辽宁北票市高级中学2011届高三第二次月考数学理.doc

辽宁省北票市高级中学2011届高三第二次月考数学（理）试题满分：150分 时间： 120一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1已知集合则 ( )A B C D2已知函数是偶函数，对应的图象如右图示，则 ( )ABCD3已知命题使 命题集合有个子集，下列结论：命题“”是真命题；命题“”是假命题；命题“”是真命题，正确的个数是 ( )A B C D4幂函数的图象过点则它的单调增区间是 （ ）A B C D5当不等式恒成立，则的范围是 （ ）A B C D6是实数，且满足等式则实数等于 （ ）A B C D7椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的二倍，则 （ ）A B C D8设函数的图象与轴围成封闭区域的面积为 （ ）A B C 9设函数的导数则数列的前项和是 （ ）A B CD10，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足则的最大值是 （ ）A B C 11先作函数的图象关于原点对称的图象，再将所得图象向右平移个单位得到 ，又图象与关于对称，则的解析式是 （ ）A B C D12如右图，是同一平面内的三条平行线，与的距离是，与的距离是，正三角形的三顶点分别在上，则得正三角形边长是 （ ） A BC D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案填在题中横线上13函数在区间上的最大值是14若不等式的解集为区间且则_15已知三角形的顶点在椭圆上，则_16双曲线在右支上存在三点构成正三角形，以右顶点为三角形一顶点，则的范围_三、解答题：本大题共6小题，共74分，写出相应的文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及最值令判断的奇偶性，并说明理由18（本小题满分12分）设函数（1）求的最小值（2）若对时恒成立，求实数的取值范围?19（本小题满分12分）已知向量满足且（1）试用表示并求出的最大值及此时与夹角的值（2）当取最大值时，求实数使最小20（本小题满分12分）设数列满足且数列是等差数列，数列是等比数列（1）求数列和的通项公式（2）是否存在使若存在，求出若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知均在椭圆上，直线分别过椭圆的左右焦点当时，有（1）求椭圆的方程（2）设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值22（本小题满分14分）已知函数（1）试讨论函数的单调性，并比较与的大小（2）设是否存在实数使得函数有零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案1D 2C 3C 4D 5C 6C 7D 8C 9C 10 C 11B 12D13 14 15 16 17解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）由（）知又函数是偶函数18解：（1）时，取得最小值，即 3分（2）令由，得或（舍去） 5分（0,1）1（1,2）0增极大值减在内有最大值， 8分对时恒成立等价于恒成立。即 10分19 即又此时的最大值为此时由知当时，取最小值20解：由题意得：所以 上式对也成立，所以 所以当时，当时， 故不存在正整数使21解：解： 为直角三角形则有 又又在中，有即 椭圆 设 则有 又 时，的最大值的最大值是22解：解：当时，在上是增函数，在上也是增函数令则函数在上是减函数故当时， 当时， 综上，当时，当时，若函数有零点，则方程在 中有实数解。令且 问题转化为关于的方程有非负且不等于的实数根。若得反之也成立，故 又不是方程的根，故方程应有两个正根或一个正根和一个负根。（）若方程有两个正根，则 解得（）若方程有一个正根和一个负根，则 解得综上所述，存在实数使得函数有零点，实数的取值范围是