向量数乘运算及其几何意义.ppt

2 2 3向量数乘运算及其几何意义 学习目标 1 掌握实数与向量的积的定义 2 掌握实数与向量的积的运算律 并进行有关的计算 3 掌握共线向量基本定理 并会判断两个向量是否共线 4 能运用向量判断点共线 线共点等 作出 相同向量相加以后 和的长度与方向有什么变化 已知非零向量 思考 一 实数与向量的积的定义 注意 二 实数与向量的积的运算律 二 实数与向量的积的运算律 二 实数与向量的积的运算律 二 实数与向量的积的运算律 注 向量与实数之间可以像多项式一样进行运算 例1 计算题 2 可以是零向量吗 思考 1 为什么要是非零向量 三 共线向量基本定理 向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数 使得 定理的应用 1 有关向量共线问题 解 与共线 例2 如图 已知试判断与是否共线 A B C D E 2 证明三点共线的问题 定理的应用 1 有关向量共线问题 例3 设a b是两个不共线的向量 求证 A B D三点共线 证明 又它们有公共点B A B D三点共线 A B C 例3 如图 的两条对角线相交于点M 且 你能用 来表示 A B D M 2 证明三点共线的问题 定理的应用 1 有关向量共线问题 3 证明两直线平行的问题 解 例4 在四边形ABCD中 求证 四边形ABCD为梯形 所以四边形ABCD为梯形 总一总 成竹在胸 1 掌握实数与向量的积的定义 2 掌握实数与向量的积的运算律 3 理解共线向量基本定理