活塞压缩机气流脉动数值模拟及实验验证.doc

活塞压缩机气流脉动数值模拟及实验验证1、绪论1.1 研究背景及意义活塞式压缩机广泛应用于石油、化工、冶金、天然气行业，作为一种重要的气体增压设备，在一些工艺流程中发挥着关键作用，这些设备能否正常运行直接关系到企业的生产能力1。在持续安全生产中威胁最大的是管道振动，而管道振动的最大诱因就是气流脉动。由于活塞式压缩机吸、排气的非连续性，不可避免使管道内气体压力出现周期性的波动，这就是气流脉动1,2;活塞式压缩机管道系统都存在一定程度的气流脉动，这种脉动的压力在管道的突变截面、弯头、盲管、阀门等处产生交变的激振力，进而引发振动，工业现场经常出现剧烈的管道振动导致管路焊接处或法兰联接处振断，造成生产事故。控制管道振动首先应准确掌握管道系统的气流脉动情况，尤其是管道系统中关键节点如气缸连接法兰、弯头、阀门等处的压力脉动幅值。分析气流脉动的方法主要有两种，一种是平面波动理论，另一种是一维非定常可压缩流体流动理论3。平面波动理论是研究气流脉动现象时最早发展起来的理论，这种方法做了几个方面的重要假定：压力脉动值相对管道气流的平均压力值很小4,5;气体遵守理想气体的性质;认为管道中气体流速相对声速小到可以忽略不计的程度6。因此波动理论建立气体脉动的控制方程时能做线性化处理，最终得出能求解析解的波动方程。在符合假定的条件下，波动理论能预测出符合实际的压力脉动幅值。波动理论作出的假定在数学模型上就决定了它不能完整描述管道内压力波和非稳态流动耦合的复杂现象。一般认为波动理论对气体与管道壁面摩擦考虑不足，导致其在脉动幅值较大尤其共振状态下计算值偏大。此外波动理论在实际求解过程中将整个管道元件中的气流参数平均值取作气流参数值进行计算，这就决定了管道内气流参数值是常数而不是随实际状态变化的值，这降低了波动理论的模拟压力脉动的准确度。非定常可压缩流动理论在建立描述管道内气流脉动现象的控制方程时，没有忽略非线性因素，综合考虑了气体与管道壁面的摩擦问题，实际气体性质的问题2。而且多认为非定常可压缩流动理论在摩擦问题上处理的更符合实际，因而在脉动幅值较大的情况下计算值比波动理论更符合实测值。但是摩擦阻尼能否显著抑制脉动幅值还有待进一步验证，其它影响气流脉动的因素还有哪些?哪一个因素起了重要作用?如何定量分析它们的影响?这些问题目前研究的还不够。此外，用非定常方法建立的双曲型控制方程组需要用数值方法求解，双曲型方程应用在压力脉动上会有哪些特性，数值求解的特点、如何获得较准确的收敛解，这些问题都有待进一步分析。1.2 气流脉动研究现状气流脉动的研究是随压缩机工业的建立开始的，工程师很早就认识到这种现象对压缩机管道系统的重要影响，美国西南研究院自20世纪50年代已经展开气流脉动的理论和实验研究7。1962年，Kinsl和Kfrey8最早提出经典的平面波动理论，至今仍是气流脉动研究的基础性理论之一9，波动理论不考虑管道内气流流速和气体实际性质，并忽略非线性因素，最终得出波动方程，从而用声波传播的原理很好的揭示了气流脉动的机理，对加深认识气流脉动的本质有重要意义。气流脉动研究的两大任务是压力脉动幅值和气柱固有频率的计算，60年代后期有学者开始对压力脉动幅值计算进行初步探索10,11。1970年，日本学者Toru等12提出转移系数法，用结构离散化的思想，将通常复杂的管道系统分割成不同的元件，分别计算。这样处理的优点是易于实现数字计算机编程，因而得到了广泛应用，至今仍是脉动计算的主流方法之一。70年代初山田荣13、野田桂一郎14提出刚度矩阵法，克服了转移系数法对分支管路处理繁琐的缺陷。1973年酒井敏之等15提出计算复杂管系气柱固有频率的转移矩阵法，仍然借助结构离散化思想，首先计算每个管道元件的转移矩阵，再进行总装配，最后用计算机求解出各阶气柱固有频率，这种方法同样易于编程计算，因而应用非常广泛。同年，美国的Sodel教授引入经典的亥姆霍兹共鸣器法，开始了压缩机消声器研究16。以上几种方法都是基于波动理论发展起来的，而波动理论在阻尼因素上作了线性化处理即认为阻尼与速度成正比，当阻尼超出线性范围时，计算值比实际值偏大，因此限制了它的应用范围。后来有研究人员17对波动理论进行改进，认为速度的平方决定摩擦力的大小，使波动理论能计算脉动幅值较大的情况，拓展了它的应用范围。与此同时，不作简化直接用数值计算手段求解管道内非定常气流流动控制方程组的方法从70年代初开始，1972年Benson18总结了数值模拟方法的一些进展，提出可处理管道边界的匀熵特征线法。