河北省九年级数学上册 24.1 圆的有关性质复习课件2 新人教版.ppt

24 1圆的有关性质复习 R 九年级上册 崇德健体明智尚美 团结勤奋务实和谐 1 熟悉圆的有关性质 知道这些性质之间的联系 2 总结解题方法 提升解题能力 重点 圆的有关性质难点 综合应用知识解决问题的能力 知识结构 圆内接四边形的性质 圆的有关性质 圆的轴对称性 弧 弦 圆心角之间的关系 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 圆与多边形的关系 一 圆的基本概念 1 圆的定义 到的距离等于的点的集合叫做圆 2 有关概念 1 弦 直径 圆中最长的弦 2 弧 优弧 劣弧 等弧 能完全重合的弧 只能在同圆或等圆中出现 3 弦心距 定点 定长 知识梳理 二 圆的基本性质 1 圆的轴对称性 圆是图形 都是它的对称轴 圆有条对称轴 经过圆心的每一条直线 无数 轴对称 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 CD是圆O的直径 CD AB AP BP 垂径定理的推论 判断 平分弦的直径垂直于弦 平分弦 非直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 1 如图 已知 O的半径OA长为5 弦AB的长8 OC AB于C 则OC的长为 3 AC BC 垂径定理的应用 方法 在 O中 若 O的半径r 圆心距d 弦长a中 任意知道两个量 可根据定理构造直角三角形求出第三个量 垂径 2 如图 圆O的弦AB 8 直径CE AB于D DC 2 求半径OC的长 垂径定理的应用 方法 在应用垂径定理进行计算时 多数在求半径时 经常需要列方程 3 如图 P为 O的弦BA延长线上一点 PA AB 2 PO 5 求 O的半径 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 把圆心到弦的垂线段 半径 一半弦长构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 方法 技巧 同圆或等圆中圆心角 弧 弦之间的关系 1 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么它所对的弧相等 所对的弦相等 2 在圆中 如果弧相等 那么它所对的圆心角相等 所对的弦相等 3 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么它所对的劣弧与优弧分别相等 所对的圆心角相等 COD AOB AB CD 2 圆是图形 并且绕圆心旋转都能与自身重合 中心对称 任何角度 3 圆周角 定义 顶点在圆周上 两边和圆相交的角 叫做圆周角 性质 1 在同一个圆中 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的所有的圆周角相等 相等的圆周角所对的弧相等 圆周角的性质 2 ADB与 AEB ACB是同弧所对的圆周角 ADB AEB ACB 性质3 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于 性质4 900的圆周角所对的弦是圆的 AB是 O的直径 ACB 900 圆周角的性质 900 直角 直径 5 圆与多边形的关系 定义 如果一个多边形的所有顶点都在 这个多边形叫做圆内接 这个圆叫做多边形的 性质 圆的内接四边形的对角互补 D 3 6 作圆的直径找900的圆周角也是圆里常用的辅助线 技巧 1 如图 在 O中 弦AB 1 8cm 圆周角 ACB 30 则 O的直径等于cm 2 在 O中 弦AB所对的圆心角 AOB 100 则弦AB所对的圆周角为 500或1300 切记 一条弦所对的圆心角只有一个 但所对的圆周角却有两类 是互补的 1 2016年贵州省 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于点E CDB 30 O的半径为5cm 则圆心O到弦CD的距离为 A cmB 3cmC 3cmD 6cm 直击中考 2 2016年张家界 如图 AB是 O的直径 BC是 O的弦 若 OBC 60 则 BAC的度数是 A 75 B 60 C 45 D 30 直击中考 3 2016年兰州 如图 四边形ABCD内接于 O 四边形ABCO是平行四边形 则 ADC A 45 B 50 C 60 D 75 直击中考 4 2016年聊城 如图 四边形ABCD内接于 O F是上一点 且 连接CF并延长交AD的延长线于点E 连接AC 若 ABC 105 BAC 25 则 E的度数为 直击中考 1 O中 一条弦的长度等于半径 则它所对的劣弧的度数为度 2 如图所示 A B C三点在圆O上 AOC 100 则 ABC等于 A 140 B 110 C 120 D 130 小试牛刀 3 AB为直径 CD过OA的中点E且垂直于OA 连接CB 则 ABC 度 4 如图 弦AB垂直于 O的直径CD OA 5 AB 6 求BC长 E 谈谈你的收获与不足 课堂小结 谢谢