（福建专用）2019年中考数学复习 第三章 变量与函数 3.2 一次函数（试卷部分）课件.ppt

第三章变量与函数3 2一次函数 中考数学 福建专用 1 2017福建 9 4分 若直线y kx k 1经过点 m n 3 和 m 1 2n 1 且0 k 2 则n的值可以是 A 3B 4C 5D 6 A组2014 2018年福建中考题组 五年中考 答案C由已知可得 得k n 4 0 k 2 0 n 4 2 4 n 6 只有C选项符合条件 故选C 2 2016厦门 21 7分 已知一次函数y kx 2 当x 1时 y 1 求此函数的解析式 并在平面直角坐标系中画出此函数图象 解析将x 1 y 1代入一次函数解析式y kx 2 可得1 k 2 解得k 1 一次函数的解析式为y x 2 当x 0时 y 2 当y 0时 x 2 所以函数图象经过点 0 2 2 0 此函数图象如图所示 3 2016三明 22 10分 小李是某服装厂的一名工人 负责加工A B两种型号服装 他每月的工作时间为22天 月收入由底薪和计件工资两部分组成 其中底薪900元 加工A型号服装1件可得20元 加工B型号服装1件可得12元 已知小李每天可加工A型号服装4件或B型号服装8件 设他每月加工A型号服装的时间为x天 月收入为y元 1 求y与x的函数关系式 2 根据服装厂要求 小李每月加工A型号服装数量应不少于B型号服装数量的 那么他的月收入最高能达到多少元 解析 1 y 20 4x 12 8 22 x 900 即y 16x 3012 2 依题意 得4x 8 22 x x 12 在y 16x 3012中 16 0 y随x的增大而减小 当x 12时 y取最大值 此时y 16 12 3012 2820 答 当小李每月加工A型号服装12天时 月收入最高 可达2820元 4 2016漳州 22 10分 某校准备组织师生共60人 从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动 动车票价格如表所示 教师按成人票价购买 学生按学生票价购买 若师生均购买二等座票 则共需1020元 1 参加活动的教师有人 学生有人 2 由于部分教师需提早前往做准备工作 这部分教师均购买一等座票 而后续前往的教师和学生均购买二等座票 设提早前往的教师有x人 购买一 二等座票全部费用为y元 求y关于x的函数关系式 若购买一 二等座票全部费用不多于1032元 则提早前往的教师最多只能多少人 解析 1 设参加活动的教师有a人 学生有b人 依题意有解得故参加活动的教师有10人 学生有50人 2 依题意有y 26x 22 10 x 16 50 4x 1020 故y关于x的函数关系式是y 4x 1020 依题意得4x 1020 1032 解得x 3 故提早前往的教师最多只能3人 5 2016泉州 24 9分 某进口专营店销售一种 特产 其成本价是20元 千克 根据以往的销售情况描出销售量y 千克 天 与售价x 元 千克 的关系 如图所示 1 试求出y与x之间的一个函数关系式 2 利用 1 的结论 求每千克售价为多少元时 每天可以获得最大的销售利润 进口产品检验 运输等过程需耗时5天 该 特产 最长的保存期为一个月 30天 若售价不低于30元 千克 则一次进货最多只能多少千克 解析 1 根据图象近似一条直线 故可设y关于x的函数关系式是y kx b k 0 把点 37 38 39 34 代入关系式 得解得 y 2x 112 把点 40 32 代入y 2x 112中 仍然成立 y与x之间的函数关系式是y 2x 112 2 设每天获得的销售利润为z元 则z x 20 2x 112 即z 2x2 152x 2240 2 x 38 2 648 当x 38 即每千克售价为38元时 利润最大 且最大利润为648元 由y 2x 112可知y随x的增大而减小 又当x 30时 y 52 x 30时 y 52 y的最大值为52 52 30 5 1300 千克 故一次最多进货1300千克 6 2016厦门 25 7分 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知点A 1 m 1 B a m 1 C 3 m 3 D 1 m a m 0 1 a 3 点P n m n 是四边形ABCD内的一点 且 PAD与 PBC的面积相等 求n m的值 解析过点P作x轴的平行线PE交BC于点E 如图所示 设直线BC的解析式为y kx b k 0 将点B a m 1 C 3 m 3 代入y kx b中 得解得 直线BC的解析式为y x m 3 当y n时 x 3 E PE A 1 m 1 B a m 1 C 3 m 3 D 1 m a P n m n AD a 1 S PAD AD xP xA a 1 n m 1 S PBC PE yC yB 2 S PAD S PBC a 1 n m 1 1 a 3 a 1 0 n m 1 n m 3 n m 2 B组2014 2018年全国中考题组考点一一次函数 正比例函数 的图象与性质 1 2018呼和浩特 6 3分 若以二元一次方程x 2y b 0的解为坐标的点 x y 都在直线y x b 1上 则常数b A B 2C 1D 1 答案B由x 2y b 0得y x 因为点 x y 既在直线y x 上 又在直线y x b 1上 所以 b 1 解得b 2 故选B 思路分析将方程化为函数的形式 结合两直线重合 列出关于b的方程 解题关键解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系 通过等式变形寻找相同的系数和常数项 2 2018陕西 7 3分 若直线l1经过点 0 4 l2经过点 3 2 且l1与l2关于x轴对称 则l1与l2的交点坐标为 A 2 0 B 2 0 C 6 0 D 6 0 答案A 直线l1经过点 0 4 且l1与l2关于x轴对称 又点 0 4 关于x轴对称的点为 0 4 直线l2经过点 3 2 点 0 4 设直线l2的解析式为y kx b k 0 把 0 4 和 3 2 代入y kx b 得解得即直线l2的解析式为y 2x 4 l1与l2关于x轴对称 l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点 令2x 4 0 解得x 2 