自1974年起，在美国普渡大学历届召开的国际压缩机会议，都会讨论气流脉动项目，大大推动了此项研究。这一年的会议上Singh和Sodel19教授共同发表一篇综述，全面总结了压力脉动和气柱固有频率计算的各种方法，制订出衰减压力脉动的评价标准。同年，Elson20首次考虑了气阀阀片运动和管路压力波动的相互影响，为精确模拟压缩机吸、排气口处压力脉动情况打下基础。随着计算机技术的进步，数值模拟的手段越来越受重视，1976年在普渡大学召开的国际压缩机会议上，Maclaren21等基于一维非定常流动理论，提出了较为完善的数学模型，建立的非线性双曲型方程组中考虑了气体与管道壁面的非线性摩擦问题以及管道截面变化的影响，得到与实测波形吻合程度较高的计算结果，验证了一维非定常可压缩流动数学模型应用于气流脉动模拟的可行性;文中对比了特征线法、Lax-Wendroff格式和Leap-Frog格式三种算法的数值计算结果，指出特征线法比后两种算法计算精度低，而且更容易衰减压力波的高频成分，但也指出特征线法是计算边界节点信息必不可缺的方法，文中还首次采用非匀熵特征线法计算边界节点，精度比匀熵特征线法高，该文对数值模拟气流脉动有巨大的指导意义。此后，以Sodel22、Singh23为代表的研究人员在前人研究成果的基础上进一步取得进展，不断完善气流脉动的数学模型，将已经取得的成果推广到结构更复杂的多气缸大型压缩机上。随着理论的不断成熟，20世纪80年代以后工程界侧重控制技术的研究24-27，并逐步形成了在石化、天然气工业界广泛认可的API618标准28，该标准由美国石油协会联合会员单位共同制订，详细规定了石化与天然气行业用压缩机气流压力脉动幅值上限和管道振幅允许值，并约定了分析气流脉动和管道振动的三种方法。此标准的广泛认可也使压缩机制造商和用户越来越重视气流脉动问题，并积极开发控制技术。美国西南研究院自2007年起，展开以声学衰减器为突破点的新一代压力脉动控制技术29-31，目前已经取得阶段性的成果。国内是西安交通大学的党锡淇和陈守五教授等人最早发起气流脉动的研究。从1974年开始着手，他们借鉴了国外转移矩阵法、转移系数法和刚度矩阵法的研究成果，并进一步发展：推导出各种典型管道元件的转移矩阵32，在转移系数法中引入线性摩擦阻尼33;对一维非定常流动也作了一定研究，推导出等截面管内气流的非稳态流动控制方程组，用匀熵特征线法处理容器、突变截面、汇流点等元件联接处，使数值计算得到简化34,35;在理论分析的基础上进行了大量实验研究36;在深入理论研究和大量工程实践的基础上总结出压力脉动的控制措施37,38，他们的研究成果集中体现在一本关于活塞式压缩机管道气流脉动与振动的专著上39。近年来，国内学者进一步取得进展：2001年，西安交通大学的彭学院教授基于平面波动理论开发出气流脉动分析软件，该软件能够计算任意复杂管系的气柱固有频率及各节点处压力脉动幅值，为快速分析压缩机管道系统声学特性提供了有效工具;2003年，李志博通过大量的实验验证了该软件计算结果的可靠性40。近年来气流脉动的研究趋势表现在：以美国西南研究院为代表侧重使用纳维斯托克斯方程一维流动模型建立描述管道内非稳态气流流动的控制方程，引入因粘性产生的气体与管道壁面的摩擦力，改变了以往一维非定常气流方程中摩擦力靠经验公式计算的方式21，方程同样需要有限元或有限差分的数值方法求解41，并将这种数值解法定义为时域分析法，将波动理论的解析解法定义为频域分析法，认为时域法比频域法作的假设更少，计算结果更符合实际，借助时域法还可以计算出因压力脉动造成的动态压力损失，进而帮助设计者改进压缩机整体性能。因此认为时域法更有价值，投入了大量精力研究它的计算特性，探讨提高计算精度的方法。另外也有研究人员42,43使用CFD软件运用三维流动理论模拟管道内气体的压力脉动，一般认为缓冲罐、气液分离器等三维结构特征明显的元件以及压缩机吸、排气口等复杂流道处三维方法的结果更准确，西安交通大学的徐斌44用Fluent软件在大脉动情况下获得了比一维方法更准确的结果，但也指出一维流动理论在小脉动时精度仍然很高。以上研究现状的分析表明，基于一维流动的理论仍是分析压缩机管道气流脉动的有效方法，一维非定常流动理论是较为完善的数学模型，随着计算科学的进步，用数值解法精确模拟管道内流体运动越来越重要，但其计算特性如何;如何准确、可靠的得出结果;怎样用数值方法定量分析影响气流脉动的各种因素;摩擦阻尼是否有显著的影响;如何分析非定常方法和波动理论计算差异。