（全国通用）2019年中考数学复习 第四章 图形的认识 4.2 三角形及其全等（试卷部分）课件.ppt

2014 2018年全国中考题组考点一三角形的相关概念 五年中考 1 2018福建 3 4分 下列各组数中 能作为一个三角形三边边长的是 A 1 1 2B 1 2 4C 2 3 4D 2 3 5 答案C三角形的三边边长要满足 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 选项A B D均不符合 故选C 2 2018内蒙古包头 8 3分 如图 在 ABC中 AB AC ADE的顶点D E分别在BC AC上 且 DAE 90 AD AE 若 C BAC 145 则 EDC的度数为 A 17 5 B 12 5 C 12 D 10 答案D AB AC B C B 180 C BAC 35 C 35 DAE 90 AD AE AED ADE 45 EDC AED C 45 35 10 故选D 3 2016湖南长沙 7 3分 若一个三角形的两边长分别为3和7 则第三边长可能是 A 6B 3C 2D 11 答案A设第三边长为x 根据三角形的三边关系 可得7 3 x 7 3 即4 x 10 故选A 4 2015辽宁沈阳 4 3分 如图 在 ABC中 点D是边AB上一点 点E是边AC上一点 且DE BC B 40 AED 60 则 A的度数是 A 100 B 90 C 80 D 70 答案C DE BC AED C 又 AED 60 C 60 在 ABC中 A B C 180 B 40 C 60 A 180 B C 180 40 60 80 故选C 5 2018湖北武汉 16 3分 如图 在 ABC中 ACB 60 AC 1 D是边AB的中点 E是边BC上一点 若DE平分 ABC的周长 则DE的长是 答案 解析延长BC至点F 使CF AC 连接AF D是AB的中点 AD DB DE平分 ABC的周长 AC CE AD DB BE AC CE BE BE CF CE EF DE是 ABF的中位线 DE AF ACB 60 ACF 120 又AC CF 1 FAC AFC 30 作CH AF 则AH AC 所以AF AC DE AF 6 2017陕西 12 3分 请从以下两个小题中作答 若多选 则按第一题计分 A 如图 在 ABC中 BD和CE是 ABC的两条角平分线 若 A 52 则 1 2的度数为 B tan38 15 结果精确到0 01 答案A 64 B 2 03 解析A BD平分 ABC CE平分 ACB 1 ABC 2 ACB 又 ABC ACB 180 A 2 1 2 2 180 A 128 1 2 64 B tan38 15 2 5713 0 7883 2 03 7 2017福建 12 4分 如图 ABC中 D E分别是边AB AC的中点 连接DE 若DE 3 则线段BC的长等于 答案6 解析 D E分别是边AB AC的中点 DE是 ABC的中位线 BC 2DE DE 3 BC 6 8 2017四川成都 12 4分 在 ABC中 A B C 2 3 4 则 A的度数为 答案40 解析设 A 2x 则 B 3x C 4x 所以2x 3x 4x 180 解得x 20 所以 A 40 9 2016江苏南京 21 8分 用两种方法证明 三角形的外角和等于360 如图 BAE CBF ACD是 ABC的三个外角 求证 BAE CBF ACD 360 证法1 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 3 540 BAE CBF ACD 540 1 2 3 BAE CBF ACD 540 180 360 请把证法1补充完整 并用不同的方法完成证法2 解析 BAE 1 CBF 2 ACD 3 180 1 2 3 180 证法2 如图 过点A作射线AP 使AP BD AP BD CBF PAB ACD EAP BAE PAB EAP 360 BAE CBF ACD 360 答案C根据题中已有条件 分别添加 A D ACB DBC AB DC 符合判定三角形全等的AAS ASA SAS定理 能推出 ABC DCB 故选项A B D不符合题意 添加AC BD 不符合全等三角形的判定定理 不能推出 ABC DCB 选项C符合题意 故选C 2 2017陕西 6 3分 如图 将两个大小 形状完全相同的 ABC和 A B C 拼在一起 其中点A 与点A重合 点C 落在边AB上 连接B C 若 ACB AC B 90 AC BC 3 则B C的长为 A 3B 6C 3D 答案A由题意得 ABC与 A