所以l1与l2的交点坐标为 2 0 故选A 思路分析首先求出点 0 4 关于x轴对称的点的坐标 进而确定l2的解析式 根据l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点 求出l2与x轴的交点坐标即可 解题关键明确l1与l2的交点即为l1 l2与x轴的交点是解题的关键 3 2016陕西 7 3分 已知一次函数y kx 5和y k x 7 假设k 0且k 0 则这两个一次函数图象的交点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案A k 0 k 0 设交点为 x0 y0 则有解得x0 x0 0 y0 kx0 5 0 交点在第一象限 4 2015河北 14 2分 如图 直线l y x 3与直线y a a为常数 的交点在第四象限 则a可能在 A 1 a 2B 2 a 0C 3 a 2D 10 a 4 答案D直线y x 3与y轴的交点坐标为 0 3 若直线y a与直线y x 3的交点在第四象限 则a 3 故选D 5 2018呼和浩特 14 3分 已知函数y 2k 1 x 4 k为常数 若从 3 k 3中任取k值 则得到的函数是具有性质 y随x增加而增加 的一次函数的概率为 答案 解析由题意可知2k 1 0 解得k 0 5 所以0 5 k 3 则得到的函数是具有性质 y随x增加而增加 的一次函数的概率是 6 2018天津 16 3分 将直线y x向上平移2个单位长度 平移后直线的解析式为 答案y x 2 解析根据一次函数图象平移规律 上加下减常数项 将直线y x向上平移2个单位长度 所得直线的解析式为y x 2 7 2017吉林 14 3分 我们规定 当k b为常数 k 0 b 0 k b时 一次函数y kx b与y bx k互为交换函数 例如 y 4x 3的交换函数为y 3x 4 一次函数y kx 2与它的交换函数图象的交点横坐标为 答案1 解析y kx 2的交换函数为y 2x k 令kx 2 2x k 则 k 2 x k 2 由题意得k 2 0 所以x 1 所以交点横坐标是1 8 2016湖北武汉 15 3分 将函数y 2x b b为常数 的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后 所得的折线是函数y 2x b b为常数 的图象 若该图象在直线y 2下方的点的横坐标x满足0 x 3 则b的取值范围为 答案 4 b 2 解析令 2x b 2 则 1 x 1 函数y 2x b b为常数 的图象在直线y 2下方的点的横坐标x满足0 x 3 1 0 1 3 解得 4 b 2 9 2018河北 24 10分 如图 直角坐标系xOy中 一次函数y x 5的图象l1分别与x y轴交于A B两点 正比例函数的图象l2与l1交于点C m 4 1 求m的值及l2的解析式 2 求S AOC S BOC的值 3 一次函数y kx 1的图象为l3 且l1 l2 l3不能围成三角形 直接写出k的值 解析 1 C m 4 在直线y x 5上 4 m 5 得m 2 设l2的解析式为y k1x k1 0 C 2 4 在l2上 4 2k1 k1 2 l2的解析式为y 2x 2 把y 0代入y x 5 得x 10 OA 10 把x 0代入y x 5 得y 5 OB 5 S AOC 10 4 20 S BOC 5 2 5 S AOC S BOC 20 5 15 3 2 详解 一次函数y kx 1的图象经过点 0 1 一次函数y kx 1的图象为l3 且l1 l2 l3不能围成三角形 当l3经过点C 2 4 时 l1 l2 l3不能围成三角形 2k 1 4 解得k 当l2 l3平行时 l1 l2 l3不能围成三角形 k 2 当l1 l3平行时 l1 l2 l3不能围成三角形 k 思路分析 1 先求得点C的坐标 再运用待定系数法求出l2的解析式 2 先求出A B的坐标 再根据点C的坐标分别求出S AOC和S BOC 进而得出S AOC S BOC的值 3 一次函数y kx 1的图象经过点 0 1 l1 l2 l3不能围成三角形分三种情况 当l3经过点C 2 4 时 l1 l2 l3不能围成三角形 k 当l2 l3平行时 l1 l2 l3不能围成三角形 k 2 当l1 l3平行时 l1 l2 l3不能围成三角形 k 易错警示往往忽略l3经过点C 2 4 时 l1 l2 l3不能围成三角形而致错 考点二一次函数 正比例函数 的应用问题 1 2016黑龙江哈尔滨 10 3分 明君社区有一块空地需要绿化 某绿化组承担了此项任务 绿化组工作一段时间后 提高了工作效率 该绿化组完成的绿化面积S 单位 m2 与工作时间t 单位 h 之间的函数关系如图所示 则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 A 300m2B 150m2C 330m2D 450m2 答案B设提高效率后S与t的函数解析式为S kt b k 0 t 2 把 4 1200 5 1650 代入得解得所以提高效率后的函数解析式为S 450t 600 t 2 把t 2代入解析式S 450t 600 得S 300 则绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积为300 2 150m2 故选B 2 2015辽宁沈阳 15 4分 如图1 在某个盛水容器内 有一个小水杯 小水杯内有部分水 现在匀速持续地向小水杯内注水 注满小水杯后 继续注水 小水杯内水的高度y cm 和注水时间x s 之间的关系满足图2中的图象 则至少需要s能把小水杯注满水 答案5 解析设ts时恰好注满小水杯 在向小水杯内注水的过程中 当0 x t时 小水杯内水的高度y cm 与注水时间x s 的图象是一条线段 这条线段所在直线过 0 1 2 5 t 11 三点 设这条直线的解析式为y kx b k 0 则解这个方程组 得 这条直线的解析式为y 2x 1 当y 11时 有11 2t 1 t 5 至少需要5s能把小水杯注满水 评析由函数图象的形状确定函数的类型是用函数模型解决实际问题最常用的方法 当函数图象为直线 或其一部分 时 该函数为一次函数 当函数图象为双曲线 或其一部分 时 该函数为反比例函数 当函数图象为抛物线 或其一部分 时 