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工科大学物理练习之综合一 一 选择题 1 对于沿曲线运动的物体 以下几种说法中哪一种是正确的 B 法向加速度必不为零 拐点处除外 2 质点做曲线运动 表示径矢 S表示路程 at表示切向加速度 下列表达式中 D 只有 3 是对的 3 有一个小物块 置于一个光滑的水平桌面上 有一绳其一端连结此物体 另一端穿过桌面中心的孔 该物体原以角速度 在距孔为R的圆周上转动 今将绳从小孔缓慢往下拉 则物体 E 角动量不变 动能 动量都改变 动量改变 角动量L不变 动能改变 4 一刚体以每分钟60转绕Z轴做匀速转动 沿Z轴正方向 设某时刻刚体上一点P的位置矢量为 若速度单位为10 2m s 则该时刻P点的速度为 B 二 填空题 1 在x轴上作变加速直线运动的质点 已知其初速度为V0 初位置为x0 加速度a Ct2 其中C为常量 则其速度与时间的关系为V 运动方程为x 2 质量m 1Kg的物体 在坐标原点处从静止出发在水平面内沿X轴运动 其所受合力方向与运动方向相同 合力大小为F 3 2x SI 那么物体在开始运动的3m内 合力所做功W 18J 且x 3m时 其速率V 6m s 3 飞轮作加速运动时 轮边缘上一点的运动方程为S 0 1t3 SI 飞轮半径为2m 当此点的速率V 30m s时 其切向加速度为at 6m s2 法向加速度为an 450m s2 5 一陨石从距离地面高h处由静止开始落向地面 忽略空气阻力 求 1 陨石下落过程中 万有引力的功是 2 陨石落地的速度大小是 动能定理 4 质量为0 25Kg的质点 受力的作用 式中t为时间 t 0时该质点以的速度通过坐标原点 则该质点任意时刻的位置矢量是 6 一转台绕竖直固定光滑轴转动 每10s转一周 转台对轴的转动惯量为1200Kg m2 质量为80Kg的人开始时站在台的中心 随后沿半径向外跑去 当人离转台中心2m时 转台的角速度为 角动量守恒 8 一可绕定轴转动的飞轮 在20N m的总力矩作用下 在10s内转速由零均匀地增加到8rad s 飞轮的转动惯量J 25Kg m2 7 如图所示 质点P的质量为2Kg 位置矢量为 速度为 它受到力作用 这三个矢量均在OXY面内 且r 3 0m V 4 0m s F 2N 则该质点对原点O的角动量 作用在质点上的力对原点的力矩 三 计算题 1 传送机通过滑道将长为L 质量为M的匀质物体以速度V0向右送上水平台面 物体前端在台面上滑动S距离 S L 后停下来 若滑道摩擦不计 物体与台面间摩擦系数为 试计算台面对物体的摩擦力的功以及物体的初速V0 解 当物体滑至前端到达x时摩擦力可表示为 则全过程摩擦力的功为 动能定理 2 质量为m 长为L的匀质细棒 一端悬挂在O点上 可绕水平轴无摩擦地转动 在同一悬挂点 有一长为l的轻绳悬一质量也为m的小球 当小球悬线偏离竖直方向某一角度时 将小球由静止释放 小球在悬挂点正下方与静止的棒发生完全弹性碰撞 问当绳长l为多少时 小球与棒碰后 小球刚好静止 略去空气阻力 解 取小球 杆 地球为系统 做受力分析 有 内力 mg 外力 T N 均不做功 无力矩产生 角动量守恒 机械能守恒 V为碰撞前小球的速率 为碰撞后细棒的角速度 3 质量为M的匀质圆盘 可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动 绕过盘的边缘挂有质量为m长为l的匀质柔软绳索 设绳与圆盘无相对滑动 试求当圆盘两侧绳长之差为S时 绳的加速度大小 解 设任意时刻左右两侧的绳长为x1 x2 其质量为 且a1 a2 a 4 在一水平放置的质量为m长度为l的匀质细杆上套着一质量也为m的套管B 可看作质点 套管用细线拉住 它到竖直的光滑固定轴OO 的距离为0 5l 杆和套管所组成的系统以角速度 0绕OO 轴转动 如图 若在转动过程中细线被拉断 套管将沿着杆滑动 在套管滑动过程中 该系统转动的角速度 与套管离轴的距离x的函数关系是什么 已知杆本身对OO 的转动惯量为 滑动面光滑 解 杆与套管系统水平方向无外力 则有 因而角动量守恒 初位置 套管在任意x位置 工科大学物理练习之综合二 一 选择题 将一个试验电荷q0 正电荷 放在带有负电荷的大导体附近P点处 测得它所受的力为F 若考虑到电量q0不是足够小 则 A F q0比P点处原先的场强数值大 相当于合力 合场强 2 关于高斯定理的理解有下面几种说法 其中正确的是 D 如果高斯面内有净电荷 则通过高斯面的电通量必不为零 