（湖南专版）2019年中考数学一轮复习 第四章 图形的认识 4.4 多边形与平行四边形（试卷部分）课件.ppt

4 4多边形与平行四边形 中考数学 湖南专用 A组2014 2018年湖南中考题组 五年中考 考点一多边形 1 2016湖南益阳 6 5分 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形 那么这两个多边形的内角和之和是 A 360 B 540 C 720 D 900 答案D 将矩形沿对角线剪开 得到两个三角形 这两个多边形的内角和之和为180 180 360 在矩形任一边上取一点 不含顶点 连接该点与矩形的任一顶点 不与该点在同一条边上 得到一条线段 沿此线段剪开矩形 得到一个三角形和一个四边形 这两个多边形的内角和之和为180 360 540 任取矩形一组对边 在这两边上各取一点 不含顶点 连接这两点得到一条线段 将矩形沿这条线段剪开 得到两个四边形 这两个多边形的内角和之和为360 360 720 任取矩形相邻两边 在这两边上各取一点 不含顶点 连接此两点 得到一条线段 将矩形沿这条线段剪开 得到一个三角形和一个五边形 这两个多边形的内角和之和为180 540 720 故选D 2 2016湖南长沙 4 3分 六边形的内角和是 A 540 B 720 C 900 D 360 答案B n边形的内角和是 n 2 180 六边形的内角和为 6 2 180 720 故选B 3 2015湖南怀化 6 4分 一个多边形的内角和是360 这个多边形是 A 三角形B 四边形C 六边形D 不能确定 答案B设这个多边形的边数为n 则有 n 2 180 360 解得n 4 故这个多边形是四边形 故选B 4 2018湖南邵阳 14 3分 如图所示 在四边形ABCD中 AD AB C 110 它的一个外角 ADE 60 则 B的大小是 答案40 解析 ADE 60 ADC 120 AD AB DAB 90 B 360 C ADC A 40 5 2017湖南邵阳 15 3分 如图所示的正六边形ABCDEF 连接FD 则 FDC的大小为 答案90 解析易知在正六边形ABCDEF中 E EDC 120 EF DE EDF EFD 30 FDC 120 30 90 故答案为90 思路分析易知正六边形的各内角的度数 根据等腰三角形的性质即可得到结论 6 2017湖南益阳 13 5分 如图 多边形ABCDE的每个内角都相等 则每个内角的度数为 答案108 解析五边形的内角和 5 2 180 540 五边形的每个内角都相等 每个内角的度数 540 5 108 7 2015湖南娄底 16 3分 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍 则这个多边形的边数为 答案6 解析设这个多边形为n边形 则有 n 2 180 2 360 解得n 6 故答案为6 考点二平行四边形 1 2017湖南衡阳 8 3分 如图 在四边形ABCD中 AB CD 要使四边形ABCD是平行四边形 可添加的条件不正确的是 A AB CDB BC ADC A CD BC AD 答案BA AB CD 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知 A正确 B BC AD 一组对边平行 另一组对边相等 不能判定四边形一定为平行四边形 故B不正确 C A C 由条件可知 B D 对角相等的四边形是平行四边形 故C正确 D BC AD 由平行四边形的定义可知 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 故D正确 故选B 2 2017湖南株洲 9 3分 如图 点E F G H分别为四边形ABCD的四条边AB BC CD DA的中点 则关于四边形EFGH 下列说法正确的是 A 一定不是平行四边形B 一定不是中心对称图形C 可能是轴对称图形D 当AC BD时 它为矩形 答案C根据三角形中位线的性质可以确定四边形EFGH为平行四边形 故A B错误 当AC BD时 它是菱形 故D错误 故选C 3 2016湖南湘西 11 4分 下列说法错误的是 A 对角线互相平分的四边形是平行四边形B 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D 一组对边相等 另一组对边平行的四边形是平行四边形 答案DA项 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 故本选项正确 B项 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 