湖南省2019年中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 课时14 二次函数的图象和性质课件.ppt

课时14二次函数的图象和性质 第三单元函数及其图像 中考对接 2 2017 长沙 抛物线y 2 x 3 2 4的顶点坐标是 A 3 4 B 3 4 C 3 4 D 2 4 答案 A 解析 抛物线的顶点式是y a x h 2 k 顶点坐标为 h k 所以抛物线y 2 x 3 2 4的顶点坐标是 3 4 3 2017 邵阳 若抛物线y ax2 bx c的开口向下 则a的值可能是 写一个即可 答案 1 答案不唯一 解析 因为抛物线的开口向下 所以a的值为负数 答案不唯一 4 2017 衡阳 已知函数y x 1 2的图象经过两点A 2 y1 B a y2 其中a 2 则y1与y2的大小关系是y1y2 填 或 答案 解析 函数y x 1 2 函数图象的对称轴是直线x 1 开口向下 函数图象经过两点A 2 y1 B a y2 a 2 y1 y2 故答案为 5 2018 益阳 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图14 2 则下列说法正确的是 A ac 0B b 0C b2 4ac 0D a b c 0 B 7 2018 衡阳 如图14 3 已知直线y 2x 4分别交x轴 y轴于点A B 抛物线经过A B两点 点P是线段AB上一动点 过点P作PC x轴于点C 交抛物线于点D 1 若抛物线的解析式为y 2x2 2x 4 设其顶点为M 其对称轴交AB于点N 求点M N的坐标 是否存在点P 使四边形MNPD为菱形 说明理由 2 当点P的横坐标为1时 是否存在这样的抛物线 使得以B P D为顶点的三角形与 AOB相似 若存在 求出满足条件的抛物线的解析式 若不存在 请说明理由 7 2018 衡阳 如图14 3 已知直线y 2x 4分别交x轴 y轴于点A B 抛物线经过A B两点 点P是线段AB上一动点 过点P作PC x轴于点C 交抛物线于点D 2 当点P的横坐标为1时 是否存在这样的抛物线 使得以B P D为顶点的三角形与 AOB相似 若存在 求出满足条件的抛物线的解析式 若不存在 请说明理由 考点自查 一般地 如果 a b c是常数 a 0 那么y叫做x的二次函数 y ax2 bx c 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象是以点 为顶点 以直线 为对称轴的抛物线 2 用描点法画二次函数y ax2 bx c a 0 的图象的步骤 1 用配方法化成 的形式 2 确定图象的开口方向 对称轴及顶点坐标 3 在对称轴两侧利用对称性描点画图 y a x h 2 k 疑难典析 上述画图象的方法通常叫做 五点法 这五点分别是顶点 图象与x轴的两交点 图象与y轴的交点以及该点关于对称轴的对称点 抛物线y a x h 2 k a 0 可以通过平移得到抛物线y ax2 如图14 4 其中h 0 k 0 续表 2 图象与系数a b c的关系 续表 用待定系数法可求二次函数的表达式 确定二次函数表达式一般需要三个独立的条件 根据不同条件选择不同的设法 1 一般式 若已知条件是图象上的三个点 将已知条件代入所设一般式 转化为解方程组 求出a b c的值 2 顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值 或最小值 将已知条件代入所设顶点式 求出待定系数 最后将表达式化为一般式 3 交点式 若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标x1 x2 可以设交点式 然后将图象上的另一点坐标代入 求出待定系数 最后将交点式化为一般式 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 二次函数y ax2 bx c a 0 与一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有着密切的关系 二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应的一元二次方程的实数根 抛物线与x轴的交点情况可由b2 4ac的符号判定 1 有两个不同交点 方程有 的实数根 2 有一个交点 方程有 的实数根 3 没有交点 方程 实数根 b2 4ac 0 两个不相等 b2 4ac 0 两个相等 b2 4ac 0 无 易错警示 失分点 1 二次函数图象的平移易将系数的符号与平移的方向搞反 2 采用待定系数法求二次函数的表达式时 没有掌握表达式的设法导致计算复杂而出错 3 利用图象法解方程时 先将方程两边的式子变成两函数 再将两函数的图象在同一坐标系中画出 寻找出两图象交点的横坐标值 便是方程的解 1 2018 曲靖一模 抛物线y 2 x 3 2向右平移2个单位长度后 得到抛物线y 2 x h 2 则h为 A 1B 1C 5D 5 A 2 抛物线与x轴交于点 1 0 3 0 则该抛物线可设为 3 2018 孝感 如图14 5 抛物线y ax2与直线y bx c的两个交点坐标分别为A 2 4 B 1 1 则方程ax2 bx c的解是 图14 5 y a x 1 x 3 a 0 x1 2 x2 1 例1下列函数是二次函数的是 A y 2x 1B y 2x 1C y x2 2D y x 2 C 方法模型 从下列两方面来判定二次函数 1 最高次项的指数为2 2 最高次项的系数不为0 拓展若函数y