该函数为二次函数 3 2018湖北武汉 20 8分 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板 用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板 现准备购买A B型钢板共100块 并全部加工成C D型钢板 要求C型钢板不少于120块 D型钢板不少于250块 设购买A型钢板x块 x为整数 1 求A B型钢板的购买方案共有多少种 2 出售C型钢板每块利润为100元 D型钢板每块利润为120元 若将C D型钢板全部出售 请你设计获利最大的购买方案 解析 1 依题意 得解得20 x 25 x为整数 x 20 21 22 23 24 25 答 A B型钢板的购买方案共有6种 2 设全部出售后共获利y元 依题意 得y 100 2x 1 100 x 120 x 3 100 x 即y 140 x 46000 140 0 y随x的增大而减小 当x 20时 y的最大值是43200 答 获利最大的购买方案是购买A型钢板20块 B型钢板80块 思路分析 1 根据 C型钢板不少于120块 D型钢板不少于250块 建立不等式组 即可得出x的取值范围进而得出结论 2 先建立获利y和x的关系式 进而根据一次函数的性质得出最大获利的购买方案 方法归纳用一次函数解决实际问题的一般步骤 1 设定实际问题中的自变量与因变量 2 通过待定系数法或根据题意直接求出一次函数的解析式 3 确定自变量的取值范围 4 利用函数性质解决实际问题 5 检验所求解是否符合实际意义 4 2018黑龙江齐齐哈尔 22 10分 某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行 一部分乘坐大客车先出发 余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行 大客车中途停车等候 小轿车赶上来之后 大客车以出发时速度的继续行驶 小轿车保持原速度不变 小轿车司机因路线不熟错过了景点入口 在驶过景点入口6km时 原路提速返回 恰好与大客车同时到达景点入口 两车距学校的路程s 单位 km 和行驶时间t 单位 min 之间的函数关系如图所示 请结合图象解决下列问题 1 学校到景点的路程为km 大客车途中停留了min a 2 在小轿车司机驶过景点入口时 大客车离景点入口还有多远 3 小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km h 请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速 4 若大客车一直以出发时的速度行驶 中途不再停车 那么小轿车折返后到达景点入口 需等待分钟 大客车才能到达景点入口 解析 1 学校到景点的路程为40km 大客车途中停留了5min a 15 3分 2 由 1 得 a 15 易得E 70 40 4分 设线段CE的解析式为s kt b k 0 35 t 70 将 35 15 和 70 40 代入线段CE的解析式中 得解得 线段CE的解析式为s t 10 35 t 70 5分 当t 60时 s 大客车离景点入口还有40 km 6分 3 设直线CD的解析式为s k1t b1 k1 0 将 20 0 和 60 40 代入解析式中 得解得 直线CD的解析式为s t 20 7分 当s 46时 t 66 小轿车折返时的速度为6 70 66 km min 90km h 80km h 8分 折返时超速 4 10 10分 注 函数解析式中的变量没有使用s和t的 整体扣一分 5 2018天津 23 10分 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式 方式一 先购买会员证 每张会员证100元 只限本人当年使用 凭证游泳每次再付费5元 方式二 不购买会员证 每次游泳付费9元 设小明计划今年夏季游泳次数为x x为正整数 1 根据题意 填写下表 2 若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元 选择哪种付费方式 他游泳的次数比较多 3 当x 20时 小明选择哪种付费方式更合算 并说明理由 解析 1 200 5x 100 180 9x 2 方式一 5x 100 270 解得x 34 方式二 9x 270 解得x 30 34 30 小明选择方式一游泳次数比较多 3 设方式一与方式二的总费用的差为y元 则y 5x 100 9x 即y 4x 100 当y 0时 即 4x 100 0 得x 25 当x 25时 小明选择这两种方式一样合算 40 小明选择方式二更合算 当x 25时 y 0 小明选择方式一更合算 思路分析 1 根据题目所描述的两种付费方式 进行填表 2 根据两种付费方式与次数x的关系 列出方程求解 3 当x 20时 把两种付费方式作差比较即可得结论 方法规律本题考查一次函数的应用 根据题意写出两种付费方式的函数式 代入函数值即可求得自变量的值 比较两函数值的差 结合一次函数的性质 可以确定更合算的付费方式 解析 1 设直线l1的表达式为y kx b k 0 直线l1过点F 0 10 和点E 20 0 解得 直线l1的表达式为y x 10 解方程组得 P点的坐标为 8 6 2 或 详解 当点B落在直线l2上时 设B 则A AB x 10 x 6 解得x 此时 A AF t 当点D落在直线l2上时 设D 则Ax 9 x 9 10 由AD x轴 可得x x 9 10 解得 x 此时 A AF t 在运动的过程中 点C不可能落在两条直线上 设N 则M MN x 点P到MN的距离为x 8 S PMN x 8 18 解得x 8 点A在第一象限 A AF 6 t 思路分析 1 已知直线上两点 用待定系数法求直线l1的解析式 将两条直线的解析式联立 解二元一次方程组 即可得到点P坐标 2 分类讨论 B在l2上和D在l2上 利用AB 6 AD 9 列方程求解 设N的坐标 表示M的坐标 利用 PMN的面积等于18列方程并求解 从而确定A点坐标 以及时间t的值 7 2017吉林 24 8分 如图 一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内 