故本选项正确 C项 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 故本选项正确 D项 一组对边相等 另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形 还有可能是等腰梯形 故本选项错误 故选D 4 2016湖南娄底 4 3分 下列命题中 的是 A 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B 有一个角是直角的平行四边形是矩形C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D 内错角相等 答案D内错角相等的前提是两直线平行 选项D中没有前提条件是不能得到内错角相等的 故选D 思路分析根据平行四边形 矩形 菱形的判定方法即可判断 解题关键本题考查平行四边形的判定 菱形的判定 矩形的判定等知识 解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法 5 2018湖南衡阳 17 3分 如图 ABCD的对角线相交于点O 且AD CD 过点O作OM AC 交AD于点M 如果 CDM的周长为8 那么 ABCD的周长是 答案16 解析 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OM AC AM MC CDM的周长 CM DM CD AM DM CD AD CD 8 平行四边形ABCD的周长是2 8 16 6 2016湖南张家界 11 3分 如图 在 ABC中 点D E F分别是边AB BC CA的中点 且AB 6cm AC 8cm 则四边形ADEF的周长等于cm 答案14 解析由题意知BD AD BE EC DE AC 4cm DE AC 同理可得EF AB 3cm EF AB 四边形ADEF是平行四边形 四边形ADEF的周长 2 DE EF 14cm 思路分析证明四边形ADEF是平行四边形 根据三角形中位线的性质求出DE EF的长即可解决问题 7 2015湖南邵阳 12 3分 如图 在 ABCD中 E F为对角线AC上两点 且BE DF 请从图中找出一对全等三角形 答案 ADF CBE 或 ADC CBA或 DFC BEA 解析 四边形ABCD是平行四边形 AD BC DAC BCA BE DF DFC BEA AFD BEC ADF CBE AAS 类似地 还可以得到 ADC CBA和 DFC BEA 答案不唯一 8 2016湖南长沙 22 8分 如图 AC是 ABCD的对角线 BAC DAC 1 求证 AB BC 2 若AB 2 AC 2 求 ABCD的面积 解析 1 证明 四边形ABCD为平行四边形 AD BC DAC BCA 又 BAC DAC BAC BCA AB BC 2 连接BD交AC于O AB BC 且四边形ABCD为平行四边形 四边形ABCD为菱形 AC BD BO2 OA2 AB2 即BO2 22 BO 1 BD 2BO 2 S ABCD BD AC 2 2 2 B组2014 2018年全国中考题组 考点一多边形 1 2017贵州黔南州 8 3分 如果一个正多边形的内角和等于外角和的2倍 则这个正多边形是 A 正方形B 正五边形C 正六边形D 正八边形 答案C设这个多边形的边数为n 由题意得 n 2 180 2 360 解得n 6 故这个多边形是正六边形 故选C 2 2018陕西 12 3分 如图 在正五边形ABCDE中 AC与BE相交于点F 则 AFE的度数为 答案72 解析 五边形ABCDE是正五边形 EAB ABC 108 BA BC BAC BCA 36 同理可得 ABE 36 AFE ABF BAF 36 36 72 3 2017福建 15 4分 两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上 且有一个公共顶点O 其摆放方式如图所示 则 AOB等于度 答案108 解析如图 正五边形中每一个内角都是108 OCD ODC 180 108 72 COD 36 AOB 360 108 108 36 108 4 2015河北 19 3分 平面上 将边长相等的正三角形 正方形 正五边形 正六边形的一边重合并叠在一起 如图 则 3 1 2 答案24 解析正三角形 正方形 正五边形 正六边形的每个内角的度数分别为60 90 108 120 由题图可知 3 90 60 30 1 120 108 12 2 108 90 18 所以 3 1 2 30 12 