初中数学漫步者八(上)数学概念.doc

八（上）数学概念第一章 轴对称图形1、把一个图形沿着 折叠，如果它能够与 ，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这2个图形成 ，这条直线叫做 ，2个图形中的对应点叫做 。（P6）2、如图， 与 关于 成轴对称。 和 、 和 、 和 是对称点。 （第2题）3、把一个图形沿着 折叠，如果直线两旁的部分能够 ，那么称这个图形是 ，这条直线就是 。（P7）4、说出下列图形的对称轴，并在图上画出来。 线段的对称轴是 ；等腰三角形的对称轴是 ；矩形的对称轴是 ，共有 条；菱形的对称是 ，共有 条；正方形的对称轴是 ，共有 条；等腰梯形的对称轴是 。 （第4题）5、成轴对称的两个图形关系是 ；如果2个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的 。（P11）6、线段垂直平分线的上的点到 的距离相等。（P21） 如图， ， ， 。7、到线段 的点，在这条线段的垂直平分线上。（P22） 如图， ， 。 （第6题） （ 第7题）8、线段的垂直平分线是 的点的集合。（P22）9、角平分线上的点到 的距离相等。（P24） 如图， ， ， ， 。10、到角的 的点，在这个角的平分线上。（P24） 如图， ， ， ， 。11、角的平分线是 的点的集合。（P24）12、等腰三角形的2个底角 。（简称“ ”）。（P27）如图， ， 。13、如果一个三角形有两个角相等，那么 。（简称 ”）。（P29） 如图， ， 。14、等腰三角形的 、 、 互相重合。（简称“ ”）。（P27） 如图， ， ， ， 。如图， ， ， ， 。如图， ， ， ， 。 （第9题） （第10题） （第12、13题） （第14题）15、直角三角形 等于斜边的一半。（P30） 如图， ， ， 。16、等边三角形的每个角都等于 。（P31）如图， ， 。17、等腰梯形 相等、 相等。（P36、37）如图， ， ， ， 。18、 相等的梯形是等腰梯形。（P38） 如图， ， ， 。（第15题） （第16题） （第7、18题）第二章 勾股定理1、勾股定理：直角三角形 等于 。（P53） 如图， ， 。2、勾股定理逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。（P59）如图， ， 。 （第1、2题）3、如果 ，那么x就叫做a的平方根。a的平方根表示为 。（P63）4、一个正数有 个平方根，它们是 ；0只有 个平方根，是它的 ； 负数 平方根。（P63）5、熟记下列值： 112= ，122= ，132= ，142= ，152= ，162= ，172= ，182= ，192= ，202= ; = ，= ，= 。6、如果 ，那么x就叫做a的立方根。a的方根表示为 。（P67） 熟记下列值：13= ，23= ，33= ，43= ，53= ，63= ，73= ，83= ，93= ，103= 。7、正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。（P68）8、实数的分类：（P71） 数和数轴上的点一 一对应。9、对于一个近似数，从左边 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。（P77） 第三章 中心对称图形1、在平面内，将一个图形绕 旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为 ，旋转的角度称为 。图形的旋转不改变图形的 。（p93）如图，将ABC绕点O旋转度后得到ABC，则有OA= ，OB= ，OC= ； = = =度。2、把一个图形绕着 旋转 度，如果它能够与另一个图形 ，那么称这2个图形关于这点对称。也称这两个图形成 ，这个点叫做 。2 个图形中的对应点叫做 。（p96）(第1题) （第3题）3、成中心对称的2个图形，对称点连线都经过 ，并且被 平分。（p97） 如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，则AA、BB、CC都经过点 ，并且OA= ，OB= ，OC= 。4、平行四边形的性质：平行四边形的对边 且 ，对角 ，对角线 。（p107） 如图，四边形ABCD是平行四边形， 。5、平行四边形的判定： （第4、5题） 两组对边 的四边形是平行四边形；（p107） 如图， ，四边形ABCD是平行四边形； 一组对边 且 的四边形是平行四边形；（p109） 如图， ，四边形ABCD是平行四边形；对角线 的四边形是平行四边形。（p110） 如图， ，四边形ABCD是平行四边形；两组对边 的四边形是平行四边形；（p111） 如图， ，四边形ABCD是平行四边形；6、矩形的特有性质：矩形的四个角都是 ，对角线 。（p117） 如图，四边形ABCD是矩形， 。 （第6、7题）7、矩形的判定： 有一个角是 的 是矩形；（p117） 如图， ， ，四边形ABCD是矩形；有 个角是直角的四边形是矩形；（p119） 如图， ，四边形ABCD是矩形；对角线 的 是矩形；（p119） 如图， ， ，四边形ABCD是矩形。8、菱形的特有性质：菱形的四条边 ，对角线 并且 。（p121） 如图，四边形ABCD是菱形， 。 （第8、9题）9、菱形的判定： 有一组邻边 的 是菱形；（p120） 如图， ， ，四边形ABCD是菱形； 的四边形是菱形；（p123） 如图， ，四边形ABCD是菱形；对角线 的 是菱形；（p123） 如图， ， ，四边形ABCD是菱形。10、有 并且有 的 叫做正方形。（P125）11、 的矩形是正方形； 的菱形是正方形。（P125）12、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：（P125）13、三角形中位线定义： 的线段叫做三角形的中位线。（P130）如图，作出ABC所有的中位线。14、三角形中位线定理：三角形的中位线 第三边，并且等于 。（P130）如图， ， ， ， 。15、梯形中位线定义：连接梯形 的线段叫做梯形的中位线。16、梯形中位线定理：梯形的中位线 ，并且等于 。（P132）如图， ， ， ， ， 。（第13题） （第14题） （第16题）第四章 数量、位置的变化1、在平面上有 且 的2条数轴构成 。水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴自然数为y轴或纵轴，公共的原点称为坐标原点。（p157）2、坐标平面内的点与 一 一对应。3、在图中填出各象限的序号和各象限内点的横坐标和纵坐标的符号。 上的点的纵坐标是0； 上的点的横坐标是0； 3、与点P（a，b）关于x轴对称的点Q的坐标是 ，与点P（a，b）关于y轴对称的点R的坐标是 ，与点P（a，b）关于原点O对称的点S的坐标是 。（p160）4、已知点M（a，c）和N（b，c），则MN与x轴的位置关系是 ，且MN = 。5、已知点C（m，n）和D（m，p），则CD与y轴的位置关系是 ，且CD= 。第五章 一次函数1、设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有 与它对应，我们称y是x的函数，其中x是 ，y是 。（p180）2、一次函数的关系式是 ，正比例函数的关系式是 。（p188）3、正比例函数y=kx的图象是经过 的 ，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向 （b0）或向 （b0，那么y随x的增大而 ；如果k0，那么y随x的增大而 ；（p196）第六章 数据集中的程度1、算术平均数：对于n个数x1，x2，xn，我们把 ，叫做这n个数的算术平均数。记作 。（p218）2、n个数据按 顺序排列，处在 （ ）叫做这组数据的中位数。（p224）3、一组数据中 叫做这组数据的众数。（p225）