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2014-2015学年度?学校12月月考卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分内的概率是（ ） A B C D 2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C 12 D 83下列说法中正确的是（ ）A.若事件A与事件B是互斥事件，则； B.若事件A与事件B满足条件：，则事件A与事件B是 对立事件；C.一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”是对立事件；D.把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.4已知是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，则的一个充分条件是( )ABCD是异面直线，5统计甲、乙两支足球队在一年内比赛的结果如下：甲队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为; 乙队平均每场比赛丢失个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为.据此分析：甲队防守技术较乙队好; 甲队技术发挥不稳定; 乙队几乎场场失球; 乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.46两个事件对立是两个事件互斥的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件7某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则 A B C D不能确定8从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（ ）人A32 B24 C16 D489如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D 10已知命题,使 命题,都有 给出下列结论：命题“”是真命题 命题“”是假命题命题“”是真命题 命题“”是假命题 其中正确的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（题型注释）11命题“方程”是 命题（填“真”或“假”）12某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为 13如下图所示，是某校高三年级文科60名同学参加谋科考试所得成绩（分数均为整数）整理后得出的频率分布直方图，根据该图这次考试文科60分以上的同学的人数为 .14如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是_15下列4个命题：“如果，则、互为相反数”的逆命题“如果，则”的否命题在中，“”是“”的充分不必要条件“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_.三、解答题（题型注释）16（本题满分12分）名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示（1）求频率分布直方图中的值；（2）分别求出成绩落在与中的学生人数；（3）从成绩在的学生中任选人，求此人的成绩都在中的概率17如图，在直三棱柱ABCA1B1C1，AB=AC=1，BAC=90，连结A1B与A1BC=60（）求证：ACA1B；（）设D是BB1的中点，求三棱锥DA1BC1的体积18已知，命题，命题.若命题为真命题，求实数的取值范围；若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围.19已知一个几何体的三视图如图所示.（）求此几何体的表面积；（）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，求在几何体侧面上从点到点的最短路径的长.24r=2B2420某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率（注：方差，为数据的平均数）21如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面SAD，点是的中点，且，. SMBDCA （1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求直线和平面所成的角的正弦值参考答案1D【解析】试题分析：本题为几何概型，设事件A=“指针停止在阴影部分内”， 根据几何概型计算公式，.考点：几何概型的计算2C【解析】试题分析：由三视图知几何体是底面为边长为2的正方形的正四棱锥，由侧视图得斜高，.考点：1.三视图；2.几何体的表面积.3D【解析】试题分析：对于，事件A与事件B是互斥事件，但不一定是对立事件，故A不正确；对于B, 若是在同一试验下，由P（AB）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件,但若在不同试验下，虽然有P（AB）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B不一定对立，故B不正确；对于C, 一个人打靶时连续射击两次，则事件 “至少有一次中靶”与事件 “至多有一次中靶”不是对立事件；对于D, 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件,故正确.考点：互斥事件与对立事件的关系4D【解析】试题分析：由平面与平面平行或相交，所以A项非的充分条件；由得平面与平面平行或相交，所以B项非的充分条件；由得平面与平面平行或相交，所以C项非的充分条件；由是异面直线，,在直线上任取一点,则过直线和点有且只有一个平面,设平面平面因为,所以,因为,所以又因为,所以.由此可见，D项是的充分条件.故选D.考点：1、充要条件；2、平面与平面平行的判定.5D【解析】试题分析：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队平均每场比赛丢失2.2个球，所以甲队技术比乙队好，故正确，甲队全年比赛丢失球的个数的标准差为，乙队全年比赛丢失球的个数的方差为，所以乙队发挥比甲稳定，故正确，乙队几乎场场失球，故正确，所以正确答案为选项D.考点：平均数、方差与标准差.6A【解析】试题分析：根据互斥事件和对立事件的定义，两个事件对立则两个事件互斥，反之不成立，A正确.