18 24 考点二平行四边形 1 2018河南 9 3分 如图 已知 AOBC的顶点O 0 0 A 1 2 点B在x轴正半轴上 按以下步骤作图 以点O为圆心 适当长度为半径作弧 分别交边OA OB于点D E 分别以点D E为圆心 大于DE的长为半径作弧 两弧在 AOB内交于点F 作射线OF 交边AC于点G 则点G的坐标为 A 1 2 B 2 C 3 2 D 2 2 答案A如图 设AC与y轴交于点H 在 AOBC中 AC OB AH y轴 A 1 2 AO 由作图知OF平分 AOB AOF BOF AGO AG AO HG AG AH 1 点G的坐标为 1 2 故选A 思路分析根据作图方法可知OF平分 AOB 在 AOBC中判定 AOG为等腰三角形 用勾股定理可求相关边长度 进而求得点G的坐标 方法总结本题考查了平行四边形的性质 基本作图 勾股定理 主要载体为一种数学模型 如下图 若存在3个条件 AB CD CB平分 ACD AC AB 取任意两个作条件 一定能得出第三个 2 2015河南 7 3分 如图 在 ABCD中 用直尺和圆规作 BAD的平分线AG交BC于点E 若BF 6 AB 5 则AE的长为 A 4B 6C 8D 10 答案C设AE与BF交于点O 由题可知AF AB BAE FAE AE BF OB BF 3 在Rt AOB中 AO 4 四边形ABCD是平行四边形 AD BC FAE BEA BAE BEA AB BE AE 2AO 8 故选C 3 2015宁夏 21 6分 在平行四边形ABCD中 E为BC边上的一点 连接AE 1 若AB AE 求证 DAE D 2 若点E为BC的中点 连接BD 交AE于F 求EF FA的值 解析 1 证明 四边形ABCD为平行四边形 B D AD BC AEB EAD 又 AB AE B AEB 2分 B EAD DAE D 3分 2 AD BC FAD FEB ADF EBF 5分 ADF EBF EF FA BE AD BE BC 6分 C组教师专用题组 考点一多边形 1 2017湖北宜昌 10 3分 如图 将一张四边形纸片沿直线剪开 如果剪开后的两个图形的内角和相等 下列四种剪法中 符合要求的是 A B C D 答案B 剪开后的两个图形都是四边形 它们的内角和都是360 剪开后的两个图形都是三角形 它们的内角和都是180 剪开后的两个图形的内角和相等 故选B 2 2017台湾 19 3分 如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形 若 A 100 B D 85 C 90 则根据图中标示的角 判断下列 1 2 3的大小关系 正确的是 A 1 2 3B 1 3 2C 2 1 3D 3 1 2 答案D 180 1 2 360 90 90 180 1 2 180 2 3 360 85 90 185 3 2 5 3 2 3 1 2 故选D 3 2017江苏苏州 7 3分 如图 在正五边形ABCDE中 连接BE 则 ABE的度数为 A 30 B 36 C 54 D 72 答案B根据正n边形的内角 求得正五边形的每一个内角的度数是108 又每一条边都相等 则 ABE是等腰三角形 故 ABE AEB 36 4 2016广西柳州 4 3分 在四边形ABCD中 若 A B C 260 则 D的度数为 A 120 B 110 C 100 D 40 答案C 在四边形ABCD中 A B C D 360 且 A B C 260 D 100 故选C 5 2014天津 6 3分 正六边形的边心距为 则该正六边形的边长是 A B 2C 3D 2 答案B如图 由题意可知 OAB是等边三角形 OG AB于G 在Rt OAG中 sin OAG 所以OA 2 所以AB OA 2 故选B 6 2018河北 19 6分 如图1 作 BPC平分线的反向延长线PA 现要分别以 APB APC BPC为内角作正多边形 且边长均为1 将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案 例如 若以 BPC为内角 可作出一个边长为1的正方形 此时 BPC 90 而 45 是360 多边形外角和 的 这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形 填充花纹后得到一个符合要求的图案 如图2所示 图2中的图案外轮廓周长是 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标 则会标的外轮廓周长是 图1 图2 答案14 21 解析题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成 