这些问题有待进一步探索，本文将在这些方面进行研究。1.3 本文所做工作为了深入研究活塞式压缩机管道内气流脉动的机理，探索更加精确的模拟方法，在前人研究的基础上进一步认识气流脉动的内在规律，本文拟做以下几个方面的研究：1)基于一维非定常可压缩流动理论建立描述活塞式压缩机管道内气流脉动现象的控制方程组，分析差分方程的稳定性条件，在用特征线法建立差分格式的过程中分析稳定性条件的物理意义。2)编写一维非定常方法数值计算程序，通过大量的计算分析双曲型方程数值计算特性和程序的准确度、可靠性。讨论影响计算结果准确度的主要因素，尤其是网格长度的影响。3)搭建专门研究活塞式压缩机管道内气流脉动的实验台，测量管道不同位置处的压力脉动值。通过与实验测量值对比，分析导致计算和实测差异的原因，指出数学模型上可改进之处;定量分析影响压力脉动波形和幅值的因素，尤其是摩擦阻尼的影响;分析导致波动理论方法和一维非定常方法计算差异的原因;定量评价局部阻力在变截面处抑制气流脉动的作用。2、气流脉动的数学模型及求解平面波动理论分析气流脉动时作了理想气体、等熵流动等假设，并且基本方程忽略了非线性项、气流平均流速的影响45。为了在数学模型上更完整准确的描述脉动现象，本章建立一维非定常气流流动方程，着重考虑管路中的摩擦、实际气体性质等问题。2.1 一维非定常气流的守恒型方程组由于实际输气管路管径与管长之比一般非常小，流体在同一截面上的各参数如压力、密度、速度等可以认为相等39，所以能够从一维的角度分析气流脉动现象。在管道内取相邻两个截面形成的微团作为研究对象，推导连续方程、运动方程和能量方程。得出一组描述一维非定常可压缩气流运动的偏微分方程。这组方程可以表示成守恒型和非守恒型的形式46，在空气动力学数值计算上守恒型方程更受重视47。气流在管路内作一维流动，则压力 、速度 、密度 分别为坐标x 和时间t 的函数，即 2.1.1 连续方程1)通过控制面净流出控制体的流体质量如图2-1所示取等截面管左侧I截面及相邻右侧II截面包围的空间为控制体，轴向长度取为dx 。在dt时间内由x截面气流流进的质量为 。由 x+dx 截面气流流出的质量为： 则 时间内通过I、II控制面净流出控制体的流体质量为： 2)控制体内流体质量的变化在dt 时间内控制体内流体质量的变化为： 3)流体流动的连续方程根据质量守恒定律，可以得出以下关系式： 等截面管中横截面积s是常数，于是可以从上式消去sdxdt ，则得等截面管内流体流动的连续方程： 它表示了对于非定常流动，单位时间净流出控制体的质量等于微元控制体内密度的变化。 2.1.2 动量方程如图2-2，在管道内仍取I、II截面内控制体为研究对象，控制体内流体的动量在t瞬时为 ，在dt 时间内的变化量为： 在 时间内，通过控制体的动量净流出量为： 另外，作用在截面I和截面II上的瞬时压力冲量代数和为： 考虑气体与管道壁面的摩擦，假设单位流体质量受到的摩擦力与瞬时速度的平方成正比，即： 式中： 摩擦系数， = 为壁面对气体的切应力48;D管道内径/ m。由以上分析可知管内流体所受摩擦力主要与流体速度的二次方成正比，其摩擦系数 与雷诺数有关49。则可以写出控制体表面摩擦力的冲量： 根据动量定理可以得到以下数学表示式： 消去公因子 后得： 上式即为等截面管内气流的动量方程。 2.1.3 能量方程能量方程是对流动流体运用能量守恒定律得出的数学表达式。在等截面管内任取一封闭控制面，其所包围的空间为控制体。根据能量守恒定律，单位时间控制体内能量的变化量与控制体能量净流出量之和等于热交换的能量加上表面力所做的功。所以能量方程的建立要考虑到以下因素39：1)控制体能量净流出量控制体内流体的能量由两部分组成：宏观流体运动的动能和微观分子运动的动能(内能)，对单位质量流体分别为 和 ，则控制体能量净流出量为： 2)控制体内能量的变化量控制体内流体具有的能量为 。在单位时间 内变化量为： 3)表面力所做功表面力即瞬时压力，在单位时间 内，压力作的功为 ，所以压力在控制面I、II上所作功的代数和为： 4)热交换在单位时间内，设单位质量流体与外界的热交换量为 ，输入热量取正值，输出时取负值。