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电磁学 多媒体教学课件 西安电子科技大学理学院 第一章 静电场 2 第一章静电场 1静电的基本现象和基本规律 2电场电场强度 3高斯定理 4电位及其梯度 5带电体系的静电能 第一章 静电场 3 一 两种电荷 1静电的基本现象和基本规律 1 定义 带电的物体叫电荷 或能够参与电磁相互作用的物体 2 电荷的种类 正电荷和负电荷 3 电量 电荷带电的多少或参与电磁相互作用的强弱 4 电量的单位 C 库仑 5 电荷的基元性 量子性 任何电荷的电量总是电子电量的正负整数倍 第一章 静电场 4 二 静电感应电荷守恒定律 1 静电感应现象 1静电的基本现象和基本规律 第一章 静电场 5 例如 电流的连续性 基尔霍夫定律 微观粒子的衰变等都证明了电荷的守恒 电荷守恒定律的表述 电荷既不能被创造 也不能被消灭 它们只能从一个物体转移到另一个物体 或者从物体的一部分转移到另一部分 也就是说 在任何物理过程中 电荷的代数和是守恒的 电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律 1静电的基本现象和基本规律 2 电荷守恒定律 第一章 静电场 6 1静电的基本现象和基本规律 三 导体 绝缘体和半导体 导体 导电性能很好的材料 电荷能够从产生的地方迅速转移或传导到其它部分的物体 电介质 绝缘体 导电性能很差的材料 电荷只能停留在产生的地方的物体 半导体 导电性能介于导体和绝缘体之间的材料 对温度 光照 压力 电磁场等外界条件极为敏感 各种金属 电解质溶液 云母 胶木等 第一章 静电场 7 1静电的基本现象和基本规律 四 库仑定律 CoulombLaw 1785年 库仑通过扭称实验得到 1 表述 在真空中 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比 和它们之间距离r的平方成反比 作用力的方向沿着它们的联线 同号电荷相斥 异号电荷相吸 2 库仑定律的数学表达式 第一章 静电场 8 1静电的基本现象和基本规律 点电荷 只带电荷而没有形状和大小的物体 3 讨论 库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用 比例系数k可以表示为 这里 0称为真空中的介电常数 实验发现 在10 15米至103米范围内库仑定律都成立 这表明库仑力是长程力 库仑力遵守牛顿第三定律 第一章 静电场 9 1静电的基本现象和基本规律 4 静电力的叠加原理 离散状态 连续分布 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和 第一章 静电场 10 2电场电场强度 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力 但其相互作用是怎样实现的 场是一种特殊形态的物质 具有能量 质量 动量 一 电场 静电场 相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷产生的电场 电场对场中电荷施以电场力作用 电场可以脱离电荷而独立存在 在空间具可叠加性 第一章 静电场 11 2电场电场强度 二 电场强度 electricfieldstrength 电场强度 描述电场的物理量之一 反映力的作用 引入试验电荷 点电荷 电量足够小 不影响原电场分布 线度足够小 1 定义 电场中某点的电场强度 其大小等于单位电荷放在该处所受的电场力的大小 其方向与正电荷在该处所受电场力的方向一致 单位 牛顿 库仑或伏特 米 第一章 静电场 12 2电场电场强度 1 由是否能说 与成正比 与成反比 讨论 2 一总电量为Q 0的金属球 在它附近P点产生的场强为 将一点电荷q 0引入P点 测得q实际受力与q之比为 是大于 小于 还是等于P点的 第一章 静电场 13 2电场电场强度 2 点电荷电场 根据库仑定律 有 第一章 静电场 14 2电场电场强度 三 电场强度叠加原理 由力的叠加原理得所受合力 点电荷对的作用力 故处总电场强度 电场强度的叠加原理 点电荷系在某点产生的场强 等于各点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和 场强叠加原理 第一章 静电场 15 2电场电场强度 电荷连续分布情况 电荷体密度 点处电场强度 第一章 静电场 16 2电场电场强度 电荷面密度 电荷线密度 第一章 静电场 17 2电场电场强度 例1求电偶极子连线上一点A和中垂线上一点B的场强 解 两个相距为l的等量异号点电荷 q和 q组成的点电荷系 当讨论的场点到两点电荷连线中点的距离远大于l时 称这一带电系统为电偶极子 称为该电偶极子的电偶极矩 电矩 第一章 静电场 18 2电场电场强度 第一章 静电场 19 2电场电场强度 方向如图 第一章 静电场 20 2电场电场强度 第一章 静电场 21 2电场电场强度 电荷线密度为 求 如图所示点的电场强度 解 在坐标x处取一个电荷元dq 该点电荷在p点的场强方向如图所示大小为 各电荷元在p点的场强方向一致 场强大小直接相加 例2长为均匀带电直线 第一章 静电场 22 3高斯定理 1 曲线上每一点切线方向为该点电场方向 2 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小 1 规定 一 电场线 2 电力线的性质1 电力线起始于正电荷 或无穷远处 终止于负电荷 不会在没有电荷处中断 2 两条电力线不会相交 3 电力线不会形成闭合曲线 4 电力线密集处电场强 电力线稀疏处电场弱 第一章 静电场 23 3高斯定理 