且三个正多边形三边相连 题图2中的图案外轮廓周长是6 6 2 14 由于三个正多边形的边长均为1 显然以 APB APC为内角的两个正多边形的边数越多 即以 BPC为内角的正多边形的边数越少 会标的外轮廓周长越大 当以 BPC为内角的正多边形为等边三角形时 会标的外轮廓周长最大 此时 APB 150 以 APB APC为内角的两个正多边形均为正十二边形 会标的外轮廓周长为10 10 1 21 7 2017江苏南京 14 2分 如图 1是五边形ABCDE的一个外角 若 1 65 则 A B C D 答案425 解析因为 1 65 所以 AED 115 因为五边形内角和是540 所以 A B C D 540 115 425 8 2017吉林 13 3分 如图 分别以正五边形ABCDE的顶点A D为圆心 以AB长为半径画 若AB 1 则阴影部分图形的周长和为 结果保留 答案 1 解析正五边形的每个内角都为108 故可得阴影部分图形的周长和为2 1 1 9 2015北京 12 3分 下图是由射线AB BC CD DE EA组成的平面图形 则 1 2 3 4 5 答案360 解析 多边形的外角和为360 1 2 3 4 5 360 10 2016湖南湘潭 11 3分 四边形内角和为度 答案360 解析由n边形内角和为 n 2 180 可得四边形内角和为 4 2 180 360 考点二平行四边形 1 2018安徽 9 4分 ABCD中 E F是对角线BD上不同的两点 下列条件中 得出四边形AECF一定为平行四边形的是 A BE DFB AE CFC AF CED BAE DCF 答案B当BE DF时 如图1 易证 AFD CEB ABE CDF 从而AF CE AE CF 所以四边形AECF一定是平行四边形 故A不符合题意 当AF CE时 如图1 则 AFE CEF 从而 AFD CEB 又因为 ADF CBE AD BC 所以 AFD CEB 则AF CE 所以四边形AECF一定是平行四边形 故C不符合题意 当 BAE DCF时 如图1 易证 ABE CDF 可得 AEB CFD AE CF 所以 AEF CFE 所以AE CF 则四边形AECF一定是平行四边形 故D不符合题意 如图2 其中AE CF 但显然四边形AECF不是平行四边形 故B符合题意 图1图2 思路分析依据平行四边形的定义或判定定理进行判断 2 2017贵州贵阳 10 3分 如图 四边形ABCD中 AD BC ABC DCB 90 且BC 2AD 以AB BC DC为边向外作正方形 其面积分别为S1 S2 S3 若S1 3 S3 9 则S2的值为 A 12B 18C 24D 48 答案D过点D作DE AB交BC于点E AD BC 四边形ABED为平行四边形 AD BE BC 2AD CE BC DE AB ABC DEC ABC DCB 90 DEC DCB 90 DEC为直角三角形 易知CE2 S1 S3 12 CE 2 BC 4 S2 BC2 48 故选D 解题关键解决本题的关键在于通过作辅助线把四边形的问题转换为平行四边形和直角三角形问题 3 2015浙江宁波 7 4分 如图 ABCD中 E F是对角线BD上的两点 如果添加一个条件 使 ABE CDF 则添加的条件不能为 A BE DFB BF DEC AE CFD 1 2 答案C 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD ABE CDF 若添加BE DF 则根据SAS可判定 ABE CDF 若添加BF DE 易得BE DF 则根据SAS可判定 ABE CDF 若添加AE CF 则为SSA 不可判定 ABE CDF 若添加 1 2 则根据ASA可判定 ABE CDF 故选C 4 2015四川绵阳 7 3分 如图 在四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点E CBD 90 BC 4 BE ED 3 AC 10 则四边形ABCD的面积为 A 6B 12C 20D 24 答案D在Rt CBE中 CE 5 AE AC CE 5 AE CE 5 又BE DE 3 四边形ABCD为平行四边形 S ABCD 2S CBD 2 BD BC 6 4 24 故选D 5 2014河南 7 3分 如图 ABCD的对角线AC与BD相交于点O AB AC 若AB 4 AC 6 则BD的长是 A 8B 9C 10D 11 答案C在 ABCD中 AO CO BO DO AC 6 AO 3 AB AC 在Rt ABO中 BO 5 BD 2BO 