B C 全等且均为等腰直角三角形 AC BC 3 AB 3 AB 3 在 AB C中 易知 CAB 90 AB C是直角三角形 B C 3 3 2017陕西 14 3分 如图 在四边形ABCD中 AB AD BAD BCD 90 连接AC 若AC 6 则四边形ABCD的面积为 答案18 解析过点A作AE AC交CD的延长线于点E 易知 EAD CAB BAD BCD 90 ADC ABC 180 又 ADE ADC 180 EDA CBA 又AD AB AED ACB AE AC 6 四边形ABCD的面积等于 ACE的面积 故S四边形ABCD AC AE 6 6 18 一题多解本题也可以用旋转的方法作图 以点A为旋转中心 把 ACB绕点A逆时针旋转90 至 AED的位置 则 AED ACB EDA ABC AE AC 根据 DAB DCB 90 得到 ADC ABC 180 即 EDA ADC 180 故E D C三点在同一条直线上 故 ACE是等腰直角三角形 接下来同上 4 2015江西南昌 9 3分 如图 OP平分 MON PE OM于E PF ON于F OA OB 则图中有对全等三角形 答案3 解析根据题图的特征以及角平分线的性质可以得到 AOP BOP EOP FOP AEP BFP 所以题图中有3对全等三角形 5 2018陕西 18 5分 如图 AB CD E F分别为AB CD上的点 且EC BF 连接AD 分别与EC BF相交于点G H 若AB CD 求证 AG DH 证明 AB CD A D EC BF BHA CGD 2分 AB CD ABH DCG AH DG AG DH 5分 6 2018辽宁沈阳 24 12分 已知 ABC是等腰三角形 CA CB 0 ACB 90 点M在边AC上 点N在边BC上 点M 点N不与所在线段端点重合 BN AM 连接AN BM 射线AG BC 延长BM交射线AG于点D 点E在直线AN上 且AE DE 1 如图 当 ACB 90 时 求证 BCM ACN 求 BDE的度数 2 当 ACB 其他条件不变时 BDE的度数是 用含 的代数式表示 3 若 ABC是等边三角形 AB 3 点N是BC边上的三等分点 直线ED与直线BC交于点F 请直接写出线段CF的长 备用图1备用图2 解析 1 证明 CA CB BN AM CB BN CA AM 即CN CM BC AC MCB ACN CM CN BCM ACN BCM ACN MBC NAC EA ED EAD EDA AG BC GAC ACB 90 ADB DBC ADB NAC ADB EDA NAC EAD 180 90 90 BDE 90 2 或180 3 4或 详解 2 由E在直线AN上 可知 分两种情况讨论 如图1 E与N在点A异侧 可得 BDE 180 如图2 E与N在点A同侧 可得 BDE 图1 图2 3 由点N是BC边上的三等分点可知 分两种情况讨论 如图3 当CN MC BC 2时 由AD BC可得 ADM CBM AD 由EA ED得AN DF 又由 BCM ACN可得AN BM 过点A作AH BC于H 由勾股定理可得 AN 由 2 知 BDE 120 BDF 60 从而可得 BCM BDF BF CF BF BC 图3图4 如图4 当CN BC 时 与 同法可求得CF 4 7 2017云南 15 6分 如图 点E C在线段BF上 BE CF AB DE AC DF 求证 ABC DEF 证明 BE CF BE EC CF EC 即BC EF 在 ABC与 DEF中 ABC DEF ABC DEF 8 2016重庆 19 7分 如图 点A B C D在同一条直线上 CE DF EC BD AC FD 求证 AE FB 证明 CE DF ACE D 在 ACE和 FDB中 EC BD ACE D AC FD ACE FDB AE FB 9 2016四川南充 19 8分 已知 ABN和 ACM位置如图所示 AB AC AD AE 1 2 1 求证 BD CE 2 求证 M N 证明 1 在 ABD和 ACE中 ABD ACE SAS 3分 BD CE 4分 2 ABD ACE ADB AEC 5分 又 MDO ADB NEO AEC MDO NEO 6分 MOD NOE 180 MDO MOD 180 NEO NOE 即 M N 8分 思路分析 1 应用SAS证明 ABD ACE 从而得BD CE 2 由 1 得 BDA AEC 根据对顶角相等 利用等量代换可得 MDO NEO 结合 MOD NOE 由三角形内角和定理可得 M N 评析本题考查了全等三角形的判定与性质 