分段函数专题.doc

分段函数专题定义：一般地，如果有实数a1，a2，a3k1,k,2k3b1,b2,b3且a1a2a3函数Y与自变量X之间存在 k1x+b1 xa1y = k2x+b2 a1xa2 K3x+b3 a2xa3 的函数解析式，则称该函数解析式为X的分段函数。类型一 分段计费问题（话费，电费，水费.）话费中的分段函数例1 某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间（分钟）与相应话费（元）之间的函数图象如图1所示：（）月通话为100分钟时，应交话费元；（）当x100时，求与之间的函数关系式；（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？水费中的分段函数例2 某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.(1) 分别写出当0x15和x15时,y与x的函数关系式;(2) 若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?电费中分段函数例3 今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0x100和x100时，y与x的函数关系式；（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？工程类分段函数例1某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元（1）完成此房屋装修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？1、我国是世界上严重缺水的国家之一为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨元收费，超过10吨的部分，按每吨元（ba）收费设一户居民月用水吨，应收水费元，与之间的函数关系如图所示（1）求的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（2）求的值，并写出当时，与之间的函数关系式；（3） 已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？2、从A地向B地打长途电话通话3分钟内收费2。4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元，求通话费用y（单位：元）随通话时间x（单位：分，）变化的函数关系式，并画出函数的图象3、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？二、行程中的分段函数（追击，相遇.）例1、某城市出租车收费标准如下，3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分每千米收费1.4元。求出应收车费Y（元）与出租车行驶路程X千米之间的函数关系式。一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km； （2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度； （4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？2、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.根据图象回答：（1） 小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？y(千米）1 2345651015202530ABCDEF（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）求小明出发多长时间距家12千米？3、某边防部接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防部迅速派出快艇B追赶。在追赶过程中，设快艇B相对于海岸的距离为 y1 (海里)，可疑船只A相对于海岸的距离为y2 (海里)，追赶时间为t(分钟)，图中 LA 、LB 分别表示 y2 . y1 与t之间的关系。（1） y1 与t之间的函数关系式为_. y2 与t之间的函数关系式为_1357y(海里）10t（分钟）0（2）已知当A逃到离海岸12海里时B将无法对其进行检查，A逃入公海前能否将其拦截？分段函数方案题例1：某旅游景点的门票一张110元，如果一次买10张以上，则可以打8折，用X表示旅游团的人数，用y表示购买门票的费。（1） 用公式（函数解析式）法表示购买门票的费用y元与人数x之间的函数关系。（2） 画出这个函数的图像。（3） 求出旅游团人数为9人、30人时门票费为多少？与几何图形有关的分段函数图1M例1如图1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A（0，0） B（，）C（，） D（，）例2如图2，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（ ）A、10 B、16 C、18 D、20图23、如图1，在矩形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按BCDA方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动在运动过程中，ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示（1）求矩形ABCD的长和宽；（2）求m、a、b的值1、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按ABCD的方向运动到D。如图31。设动点P所经过的路程为x，APD的面积为y。（当点P与A或D重合时，y=0）（1）写出y与x的函数关系式；（2）画出此函数的图象。2、如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点的直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标1.如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（-8，0），点A的坐标为（-6，0）。（1）求的值；（2）若点P（，）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为，并说明理由。 2.如图，正方形的边长为5，为边上一动点，设的长为， 的面积为，（1）写出与之间的函数关系式，及自变量的取值范围（2）当取多少时，可以取得最大值（3）当在上运动时，如何变化？ 3、直线与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t（秒），OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标4、如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点（1）求点的坐标（2）当为等腰三角形时，求点的坐标（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？