10 故选C 6 2014山东济南 10 3分 如图 在 ABCD中 延长AB到点E 使BE AB 连接DE交BC于点F 则下列结论的是 A E CDFB EF DFC AD 2BFD BE 2CF 答案D CD BE E CDF 又BE AB CD BFE CFD BEF CDF EF DF BE AB AD BF AD 2BF 故A B C选项均正确 只有D选项不一定正确 故选D 7 2017湖南怀化 13 3分 如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 点E是AB的中点 OE 5cm 则AD的长为cm 答案10 解析 四边形ABCD为平行四边形 BO DO 点E是AB的中点 OE为 ABD的中位线 AD 2OE OE 5cm AD 10cm 故答案为10 8 2017湖北武汉 13 3分 如图 在 ABCD中 D 100 DAB的平分线AE交DC于点E 连接BE 若AE AB 则 EBC的度数为 答案30 解析 四边形ABCD是平行四边形 BC AD AB DC ABC D DAB D 180 D 100 DAB 80 ABC 100 又 DAB的平分线交DC于点E EAD EAB 40 AE AB ABE 180 40 70 EBC ABC ABE 100 70 30 9 2017内蒙古呼和浩特 15 3分 如图 在 ABCD中 B 30 AB AC O是两条对角线的交点 过点O作AC的垂线分别交边AD BC于点E F 点M是边AB的一个三等分点 则 AOE与 BMF的面积比为 解析如图 过点M作MP BC于点P 过点A作AQ BC于点Q 在平行四边形ABCD中 O是两条对角线的交点 AOE COF B 30 AB AC ACB B 30 AC EF 在Rt OFC中 设OF x 则OC x FC 2x S AOE S OFC OF OC x2 AB AC 2OC 2x 在Rt ABQ中 BQ 3x BC 6x 答案3 4 BF 4x 点M是边AB的一个三等分点 MB x 在Rt BMP中 MP MB x S BMF BF MP x2 S AOE S BMF 3 4 10 2017四川成都 14 4分 如图 在平行四边形ABCD中 按以下步骤作图 以A为圆心 任意长为半径作弧 分别交AB AD于点M N 分别以M N为圆心 以大于MN的长为半径作弧 两弧相交于点P 作射线AP 交边CD于点Q 若DQ 2QC BC 3 则平行四边形ABCD的周长为 答案15 解析由作图知AQ平分 DAB 在 ABCD中 AB CD 所以 DAQ BAQ DQA 所以DQ DA BC 3 因为DQ 2QC 所以DC 4 5 所以平行四边形ABCD的周长为2 4 5 3 15 11 2014安徽 14 5分 如图 在 ABCD中 AD 2AB F是AD的中点 作CE AB 垂足E在线段AB上 连接EF CF 则下列结论中一定成立的是 把所有正确结论的序号都填在横线上 DCF BCD EF CF S BEC 2S CEF DFE 3 AEF 解析 F是AD的中点 AF FD 在 ABCD中 AD 2AB AF FD CD DFC DCF AD BC DFC FCB DCF BCF DCF BCD 故 正确 延长EF 交CD的延长线于M 四边形ABCD是平行四边形 AB CD A MDF 在 AEF和 DMF中 AEF DMF ASA 答案 EF MF CE AB AEC 90 ECD AEC 90 EF CF 故 正确 EF FM S ECM 2S EFC MC BE S ECM S BEC S BEC 2S EFC 故 错误 由 得 A BCD 2 MCF 又易证 AEF M MCF DFE A AEF 3 AEF 故 正确 评析本题主要考查了平行四边形 等腰三角形 直角三角形的性质 利用点F是AD的中点构造全等三角形是解答本题的关键 属难题 12 2018山东潍坊 24 12分 如图1 在 ABCD中 DH AB于点H CD的垂直平分线交CD于点E 交AB于点F AB 6 DH 4 BF FA 1 5 1 如图2 作FG AD于点G 交DH于点M 将 DGM沿DC方向平移 得到 CG M 连接M B 求四边形BHMM 的面积 直线EF上有一动点N 求 DNM周长的最小值 2 如图3 延长CB交EF于点Q 过点Q作QK AB 过CD边上的动点P作PK EF 并与QK交于点K 将 PKQ沿直线PQ翻折 使点K的对应点K 恰好落在直线AB上 求线段CP的长 备用图 解析 1 易证四边形DEFH是矩形 DE FH 在 ABCD中 AB 6 直线EF垂直平分CD DE