假定气体流动过程中，气流与管道壁面的摩擦力作负功，全部转变为热量并且都被气体吸收，则摩擦力作功与气体吸收的热量平衡，在 时间内，控制体与外界的热交换量为： 综合以上分析，根据能量守恒定律得出等截面管内气流的能量方程为： 化简后得： 上式中 表示单位长度管道气流与壁面的换热量，它可由下式计算出： 式中： 换热系数/W(m2K)-1; 管道内径/ m; 管内流体温度/K; 管外环境温度/K。换热系数 的计算公式如下： 式中： 流体的导热系数/WkgK)-1; 努塞尔数。它可用雷诺数Re和普朗特数Pr求得49： 方程(2-1)、(2-3)、(2-4)独立的未知物理量有 、 四个，而方程组只有三个，为使方程封闭，需要补充内能表达式，根据热力学理论，气体内能的计算式为： 式中： 上式即为控制体内气流的能量方程。将连续方程(2-1)、动量方程(2-3)和能量方程(2-9)联立写成矩阵形式为： 上式为一维非定常气流的守恒型方程组，为将其无因次化，引入以下参数： 参考压力/Pa; 参考密度/ kgm-3; 参考长度/m; 参考声速/ ms-1。则各参数的无因次表示式各为： 无因次声速; 无因次速度; 无因次压力; 无因次密度; 无因次坐标; 无因次时间。由于 则连续方程的无因次表达式为 同理，动量方程的无因次表达式为： 能量方程(2-9)为： 将(2-11)、(2-12)、(2-13)仍然写成矩阵形式为： 引入符号 于是方程组(2-14)化为： 上式是一个非线性的一阶双曲型偏微分方程组，它的解要用近似的数值方法求得。2.2一维非定常守恒型方程组的数值解法2.2.1有限差分法方程组无法获得解析解，必须采用近似的数值方法。有限差分法是求解偏微分方程最常用的数值解法之一，其基本原理是：在积分域内用有限的数值差商代替极限形式的微商，将连续问题离散化，最终化成有限形式的线性代数方程组50。用差分法将偏微分方程组离散化的步骤是，首先在求解区域作网格划分，对于一维情形是把x区间分成一些等距或不等距的小区间即空间步长，用有限数目的网格节点代替连续的求解区域51;然后将原微分方程组转化成差分形式的方程组;最后从已知的初始值开始，按照一定时间步长沿时间轴逐步推算，直至符合设定的精度39。2.2.2一阶双曲型方程组差分格式差分格式的构造与偏微分方程的特征及解的性质有关，由于特征型方程的两大优点：(1)便于反映物理意义(2)便于边界处理50。所以在得出双曲型方程组的差分格式之前先引入关于特征的一些概念。将一维非定常气流的守恒型方程组写成如下形式： 方程称为一维非定常气流的特征型方程组，下面对方程中的第一式进行分析： 由式(2-22)知 ， 即u沿直线值L保持不变，这种直线是特征线52。图23是a0和a0时的特征线示意图。沿特征线，方程可以化为常微分形式，而且波则沿着特征线以有限速度a传播。因为波速是有限值，所以存在依赖区域和影响区域，这些特点对双曲型方程的数值求解很重要50。 上式中C为常数。为确保时间增加时，解 有界，也必须使V有界，即Re(a)0，因此对方程,为使计算稳定，若a0,则用空间向后差分近似 ,反之a0表明波是沿x轴正方向运动，这时要用向后差分的格式来近似空间一阶导数才能保证差分格式条件稳定。由于差分指向与波前进方向刚好相反，所以称迎风或逆风，如图 24所示，可见迎风格式与特征线的方向相关52。 当k0时，对式构造右偏心的迎风差格式： 下面用特征线方法构造本文所用的Lax-Wenrodff差分格式，令a0，特征线方向和网格如图 26所示，假定第n时间层值 已知，要计算第n+1时间层p点的(m,n+1)值 。过P点作特征线与n时间层相交于Q点，若CFL条件成立，即点在线段BC上。根据特征线上参数值保持不变的特点可知 都已得到，因此可以在B、C、D三点作抛物型插值来求出的值，从而得到的值52。 将非线性双曲方程的两步Lax-Wendroff差分格式应用在无因次化后的一维非定常气流守恒型方程组： 2.2.3边界节点的特征线法计算图 27展示了Lax-Wendroff两步法用到的网格。第一步，从Z时刻节点1和节点2的信息计算出Z+1/2Z时刻节点4的信息，同样从节点2和节点3计算出节点5;第二步，根据节点4和节点5的信息，计算出Z+Z时刻节点6的结果。但此差分格式仅适用于计算管道内部节点，不能计算管道端点即边界点，因为用Z时刻各节点的信息去计算Z+Z时刻的信息时，需要用到相邻节点的信息，而对边界节点缺乏相邻点的信息，所以不能计算2。边界节点和的计算需要借助特征线法21。 