3 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线 r表示离对称中心的距离 该电场是由下列哪一种带电体产生的 D 负电荷 4 在点电荷q的电场中 选取以q为中心 半径为R的球面上一点P处作电势零点 则与点电荷q距离为r的P 点的电势为 B 5 两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置 板间距离为d d远小于板的线度 设A板带电量q1 B板带电量q2 则AB两板间的电势差为 C 5 两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置 板间距离为d d远小于板的线度 设A板带电量q1 B板带电量q2 则AB两板间的电势差为 C q1 q2同号 则 若q1 q2 则 A点场强方向向右 6 一无限大均匀带电平面A 其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大平面导体板B 已知A上的电荷面密度为 则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度为 B 解1 电荷守恒 2 1 感应带电 1与 异号 P点场强 解2 Gause面1 2和 1对M M 的作用抵消 故 Gause2 Gause面2 二 填空题 1 如图 若已知S1面上的电通量为 S1 则S2面 S3面及S4面上的电通量为 S2 S3 S4 1 3面闭合 1 2面闭合 但已知的 S1法线与此闭合面法线反向 2 在静电平衡时设E为紧靠到体表面处的场强 则导体表面某面元所受的电场力为 3 真空中有一均匀带电球面 球半径为R 总带电量为Q Q 0 今在球面上挖去一很小面积ds 连同其上的电荷 设其余部分的电荷仍均匀分布 则挖去以后球心处电场强度为 球心处电势为 以无穷远处为电势零点 课堂例题 4 一带电量为 Q的点电荷 置于圆心O处 b c d为同一圆周上的不同点 如图 现将试验电荷 q0从图中a点分别沿ab ac ad路径移到相应的b c d各点 设移动过程中电场力所做功分别为A1 A2 A3 则三者的大小关系是 球面为 Q的一个等势面 5 在一个不带电的导体球壳内 先放进一电量为 q的点电荷 点电荷不与球壳内壁接触 然后使该球壳与地接触一下 再将点电荷 q取走 此时球壳的电量为 q 电场分布的范围是 球壳外部空间 静电感应 6 一平行板电容器两极板间电压为U12 其间充满相对介电常数为 r的各向同性均匀电介质 电介质厚度为d 则电介质中的电场能量密度 三 计算题 1 图示为两个同轴带电长直金属圆筒 内 外筒半径分别为R1和R2 两筒间为空气 内 外筒电势分别为U1 2U0 U2 U0 U0为一已知常量 求两金属圆筒间的电势分布 解 设 则内 外筒间有 设两筒间任一至中轴线距离为r的点的电势为Ur 则 2 一半径为R的均匀带电球体 电荷量为Q 如图 在球体中开一直径通道 设此通道极细 不影响球体中的电荷及电场的原来分布 在球外距离球心r处有一带同种电荷 电荷量为q的点电荷沿通道方向朝球心O运动 试计算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球心 设带电球体内 外的介电常数都是 0 解 由高斯定理可知 因此点电荷从r移到球心时电场力的功 根据动能定理 3 一电容器由两个同轴圆筒组成 内筒半径为a 外筒半径为b 通常都是L 中间充满相对介电常数 r的各向同性均匀电介质 内 外筒分别带有等量异号电荷 Q和 Q 设b a b 可以忽略边缘效应 求 1 圆柱形电容器的电容 2 电容器储存的能量 解 1 由高斯定理可知a b间有 2 4 有一带电球壳 内 外半径分别为a和b 电荷体密度为 A r 在球心处有一点电荷Q 证明 当A Q 2 a2 时 球壳区域内的场强E的大小与r无关 证明 球壳上任一半径为r厚dr的微元中分布的电荷为 在球壳中取半径为r的同心高斯球面 有 若E的大小与r无关 则应有 工科大学物理练习之综合三 一 选择题 用细导线均匀密绕成长为l 半径为a l a 总匝数为N的螺线管 管内充满相对磁导率为 r的均匀磁介质 若线圈中载有稳恒电流I 则管中任意一点的 D 磁场强度大小为H NI l 2 无限长载流空心圆柱导体的内 外半径分别为a b 电流在导体截面上均匀分布 则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r的关系定性地如图所示 