FH 3 又BF FA 1 5 BF 1 FA 5 AH 2 BH 4 1分 易得Rt AHD Rt MHF HM 2分 根据平移的性质 得MM CD 6 连接BM S四边形BHMM S BMM S BHM 6 4 3分 连接CM交直线EF于点N 连接DN 直线EF垂直平分CD CN DN 4分 MH DM 在Rt CDM中 MC2 DC2 DM2 MC2 62 即MC 5分 MN DN MN CN MC DNM周长的最小值为9 6分 2 BF CE QFB QEC QF 2 PK PK 6 7分 过点K 作E F EF 分别交CD于点E 交QK于点F 如图1 8分 当点P在线段CE上时 在Rt PK E 中 PE 2 PK 2 E K 2 PE 2 9分 Rt PE K Rt K F Q 10分 F Q EE QF PE PE EE 2 CP 11分 同理可得 当点P在线段ED上时 如图2 CP 综上可得 CP的长为或 12分 思路分析 1 将四边形BHMM 分割为两个三角形 已知MM BH的长 故只需求出高MH即可 计算MH可通过Rt AHD与Rt MHF相似 由EF垂直平分CD可得点D和点C关于直线EF对称 故只需连接CM CM与EF的交点即为满足条件的点N 分别求出CM和DM的长即可求出 DNM周长的最小值 2 分两种情况讨论 点P在线段CE上及点P在线段DE上 一题多解 2 当点P在线段CE上时 如图所示 设直线AB与PK交于点G 易得 ABQ A 在Rt BFQ中 tan ABQ 2 BF 1 FQ 2 EQ EF FQ 4 2 6 PK EQ 6 由折叠可得PK PK 6 QK QK 在Rt PGK 中 PG DH 4 GK 2 设PE x 则GF KQ x QK x FK GK GF 2 x 在Rt QFK 中 2 x 2 22 x2 解得x CP CE PE 同理可得 当点P在线段ED上时 CP 综上可得 CP的长为或 13 2017江苏南京 19 7分 如图 在 ABCD中 点E F分别在AD BC上 且AE CF EF BD相交于点O 求证 OE OF 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC EDO FBO DEO BFO AE CF AD AE CB CF 即DE BF DOE BOF OE OF 14 2017江西 16 6分 如图 已知正七边形ABCDEFG 请 分别按下列要求画图 1 在图1中 画出一个以AB为边的平行四边形 2 在图2中 画出一个以AF为边的菱形 解析 1 如图 画法有多种 正确画出一种即可 以下几种画法仅供参考 3分 2 如图 画法有两种 正确画出其中一种即可 6分 15 2017湖北咸宁 18 9分 如图 点B E C F在一条直线上 AB DF AC DE BE FC 1 求证 ABC DFE 2 连接AF BD 求证 四边形ABDF是平行四边形 证明 1 BE FC BC EF 在 ABC和 DFE中 ABC DFE SSS 2 由 1 知 ABC DFE ABC DFE AB DF AB DF 四边形ABDF是平行四边形 思路分析 1 利用 SSS 证明 ABC DFE即可 2 由全等三角形的性质得出 ABC DFE 证出AB DF 即可得出结论 16 2016山东德州 23 10分 我们给出如下定义 顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 1 如图1 四边形ABCD中 点E F G H分别为边AB BC CD DA的中点 求证 中点四边形EFGH是平行四边形 2 如图2 点P是四边形ABCD内一点 且满足PA PB PC PD APB CPD 点E F G H分别为边AB BC CD DA的中点 猜想中点四边形EFGH的形状 并证明你的猜想 3 若改变 2 中的条件 使 APB CPD 90 其他条件不变 直接写出中点四边形EFGH的形状 不必证明 解析 1 证明 如图 连接BD 点E H分别为边AB AD的中点 EH BD EH BD 点F G分别为边BC CD的中点 FG BD FG BD EH FG EH FG 中点四边形EFGH是平行四边形 3分 2 中点四边形EFGH是菱形 证明 如图 连接AC BD APB CPD APB APD CPD APD 即 BPD APC 又 PB PA PD PC BPD APC BD AC 6分 点E F G分别为边AB BC CD的中点 EF AC FG BD EF FG 又由 1 知四边形EFGH是平行四边形 中点四边形EFGH是菱形 8分 3 当 APB CPD 90 时 