广东省2019届中考数学复习第七章圆第28课时与圆有关的位置关系课件.ppt

第七章圆 第28讲与圆有关的位置关系 1 2018 哈尔滨市 如图 点P为 O外一点 PA为 O的切线 A为切点 PO交 O于点B P 30 OB 3 则线段BP的长为 A 3B C 6D 92 2017 宁波市 如图 在Rt ABC中 A 90 BC 2 以BC的中点O为圆心分别与AB AC相切于点D E 则的长为 A B C D 2 A B 3 2017 贵州省 如图 O的直径AB 4 BC切 O于点B OC平行于弦AD OC 5 则AD的长为 A B C D 4 2016 丽水市 如图 已知 O是等腰直角三角形ABC的外接圆 点D是上一点 BD交AC于点E 若BC 4 AD 则AE的长是 A 3B 2C 1D 1 2 B C 5 2017 自贡市 如图 AB是 O的直径 PA切 O于点A PO交 O于点C 连接BC 若 P 40 则 B 6 2017 徐州市 如图 AB与 O相切于点B 线段OA与弦BC垂直 垂足为点D AB BC 2 则 AOB 7 2017 衢州市 如图 在平面直角坐标系中 A的圆心A的坐标为 1 0 半径为1 点P为直线上的动点 过点P作 A的切线 切点为点Q 则切线长PQ的最小值是 25 60 2 8 2016 深圳市 如图 已知 O的半径为2 AB为直径 CD为弦 AB与CD交于点M 将沿CD翻折后 点A与圆心O重合 延长OA至点P 使AP OA 连接PC 1 求CD的长 2 求证 PC是 O的切线 3 点G为的中点 在PC延长线上有一动点Q 连接QG 交AB于点E 交于点F 点F不与点B C重合 问GE GF是否为定值 如果是 求出该定值 如果不是 请说明理由 1 解 连接OC 沿CD翻折后 点A与圆心O重合 OM OA 2 1 CD OA 在Rt OCM中 OC 2 CM CD 2CM 2 2 证明 PA OA 2 AM OM 1 PM PA AM 3 CM CMP OMC 90 PC OC 2 PO 2 2 4 PC2 OC2 16 PCO 90 即PC OC PC是 O的切线 3 解 如图 连接GA AF GB 点G为的中点 BAG ABG BAG AFG 又 AGE FGA AGE FGA GE GF AB为直径 OA 2 AB 4 AGB 90 BAG ABG 45 GA 2 GE GF 8 考点一点和圆的位置关系设 O的半径是r 点P到圆心O的距离为d 则有 1 dr 点P在 O外 考点二过三点的圆1 过三点的圆 的三个点确定一个圆 2 三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 3 三角形的外心 三角形的外接圆的圆心是三角形 的交点 它叫做这个三角形的外心 4 圆内接四边形的性质 四点共圆的判定条件 圆内接四边形对角 不在同一直线上 三条边的垂直平分线 互补 考点三直线与圆的位置关系1 直线和圆有三种位置关系 具体如下 1 相交 当直线和圆有 公共点时 直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线 公共点叫做交点 2 相切 当直线和圆有 公共点时 直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 公共点叫做切点 3 相离 当直线和圆 公共点时 直线和圆相离 2 如果 O的半径为r 圆心O到直线l的距离为d 那么 1 直线l与 O相交 dr 两个 唯一 没有 考点四切线的判定和性质1 切线的判定定理 的直线是圆的切线 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于 的半径 考点五切线长定理1 切线长 过圆外一点画圆的切线 这点和 之间的 叫做这点到圆的切线长 2 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长 考点六三角形的内切圆1 三角形的内切圆 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 2 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心是三角形的 的交点 它叫做三角形的内心 过半径外端且垂直于半径 过切点 切点 线段长 三条内角平分线 相等 例题1 如图 ABC是等腰直角三角形 AC BC a 以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC BC相切于点E F 与AB交于点G H 且EH的延长线和CB的延长线交于点D 则CD的长为 考点 切线的性质 分析 连接OE OF 由切线的性质结合直角三角形可证得四边形OECF是正方形 并且可求出 O的半径为 则BF a 易求得BO a 再由BH BO OH即可求出BH 然后又因为OE DB OE OH 利用相似三角形的性质即可求出BH BD 最终由CD BC BD 即可求出答案 变式 如图 抛物线的图象与x轴分别交于A B两点 与y轴交于C点 M经过原点O及点A C 点D是劣弧上一动点 D点与A O不重合 1 求抛物线的顶点E的坐标 2 求 M的面积 3 连接CD交AO于点F 延长CD至G 使FG 2 试探究当点D运动到何处时 直线GA与 M相切 并请说明理由 解 1 抛物线 顶点E的坐标为 1 2 如图 连接AC 延长AG交y轴于点H M过A O C 且 AOC 90 AC为 O的直径 当x 0时 y OC 当y 0时 x1 3 x2 1 OA 3 在Rt OAC中 由勾股定理 得AC 2 r S M r2 3 3 当点D运动到的中点时 直线GA与 M相切 理由如下 在Rt ACO中 OA 3 OC tan ACO ACO 60 CAO 30 点D是的中点 ACG DCO 30 OF OC tan30 1 CFO 60 在 GAF中 AF 2 FG 2 AFG CFO 60 AGF为等边三角形 GAF 60 CAG GAF CAO 90 又 AC为直径 当D为的中点时 GA为 M的切线