正确的图是 B 3 面积为S和2S的两圆线圈1 2如图放置 通有相同的电流I 线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用 21表示 线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用 12表示 则 12和 21的大小关系为 C 21 12 4 有一半径为R的单匝圆线圈 通有电流I 若将该导线弯成匝数N 2的平面圆线圈 导线长度不变 并通以同样的电流 则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的 B 4倍和1 2 5 对位移电流 有下述四种说法 请指出哪一种说法正确 A 位移电流是由变化电场产生的 二 填空题 电流元Idl在磁场中某处沿直角坐标系的x轴方向放置时不受力 把电流元转到y轴正方向时受到的力沿z轴反方向 该处磁感应强度B指向 x方向 2 一无限长直导线 通有I 1A的电流 直导线外紧包一层相对磁导率 r 2的圆筒形磁介质 直导线半径R1 0 1cm 磁介质的内半径为R1 外半径为R2 0 2cm 则距直导线轴线为r1 0 15cm处的磁感应强度为 距轴线为r2 0 25cm处的磁感应强度为 真空的磁导率 0 4 10 7T m A 5 一自感线圈中 电流强度在0 002s内均匀地由10A增加到12A 此过程中线圈内自感电动势为400V 则线圈的自感系数为L 0 4H 6 加在平行板电容器极板上的电压变化率为1 0 106V s 在电容器内产生1 0A的位移电流 则该电容器的电容量为1 F 如图一个均匀磁场B只存在于垂直于图面的P平面右侧 B的方向垂直于图面向里 一质量为m 电荷为q的粒子以速度V射入磁场 V在图面内与界面P成某一角度 那么粒子在从磁场中射出前是做半径为的圆周运动 如果q 0时 粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S 那么q 0时 其路径与边界围成的平面区域的面积是 一弯曲的载流导线在同一平面内 形状如图 O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心 电流自无穷远来到无穷远去 则O点磁感应强度的大小是 三 问答题 图中曲线是以带电粒子在磁场中的运动轨迹 斜线部分是铝板 粒子通过它要损失能量 磁场方向如图 问 粒子电荷是正号还是负号 说明理由 答 正电荷 上半部v大 下半部v小 在铝板中损失能量 首先入射至上半部 正电荷 四 计算题 有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导体 都通有沿轴向均匀分布的电流I 他们的磁导率都为 0 外半径都为R 今取长为l 宽为2R的矩形平面ABCD和A B C D AD和A D 正好在圆柱的轴线上 如图 问通过ABCD的磁通量大小为多少 通过A B C D 的磁通量 解 1圆柱形载流体的分布 安环定理 则通过ABCD的磁通量 2薄圆筒的分布 安环定理 则通过A B C D 的磁通量 2 截面为矩形的螺绕环共N匝 尺寸如图 在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线 1 求螺绕环的自感系数 2 求长直导线和螺绕环的互感系数 3 若在螺绕环内通以稳恒电流I 求螺绕环内储存的磁能 解 1 设螺绕环通电I 则在环内至轴r处的磁场 则穿过螺绕环的磁通量为 2 设长直导线通电I 其周围空间磁场 此磁场在螺绕环中产生的磁通量 3 如图 在铅直面内有一巨形导体回路abcd置于均匀磁场B中 B的方向垂直于回路平面 abcd回路中的ab边的长为L 质量为m 可以在保持良好接触的情况下下滑 且摩擦力不计 ab边的初速度为零 回路电阻R集中在ab边中 1 求任意时刻ab边的速率v和t的关系 2 设两竖直边足够长 最后达到稳定的速率 解 1 ab内的感应电流 故ab边受到的安培力 方向 牛二律 4 有一水平的无限长直导线 离水平桌面的高度为h o点在导线正下方 桌面上有一N匝平面矩形线圈 其一对边与导线平行 线圈一边离o点的垂直距离为d 线圈边长为a b 总电阻为R 取法线n竖直向上 当导线中通有交变电流i I0cos t I0和 为常量 t为时间 时 试计算在线圈中引起的感应电流 忽略线圈的自感 解 建图示坐标 取微元 则有 电流i在此微元处的磁场为 方向如图