中点四边形EFGH是正方形 10分 评析本题考查平行四边形的判定和性质 全等三角形的判定和性质 菱形的判定和性质 正方形的判定和性质等知识 解题的关键是灵活应用三角形中位线定理 学会添加常用辅助线 属于中考常考题型 17 2016湖南永州 23 10分 如图 四边形ABCD为平行四边形 BAD的平分线AE交CD于点F 交BC的延长线于点E 1 求证 BE CD 2 连接BF 若BF AE BEA 60 AB 4 求平行四边形ABCD的面积 解析 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AB CD AEB DAE AE是 BAD的平分线 BAE DAE BAE AEB AB BE BE CD 2 AB BE BEA 60 ABE是等边三角形 AE AB 4 BF AE AF EF 2 AFB 90 BF 2 AD BC D ECF DAF E 在 ADF和 ECF中 ADF ECF AAS S ADF S ECF S ABCD S ABE AE BF 4 2 4 思路分析由平行四边形的性质和角平分线得出 BAE BEA 即可得出AB BE 进而得证 2 先证明 ABE是等边三角形 得出AE AB 4 AF EF 2 由勾股定理求出BF 由AAS证明 ADF ECF 得出 ADF的面积 ECF的面积 因此平行四边形ABCD的面积 ABE的面积 AE BF 即可得出结果 解题关键本题考查了平行四边形的性质 全等三角形的判定与性质 等腰三角形的判定 等边三角形的判定与性质 勾股定理 熟练掌握平行四边形的性质 证明三角形全等是解决问题 2 的关键 18 2015内蒙古呼和浩特 18 6分 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O AE CF 1 求证 BOE DOF 2 若BD EF 连接DE BF 判断四边形EBFD的形状 无需说明理由 解析 1 证明 四边形ABCD为平行四边形 BO DO AO OC AE CF AO AE OC CF 即OE OF 在 BOE和 DOF中 BOE DOF SAS 4分 2 矩形 6分 19 2015江苏连云港 22 10分 如图 将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠 折叠后点C落在点F处 DF交AB于点E 1 求证 EDB EBD 2 判断AF与DB是否平行 并说明理由 解析 1 证明 由折叠可知 CDB EDB 1分 四边形ABCD是平行四边形 DC AB CDB EBD 2分 EDB EBD 4分 2 AF DB EDB EBD DE BE 5分 由折叠可知 DC DF 四边形ABCD是平行四边形 DC AB DF AB AE EF 6分 EAF EFA 在 BED中 EDB EBD DEB 180 即2 EDB DEB 180 同理 在 AEF中 2 EFA AEF 180 DEB AEF EDB EFA 8分 AF DB 10分 20 2015广西南宁 23 8分 如图 在 ABCD中 E F分别是AB DC边上的点 且AE CF 1 求证 ADE CBF 2 若 DEB 90 求证 四边形DEBF是矩形 证明 1 四边形ABCD是平行四边形 AD CB A C 2分 AE CF 3分 ADE CBF 4分 2 证法一 ADE CBF DE BF 5分 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AE CF AB AE CD CF EB DF 6分 四边形DEBF是平行四边形 7分 DEB 90 DEBF是矩形 8分 证法二 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AB CD 5分 AE CF AB AE CD CF EB DF 6分 四边形DEBF是平行四边形 7分 DEB 90 DEBF是矩形 8分 21 2014广东广州 18 9分 如图 ABCD的对角线AC BD相交于点O EF过点O且与AB CD分别交于点E F 求证 AOE COF 证明 四边形ABCD为平行四边形 AB CD OA OC EAO FCO 在 AOE和 COF中 AOE COF ASA A组2016 2018年模拟 基础题组考点一多边形 三年模拟 1 2018湖南长沙三模 5 五边形的外角和等于 A 180 B 360 C 540 D 720 答案B根据多边形的外角和等于360 可知五边形的外角和是360 故选B 2 2018湖南邵阳一模 3 如图所示的正五边形ABCDE 