考点：充分必要条件的意义及判断7B【解析】试题分析：由题意可知，甲班学分的平均数是，乙班学分的平均数是，两个班的平均数相等，观察茎叶图，发现甲的学分比较集中，而乙的学分比较分散，说明甲的数据的波动较小，故甲班的标准差小于乙班的标准差，故选B考点：1茎叶图；2方差与标准差8A【解析】试题分析：根据系统抽样，人数应能被100整除，所以从这932人中剔除32人，答案为A考点：系统抽样9B【解析】由程序知道，都应该满足条件，不满足条件，故应该选择B.考点：算法，程序框图10 D.【解析】试题分析：由，知命题是假命题，由，知命题是真命题，可判断、正确.考点：全称命题的真假判断.11真【解析】试题分析：方程成立，解得或，所以，该命题是真命题考点：判断命题的真假120.5【解析】试题分析：射击一次命中8环或9环的概率为.考点：（1）互斥事件的概率；（2）概率的加法公式.1345【解析】试题分析：解：由题意可知：该班60分以上的同学的频率为0.01510+0.0310+0.02510+0.00510=0.75，则该班60分以上的同学的人数为600.75=45人故答案为：45考点：1.用样本的频率分布估计总体分布；2.频率分布直方图1411007或11008【解析】试题分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，根据要输出的值，判断出直到第几次循环的值才满足判断框中的条件，从而得到四个选项中的正确答案考点：循环结构15.【解析】试题分析：“如果，则、互为相反数”的逆命题为“如果、互为相反数，则”为真命题；“如果，则”的否命题为“如果，则”，解，得，满足，为真命题；在中，,所以“”是“”的必要不充分条件；的对称中心为,所以“函数为奇函数”的充要条件是“”；故选.考点：命题真假的判定、充分条件与必要条件.16（1） ；（2） 成绩落在和中的学生人数分别为人和人；（3） .【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图中所有小长方形的面积为1即可求频率分布直方图中的值；（2）利用对应小长方形的面积求出成绩落在内的频率，从而求出成绩落在与中的学生人数；（3）由（2）知，成绩在内的共有五人，从中任取2人，有10种不同的结果，由于是任意抽取的，所以每个结果出现的可能性是相等的，所以可以根据古典概型的概率公式求解.试题解析：解（1）, 4分（2）成绩落在的人数=人成绩落在中的学生人数=人成绩落在和中的学生人数分别为人和人 8分（3）用a,b表示成绩在的学生，用c,d,e表示成绩在的学生,从5人中任取2人，具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de。共有10种情形。符合条件的有3种（cd,ce,de），概率。 12分考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.17（）详见解析；（）【解析】试题分析：（）借助直三棱柱的性质和线面垂直的性质定理证明平面，然后利用线面垂直的性质证明；（）证明是正三角形，由求解.试题解析：() 三棱柱是直三棱柱,平面,. 又,平面平面,平面,从而. (4分)（）连结，设，从而是正三角形， （8分）又为的中点. （12分)考点：三棱柱的性质，空间中的线线、线面垂直，三棱锥的体积.18（1），（2）.【解析】试题分析：（1）此小题即为恒成立问题，只需当时，恒成立即可；（2）对于q为真，只要，而命题为真命题，命题为假命题反映的是命题p与命题q一个为真另一个为假，分类讨论即可.试题解析：因为命题，令，所以，根据题意，只要时，即可，也就是，即；由可知，当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得，因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，当命题p为假，命题q为真时，综上所述：或.考点：恒成立问题，复合命题的基本概念，解不等式组，分类讨论的数学思想.19（1）；（2）【解析】试题分析：（1）以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素的位置关系和数量关系；（2）多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理；（3）圆锥、圆柱、圆台的侧面是曲面，计算侧面积或长度时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.试题解析：（）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和.所以 6分 （）沿点到点所在母线剪开圆柱侧面，如图：则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为 12分考点：空间几何体的表面积.20（1）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些；（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率.试题解析：解：（1）由题意得，解得，再由，解得； (2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：， ，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足的基本事件个数为，所以该车间“质量合格”的概率为.考点：1、古典概型及其概率计算公式；2、平均数与方差.21（1）证得侧棱底面，体积。（2）证得 且，由四边形是平行四边形，得到 ，推出平面 。（3）直线和平面所成的角的正弦值是。【解析】试题分析：（1） 底面,底面,底面 , ,、是平面内的两条相交直线 侧棱底面 2分在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形， 且，所以，四棱锥的体积是。（2）在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形， 且， 且 四边形是平行四边形 ， 平面 8分（3） 侧棱底面，底面 垂直于，、是平面内的两条相交直线 ，垂足是点 是在平面内的射影， 是直线和平面所成的角 在中， 直线和平面所成的角的正弦值是 12分考点:平行关系，垂直关系，体积与角的计算。点评：中档题，立体几何问题中，平行关系、垂直关系，角、距离、面积、体积等的计算，是常见题型，基本思路是将空间问题转化成为平面问题，利用平面几何知识加以解决。要注意遵循“一作，二证，三计算”。利用“向量法”，通过建立空间直角坐标系，往往能简化解题过程。
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