要根据题意选择合适的判定方法 10 2015陕西 19 7分 如图 在 ABC中 AB AC 作AD AB交BC的延长线于点D 作AE BD CE AC 且AE CE相交于点E 求证 AD CE 证明 AE BD EAC ACB AB AC B ACB EAC B 4分 又 BAD ACE 90 AB AC ABD CAE 6分 AD CE 7分 考点一三角形的相关概念 教师专用题组 1 2018河北 1 3分 下列图形具有稳定性的是 答案A三角形具有稳定性 故选A 2 2016河南 6 3分 如图 在 ABC中 ACB 90 AC 8 AB 10 DE垂直平分AC交AB于点E 则DE的长为 A 6B 5C 4D 3 答案D在 ABC中 ACB 90 DE垂直平分AC AD DC DE BC E为AB的中点 DE BC BC 6 DE BC 3 故选D 3 2015贵州遵义 11 3分 如图 四边形ABCD中 C 50 B D 90 E F分别是BC DC上的点 当 AEF的周长最小时 EAF的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 答案D如图 作点A关于BC所在直线的对称点M 及关于CD所在直线的对称点N 连接MN 分别交BC DC于点E F 此时 AEF的周长最小 易知 M BAE N DAF 在四边形ABCD中 BAD 360 90 90 50 130 在 AMN中 M N 180 MAN 180 130 50 所以 BAE DAF 50 所以 EAF 130 50 80 故选D 评析本题考查了轴对称 四边形内角和 三角形内角和等知识 属中档题 4 2014江苏连云港 6 3分 如图 若 ABC和 DEF的面积分别为S1 S2 则 A S1 S2B S1 S2C S1 S2D S1 S2 答案C过点A作AM BC于点M 过点D作DN EF交FE的延长线于点N S1 BC AM 8 5 sin40 S2 EF DN 5 8 sin40 所以S1 S2 故选C 5 2018湖北黄冈 12 3分 一个三角形的两边长分别为3和6 第三边长是方程x2 10 x 21 0的根 则三角形的周长为 答案16 解析 x2 10 x 21 x 3 x 7 0 x1 3 x2 7 3 3 6 3不能作为该三角形的第三边长 三角形的第三边长为7 三角形的周长为3 6 7 16 6 2017河北 17 3分 如图 A B两点被池塘隔开 不能直接测量其距离 于是 小明在岸边选一点C 连接CA CB 分别延长到点M N 使AM AC BN BC 测得MN 200m 则A B间的距离为m 答案100 解析 AM AC BN BC AB是 CMN的中位线 AB MN MN 200m AB 100m 7 2017北京 13 3分 如图 在 ABC中 M N分别为AC BC的中点 若S CMN 1 则S四边形ABNM 答案3 解析 M N分别为AC BC的中点 MN AB 且MN AB CMN CAB 且相似比为1 2 S CMN 1 S CAB 4 S四边形ABNM S CAB S CMN 4 1 3 8 2014江苏镇江 5 2分 如图 CD是 ABC的中线 点E F分别是AC DC的中点 EF 1 则BD 答案2 解析 点E F分别是AC DC的中点 EF是 ACD的中位线 AD 2EF 2 又 CD是 ABC的中线 BD AD 2 9 2014江苏扬州 14 3分 如图 ABC的中位线DE 5cm 把 ABC沿DE折叠 使点A落在边BC上的点F处 若A F两点间的距离是8cm 则 ABC的面积为cm2 答案40 解析连接AF 因为DE是中位线 且DE 5cm 所以DE BC 且BC 2DE 10cm 因为A F关于DE对称 所以AF DE 所以AF BC 所以 ABC的面积为 10 8 40cm2 10 2017天津 18 3分 如图 在每个小正方形的边长为1的网格中 点A B C均在格点上 1 AB的长等于 2 在 ABC的内部有一点P 满足S PAB S PBC S PCA 1 2 3 请在如图所示的网格中 用的直尺 画出点P 并简要说明点P的位置是如何找到的 不要求证明 答案 1 2 如图 AC与网格线相交 得点D E 取格点F 连接FB并延长 与网格线相交 得点M N 连接DN EM DN与EM相交于点P 点P即为所求 解析 1 由勾股定理得AB 2 首先取格点F 连接FB 由网格易知AC FB 且AC FB 取线段FB与网格线的交点 靠近点B 为M 取线段AC与网格线的交点 靠近点A 为E 连接ME AE MB AE MB 四边形AEMB为平行四边形 