连接BD AD 则 ADB的大小为 答案36 解析在正五边形ABCDE中 AE DE BC CD E EDC C 108 ADE DAE 36 BDC CBD 36 ADB 108 36 36 36 考点二平行四边形 1 2018湖南长沙六模 5 如图 ABCD的周长为20cm AE平分 BAD 若CE 2cm 则AB的长度是 A 10cmB 8cmC 6cmD 4cm 答案D 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC AD BC DAE BEA AE平分 BAD DAE BAE BAE AEB AB BE 设AB CD xcm 则AD BC x 2 cm ABCD的周长为20cm x x 2 10 解得x 4 即AB 4cm 故选D 2 2017湖南株洲一模 16 如图 若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状 并使其面积变成矩形面积的一半 则这个平行四边形中 ABC的度数为 解析作AE BC于点E 如图所示 则 AEB 90 根据题意得 平行四边形的面积 BC AE BC AB AE AB 在Rt AEB中 sin ABC ABC 30 答案30 3 2018湖南岳阳一模 18 如图 四边形ABCD为平行四边形 F是CD的中点 连接AF并延长 与BC的延长线交于点E 求证 BC CE 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC DAF E ADF ECF 又 F是CD的中点 即DF CF ADF ECF AD CE BC CE 4 2017湖南湘潭一模 22 如图 E F是四边形ABCD的对角线AC上的两点 AF CE DF BE DF BE 求证 1 AFD CEB 2 四边形ABCD是平行四边形 证明 1 DF BE DFE BEF 又 AF CE DF BE AFD CEB SAS 2 由 1 知 AFD CEB DAC BCA AD BC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 一 选择题 每小题3分 共3分 B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 10分钟分值 20分 1 2018湖南长沙七模 5 下列命题 等边三角形是中心对称图形 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 其中正确命题的个数为 A 1B 2C 3D 4 答案A由中心对称图形的定义知 等边三角形不是中心对称图形 故 错误 一组对边平行 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 因为等腰梯形也符合此条件 故 错误 两条对角线互相垂直的矩形是正方形 故 正确 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 故 错误 故选A 二 填空题 每小题4分 共4分 2 2017湖南师大附中二模 11 正多边形的一个外角是72 则这个多边形的内角和的度数是 答案540 解析根据多边形的外角和是360 知此正多边形是正五边形 其内角和是 180 72 5 540 三 解答题 共13分 3 2016湖南株洲石峰模拟 23 如图 BD是 ABC的角平分线 点E F分别在边BC AB上 且DE AB EF AC 1 求证 BE AF 2 若 ABC 60 BD 6 求四边形ADEF的面积 解析 1 证明 DE AB EF AC 四边形ADEF是平行四边形 ABD BDE AF DE BD是 ABC的角平分线 ABD DBE DBE BDE BE DE BE AF 2 如图 过点D作DG AB于点G 过点E作EH BD于点H ABC 60 BD是 ABC的平分线 ABD EBD 30 DG BD 6 3 BE DE BH DH BD 3 BE 2 DE BE 2 四边形ADEF的面积为DE DG 6 思路分析 1 先由DE AB EF AC判定四边形ADEF为平行四边形 则AF DE 再利用角平分线证得BE DE 所以BE AF 2 由 1 及 ABC 60 BD 6 求出DE及AF DE间的距离 从而求出平行四边形ADEF的面积 评析此题考查了平行四边形的判定与性质 等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识 此题难度适中 注意掌握辅助线的作法以及数形结合思想的应用