大一高数课件第十一章.ppt

一 正项级数及其审敛法 1 定义 这种级数称为正项级数 2 正项级数收敛的充要条件 定理 部分和数列为单调增加数列 证明 即部分和数列有界 3 比较审敛法 不是有界数列 定理证毕 比较审敛法的不便 须有参考级数 解 由图可知 重要参考级数 几何级数 P 级数 调和级数 证明 4 比较审敛法的极限形式 证明 由比较审敛法的推论 得证 解 原级数发散 故原级数收敛 证明 收敛 发散 比值审敛法的优点 不必找参考级数 两点注意 解 比值审敛法失效 改用比较审敛法 级数收敛 二 交错级数及其审敛法 定义 正 负项相间的级数称为交错级数 证明 满足收敛的两个条件 定理证毕 解 原级数收敛 三 绝对收敛与条件收敛 定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数 证明 上定理的作用 任意项级数 正项级数 解 故由定理知原级数绝对收敛 四 小结 思考题 思考题解答 由比较审敛法知收敛 反之不成立 例如 收敛 发散 练习题 练习题答案