由同底等高的两个三角形面积相等可知线段EM上的任意一点与AB组成的三角形的面积均等于 ABE的面积 延长FB 取线段FB延长线与网格线 直线EB下面第二条网格线 的交点为N 取线段AC与网格线 点C下面第二条网格线 的交点为D 连接DN CD BN CD BN 四边形CDNB为平行四边形 由同底等高的两个三角形面积相等可知线段DN上的任意一点与BC组成的三角形的面积均等于 BCD的面积 线段EM与线段DN的交点即为所求的点P S ABE S ABC S ABE S PAB S PAB S ABC S BCD S ABC S BCD S PBC S PBC S ABC S PAC S ABC S PAB S PBC S ABC S PAB S PBC S PAC 1 2 3 11 2016广东 19 6分 如图 已知 ABC中 D为AB的中点 1 请用尺规作图法作边AC的中点E 并连接DE 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 若DE 4 求BC的长 解析 1 如图 2分 E点 DE即为所求 3分 2 DE是 ABC的中位线 且DE 4 BC 2DE 2 4 8 6分 评析本题主要考查平面几何中尺规作图的基本方法 中点的作法 以及三角形中位线的性质 12 2015浙江杭州 21 10分 综合与实践 学习活动准备制作一组三角形 记这些三角形的三边分别为a b c 并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度 1 用记号 a b c a b c 表示一个满足条件的三角形 如 2 3 3 表示边长分别为2 3 3个单位长度的一个三角形 请列举出所有满足条件的三角形 2 用直尺和圆规作出三边满足a b c的三角形 用给定的单位长度 不写作法 保留作图痕迹 解析 1 共九种 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 3 4 2 4 4 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 4 4 2 只有a 2 b 3 c 4的一个三角形 如图的 ABC即为满足条件的三角形 1 2015浙江绍兴 7 4分 如图 小敏做了一个角平分仪ABCD 其中AB AD BC DC 将仪器上的点A与 PRQ的顶点R重合 调整AB和AD 使它们分别落在角的两边上 过点A C画一条射线AE AE就是 PRQ的平分线 此角平分仪的画图原理是 根据仪器结构 可得 ABC ADC 这样就有 QAE PAE 则说明这两个三角形全等的依据是 A SASB ASAC AASD SSS 考点二全等三角形的判定与性质 答案D因为在 ABC和 ADC中 AB AD BC CD AC AC 所以 ABC ADC SSS 故选D 2 2018湖北武汉 18 8分 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C AF与DE交于点G 求证 GE GF 证明 BE CF BF CE 在 ABF和 DCE中 ABF DCE AFB DEC GF GE 3 2018云南 16 6分 如图 已知AC平分 BAD AB AD 求证 ABC ADC 证明 AC平分 BAD BAC DAC 2分 在 ABC和 ADC中 ABC ADC SAS 6分 4 2017湖北黄冈 16 6分 已知 如图 BAC DAM AB AN AD AM 求证 B ANM 证明 BAC DAM BAC DAC DAM DAC 即 BAD NAM 2分 在 ABD和 ANM中 ABD ANM SAS 5分 B ANM 6分 5 2017吉林 18 5分 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C 求证 A D 证明 BE CF BE EF CF EF BF CE 2分 又 B C AB DC ABF DCE 4分 A D 5分 6 2015浙江杭州 18 8分 如图 在 ABC中 已知AB AC AD平分 BAC 点M N分别在AB AC边上 AM 2MB AN 2NC 求证 DM DN 证明因为AM 2MB 所以AM AB 同理AN AC 又因为AB AC 所以AM AN 因为AD平分 BAC 所以 MAD NAD 在 AMD和 AND中 所以 AMD AND 所以DM DN 7 2015江苏苏州 24 8分 如图 在 ABC中 AB AC 分别以B C为圆心 BC长为半径在BC下方画弧 设两弧交于点D 