几种电荷分布的电力线图 第一章 静电场 24 3高斯定理 带电平行板电容器的电场 第一章 静电场 25 二 电通量 1 定义 穿过某一有向曲面的电场线条数 用 e表示 2 电场强度通量的计算公式 均匀电场 S法线方向与电场强度方向成 角 电场不均匀 S为任意曲面 3高斯定理 第一章 静电场 26 通量有正负之分 小于90度 即电场线顺着法向穿过曲面 通量为正 等于90度 即电场线顺着平面 通量为零 大于90度 即电场线逆着法向穿过曲面 通量为负 闭合曲面的电场强度通量 规定 法线的正方向为指向闭合曲面的外侧 3高斯定理 第一章 静电场 27 请思考 1 高斯面上的与那些电荷有关 2 哪些电荷对闭合曲面的有贡献 三 高斯定理 3高斯定理 1 内容 第一章 静电场 28 3高斯定理 2 推证 点电荷位于球面中心 高斯定理的导出 第一章 静电场 29 3高斯定理 点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 第一章 静电场 30 3高斯定理 点电荷在封闭曲面之外 第一章 静电场 31 3高斯定理 由多个点电荷产生的电场 第一章 静电场 32 3高斯定理 高斯定理 1 高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度 4 仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献 2 高斯面为封闭曲面 5 静电场是有源场 3 穿进高斯面的电场强度通量为正 穿出为负 第一章 静电场 33 3高斯定理 在点电荷和的静电场中 做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量 将从移到 点电场强度是否变化 穿过高斯面的有否变化 第一章 静电场 34 3高斯定理 四 高斯定理的应用 其步骤为对称性分析 根据对称性选择合适的高斯面 应用高斯定理计算 常见的对称性 球对称柱对称面对称 第一章 静电场 35 3高斯定理 例1均匀带电球面 根据电荷分布的对称性 选取合适的高斯面 闭合面 解 取过场点的以球心o为心的球面 总电量为 半径为 求 电场强度分布 先从高斯定理等式的左方入手先计算高斯面的电通量 第一章 静电场 36 3高斯定理 再根据高斯定理解方程 过场点的高斯面内电量代数和 第一章 静电场 37 3高斯定理 例2无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线 单位长度上的电荷 即电荷线密度为 求距直线为处的电场强度 第一章 静电场 38 3高斯定理 例3求均匀带电无限大薄板的场强分布 设电荷密度为 解 无限大均匀带电薄平板可看成无限多根无限长均匀带电直线排列而成 由对称性分析 平板两侧离该板等距离处场强大小相等 方向均垂直平板 取一轴垂直带电平面 高为2r的圆柱面为高斯面 通过它的电通量为 第一章 静电场 39 3高斯定理 由高斯定理 所以得 S内包围的电荷为 第一章 静电场 40 4电势及其梯度 1 点电荷的电场 结果 仅与的始末位置有关 与路径无关 一 静电场力做功特点 2 任何带电体的电场 第一章 静电场 41 4电势及其梯度 结论 试探电荷在任何静电场中移动时 电场力所做的功 只与这试探电荷电量的大小及其起点 终点的位置有关 与路径无关 二 静电场环路定理 单位正试验电荷沿闭合路径acbfa移动回到出发点时 电场力所作的功为 即 即在静电场中 场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零 场强环路定理 静电场是保守场 第一章 静电场 42 4电势及其梯度 三 电势 静电场是保守场 静电场力是保守力 静电场力所做的功就等于电荷电势能增量的负值 注 电势能的大小是相对的 电势能的差是绝对的 令 定义P1对P2的电势差 12为移动单位正电荷由P1 P2电场力作的功 第一章 静电场 43 4电势及其梯度 P1处电势为 设P0为电势参考点 即U0 0 这说明P0点的不同选择 不影响电势差 P0选择有任意性 习惯上如下选取电势零点 理论中 对有限电荷分布 选 0 对无限大电荷分布 选有限区域中的某适当点为电势零点 实际中 选大地或机壳 公共线为电势零点 第一章 静电场 44 4电势及其梯度 1 点电荷 利用电势定义可以求得如下结果 2 均匀带电球壳 3 无限长均匀带电直线 第一章 静电场 45 4电势及其梯度 四 电势叠加原理 由 得 注意 电势零点P0必须是共同的 对点电荷系 对连续电荷分布 第一章 静电场 46 4电势及其梯度 例计算电量为Q的带电球面球心的电势 解 在球面上任取一电荷元 则电荷元在球心的电势为 由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势 思考 电量分布均匀 圆环 圆弧 第一章 静电场 47 4电势及其梯度 五 等势面 等势面 在电场中电势相等的点所连成的曲面 相邻等势面之间电势差相等 等势面用来形象表示电场中电势的分布 等势面密的地方场强大 等势面稀疏的地方场强小 等势面与电力线的关系 第一章 静电场 48 4电势及其梯度 六 电势的梯度 场强与电势的微分关系 U的方向导数 U dU U U dU 第一章 静电场 49 4电势及其梯度 电势梯度 在直角坐标中 数学上 若某一标量函数对某一方向有最大变化率 方向导数最大 导数为该标量函数的梯度 gradient 第一章 静电场 50 4电势及其梯度 例利用场强与电势梯度的关系 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强 解 电磁学 多媒体教学课件 西安电子科技大学理学院