现以一定的速度往水槽中注水 28s时注满水槽 水槽内水面的高度y cm 与注水时间x s 之间的函数图象如图 所示 1 正方体铁块的棱长为cm 2 求线段AB对应的函数解析式 并写出自变量x的取值范围 3 如果将正方体铁块取出 又经过t s 恰好将此水槽注满 直接写出t的值 解析 1 12秒时 水面高度为10cm 之后水面上升速度变慢 说明正方体铁块的棱长为10cm 2分 2 设直线AB对应的函数解析式为y kx b k 0 图象过A 12 10 B 28 20 解得 4分 线段AB对应的函数解析式为y x 12 x 28 6分 3 t 20 28 32 28 4 s 8分 8 2016湖北武汉 22 10分 某公司计划从甲 乙两种产品中选择一种生产并销售 每年产销x件 已知产销两种产品的有关信息如下表 其中a为常数 且3 a 5 1 若产销甲 乙两种产品的年利润分别为y1万元 y2万元 直接写出y1 y2与x的函数关系式 2 分别求出产销两种产品的最大年利润 3 为获得最大年利润 该公司应该选择产销哪种产品 请说明理由 解析 1 y1 6 a x 20 y2 0 05x2 10 x 40 2分 2 3 a 5 6 a 0 y1随x的增大而增大 x 200 当x 200时 y1取得最大值1180 200a 4分 y2 0 05x2 10 x 40 0 05 x 100 2 460 而 0 05 0 当x 100时 y2随x的增大而增大 x 80 当x 80时 y2取得最大值440 综上 若产销甲种产品 最大年利润为 1180 200a 万元 若产销乙种产品 最大年利润为440万元 7分 3 解法一 设w 1180 200a 440 200a 740 200 0 w随a的增大而减小 由 200a 740 0 解得a 3 7 9分 3 a 5 当3 a 3 7时 选择产销甲种产品 当3 7 a 5时 选择产销乙种产品 10分 解法二 由1180 200a3 7 9分 3 a 5 当3 a 3 7时 选择产销甲种产品 当3 7 a 5时 选择产销乙种产品 10分 评析函数的应用题大多数以生活情境为背景命题 解答此类问题 应在弄懂题意的前提下 建立函数模型 然后结合函数的图象与性质以及方程 组 不等式的知识解答 C组教师专用题组考点一一次函数 正比例函数 的图象与性质 1 2018陕西 4 3分 如图 在矩形AOBC中 A 2 0 B 0 1 若正比例函数y kx的图象经过点C 则k的值为 A 2B C 2D 答案B 四边形AOBC是矩形 A 2 0 B 0 1 AC OB 1 BC OA 2 点C的坐标为 2 1 将点C 2 1 代入y kx 得1 2k 解得k 故选B 2 2018辽宁沈阳 8 2分 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b的图象如图所示 则k和b的取值范围是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 答案C由图象得 y随x的增大而减小 所以k0 3 2018贵州贵阳 9 3分 一次函数y kx 1的图象经过点P 且y的值随x值的增大而增大 则点P的坐标可以为 A 5 3 B 1 3 C 2 2 D 5 1 答案C由于y的值随x值的增大而增大 因此k 0 把 5 3 代入函数解析式得 k 0 所以选项C符合题意 把 5 1 代入函数解析式得 k 0 所以选项D不符合题意 故选C 4 2018内蒙古包头 11 3分 如图 在平面直角坐标系中 直线l1 y x 1与x轴 y轴分别交于点A和点B 直线l2 y kx k 0 与直线l1在第一象限交于点C 若 BOC BCO 则k的值为 A B C D 2 答案B如图 作CD OA于点D 则CD BO 易得直线l1与坐标轴的交点A 2 0 B 0 1 在Rt AOB中 AB 3 BOC BCO BC BO 1 AC 2 CD BO AOB ADC CD AD C 代入y kx中 得 k 解得k 故选B 思路分析求出直线l1与坐标轴的交点A B的坐标 由勾股定理求得AB 由CD BO得 AOB ADC 进而求得C点坐标 将C点坐标代入y kx 即可求出k值 解后反思本题考查了一次函数的图象 勾股定理 相似三角形的判定与性质 根据题意求得直线l与坐标轴所构成的三角形的边长 利用数形结合的方法 由三角形相似得出点C的坐标 再求k值 5 2017陕西 3 3分 若一个正比例函数的图象经过A 3 6 B m 4 两点 则m的值为 A 2B 8C 2D 8 答案A设这个正比例函数的解析式为y kx k 0 将点A 3 6 代入 可得k 2 故y 2x 再将点B m 4 代入y 2x 可得m 2 故选A 6 2017内蒙古呼和浩特 6 3分 一次函数y kx b满足kb 0 且y随x的增大而减小 则此函数的图象不经过 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案A由 y随x的增大而减小 可知k0 所以b 0 所以函数y kx b的图象过第二 三 四象限 故选A 7 2016河北 5 3分 若k 0 b 0 则y kx b的图象可能是 答案B选项A中 k 0 b 0 选项C中 k0 选项D中 k 0 b 0 只有选项B符合题意 8 2016陕西 5 3分 设点A a b 是正比例函数y x图象上的任意一点 则下列等式一定成立的是 A 2a 3b 0B 2a 3b 0C 3a 2b 0D 3a 2b 0 答案D 点A a b 是正比例函数y x的图象上任意一点 b a 3a 2b 0 故选D 9 2015湖南郴州 7 3分 如图为一次函数y kx b k 0 的图象 则下列正确的是 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 答案C该一次函数的图象经过第一 二 四象限 所以k0 故选C 10 2015陕西 5 3分 设正比例函数y mx的图象经过点A m 4 且y的值随x值的增大而减小 则m A 2B 2C 4D 4 答案B将点A m 4 代入y mx 得4 m2 则m 2 又 y的值随x值的增大而减小 m 0 m 2 故选B 11 2014江苏镇江 17 3分 已知过点 2 3 的直线y ax b a 0 不经过第一象限 