与AB AC的延长线分别交于点E F 连接AD BD CD 1 求证 AD平分 BAC 2 若BC 6 BAC 50 求 的长度之和 结果保留 解析 1 证明 由题意可知BD CD 在 ABD和 ACD中 ABD ACD SSS BAD CAD 即AD平分 BAC 2 AB AC BAC 50 ABC ACB 65 BD CD BC BDC为等边三角形 DBC DCB 60 DBE DCF 55 BC 6 BD CD 6 的长度 的长度 的长度之和为 8 2014北京 13 5分 如图 点B在线段AD上 BC DE AB ED BC DB 求证 A E 证明 BC DE ABC D 在 ABC和 EDB中 ABC EDB A E 9 2014江苏苏州 23 6分 如图 在Rt ABC中 ACB 90 点D F分别在AB AC上 CF CB 连接CD 将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90 后得CE 连接EF 1 求证 BCD FCE 2 若EF CD 求 BDC的度数 解析 1 证明 CD绕点C按顺时针方向旋转90 后得CE CD CE DCE 90 ACB 90 BCD 90 ACD FCE 在 BCD和 FCE中 BCD FCE 2 由 BCD FCE得 BDC E EF CD E 180 DCE 90 BDC 90 评析本题考查全等三角形的判定及性质 平行线的性质 属容易题 10 2014江苏南京 27 11分 问题提出 学习了三角形全等的判定方法 即 SAS ASA AAS SSS 和直角三角形全等的判定方法 即 HL 后 我们继续对 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 的情形进行研究 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示为 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 然后 对 B进行分类 可分为 B是直角 钝角 锐角 三种情况进行探究 深入探究 第一种情况 当 B是直角时 ABC DEF 1 如图 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 90 根据 可以知道Rt ABC Rt DEF 第二种情况 当 B是钝角时 ABC DEF 2 如图 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 且 B E都是钝角 求证 ABC DEF 第三种情况 当 B是锐角时 ABC和 DEF不一定全等 3 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 且 B E都是锐角 请你用尺规在图中作出 DEF 使 DEF和 ABC不全等 不写作法 保留作图痕迹 4 B还要满足什么条件 就可以使 ABC DEF 请直接填写结论 在 ABC和 DEF中 AC DF BC EF B E 且 B E都是锐角 若 则 ABC DEF 解析 1 HL 2分 2 证明 如图 分别过点C F作对边AB DE上的高CG FH 其中G H为垂足 ABC DEF都是钝角 G H分别在AB DE的延长线上 CG AG FH DH CGA FHD 90 CBG 180 ABC FEH 180 DEF ABC DEF CBG FEH 在 BCG和 EFH中 CGB FHE CBG FEH BC EF BCG EFH CG FH 又 AC DF Rt ACG Rt DFH A D 在 ABC和 DEF中 ABC DEF A D AC DF ABC DEF 6分 图 3 如图 DEF就是所求作的三角形 图 9分 4 本题答案不唯一 B A 11分 A组2016 2018年模拟 基础题组考点一三角形的相关概念 三年模拟 1 2018贵州黔南州一模 5 如图 ABC中 C 80 若沿图中虚线截去 C 则 1 2 A 360 B 260 C 180 D 140 答案B 1 2是 CDE的外角 且 1 4 C 2 3 C 1 2 4 C 3 C C C 3 4 80 180 260 故选B 2 2018四川广元利州一模 6 如图 在 ABC中 AB AC 13 BC 10 点D为BC的中点 DE AB 垂足为点E 则DE等于 A B C D 答案C连接AD AB AC D是BC的中点 AD BC BD CD 10 5 又 AB 13 AD 12 易知 ABC的面积是 ABD面积的2倍 