中考数学-数形结合专题.doc

第九讲数形结合思想【中考热点分析】 数形结合思想是数学中重要的思想方法，它根据数学问题中的条件和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙的结合起来，并充分利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性，解题过程的操作性强，便于把握。【经典考题讲练】例1.（2015衢州）如图，已知直线分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是 例2.（2014广州）已知平面直角坐标系中两定点A（-1，0），B（4，0），抛物线（）过点A、B，顶点为C点P（m，n）（n0)与直线x=2,x=3,y=1围成的正方形有公共点，则a的取值范围是 。3. 如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1,0），点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是 24/41 。4. 抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，则ac= .5.如图，半径为r1的圆内切于半径为r2的圆，切点为P，过圆心O1的直线与O2交于A、B，与O1交于C、D，已知AC：CD：DB=3：4：2，则= 2、 解答题6. （1）如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N,使AMN周长最小时，求AMN+ANM的度数。（2） 如图，直线y=+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，求不等式+b的解集。7.如图，AC为O的直径，B是O外一点，AB交O于E点，过E点作O的切线，交BC于D点，DE=DC,作EFAC于F点，交AD于M点。（1）求证：BC是O的切线。（2）EM=FM.8.（2015鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【基础重点轮动】选择题1. （-）-1+（-）0+（-2）2的值为 （ ）A. -1 B.-3 C.1 D.02. 要使分式有意义，则x的取值范围是 （ ）A. x1 B.x1 D.x-13. 对于函数，下列说法错误的是 （ ） A.它的图象分布在一、三象限 B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x0时，y的值随x的增大而增大 D.当x0时，y的值随x的增大而减小4. 如图，PA、PB是O的切线，切点是A、B，已知P=60，OA=3，那么AOB所对弧的长度为（ ）。A.6 B.5 C.3 D.25. 抛物线y=x2+bx+c（a0）图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得的图像解析式为=x2-2x-3，则b，c的值为（ ）。A. b=2，c=2 B.b=2，c=0 C.b=-2，c=-1 D.b=-3，c=26. 如图，ABC中，CDAB，垂足为D。下列条件中，不能证明ABC是直角三角形的是（ ）A.A+B=90 B.AB2=AC2+BC2C. D.CD2=ADBD7.下列命题是真命题的是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形D两边相等的平行四边形是菱形8.如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点。已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则C点的个数是（ C ）A6 B7 C8 D9填空题9. 如图，直线l1l2l3,点A、B、C分别在在直线l1、l2、l3上，若1=70,2=50，则ABC= 度。 第9题图 第10题图 10.如图某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是 。11.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度） 120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 。12. 已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则SABM：SCBM的值为 。第10讲综合性解答问题【中考热点分析】代数型综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题，涉及知识：主要包括方程、函数、不等式等内容。解题策略：用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。几何型综合题是指以几何知识为主或者以几何变换为主的一类综合题。涉及知识：主要包括几何的定义、公理、定理、几何变换等内容。解题策略：解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。代数和几何型综合题是指以代数知识与几何知识综合运用的一类综合题。涉及知识：代数与几何的重要知识点和多种数学思想方法。【经典考题讲练】例1.如图，已知矩形OABC中，OA2，AB4，双曲线（k0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；例1题图（2）若将BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EGOC，垂足为G，证明EGDDCF，并求k的值。例2.（2014十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）22的顶点为A，且经过点B（2，1）（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式.（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求SOAC：SOAD的值.（3）如图2，若过P（4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题（2）根据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出SOAC：SOAD的值（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形状、位置随着点G的变化而变化，故需对点G的位置进行讨论，借助于相似三角形的判定与性质、三角函数的增减性等知识求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式例3.（10分）（2015桂林）如图，四边形ABCD是O的内接正方形，AB=4，PC、PD是O的两条切线，C、D为切点（1）如图1，求O的半径；（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作AMN=90，交直线CP于点N，求证：AM=MN分析：（1）利用切线的性质以及正方形的判定与性质得出O的半径即可；（2）利用垂径定理得出OEBC，OCE=45，进而利用勾股定理得出即可；（3）在AB上截取BF=BM，利用（1）中所求，得出ECP=135，再利用全等三角形的判定与性质得出即可【解答策略提炼】1、 代数综合题是以代数知识及代数变形为主的综合题。主要包括方程、函数、不等式等内容。解题策略：用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等。解代数综合题要注意方程、不等式和函数、统计等知识点之间的横向联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，要抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破，从而解决问题。2、 几何综合题考查的图形种类多、条件隐晦，在观察方法上要注意从三角形、四边形、圆的定义、性质、判定来观察分析图形，通过寻找、分解、构造基本图形以发现图形特征；在思考方法上分析挖掘题目的隐含条件，注意结合代数知识与几何图形的性质思考，不断的由已知想未知，为解决问题创造条件。【专项达标训练】一、填空题1. 如图，在四边形ABCD中，AB=4,BC=7，CD=2，AD=x,则x的取值范围是 。2. 如图，在ABC中，AB=AC，D在AB上，BD=AB，则A的取值范围是 。ADBCAxDBC742 第1题图 第2题图3. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是 。4. 如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB=：2，CP：BP=1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；EBPEFB；ABPECP；AOAP=OB2其中正确的序号是 （把你认为正确的序号都填上）5. （2015南通）关于X的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a的取值范围是 。二、解答题6.（2014牡丹江）(2014年黑龙江牡丹江)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB于点D点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止设运动时间为t秒（1）求线段CD的长；（2）设CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得SCPQ：SABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由（3）当t为何值时，CPQ为等腰三角形？ 备用图1 备用图27. （2013连云港）如图，已知一次函数y=2x+2的图像与y轴交于点B，与反比例函数y=k1/x的图像的一个交点为A（1，m），过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=k2/x交于点D（n,-2）.（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得BDFACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由8.(2015温州)如图，AB是半圆O的直径，CDAB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F.已知AEF=135.（1）求证：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的长.9.（2015海南）如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC交y轴于点D（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；若CMN的面积等于，请求出此时中S的值【基础重点轮动】一选择题1.（2013.山西）解分式方程时，去分母后变形为（ ）A2+（x+2）=3（x-1）B2-x+2=3（x-1）C2-（x+2）=3（1- x）D 2-（x+2）=3（x-1）2.A.2 B. C. D.3. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A BCD4. 如图，将ABC绕着点C顺时针旋转50后得到ABC若A=40B=110，则BCA的度数是（ ） 第4题图 第7题图A110 B80 C40 D305.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3，14，l5，20，21，22)若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）A32 B126 C135 D1446.下列命题是假命题的是（ ）A. 全等三角形的对应边相等B. 两角和一边分别对应相等的两个三角形全等C. 对应角相等的两个三角形全等D. 相似三角形的面积比等于相似比的平方7. 如图，过点Q（0,3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图像相交于点P，能表示这个一次函数图像的方程是（ ）A3x2y+3.50B3x2y3.50C3x2y+70D3x+2y708. 现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载容量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A3种 B4种 C5种 D6种二、填空题9. 化简：10. 若（a-1)2+|b-2|=0,则以a，b为边长的等腰三角形的周长为 。11. 如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC,BDDC,点E是BC的中点，且DEAB,则BCD的度数是 。12. 如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是 。