设s a 2b 则s的取值范围是 A 5 s B 6 s C 6 s D 7 s 答案B 直线y ax b a 0 不经过第一象限 a 0 b 0 又 直线过点 2 3 2a b 3 b 2a 3 s a 2b 3a 6 解不等式组得 a 0 6 3a 6 即 6 s 12 2015天津 14 3分 若一次函数y 2x b b为常数 的图象经过点 1 5 则b的值为 答案3 解析 一次函数y 2x b b为常数 的图象经过点 1 5 2 b 5 b 3 13 2018重庆 22 10分 如图 在平面直角坐标系中 直线y x 3过点A 5 m 且与y轴交于点B 把点A向左平移2个单位 再向上平移4个单位 得到点C 过点C且与y 2x平行的直线交y轴于点D 1 求直线CD的解析式 2 直线AB与CD交于点E 将直线CD沿EB方向平移 平移到经过点B的位置结束 求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围 解析 1 直线y x 3过点A 5 m 5 3 m 解得m 2 1分 点A的坐标为 5 2 由平移可得点C的坐标为 3 2 2分 直线CD与直线y 2x平行 设直线CD的解析式为y 2x b 3分 点C 3 2 在直线CD上 2 3 b 2 解得b 4 直线CD的解析式为y 2x 4 5分 2 直线CD经过点E 此时直线的解析式为y 2x 4 令y 0 得x 2 6分 y x 3与y轴交于点B B 0 3 当直线CD平移到经过点B 0 3 时 设此时直线的解析式为y 2x m 把 0 3 代入y 2x m 得m 3 此时直线的解析式为y 2x 3 7分 令y 0 得x 8分 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为 x 2 10分 思路分析 1 先把A 5 m 代入y x 3得A 5 2 再利用点的平移规律得到C 3 2 设直线CD的解析式为y 2x b 然后把C点坐标代入求出b 即可得到直线CD的解析式 2 先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标 然后求得CD平移经过点B 0 3 时的直线解析式为y 2x 3 进而求出直线y 2x 3与x轴的交点坐标 从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围 考点二一次函数 正比例函数 的应用问题 1 2015江苏连云港 8 3分 如图是本地区一种产品30天的销售图象 图 是产品日销售量y 单位 件 与时间t 单位 天 的函数关系 图 是一件产品的销售利润z 单位 元 与时间t 单位 天 的函数关系 已知日销售利润 日销售量 一件产品的销售利润 下列结论错误的是 A 第24天的销售量为200件B 第10天销售一件产品的利润是15元C 第12天与第30天这两天的日销售利润相等D 第30天的日销售利润是750元 答案C由函数图象获得相关数据 两幅图的横轴表示的都是时间t 由题图 中横坐标为24的点的纵坐标是200 即可判断A正确 由题图 中横坐标为30的点的纵坐标是150与题图 中横坐标为30的点的纵坐标是5 得第30天的日销售利润为150 5 750 元 选项D正确 求出y与t之间的函数关系式为y 求出z与t之间的函数关系式为z 当t 10时 z 15 选项B正确 当t 12时 y 150 z 13 yz 1950 当t 30时 y 150 z 5 yz 750 1950 750 选项C不正确 故选C 评析本题对计算要求较高 在判断选项B与C时需要求出相关函数关系式 在选择题中属于较难题 2 2018云南 21 8分 某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题 带领大家致富 经过调查研究 他们决定利用当地盛产的甲 乙两种原料开发A B两种商品 为科学决策 他们试生产A B两种商品共100千克进行深入研究 已知现有甲种原料293千克 乙种原料314千克 生产1千克A商品 1千克B商品所需要的甲 乙两种原料及生产成本如下表所示 设生产A种商品x千克 生产A B两种商品共100千克的总成本为y元 根据上述信息 解答下列问题 1 求y与x的函数解析式 也称关系式 并直接写出x的取值范围 2 x取何值时 总成本y最小 解析 1 由题意得y 120 x 200 100 x 80 x 20000 3分 x的取值范围为24 x 86 6分 2 80 0 y 80 x 20000随x的增大而减小 7分 当x取最大值86时 y的值最小 当x 86时 总成本y最小 8分 思路分析 1 生产A种商品x千克 成本为120 x元 生产B种商品 100 x 千克 成本为200 100 x 元 总成本为y元 根据等量关系列式即可 由得出x的取值范围 2 利用一次函数的性质求解 方法总结本题主要考查一次函数的实际应用 要充分理解表格内容 利用函数性质求解 3 2018吉林 23 8分 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发 沿同一条路相向而行 小玲开始跑步中途改为步行 到达图书馆恰好用30min 小东骑自行车以300m min的速度直接回家 两人离家的路程y m 与各自离开出发地的时间x min 之间的函数图象如图所示 1 家与图书馆之间的路程为m 小玲步行的速度为m min 2 求小东离家的路程y关于x的函数解析式 并写出自变量的取值范围 3 求两人相遇的时间 解析 1 4000 100 2分 2 小东从图书馆到家的时间x h D 3分 设CD的解析式为y kx b k 0 图象过D和C 0 4000 两点 解得 CD的解析式为y 300 x 4000 4分 小东离家的路程y关于x的解析式为y 300 x 4000 5分 3 设OA的解析式为y k x k 0 图象过点A 10 2000 10k 2000 k 200 OA的解析式为y 200 x 0 x 10 6分 由解得答 两人出发后8分钟相遇 8分 评分说明 第 3 题 x的取值范围不写不扣分 思路分析 1 由函数图象易知家与图书馆的距离是4000m 小玲步行的时间为30 10 20min 步行路程为4000 2000 2000m 从而求出步行速度 