2 AB DE BC AD DE 故选C 3 2017陕西西安三十九中 6 如图 在 ABC中 BAC 56 ABC 74 BP CP分别平分 ABC和 ACB 则 BPC A 102 B 112 C 115 D 118 答案D 在 ABC中 BAC 56 ABC 74 ACB 180 BAC ABC 50 BP CP分别平分 ABC和 ACB PBC 37 PCB 25 BPC 180 PBC PCB 118 故选D 4 2017贵州黔东南州 5 如图 在 ABCD中 AD 8 点E F分别是BD CD的中点 则EF等于 A 2B 3C 4D 5 答案C 四边形ABCD是平行四边形 BC AD 8 点E F分别是BD CD的中点 EF BC 8 4 故选C 5 2016辽宁大连 3 下列长度的三条线段能组成三角形的是 A 1 2 3B 1 3C 3 4 8D 4 5 6 答案D 1 2 3 A错误 1 6且6 4 5 D正确 故选D 6 2016广西南宁 6 如图 在 ABC中 AB AD DC B 70 则 C的度数为 A 35 B 40 C 45 D 50 答案A AB AD ADB B 70 AD DC C DAC ADB是 ADC的外角 C ADB 35 故选A 7 2018贵州铜仁沿河4月模拟 15 如图 EF为 ABC的中位线 AEF的周长为6cm 则 ABC的周长为cm 答案12 解析由已知得 BC 2EF AB 2AE AC 2AF AEF的周长为6cm EF AE AF 6cm BC AB AC 2 EF AE AF 12 cm 8 2016江苏盐城 14 如图 A B两地间有一池塘阻隔 为测量A B两地的距离 在地面上选一点C 连接CA CB 取CA CB的中点D E 连接DE 若DE的长度为30m 则A B两地的距离为m 答案60 解析 D E分别是AC BC的中点 DE 30m AB 2DE 60m 1 2018四川南充模拟 19 如图 已知 1 2 3 4 点P是BD上任意一点 求证 PA PC 考点二全等三角形的判定与性质 证明 在 ABD和 CBD中 ABD CBD ASA AD CD 在 PAD和 PCD中 PAD PCD SAS PA PC 2 2018四川宜宾二模 18 如图 分别过点C B作 ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线 垂足分别为E F 求证 BF CE 证明根据题意 知CE AF BF AF CED BFD 90 AD是边BC上的中线 BD DC 在 BDF和 CDE中 BDF CDE AAS BF CE 3 2016湖北十堰 19 已知 如图 ABC DCB BD CA分别是 ABC DCB的平分线 求证 AB DC 证明 CA平分 BCD BD平分 ABC DBC ABC ACB DCB ABC DCB ACB DBC 在 ABC与 DCB中 ABC DCB ASA AB DC 1 2018四川乐山二次调研 6 如图 已知 ABC BAD 添加下列条件还不能判定 ABC BAD的是 A AC BDB CAB DBAC C DD BC AD B组2016 2018年模拟 提升题组 时间 50分钟分值 65分 一 选择题 每小题3分 共15分 答案A已知 ABC BAD 由题图知AB为 ABC与 BAD的公共边 对于A项 由 边边角 不能判定 ABC BAD 对于B项 利用 角边角 能判定 ABC BAD 对于C项 利用 角角边 能判定 ABC BAD 对于D项 利用 边角边 能判定 ABC BAD 故选A 2 2018湖北宜昌夷陵一模 9 已知 ABC的周长为1 连接其三边中点构成第二个三角形 再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形 以此类推 则第2012个三角形的周长为 A B C D 答案C由已知得 第二个三角形与 ABC相似 且相似比为1 2 第三个三角形与第二个三角形相似 且相似比为1 2 第三个三角形与 ABC相似 且相似比为1 22 以此类推 第2012个三角形与 ABC相似 且相似比为1 22011 ABC的周长为1 第2012个三角形的周长为 故选C 3 2017湖北天门 5 如图 在 ABC中 点D E F分别是三条边上的点 EF AC DF AB B 45 C 60 则 EFD A 80 B 75 C 70 D 65 答案B EF AC EFB C 60 DF AB DFC B 45 EFD 180 60 45 75 故选B 4 2016安徽合肥十校联考 9 如图 在 ABC中 