AyxDCOB5、如图：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(x,y)是直线ykx3上与A、B不重合的动点。（1）求直线的解析式；（2）当点C运动到什么位置时AOC的面积是6；xyOBA（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使BCD与AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。6.直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+6,动点P(x,0)在OB上移动(0x3)，求点C的坐标；若A点坐标为（0，1），当点P运动到什么位置时(它的坐标是什么)，AP+CP最小；设OBC中位于直线PC左侧部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式。7、一次函数的图象交x 轴于点A（-6，0），与y轴交于B，若AOB的面积为12，且y随x的增大而减少，求一次函数的解析式.8、直线y=x2与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线y=kxb经过点C（1，0），且把AOB分成两部分面积相等，求k和b的值. 1、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由ABCD运动，设运动的时间为t（s），APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，APD的面积S的最大值为 cm2；（2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式；（3）当t为s时，APD的面积为10cm22、如图1，等边ABC中，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止连接PQ，设动点运动时间为x秒（图2、图3备用）（1）填空：BQ=，PB=（用含x的代数式表示）；（2）当x为何值时，PQAC？（3）当x为何值时，PBQ为直角三角形？3、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿ABCD的路线移动，设点P移动的路线为x，PAD的面积为y（1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象（2）求当x=4和x=18时的函数值（3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上5、如图1所示，在直角梯形ABCD中，ABDC，B=90动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为y把y看作x的函数，函数的图象如图2所示，试求当0x9时y与x的函数关系式6、如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P从A点出发，沿ABCD路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿DCBA运动，到A点停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）如图2是点P出发x秒后APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发x秒后AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象根据图象：（1）求a、b、c的值；（2）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P与Q相遇时x的值 答案1、解：（1）点P在AB上运动的速度为 66=1cm/s，在CD上运动的速度为 63=2cm/s，当点P运动到点B时，APD的面积S最大，最大值是66=18cm2；（2）PD=62（t12）=302t，S=ADPD=6（302t）=906t；（3）当0t6时，S=3t， 12t15时，906t=10，t=，所以当t为（s）、（s）时，APD的面积为10cAPD的面积为10cm2，即S=10时，3t=10，t=，当m22、解：（1）根据题意，BQ=x，PB=62x；（2）若PQAC，有，即， 解之得：x=2；（3）当BPQ=90时，根据三角函数关系，可知BQ=2BP，x=2（62x），解之得：x=，当BQP=90时，2BQ=BP，即62x=x，解之得：x=3、解：（1）当点P在线段AB上时，此时AP=x，AD=8，根据三角形的面积公式可得：y=ADAP=8x=4x，当点P在线段BC上运动时，面积不变；当点P在线段CD上运动时，DP=6+8+6x=20x，AD=8根据三角形的面积公式可得：y=ADDP=8（20x）=804x，y与x之间的函数关系式为y=（2）当x=4时，y=4x=44=16，当x=18时，y=80418=8；（3）当y=4x=20，解得x=5，此时点P在线段AB上，当y=804x=20，解得x=15，此时点P在线段CD上4、解：（1）从图象可知，当6t8时，ABP面积不变即6t8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位CD=2（86）=4AB=CD=4（2分）当t=6时（点P运动到点C），SABP=16ABBC=164BC=16BC=8（4分）长方形的长为8，宽为4（2）当t=a时，SABP=8=16即点P此时在BC的中点处PC=BC=8=42（6a）=4a=4（6分）BP=PC=4m=BPa=44=1，当t=b时，SABP=ABAP=44AP=4，AP=2b=132=11（9分）；5、解：由题意知：BC=4，DC=94=5，AD=5（3分）（5分）当0x4时，（8分）当4x9时，（9分）6、解：（1）观察图象得，SAPQ=PAAD=（1a）6=24，解得a=8（秒）b=2（厘米/秒）（228）c=（122+6）28 解得c=1（厘米/秒）（2）依题意得：y1=18+2（x8），即：y1=2x8（x8），y2=（3028）1（x8） =22x（x8）又据题意，当y1=y2时，P与Q相遇，即 2x8=22x，解得x=10（秒）出发10秒时，P与Q相遇2、 根据分段函数作图像1、作Y=|X-3|+|X+1|+|X+3|的图像 某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人装箱,若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（Y）是生产时间X的函数，那么，这个函数的大致图像只能是（ ）。 Y Y Y B Y A A A A B B B CO X O X O X O X（A） （B） （C） （D）