将方程式(2-20)的方程式单独列出： 根据特征线的性质，沿特征线方程化为常微分关系式。方程 于是特征型方程组 设满足稳定条件的时间步长是Z，它与网络均分距离X构成计算网络。在管路的始端和末端两个边界节点需要用特征线法处理。将式和中的特征线视为直线，其斜率由所在点Z时刻的U和A值来确定。沿第一特征线的黎曼变量的变化量的求法是： 综上所述，在等截面管的内部节点使用精度较高的两步Lax-Wendroff法，在边界节点上使用匀熵修正理论给出的特征线法计算34。2.2.4边界条件管道端点分内外两种。与外界相连的端点称为外端点，主要有三类：开口端、闭口端和压缩机端，管道不同单元间连接的端点称为内端点，如突变截面联接点、容器联接点等39。下面用特征线法说明外端点与内端点的处理方法。用U1、U2分别表示节点1、2在t时刻的无因次速度， 表示节点1、2在t+t时刻的无因次速度，密度、压力、黎曼变量等参数的表示方式与此相同。首先介绍两个重要的关系式： 根据管内气流方向或指定方向，左端点用第二特征线求;右端点用第一特征线求 。管道左、右端点的特征线如图 2-9所示。 1)外端点(1)闭口端盲管、关闭的阀门处、压缩机气阀关闭时都是闭口边界，闭口端速度为0，U=0;根据和求出密度和压力： (2)开口端管道端部与大气连通或者压力为定值都是开口端，端点处压力是常数即常数;其它参数求法如下： (3)压缩机端与气缸相连的管道端点认为是此边界条件54。气阀开启后，受气阀阀片运动和活塞运动的影响，压缩机端的气流运动是非常复杂的，为简化求得与气缸相连的管道端点的气流速度，作出以下假定55：a)气阀的关闭与打开都是瞬间进行，于是忽略掉阀片运动对气流流动的影响;b)气阀打开后，吸、排气口处气流速度与活塞速度成相关，其相关性系数是活塞面积与管道横截面积的比值56。基于以上假定可以得出气阀开启的时间内，压缩机端气流的无因次速度为39： 2.3数值计算程序设计本文数学模型是以等截面管道内气流为分析对象建立起来的，所以只能对等截面管道划分网格进行计算。而实际管道系统还有突变截面、容器、孔板、阀门等元件，这些非等截面管道元件将整个管路分割成不同长度的管段，管段内部都是用二阶精度的差分格式计算，管段与非等截面管道元件的联接处，流动条件发生变化，必须用特征线法处理才能计算出联接处的参数，使下游管路的计算得以继续进行。实际管道系统要分段计算，各元件有独自的结构参数，又必须单独处理它们，所以设计程序时是用结构离散化的思路，对管道系统各种常见元件分别编写处理程序，通过专门开发的识别程序，判断这些元件联接起来，完成整个管路的计算。等截面管内部使用Lax-Wendroff差分格式，这种算法易于开发通用性高的子程序，不同的管段只需单独调用。非等截面元件须用特征线法处理，特征线法的优点是可以计算复杂的流道、各种边界条件，但处理过程非常繁琐，而且有方向问题，编写程序时必须判断特征线方向，要求严谨的设计逻辑，增加了编程的难度和复杂度。程序是按结构离散化思想设计的，因此使用程序计算实际的管路时，也要对管路结构进行离散化处理，即将一个复杂的管道系统根据管道元件的属性划分为如等截面管、突变截面、容器、孔板等元件。程序框图如图 213所示，框图中的控制参数是指各等截面管道的网格数，各单元的网格数可任意给定，单元内部网格按均等原则划分。 2.4计算参数设置2.4.1管路结构简化处理实验台压缩机排气经气阀安装孔和阀腔流出气缸体，气阀安装孔很短，阀腔结构复杂，由于是一维网格划分，因此要对这部分结构作简化处理：气阀安装孔和阀腔都折合成一段直管，内径和气缸法兰连接管相同，折合直管的容积等于气阀安装孔与阀腔体积之和。如图 214所示，简化后气缸排气口至缓冲器进口的管道AB是等截面管，长度为0.84m、内径为0.12m;管段CD长度为8.6m、内径为0.065m。 2.4.2边界条件及初值的给定计算工况参数为实测参数，实测压缩机转速为458.5rmin-1，进气压力0.28MPa(绝对压力)，测点1压阀盖处压力传感器最靠近气缸排气口，将其所测动态压力的平均值作为气缸排气压力，实测为0.644MPa(绝对压力)，则压缩机压比为2.3。压缩机转速和压比是两个重要参数，转速决定排气激发频率和激发速度，压比决定压缩过程时间和气阀开启角，曲轴旋转到一定角度，气缸内压力高于气阀外压力时，气阀才会打开。给定计算管路的开始端点为压缩机排气端边界，转速和压比为实测值。