技术的重大支柱 物理学研究的是物质运动最基本最普遍的形式 物质运动的形式是多样的 它们既服从共同的普遍规律 又各自有其独特的规律 物理学所研究的运动 普遍地存在于其他高级的 复杂的物质运动形式之中 因此 物理学所研究的规律具有极大的普遍性 物理学的研究方法 从实践中来 到实践中去 普通物理学的数学工具 高等数学 物理学发展过程中的三次重大突破 a 17 18世纪 牛顿力学的建立和热力学的发展 有力地推动了其他学科的进展 并引起了第一次工业革命 极大地改变了工业生产的面貌 b 19世纪 在法拉第 麦克斯韦电磁理论的推动下 引起了工业电气化 第二次工业革命 c 20世纪以来 相对论和量子力学的建立 人们对原子 原子核结构的认识日益深入 人类进入了原子能 电子计算机 自动化 半导体 激光 空间科学等高新技术时代 第三次工业革命 现代物理学已经成为基础学科中发展最快 影响最深的一门学科 在人类认识自然 改造自然的一系列重大课题上 现代物理学的各个分科都孕育着新的突破 未来的生产技术 将继续从物理学这片肥沃广阔的科学土壤中吸取营养 结出硕果 学习普通物理学是提高自身科学素养的需要 一方面为专业课学习打下基础 另一方面提供世界观和方法论的指导 2 怎样学习普通物理学 1 质点把所研究的物体视为具有质量而没有大小和形状的理想物体 称为质点 一个物体能否看成质点依研究问题的不同情况而定 复杂物体可看成质点的组合 1 1质点参照系运动方程 2 参考系与坐标系运动是物质存在的形式 是物质的固有属性 物质的运动存在于人们的意识之外 这就是运动本身的绝对性 要明确描述一个物体的运动 必须选取适当的参考系 机械运动是最简单又最基本的运动 人们通常把一个物体相对于另一个物体的位置 或一个物体的某些部分相当于其他部分的位置 随时间而变化的过程 叫做机械运动 坐标系 用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统 参考系研究物体运动状态时 被选作参考的物体叫做参考系 参考系的选择可以是任意的 主要依研究问题的性质和研究的方便而定 对物体运动的描述与参考系有关 在不同参考系中 对同一物体的运动具有不同描述的事实 叫做运动描述的相对性 一般在参考系上选定一点作为坐标系的原点 取通过原点并标有长度的线作为坐标轴 3 空间和时间人们关于空间和时间的概念的形成 首先起源于对自己周围物质世界和物质运动的直觉 空间反映了物质的广延性 它的概念是与物体的体积和物体位置的变化联系在一起的 时间反映了物理事件的顺序性和持续性 物理史上时空观的发展莱不尼兹认为 空间和时间是物质上下左右的排列形式和先后久暂的持续形式 没有具体的物质和物质的运动久没有空间和时间 忽视了时间和空间的客观性 牛顿认为 空间和时间是不依赖于物质的独立的客观存在 忽视了时间和空间与物质运动的联系 牛顿的绝对时空观 爱因斯坦的相对论时空观 现代物理理论指出 空间长度和时间间隔都有下限 分别为普朗克长度10 35m和普朗克时间10 43s 当小于普朗克时间间隔时 现有的时空概念就可能不再适用了 运动方程在一个选定的参考系中 当质点运动时 它的位置P x y z 是按一定规律随时刻t而改变的 即位置是t的函数 可以表示为 从质点的运动方程中消去时间t 即可求得质点的轨迹方程 若轨迹为直线 就叫做直线运动 若轨迹为曲线 就叫做曲线运动 如x x0 vt和x x0 v0t 1 2at2就是运动方程 1 位置矢量 简称位矢 位置矢量的直角坐标分量 定义 从坐标原点O出发 指向质点所在位置P的有向线段 1 2位移速度加速度 运动方程的矢量形式 2 位移与路程 位移 矢量 路程 标量 位移与路程 注意 位移表示位置的改变 它并不是质点所经历的路程 位移r为位矢rB和rA的矢量差 注意 a 为标量 为矢量 b 3 速度 速度是反映质点运动的快慢和方向的物理量 平均速度 平均速率 路程 s与时间 t的比值 标量 平均速度是在相应的时间 t内位移对时间的比值 平均速度为矢量 其方向与位移的方向相同 瞬时速度 简称速度 质点在某一时刻或某一位置的速度 瞬时速率 要确定质点的速度 应使时间 t无限地减小而倾近于零 以平均速度的极限来表述 即 速度等于位矢r对时间t的一阶导数 速度描述了质点位矢的瞬时变化率 速度是矢量 其方向就是当 t倾近于零时 位移的极限方向 即沿轨迹切线方向 并指向质点前进的一侧 速度的直角坐标分量 4 加速度 加速度是反映速度变化快慢的物理量 速度变化包括速度大小和速度方向的变化 平均加速度 描述在时间 t内速度的平均变化率 瞬时加速度 加速度等于速度对时间的一阶导数 加速度为矢量 其方向与速度的方向一般不同 加速度的方向为当 t倾近于零时 速度增量 v的极限方向 加速度的直角坐标分量 运动学的两类问题 已知运动方程 求质点任意时刻的位置 速度以及加速度 已知运动质点的速度函数 或加速度函数 以及初始条件求质点的运动方程 运动学中的两类问题 1 已知运动方程 求速度 加速度 