点D E分别是边AB AC的中点 B 50 A 26 将 ABC沿DE折叠 点A的对应点是点A 则 AEA 的度数是 A 145 B 152 C 158 D 160 答案B B 50 A 26 C 180 B A 104 点D E分别是边AB AC的中点 DE BC ADE B 50 AED C 104 将 ABC沿DE折叠 点A的对应点为点A AED A ED DEA AED 104 AEA 360 DEA AED 360 104 104 152 故选B 5 2016贵州六盘水 9 如图 已知 ABC DCB 下列所给的条件不能证明 ABC DCB的是 A A DB AB DCC ACB DBCD AC BD 答案DA选项可利用AAS判定 ABC DCB B选项可利用SAS判定 ABC DCB C选项利用ASA判定 ABC DCB D选项不能判定 ABC DCB 故选D 6 2018湖北襄阳南漳二模 15 如图 AB AC 点D E分别在AB AC上 CD BE交于点F 若只添加一个条件便可使 ABE ACD 则添加的条件是 二 填空题 每小题3分 共6分 答案 B C 答案不唯一 解析当添加条件 B C时 在 ABE和 ACD中 ABE ACD ASA 故答案为 B C 答案不唯一 7 2016广西玉林 17 如图 等腰直角三角形ABC中 AC BC ACB 90 点O为斜边AB上一点 且BO OA 1 将 BOC绕点C顺时针方向旋转到 AQC的位置 则 AQC 答案105 解析连接OQ 等腰直角三角形ABC中 AC BC ACB 90 B BAC 45 由旋转可知 BOC AQC BO AQ OC QC B CAQ 45 易得 OCQ 90 OQC 45 BO OA 1 BO AQ OAQ 90 tan OQA OQA 60 AQC 105 8 2018福建宁德质检 18 如图 在 ABC中 D E分别是AB AC的中点 ABC的角平分线AG交DE于点F 若 ABC 70 BAC 54 求 AFD的度数 三 解答题 共44分 解析 BAC 54 AG平分 BAC BAG BAC 27 BGA 180 ABC BAG 83 点D E分别是AB AC的中点 DE是 ABC的中位线 且DE BC AFD BGA 83 9 2018江西宜春高安一模 14 如图 AOB COD是等腰直角三角形 点D在AB上 1 求证 AOC BOD 2 若AD 3 BD 1 求CD的长 解析 1 证明 AOB COD是等腰直角三角形 OC OD OA OB AOB COD 90 AOC BOD 90 AOD 在 AOC和 BOD中 AOC BOD SAS 2 AOB是等腰直角三角形 B OAB 45 AOC BOD BD 1 AC BD 1 CAO B 45 OAB 45 CAD 45 45 90 在Rt CAD中 由勾股定理得 CD 10 2017湖北武汉 18 如图 AC和BD相交于点O OA OC OB OD 求证 AB CD 证明在 AOB和 COD中 AOB COD SAS A C AB CD 11 2017陕西西安三十九中 20 如图 在 AOB中 OA OB AOB 50 将 AOB绕O点顺时针旋转30 得到 COD OC交AB于点F CD分别交AB OB于点E H 求证 EF EH 证明 OA OB A B 将 AOB绕O点顺时针旋转30 得到 COD AOC BOD 30 OD OB OA D B 在 AOF和 DOH中 AOF DOH ASA OF OH OC OB FC BH 在 FCE和 HBE中 FCE HBE AAS EF EH 12 2016湖北天门 23 已知 点P是Rt ABC斜边AB上一动点 不与A B重合 分别过A B向直线CP作垂线 垂足分别为E F Q为斜边AB的中点 1 如图1 当点P与点Q重合时 AE与BF有怎样的位置关系 QE与QF有怎样的数量关系 2 如图2 当点P不与点Q重合时 试判断QE与QF的数量关系 并给予证明 3 如图3 当点P在线段BA 或AB 的延长线上时 2 中的结论是否成立 不需要证明 解析 1 当点P与点Q重合时 AE与BF的位置关系是AE BF QE与QF的数量关系是QE QF 理由如下 Q为AB的中点 AQ BQ AE CQ BF CQ AE BF AEQ BFQ 90 在 AEQ和 BFQ中 AEQ BFQ QE QF 2 QE QF 证明 延长EQ交BF于D 由 1 知AE BF AEQ BDQ 在 AEQ和 BDQ中 AEQ BDQ EQ DQ BFE 90 QE QF 3 当点P在线段BA 或AB 的延长线上时 2 中的结论成立