储气罐排气阀门处压力为0.62MPa(绝对压力)，于是给定计算管路末端点压力为0.62MPa的常压开口边界。并将此压力作为初值赋给计算管路各网格节点。图 2-15是实验台管路一个测点处使用非定常方法计算出的压力脉动波形。 3、实验研究3.1 实验目的及内容实验目的主要是验证一维非定常可压缩流体流动数学模型应用于气流脉动分析的准确性以及数值计算的精度，对比计算和现场实验结果发现模型中需要改进之处。通过实验帮助认识气流脉动如何在管道系统内传播，了解摩擦、实际气体性质等因素对气流脉动的影响。本文在一台双作用活塞式压缩机二级排气管道上测取动态压力数据：测量管道系统不同位置处的动态压力，观察改变滤波频率对波形和最大脉动幅值的影响，保存不同滤波频率的采样数据。3.2 实验装置3.2.1 压缩机管道系统本文实验数据是从专门搭建的压缩机管道气流脉动研究实验台上测取的，图3-1是实验台实物照片，图中标注了6个测点位置。图 3-2是压缩机二级排气管路结构简图，压缩机二级排气通过一段短管进入缓冲罐I，再经一段较长的管道CD进入一个很大的储气罐，储气罐II排气口有阀门，调节其开度改变管路压力，以达到需要的压力运行工况。缓冲罐I和储气罐II将排气管路分隔为AB和CD两段。管道AB由气缸排气口即排气阀处开始，到排气缓冲罐I进口处结束，管道CD从缓冲罐I出口到缓冲罐II进口。 为使数据接近工业现场，实验台模拟了工业现场常见的管道配置，压缩机的排气口都配有缓冲罐。气流脉动的激发源是一台大气量的空气压缩机，其技术规格如表3-1所示。 3.2.2 测点分布管路上总共布置了6个压力传感器，如图3-3所示。它们的位置分别在：1压阀盖(阀腔处)，2-气缸法兰，3-缓冲罐进口，4-缓冲出口，5-弯管出口，6-管道CD中间。 3.2.3 动态压力测量系统测量系统由压力传感器和信号处理系统两大部分组成5。各位置处的压力物理信号首先由压力传感器转变为电压信号，再经高速数据采集卡处理后，最后通过计算机屏幕显示出动态压力波形。1)压力传感器动态压力信号的测量是要测取沿管道内气流平均压力值上下波动的变化分量57。传感器的量程和强度必须适应压力值，脉动压力的测量精度要求特殊设计的传感器，这种传感器要具备以下特点36：(1) 测量范围适合管道内气流的平均压力值;(2) 较高的固有频率;(3) 较高的灵敏度;(4) 在测量范围内输出信号应保持线性;(5) 对被测介质及温度不敏感;(6) 可用于远距离测量。所以本实验脉动压力的测量采用了XTL-190M-7-BAR-SG超小型压力传感器，图3-4是传感器的实物照片。它的压力量程为0-0.7MPa，灵敏度为0.25%，固有频率为150kHz，能够满足实验动态压力测量任务的要求。另外它的结构非常紧凑，小型化程度很高，传感器的信号可以用较长的电缆传输。这一点对压力数据测量很重要，因为管道上的测点与数据采集卡往往有一段距离，个别测点可能非常远，这时候需要较长的信号延长线连接，在较长距离后传感器要保证信号不被衰减和干扰。此外由于传感器工作元件变形很小，所以具有较高的灵敏度和固有频率而非常适合本文实验需要的高精度测量。 本实验选用的微型压力传感器具有良好的线性度，如表3-2所示为传感器的主要参数。 2)信号采集系统压力脉动的测量要求能检测到细微的电压变化并保证采集到足够的点，以完整的反映压力脉动实际波形。基于以上要求，本实验使用了PCI-6220型高速数据采集卡，它的基本参数是：16路单端或8路差分输入、16位采样精度、采样率为250kss-1，输入阻抗高达100 ，保证了干扰电流不会干扰输入信号，可以实时有效的采集管道内气流压力脉动的动态信号。 在良好的硬件基础上，数据采集系统还需要软件的密切配合，本实验的信号采集软件是以Labview平台开发出来的。如图3-5所示是数据采集软件的主界面，软件可以控制数据采集卡实现信号采集、动态显示和保存等功能，以完成压力脉动数据采集和处理任务。 3.2.4 误差分析1)标定误差标定误差主要包括标准压力表的系统误差和读数误差。标准压力表的精度等级为0.25级，量程是1.0MPa，其本身精度导致的绝对误差为 MPa，标定最大压力为0.8MPa，所以其测量最大相对误差为： 本实验用到的标准压力表分辨率是0.005MPa，所以由人为读数导致的绝对误差 =0.005MPa，引起的相对误差为： 根据误差的合成公式： 可知最大标定误差是0.59%。