2 先求D点坐标 再用待定系数法求函数解析式 3 先求OA的函数解析式 再联立方程 解之即可 4 2017天津 23 10分 用A4纸复印文件 在甲复印店不管一次复印多少页 每页收费0 1元 在乙复印店复印同样的文件 一次复印页数不超过20时 每页收费0 12元 一次复印页数超过20时 超过部分每页收费0 09元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x x为非负整数 1 根据题意 填写下表 2 设在甲复印店复印收费y1元 在乙复印店复印收费y2元 分别写出y1 y2关于x的函数关系式 3 当x 70时 顾客在哪家复印店复印花费少 请说明理由 解析 1 从左到右 从上到下依次填入 1 3 1 2 3 3 2 y1 0 1x x 0 当0 x 20时 y2 0 12x 当x 20时 y2 0 12 20 0 09 x 20 即y2 0 09x 0 6 3 顾客在乙复印店复印花费少 当x 70时 有y1 0 1x y2 0 09x 0 6 y1 y2 0 1x 0 09x 0 6 0 01x 0 6 记y 0 01x 0 6 0 01 0 y随x的增大而增大 又x 70时 y 0 1 x 70时 y 0 1 即y 0 y1 y2 当x 70时 顾客在乙复印店复印花费少 思路分析 1 根据两店收费标准 求得结果即可 2 根据每页收费0 1元即可求得y1 0 1x x 0 当一次复印页数不超过20时 根据收费等于每页收费乘页数即可求得y2 0 12x 当一次复印页数超过20时 根据题意求得y2 0 12 20 0 09 x 20 0 09x 0 6 3 令y y1 y2 得到y与x x 70 之间的函数关系式 根据一次函数的增减性进行判断即可 评析本题考查了一次函数的应用 读懂题目信息 列出函数关系式是解题的关键 5 2017江西 19 8分 如图是一种斜挎包 其挎带由双层部分 单层部分和调节扣构成 小敏用后发现 通过调节扣加长或缩短单层部分的长度 可以使 单层部分与双层部分的长度的和 其中调节扣所占的长度忽略不计 加长或缩短 设单层部分的长度为xcm 双层部分的长度为ycm 经测量 得到如下数据 1 根据表中数据的规律 完成以上表格 并直接写出y关于x的函数解析式 2 根据小敏的身高和习惯 挎带的长度为120cm时 背起来正合适 请求出此时单层部分的长度 3 设挎带的长度为lcm 求l的取值范围 解析 1 填表如下 2分 y关于x的函数解析式为y 75 3分 2 当挎带的长度为120cm时 可得x y 120 4分 则x 120 5分 解得x 90 即此时单层部分的长度为90cm 6分 3 y 75 l x y x 75 0 x 150 且当x 0时 l 75 当x 150时 l 150 7分 75 l 150 8分 思路分析 1 根据表格可知单层部分的长度每增加2cm 双层部分的长度便减少1cm 则有y 75 2 由题意得x y 120 结合 1 中解析式求出x即可 3 求出l与x之间的函数解析式 由该函数的性质以及x的取值范围确定l的取值范围 6 2016江苏南京 23 8分 下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y 单位 L km 与速度x 单位 km h 之间的函数关系 30 x 120 已知线段BC表示的函数关系中 该汽车的速度每增加1km h 耗油量增加0 002L km 1 当速度为50km h 100km h时 该汽车的耗油量分别为L km L km 2 求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式 3 速度是多少时 该汽车的耗油量最低 最低是多少 解析 1 0 13 0 14 2分 2 设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y kx b k 0 因为y kx b k 0 的图象过点 30 0 15 与 60 0 12 所以解方程组 得所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y 0 001x 0 18 5分 3 根据题意 得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y 0 12 0 002 x 90 0 002x 0 06 由题图可知 B是折线ABC的最低点 解方程组得因此 速度是80km h时 该汽车的耗油量最低 最低是0 1L km 8分 7 2016山东青岛 22 10分 某玩具厂生产一种玩具 本着控制固定成本 降价促销的原则 使生产的玩具能够全部售出 据市场调查 若按每个玩具280元销售时 每月可销售300个 若销售单价每降低1元 每月可多售出2个 据统计 每个玩具的固定成本Q 元 与月产销量y 个 满足如下关系 1 写出月产销量y 个 与销售单价x 元 之间的函数关系式 2 求每个玩具的固定成本Q 元 与月产销量y 个 之间的函数关系式 3 若每个玩具的固定成本为30元 则它占销售单价的几分之几 4 若该厂这种玩具的月产销量不超过400个 则每个玩具的固定成本至少为多少元 销售单价最低为多少元 解析 1 y 300 2 280 x 2x 860 答 函数关系式为y 2x 860 2分 2 根据题意猜想函数关系式为Q k 0 把y 200 Q 48代入函数关系式 得 48 k 9600 Q 经验证 160 60 240 40 300 32 均在函数图象上 函数关系式为Q 5分 3 Q y 2x 860 Q 当Q 30时 30 解得x 270 经检验 x 270是原方程的根 答 每个玩具的固定成本占销售单价的 7分 4 当y 400时 Q 24 k 9600 0 Q随y的增大而减小 当y 400时 Q 24 又 y 400 即 2x 860 400 x 230 答 每个玩具的固定成本至少为24元 销售单价最低为230元 10分 8 2015天津 23 10分 1号探测气球从海拔5m处出发 以1m min的速度上升 与此同时 2号探测气球从海拔15m处出发 以0 5m min的速度上升 两个气球都匀速上升了50min 设气球上升时间为xmin 0 x 50 1 根据题意 填写下表 2 