2 已知加速度和初始条件 求速度和运动方程 特别指出 例1 一质点运动轨迹为抛物线 求 x 4m时 t 0 粒子的速度 速率 加速度 解 练习 解 求t 0秒及t 2秒时质点的速度 并求后者的大小和方向 例2 设质点做二维运动 方向 大小 例2 设质点做二维运动 例3 一质点沿x轴作直线运动 其位置坐标与时间的关系为x 10 8t 4t2 求 1 质点在第一秒第二秒内的平均速度 2 质点在t 0 1 2秒时的速度 解 代入t 0 1 2得 例4 一质点由静止开始作直线运动 初始加速度为a0 以后加速度均匀增加 每经过 秒增加a0 求经过t秒后质点的速度和运动的距离 直线运动中可用标量代替矢量 解 据题意知 加速度和时间的关系为 例5已知质点作匀加速直线运动 加速度为a 求质点的运动方程 解 由加速度的定义可推得 由于质点作匀加速直线运动 所以 设t 0时 v v0 即可得 又由定义 设t 0时 x x0 对上式积分可得运动方程 课题 1 3圆周运动及其描述 1 4曲线运动方程的矢量形式教学目标 1 了解质点做圆周运动的特点2 能熟练计算质点做圆周运动时的角速度 角加速度 切向加速度和法向加速度3 借助直角坐标系 熟练计算质点在平面内运动时的速度和加速度教学重点 1 圆周运动时的角速度 角加速度 切向加速度和法向加速度2 能用运动方程确定质点的位置 位移 速度和加速度教学难点 1 质点做曲线运动中的矢量性描述2 切向加速度和法向加速度教学手段 多媒体教学和讲授相结合教学课时 2课时 1 3圆周运动及其描述 1 自然坐标系 切向与法向 在一般圆周运动中 质点速度的大小和方向都在改变 即存在加速度 采用自然坐标系 可以更好地理解加速度的物理意义 2 切向加速度和法向加速度 方向 沿 大小 方向 沿 其中 结论 法向加速度 由于速度大小的改变而产生的加速度 3 圆周运动 圆周运动的加速度 圆周运动的角量描述 角位置 t 角位移 2 1 角速度 角加速度 角速度的单位 弧度 秒 rad s 1 角加速度的单位 弧度 平方秒 rad s 2 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度 角位移与角加速度的关系式为 与匀变速直线运动的几个关系式比较知 两者数学形式完全相同 说明用角量描述 可把平面圆周运动转化为一维运动形式 从而简化问题 角量和线量的关系 一般圆周运动 右手螺旋 例1有一质点沿半径为R 2m圆轨道作圆周运动 t时刻的角位置为 求t 1s时质点的速度和加速度 例2一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为s v0t bt2 2 v0 b都是正的常量 求 1 该点在时刻t的加速度 2 t为何值时 该点的切线加速度与法向加速度的大小相等 已知飞轮的半径为R 解 1 由题意可知该点的速度为 速率v随时间t而变化 说明该点作匀变速圆周运动 向心加速度 切向加速度 2 该点的切线加速度不随时间而变 只有向心加速度随时间变化 因而令两者相等 即可求得所需时间 即 该点在时刻t的加速度的大小和方向分别为 1 4曲线运动方程的矢量形式 1 圆周运动方程的矢量形式 1 在直角坐标系中 作一般曲线运动的质点的坐标x y z为时间t函数 运动的叠加原理 一个运动可以看成几个各自独立进行的运动的叠加 以上两个形式的运动方程等价 前者从三个相互垂直方向的分运动来描述质点的运动 后者是前述三个相互垂直方向的分运动的叠加 即合运动 这就是运动方程的分量形式 写成矢量形式 x x t y y t z z t 2 xy平面内圆周运动的讨论 两种形式的运动方程可分别写出为 这显然是z 0的平面内以原点为圆心 半径为R的圆 因此 一个复杂的运动可以分解为几个简单运动 满足运动的叠加原理 在第一组方程中消去时间参数t 得到运动的轨迹方程 和 x2 y2 R2 z 0 x Rsin t y Rcos t z 0 对匀速圆周运动 速度 加速度的分量式为 写成矢量形式为 2 抛体运动方程的矢量形式抛体运动 从地面上某点向空中抛出的物体在空中所做的运动称抛体运动 以抛射点为坐标原点建立坐标系 水平方向为x轴 竖直方向为y轴 设抛出时刻t 0的速率为v0 抛射角为 则初速度分量分别为 而加速度恒定 故任意时刻的速度为 将上式积分 得到运动方程的矢量形式为 消去此方程中的时间参数t 得到抛体运动的轨迹方程为 此为一抛物线方程 故抛体运动也叫抛物线运动 令y 0 得到抛物线与x轴的另一个交点坐标H 它就是射程 根据轨迹方程的极值条件 求得最大射高为 运动的分解可有多种形式 例如 抛体运动也可以分解为沿抛射方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的叠加 这种分解方法可用右图说明 谢谢 再见 例 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹 取枪口为原点 沿v0为x轴 竖直向下为y轴 并取发射时t 0 试求 1 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程 2 子弹在t时刻的速度 切向加速度和法向加速度 解 1 2 与切向加速度垂直 与速度同向 课题 1 5运动描述的相对性伽利略坐标变换第一章复习课教学目标 1 理解描述运动的相对性2 理解伽利略坐标变换 速度变换和加速度变换3 能综合运用运动学的相关知识分析 解决实际问题教学重点 1 理解伽利略坐标变换式 速度变换和加速度变换2 位矢 速度 加速度等知识的综合应用教学难点 1 伽利略坐标变换式 速度变换和加速度变换2 巧妙运用运动的相对性 瞬时性和矢量性分析 解决问题教学手段 多媒体教学和讲授相结合教学课时 2课时 1 5运动描述的相对性伽利略坐标变换 只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动 选择的参考系不同 对同一物体运动的描述不相同 经典时空观 空间绝对性 时间绝对性 运动描述具有相对性 车上的人观察 地面上的人观察 运动是相对的静止参考系 运动参考系也是相对的 A 绝对速度 绝对加速度 将物体相对于静止参考系的速度 加速度 称为绝对速度 绝对加速度 B 相对速度 相对加速度 将物体相对于运动参考系的速度 加速度 称为相对速度 相对加速度 C 牵连速度 运动参照系相对于静止参考系的速度 1 伽利略坐标变换设有两个惯性系K O xyz 和K O x y z 其中x轴与x 轴相重合 y轴与y z轴与z 轴分别相平行 并且K 系相对于K系以速度v沿x轴作匀速直线运动 如图所示 在长度测量的绝对性和同时性测量的绝对性的假定下 即认为时间和空间是相互独立的 绝对不变的 并与物体的运动无关 K系与K 系之间的变换可以表示为 或 2 速度变换 分别用表示质点在两个坐标系中的速度 在直角坐标系中的分量形式为 vK x vKx v vK y vKy vK z vKz 为了便于记忆 速度变换通常写成 注意 低速运动的物体满足速度变换式 并且可通过实验证实 对于高速运动的物体 上面的变换式失效 3 加速度变换设K 系相对于K系作匀加速直线运动 加速度沿x方向 设 K 系相对于K系的速度为 当a0 0时 表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变 例1一观察者A坐在平板车上 车以10m s的速率沿水平轨道前进 他以与车前进的反方向呈60 角向上斜抛出一石块 此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动 求石块上升的高度 解 按题意作矢量图 例3一货车在行驶过程中 遇到5m s竖直下落的大雨 车上紧靠挡板平放有长为l 1m的木板 如果木板上表面距挡板最高端的距离为h 1m 问货车应以多大的速度行驶 才能使木板不致淋雨 解 由题意 为使木板不致淋湿 雨滴对货车的速度方向与地面的夹角 必须满足下式 在货车行驶时 车对地面的速度 雨滴对地面的速度以及雨滴对车的速度三者的关系如图所示 所以 车对地的速度与地对车的速度大小相等 方向相反 所以货车以5m s的速度行驶 木板就不会淋雨了 例4一升降机以加速度1 2m s2上升 当上升速度为2 44m s时 有一螺帽自升降机的天花板上松落 天花板与升降机的底面相距2 74m 计算螺帽从天花板落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离 解 解题过程中应充分考虑运动的矢量性和相对性 选取升降机为参考系 并取竖直向下的方向为y轴的正方向 则螺帽相当于升降机的初速为零 而加速度为g a 所以对升降机来说 螺帽作加速度为 g a 的自由落体运动 螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离为 例5河水自西向东流动 速度为10km h 一轮船在水中航行 船相对于河水的航向为北偏西30o 航速为20km h 此时风向为正西 风速为10km h 试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向 设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度 解 设水用S 风用F 船用C 岸用D 方向为南偏西30o 例6一男孩乘坐一铁路平板车 在平直铁路上匀加速行驶 其加速度为a 他沿车前进的斜上方抛出一球 设抛球时对车的加速度的影响可以忽略 如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球 则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大 解 抛出后车的位移 球的位移 小孩接住球的条件为 x1 x2 y 0 两式相比得