2)压力传感器测量误差传感器测量压力信号时的误差来源主要有以下几项：传感器自身材料性能引起的非线性误差，如和材料的变形、各项同性或转换原理相关因素产生的误差。本实验中XTL-190M-7-BAR-SG传感器的非线性误差 0.1%。 此外，XTL-190M-7-BAR-SG型传感器的压力分辨率 为0.25%。 排气管路内气体的温度不同于标定时的温度，温度的差异将导致测量误差： ，温度影响系数 K-1，测量时压力传感器所在测点处平局温度为 =344K，由传感器说明书知 =285K，则 传感器由12V直流电源供电，电压不稳定产生的误差 小于0.1%。 PCI-6220型数据采集卡输入精度为16位，所以系统误差 为0.001%。 综上分析，并根据误差合成公式： 可知压力传感器的测量误差为0.83%，此测量精度满足本实验的要求。测量时总的误差包括标定误差和压力传感器测量误差，则本实验测量系统的总误差为： 4、结果分析与讨论气流脉动是一种复杂的非稳态流动现象，为研究它的特性，前面章节已建立起描述管道内气流脉动的控制方程。本章将通过大量的计算结果探讨数值算法本身的一些特性，如网格长度对波形的影响;通过对比波动理论和非定常方法的计算结果，分析两种方法在预测气流脉动波形和幅值上的差异以及引起差异的原因;并分析影响计算结果的因素，尤其是摩擦阻尼的作用，通过对动量方程的定量分析，揭示抑制气流脉动的主要因素。4.1 与平面波动理论计算结果及实测结果对比平面波动理论和非定常方法都是基于一维流体流动建立的数学模型。基于波动理论建立的波动方程易于求解、计算量小、便于频域分析、对复杂管路的适应性好，因而在工程界应用非常广泛。所以有必要对比两种方法计算结果，认识两种方法在压力脉动波形和幅值预测上的差异。采用平面波动理论方法计算时，取30阶激发谐波合成，最大谐波频率与非定常方法无衰减计算频率及实验滤波频率基本一致。如图4-1所示是三种方法的压力脉动波形图，在排气缓冲罐前的管路AB和排气缓冲罐之后的管路CD上各选取了两个测点对比，测点1、2处波动理论和非定常方法计算波形与实测波形差异都很大，高频波更多，波动理论计算波形双作用排气激发的压力脉冲不明显。测点5、6处可以明显看出双作用排气激发的压力波，但波形与实测波形吻合程度没有非定常方法高。综合4个测点波形的对比，波动理论计算波形更光滑，这是因为波动方程忽略了非线性因素，方程中的非线性项修饰了波形的细节。气流脉动计算很关心的一个结果是压力脉动幅值，从计算精度较高的5、6三个测点可以看出，尽管波动理论忽略了非线性项，作的假设更多，但脉动幅值与非定常方法和实测值相差都很小。三种方法最大压力脉动幅值如表 4-1所示，单从数值上看，测点3、4、5、6波动理论脉动幅值比非定常方法更接近实测值，但这并不能下结论认为波动理论比非定常方法准确度高，前面的压力脉动波形对比已经指出非定常方法计算的波形与实测值吻合程度更高。 以上波动理论和非定常方法计算中都加入了阻尼因素，一般认为波动理论引入的是线性阻尼，摩擦阻力与速度成正比，而非定常方法是非线性阻尼，摩擦阻力与速度的平方成正比，在脉动幅值较大情况下，波动理论计算幅值比非定常方法大39，但表4-1中测点1、测点2的幅值表明波动理论和非定常方法计算结果都偏大，而且非定常方法计算幅值比波动理论计算值更大。说明虽然阻尼处理方式不同，但不是波动理论和非定常方法计算脉动幅值差异的原因。4.2 空间步长对计算结果的影响数值方法求解管路的压力脉动波形，对网格有特殊要求。网格稀疏将导致压力波的高频成分在计算过程中被衰减，最后得到的波形比较光滑。研究压力脉动需要考虑一定频率范围内的波成分。计算中给定压缩机转速为458.5rmin-1，则压缩机曲轴旋转频率为 7.64Hz，由于是双作用气缸，曲轴旋转一周有两次排气，则气缸排气频率为15.28Hz。一般需要考虑此频率前8阶的波成分，网格要保证此频率范围内的波成分不被衰减。这里需要用到两个重要参数：网格比 和波长比 ， 是网格长度、 是声速、 是时间步长、 是压力波波长。根据稳定性条件，才能获得收敛解，能得到精确解，一般要求 接近1，但要求初值光滑58，因此计算时各节点初始压力直接给定为管路平均压力。使用Lax-Wendroff格式， 波长比 才能保证此频率的波在计算过程中不被衰减，特征线法要求更大的波长比21。