在某时刻两个气球能否位于同一高度 如果能 这时气球上升了多长时间 位于什么高度 如果不能 请说明理由 3 当30 x 50时 两个气球所在位置的海拔最多相差多少米 解析 1 题表中第二行从左至右依次填入35 x 5 第三行从左至右依次填入20 0 5x 15 2 两个气球能位于同一高度 根据题意 x 5 0 5x 15 解得x 20 有x 5 25 答 此时 气球上升了20min 都位于海拔25m的高度 3 当30 x 50时 由题意 可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球 设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差ym 则y x 5 0 5x 15 0 5x 10 0 5 0 y随x的增大而增大 当x 50时 y取得最大值15 答 两个气球所在位置的海拔最多相差15m 9 2015江西南昌 22 9分 甲 乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑 若甲 乙分别在A B两端同时出发 分别到另一端点处掉头 掉头时间不计 速度分别为5m s和4m s 1 在坐标系中 虚线表示的距离s 单位 m 与运动时间t 单位 s 之间的函数图象 0 t 200 请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象 0 t 200 2 根据 1 中所画图象 完成下列表格 3 直接写出甲 乙两人分别在第一个100m内 s与t的函数解析式 并指出自变量t的取值范围 当t 390s时 他们此时相遇吗 若相遇 应是第几次 若不相遇 请通过计算说明理由 并求此时甲离A端的距离 解析 1 甲离A端的距离s m 与时间t s 的函数图象如下图所示 2分 2 完成表格如下 4分 3 甲 s 5t 0 t 20 乙 s 100 4t 0 t 25 6分 由 2n 1 100 9 390 解得n 18 05 n不是整数 故此时不相遇 7分 解法一 当t 400s时 甲回到A端 当t 390s时 甲离A端距离为 400 390 5 50m 9分 解法二 设380 t 400时 甲运动的函数关系式为s kt b 由t 390s 再观察图象可知 直线s kt b经过 400 0 380 100 两点 解得 甲在380 t 400时的函数解析式为s 5t 2000 8分 当t 390s时 s 5 390 2000 50m 答 当t 390s时 甲离A端的距离为50m 9分 10 2015吉林长春 21 8分 甲 乙两台机器共同加工一批零件 在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率 从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时 甲 乙两台机器各自加工的零件个数y 个 与加工时间x 时 之间的函数图象分别为折线OA AB与折线OC CD 如图所示 1 求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数 2 求乙机器改变工作效率后y与x之间的函数关系式 3 求这批零件的总个数 解析 1 80 4 20 个 所以甲机器改变工作效率前每小时加工零件20个 2分 2 设所求函数关系式为y kx b k 0 将点 2 80 5 110 代入 得解得 y 10 x 60 2 x 6 5分 3 设甲机器改变工作效率后y mx n m 0 将点 4 80 5 110 代入 得解得 y 30 x 40 4 x 6 当x 6时 y甲 30 6 40 140 y乙 10 6 60 120 y甲 y乙 140 120 260 所以这批零件的总个数为260个 8分 11 2015江苏南京 27 10分 某企业生产并销售某种产品 假设销售量与产量相等 下图中的折线ABD 线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1 单位 元 销售价y2 单位 元 与产量x 单位 kg 之间的函数关系 1 请解释图中点D的横坐标 纵坐标的实际意义 2 求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式 3 当该产品产量为多少时 获得的利润最大 最大利润是多少 解析 1 点D的横坐标 纵坐标的实际意义 当产量为130kg时 该产品每千克生产成本与销售价相等 都为42元 2分 2 设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1 k1x b1 因为y1 k1x b1的图象过点 0 60 与 90 42 所以解方程组得这个一次函数的表达式为y1 0 2x 60 0 x 90 5分 3 设y2与x之间的函数表达式为y2 k2x b2 因为y2 k2x b2的图象过点 0 120 与 130 42 所以解方程组得这个一次函数的表达式为y2 0 6x 120 0 x 130 设产量为xkg时 获得的利润为W元 当0 x 90时 W x 0 6x 120 0 2x 60 0 4 x 75 2 2250 所以 当x 75时 W的值最大 最大值为2250 当90 x 130时 W x 0 6x 120 42 0 6 x 65 2 2535 当x 90时 W 0 6 90 65 2 2535 2160 由 0 665时 W随x的增大而减小 所以90 x 130时 W 2160 因此 当该产品产量为75kg时 获得的利润最大 最大利润是2250元 10分 A组2016 2018年模拟 基础题组 时间 30分钟分值 40分 一 选择题 每小题3分 共9分 1 2018莆田质检 8 已知一次函数y kx 1 k 0 的图象经过点A 且函数值y随x的增大而减小 则点A的坐标可能是 A 2 4 B 1 2 C 1 4 D 5 1 答案B由解析式可得函数图象经过点 0 1 又 函数值y随x的增大而减小 图象经过第一 二 四象限 当x1 当x 0时y 1 故选B 2 2017惠安质检 5 直线y kx k k 0 必经过定点 A 0 0 B 1 0 C 1 1 D 1 k 答案B当x 0时 y k 