a是二次函数且图象开口向上 则a A 2B 4C 4或 2D 4或3 B 方法模型 综合二次函数的图象与性质从以下四方面考虑 1 图象的开口方向决定a的正负 2 图象的轴对称性 3 在对称轴两边的图象的增减性 4 图象与两坐标轴的交点的含义 5 求函数的最大 小 值 计算法 采用顶点坐标式 辨别法 通过函数图象观察点的位置高低 拓展1 2018 上海 下列对二次函数y x2 x的图象的描述 正确的是 A 开口向下B 对称轴是y轴C 经过原点D 在对称轴右侧部分是下降的 拓展2 2018 德州 函数y ax2 2x 1和y ax a a是常数 且a 0 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 图14 8 答案 B 解析 当a 0时 二次函数图象的对称轴在y轴的右侧 一次函数的图象从左到右上升 排除A C 当a 0时 二次函数图象的对称轴在y轴的左侧 排除D 故选B 拓展3 2018 黔西南 已知 二次函数y ax2 bx c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示 那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 方法模型 求二次函数的表达式的步骤 1 根据题意合理地设出二次函数的表达式 2 将函数图象上点的坐标或题意上确定的点的坐标代入 列出方程组 3 解出未知数的值 4 返回代入求出二次函数的表达式 拓展1 2018 毕节 将抛物线y x2向左平移2个单位长度 再向下平移5个单位长度 平移后所得新抛物线的表达式为 A y 5B y 5C y x 2 2 5D y x 2 2 5 答案 A 解析 根据 左加右减 上加下减 的规律可知 将抛物线y x2向左平移2个单位长度 再向下平移5个单位长度 平移后所得新抛物线的表达式为y x 2 2 5 故选A 拓展2 2018 义乌 学校拓展小组研制了绘图智能机器人 如图14 9 顺次输入点P1 P2 P3的坐标 机器人能根据图 绘制图形 若图形是线段 求出线段的长度 若图形是抛物线 求出抛物线的函数关系式 请根据以下点的坐标 求出线段的长度或抛物线的函数关系式 1 P1 4 0 P2 0 0 P3 6 6 2 P1 0 0 P2 4 0 P3 6 6 例4 2018 烟台 如图14 10 二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于点A 1 0 B 3 0 下列结论 2a b 0 a c 2 b2 当 1 x 3时 y 0 当a 1时 将抛物线先向上平移2个单位长度 再向右平移1个单位长度 得到抛物线y x 2 2 2 其中正确的是 A B C D 拓展1 2018 陕西 对于抛物线y ax2 2a 1 x a 3 当x 1时 y 0 则这条抛物线的顶点一定在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 拓展2 2018 威海 二次函数y ax2 bx c的图象如图14 11 下列结论错误的是 A abc4acD 2a b 0图14 11 例5 2017 郴州 设a b是任意两个实数 用max a b 表示a b两数中较大者 例如 max 1 1 1 max 1 2 2 max 4 3 4 参照上面的材料 解答下列问题 1 max 5 2 max 0 3 2 若max 3x 1 x 1 x 1 求x的取值范围 3 求函数y x2 2x 4与y x 2的图象的交点坐标 函数y x2 2x 4的图象如图14 14所示 请你在图中作出函数y x 2的图象 并根据图象直接写出max x 2 x2 2x 4 的最小值 解 1 53 2 max 3x 1 x 1 x 1 3x 1 x 1 解得x 0 例5 2017 郴州 设a b是任意两个实数 用max a b 表示a b两数中较大者 例如 max 1 1 1 max 1 2 2 max 4 3 4 参照上面的材料 解答下列问题 3 求函数y x2 2x 4与y x 2的图象的交点坐标 函数y x2 2x 4的图象如图14 14所示 请你在图中作出函数y x 2的图象 并根据图象直接写出max x 2 x2 2x 4 的最小值 拓展1 2016 永州 抛物线y x2 2x m 1与x轴有两个不同的交点 则m的取值范围是 A m2C 0 m 2D m 2 答案 A 解析 抛物线y x2 2x m 1与x轴有两个不同的交点 b2 4ac 0 即4 4m 4 0 解得m 2 故选A 拓展2 2018 镇江 已知二次函数y x2 4x k的图象的顶点在x轴下方 则实数k的取值范围是 答案 k0 即 4 2 4 1 k 0 解得k 4 拓展4 2017 衡阳 如图14 16 AOB的顶点A B分别在x轴 y轴上 BAO 45 且 AOB的面积为8 1 直接写出A B两点的坐标 2 过点A B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C 若 ABC是以BC为腰的等腰三角形 求此时抛物线的表达式 将抛物线G向下平移4个单位长度后 恰好与直线AB只有一个交点N 求点N的坐标 拓展4 2017 衡阳 如图14 16 AOB的顶点A B分别在x轴 y轴上 BAO 45 且 AOB的面积为8 2 过点A B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C 将抛物线G向下平移4个单位长度后 恰好与直线AB只有一个交点N 求点N的坐标