实际的管路模型上述条件有变化，而且本文用特征线法处理边界，Lax-Wendroff格式计算管道内部节点参数，对波长比的要求更高，因此有必要探讨网格划分对压力脉动波形的影响。 实测管路平均温度为344K，则声速 =371.7ms-1，对应排气频率的波长为 24.3m。为保证此频率的压力波不被衰减，根据波长比条件，网格长度必须小于0.6m。下面给出不同网格长度压力脉动计算结果。设定残差值0.00005，计算中发现收敛速度非常快，一般曲轴几转后结果趋于稳定。 1)网格长度0.168m，管道AB节点数5，管道CD节点数51。在曲轴旋转的第8个周期达到设定精度，记录下最后一周期曲轴一转计算了358个时间步。根据波长比 的条件，网格长度为0.168m时，理论上低于55Hz的压力波不会被衰减，压力传感器所测信号的低通滤波频率也应该在此频率附近，结果才有可比性。因此实验中设置数据采集系统滤波频率为100Hz。如图 4-2所示是6个测点压力脉动波形计算值与实测结果的对比。管道AB、排气缓冲罐I前的三个测点：测点1、2、3，计算压力脉动波形与实测值差异较大，3个测点都出现了高频波。最大相对压力脉动幅值均远大于实测值。管道CD、排气缓冲罐I后的三个测点：测点4、5、6，计算波形趋势基本和实测波形一致，测点5和测点6的波形与实测值更接近。这三个测点的波形都可以明显看出压力脉动波是由气缸双作用排气激发的。 2)网格长度0.084m，管道AB节点数10，管道CD节点数102。在此网格长度下，曲轴旋转一周计算了692个时间步。根据波长比应大于40的条件，理论上低于110Hz的压力波不被衰减，因此设置实验数据采集系统低通滤波频率为200Hz。 如图4-3所示，缓冲罐之前管道AB上的三个测点，即测点1、2、3的压力脉动波形与实测值差别较大，计算压力脉动幅值也都高于实测值;而缓冲罐之后管道CD上的三个测点，即测点4、5、6压力脉动波形与实测波形趋势基本一致，测点6的波形与实测值非常接近，但脉动幅值与实测值差别仍然很明显，总体上与0.168m网格长度计算结果相比计算精度没有显著提高。3)网格长度0.04m，管道AB节点数21，管道CD节点数215。计算在曲轴旋转的第7个周期达到精度，最后一周期曲轴一转进行了1404个时间步。 如图4-4所示是计算结果与400Hz实验低通滤波结果的对比。测点1、2、3压力脉动波形计算值与实测结果差异仍然很大，计算的高频成分压力波更多，而且脉动幅值均高于实测值。但管道CD上的3个测点：测点4、5、6，体现了较高的计算精度，计算波形与实测波形吻合程度良好，不仅趋势一致，而且高频成分的波也基本吻合，差别已经很小。精确预测出波形上的微小差别是非常困难的：描述气流脉动这种复杂非稳态流动现象的控制方程包含一些假设，数值解是近似解，实验中对压力波的采样不可能做到无限多，实验有一定的误差、滤波并非完全理想。这3个测点的计算结果表明本文基于一维非定常气流流动建立的数学模型在较长的管道上能够较准确的模拟出脉动压力波传播情况。也表明了即使对气阀安装孔和结构复杂的阀腔等非等截面管道元件作简化处理后，远离它们的下游管路压力脉动波仍然可以用一维非定常数学模型较准确的模拟出。6个测点的最大相对压力脉动幅值分别为8.83%、8.39%、6.99%、2.59%、2.94%、2.60%，实测值分别为6.06%、5.06%、4.59%、2.28%、2.47%、3.42%，两者的绝对差各为2.77%、3.33%、2.40%、0.31%、0.47%、0.82%。最大相对压力脉动幅值计算结果与实测值的对比也表明长管道CD上的计算结果精度更高。下面的分析都使用这个网格长度的计算结果。以上三种计算表明网格越密，计算出的高频压力波成分越多，与实测结果对比时应根据网格长度调整采集数据的滤波，两者结果才有可比性。而且网格越密，计算值越接近实测值，如表4-2所示，对于计算精度较高的4、5、6测点，网格长度越短，脉动幅值越接近实测值。综合以上计算结果可以得出结论：对于较长的等截面管道，一维非定常气流流动模型能够精确的模拟出压力脉动波形，作简化处理的局部管路计算精度会降低，但远离简化管路的管道仍然有较高的精度。 测点1、2、3压力脉动幅值计算结果比实测值高出很多，长直管CD上的3个测点脉动幅值计算值一般也高于实测值，说明管道上游的脉动幅值对下游幅值产生了偏大的影响。1、2、3测点脉动幅值偏大，说明数学模型中还有未考虑到的因素影响了结果，而且导致计算值偏大。本文将在下面的探讨中逐步找出原因。