0 当x 1时 y 0 故选B 三年模拟 三年模拟 3 2017宁德质检 8 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 若点A 3 m 在直线l上 则m的值是 A 5B C D 7 答案C由图象得b 1 把x 2 y 0代入y kx 1得k 把x 3 y m代入y x 1得m 二 填空题 每小题3分 共6分 4 2018南平质检 11 写出一个正比例函数y x图象上点的坐标 答案 2 2 答案不唯一 解析只需横 纵坐标相同即可 5 2016南平质检 14 写出一个同时满足下面两个条件的一次函数的解析式 条件 y随x的增大而减小 图象经过点 0 2 答案y x 2 答案不唯一 只要满足k 0且b 2即可 三 解答题 共25分 6 2018厦门质检 19 如图 在平面直角坐标系中 直线l经过第一 二 四象限 点A 0 m 在l上 1 在图中标出点A 2 若m 2 且直线l过点 3 4 求直线l的表达式 解析 1 如图 2 设直线l的表达式为y kx b k 0 由m 2得点A 0 2 把 0 2 3 4 分别代入表达式 得解得所以直线l的表达式为y x 2 7 2018漳州质检 22 某景区售票处规定 非节假日的票价打a折售票 节假日根据团队人数x 人 实行分段售票 若x 10 则按原票价购买 若x 10 则其中10人按原票价购买 超过10人部分的按原票价打b折购买 某旅行社带团到该景区游览 设在非节假日的购票款为y1元 在节假日的购票款为y2元 y1 y2与x之间的函数图象如图所示 1 观察图象可知 a b 2 当x 10时 求y2与x之间的函数表达式 3 该旅行社在今年5月1日带甲团与5月10日 非节假日 带乙团到该景区游览 两团合计50人 共付门票款3120元 已知甲团人数超过10人 求甲团人数与乙团人数 解析 1 6 8 2 当x 10时 设y2 kx b k 0 图象过点 10 800 20 1440 解得 y2 64x 160 x 10 3 设甲团有m人 乙团有n人 由图象 得y1 48x 当m 10时 依题意 得解得答 甲团有35人 乙团有15人 8 2017福州质检 22 大拇指与小拇指尽量张开时 两指间的距离称为指距 某项研究表明 一般情况下人的身高y cm 是指距x cm 的一次函数 下表是测得的一组数据 1 求y与x的函数关系式 不要求写出x的取值范围 2 如果李华的指距为22cm 那么他的身高约为多少 解析 1 设身高y cm 与指距x cm 之间的函数关系式为y kx b k 0 将与代入上式得解得 y与x之间的函数关系式为y 9x 20 将代入 也符合 故y与x的函数关系式为y 9x 20 2 当x 22时 y 9x 20 9 22 20 178 因此 李华的身高大约是178cm B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 25分钟分值 30分 一 选择题 每小题3分 共9分 1 2018福州质检 10 在平面直角坐标系xOy中 A 0 2 B m m 2 则AB OB的最小值是 A 2B 4C 2D 2 答案A由题意知点B m m 2 为直线y x 2上的任意一点 点A 0 2 关于直线y x 2的对称点A 4 2 故AB OB A B OB OA 2 2 2018漳州质检 10 如图 在矩形ABCD中 点A在x轴上 点B的坐标为 1 0 且C D两点在函数y 的图象上 若在矩形ABCD内随机取一点 则此点取自阴影部分的概率是 A B C D 答案C由题意得 C 1 2 D 2 2 函数y 的图象与y轴交于点 0 1 矩形ABCD的面积为2 3 6 阴影部分的面积为 1 3 此点取自阴影部分的概率是 6 3 2017惠安质检 10 设函数y k 0 x 0 的图象如图所示 若z 则z关于x的函数图象可能为 答案D y k 0 x 0 z x k 0 x 0 又由题图可知k 0 选D 二 填空题 共3分 4 2018宁德质检 14 已知一次函数y kx 2k 3 k 0 不论k为何值 该函数的图象都经过点A 则点A的坐标为 答案 2 3 解析y kx 2k 3 k x 2 3 则当x 2时 不论k为何值 该函数的值均为3 故点A坐标为 2 3 三 解答题 共18分 5 2016漳州质检 23 某校去年购买A B两种足球 费用分别为2400元和2000元 其中A种足球数量是B种足球数量的2倍 B种足球单价比A种足球单价多80元 1 求A B两种足球的单价 2 由于该校今年被定为 足球特色校 学校决定再次购买A B两种足球共18个 且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍 若单价不变 则本次如何购买才能使费用W最少 解析 1 解法一 设A种足球单价为x元 则B种足球单价为 x 80 元 依题意 得 2 解得x 120 经检验 x 120是方程的解 且符合题意 答 A种足球单价为120元 B种足球单价为200元 解法二 设购买B种足球x个 则购买A种足球2x个 依题意 得 80 解得x 10 经检验 x 10是方程的解 且符合题意 120 200 答 A种足球单价为120元 B种足球单价为200元 2 设再次购买A种足球m个 则B种足球为 18 m 个 依题意 得W 120m 200 18 m 80m 3600 18 m 2m m 6 80 0 W随m的增大而减小 当m 6时 W最小 此时18 m 12 本次购买A种足球6个 B种足球12个 才能使购买费用W最少 6 2017厦门质检 23 为节约能源 某市众多车主响应号召 将燃油汽车改装为天然气汽车 某日上午7 00 8 00 燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气 8 00加气站开始为前来的车辆加气 储气罐内的天然气总量y 立方米 随加气时间x 时 的变化而变化 1 在7 00 8 00范围内 y随x的变化情况如图所示 求y关于x的函数解析式 2 在8 00 12 00范围内 y的变化情况如下表所示 请写出一个符合表格中数据的y关于x的函数解析式 依此函数解析式 判断上午9 05到9 20能否完成加气950立方米的任务 并说明理由 解析 1 设直线AB的解析式为y