多自由度系统的数值计算方法.ppt

返回总目录 制作与设计贾启芬 第5章多自由度系统的数值计算方法 振动理论与应用 TheoryofVibrationwithApplications 返回首页 第5章多自由度系统的数值计算方法 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法5 2李兹 Ritz 法5 3邓克莱 Dunkerley 法5 4矩阵迭代法5 5子空间迭代法5 6传递矩阵法 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 第5章多自由度系统的数值计算方法 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 1瑞利第一商5 1 2瑞利第二商 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 1瑞利第一商 设A为振型矢量 对于简谐振动 其最大动能和最大势能为 对于保守系统 由能量守恒 则有 若A是系统的第i阶主振型A i 则得相应的主频率的平方 若A是任意的n维矢量 则可得 称为瑞利商为了区别用位移方程求得的值 又称之为瑞利第一商 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 1瑞利第一商 瑞利第一商值是否为系统某一主频率的平方 则决定于所取矢量A 如果A与某一主振型矢量接近 则所得瑞利商是相应的固有频率的近似值 实际上 对高阶振型很难做出合理的假设 而对于第一阶主振型则比较容易估计 所以此方法常用于求基频 现推证如下 按照振型叠加的原理 系统的任何可能位移 包括假设振型 都可以描述为各阶主振型的线性组合 现取假设振型A是正则振型矢量的线性组合 即 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 1瑞利第一商 现取假设振型A是正则振型矢量的线性组合 即 是组合系数的列矩阵 且为非全为零的常数 Ci可用振型的正交条件求出 即 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 1瑞利第一商 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 2瑞利第二商 瑞利商的平方根是基频p1的近似值 假设振型越接近于真实的第一阶振型 则结果越准确 通常 以系统的静变形作为假设振型 可以得到较满意的结果 1 由于假设振型A接近于第一阶主振型 所以有 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 2瑞利第二商 用瑞利法求出的基频近似值大于实际的基频p1 这是由于假设振型偏离了第一阶振型 相当于给系统增加了约束 因而增加了刚度 使求得的结果高于真实的值 由于 1 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 2瑞利第二商 如果采用位移方程描述系统的运动微分方程 即 同理 若A是任意的n矢量 则有 称为瑞利第二商 若假设振型接近于第一阶主振型时 则是基频的近似值 给出同样假设振型的同一振动系统 用瑞利第二商计算的结果 要比用瑞利第一商计算的结果更精确一些 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 2瑞利第二商 例5 1用瑞利法求图示三自由度扭转系统的第一阶固有频率的估值 已知k1 k2 k3 k I1 I2 I3 I 解 系统的质量矩阵和刚度矩阵为 计算得 求第一阶固有频率的估值 取假设振型 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 2瑞利第二商 在上面的计算中 假设振型比较 粗糙 与该系统的第一阶固有频率 精确到第四位值的比较误差较大 返回首页 TheoryofVibrationwithApplications 5 1瑞利 Rayleigh 能量法 5 1 2瑞利第二商 如果进一步改进假设振型 即以静变形曲线为假设振型 设 显然 在工程上 若以静变形曲线作为假设振型 可以得到很好的第一阶固有频率的近似值