专题探究课圆锥曲线问题中的热点题型.ppt

热点突破 热点一圆锥曲线中的定点 定值问题 定点 定值问题一般涉及曲线过定点 与曲线上的动点有关的定值问题以及与圆锥曲线有关的弦长 面积 横 纵 坐标等的定值问题 热点突破 热点一圆锥曲线中的定点 定值问题 a 2 b 1 热点突破 热点一圆锥曲线中的定点 定值问题 即 4t2 9 x2 16t2x 16t2 36 0 8分 热点突破 热点一圆锥曲线中的定点 定值问题 由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴上 不妨设这个定点为Q m 0 热点突破 热点一圆锥曲线中的定点 定值问题 kMQ kNQ 所以化简得 8m 32 t2 6m 24 0 即直线MN经过定点 4 0 13分 解答圆锥曲线中的定点 定值问题的一般步骤 热点一圆锥曲线中的定点 定值问题 第一步 第二步 第三步 研究特殊情形 从问题的特殊情形出发 得到目标关系所要探求的定点 定值 探究一般情况 探究一般情形下的目标结论 下结论 综合上面两种情况定结论 热点突破 热点突破 1 求定值问题常见的方法有两种 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 2 定点问题的常见解法 假设定点坐标 根据题意选择参数 建立一个直线系或曲线系方程 而该方程与参数无关 故得到一个关于定点坐标的方程组 以这个方程组的解为坐标的点即所求定点 从特殊位置入手 找出定点 再证明该点适合题意 热点一圆锥曲线中的定点 定值问题 热点一圆锥曲线中的定点 定值问题 热点突破 显示 隐藏训练1 热点一圆锥曲线中的定点 定值问题 热点突破 显示 隐藏训练1 热点一圆锥曲线中的定点 定值问题 热点突破 显示 隐藏训练1 代入上式得 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类 一是涉及距离 面积的最值以及与之相关的一些问题 二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时求解与之有关的一些问题 热点突破 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 一审 二审 由椭圆的离心率得出a c的关系 结合y x被椭圆c截得的线段长确定a b的值 第 1 题 热点突破 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 一审 二审 设出A B D三点坐标 进而确定出直线BD AM的斜率 代入表达式证明 先求含参数的 OMN的面积的表达式 再应用基本不等式求最值 第 2 题 热点突破 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 椭圆C的方程可简化为x2 4y2 a2 因此b 1 热点突破 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 2 证明 设A x1 y1 x1y1 0 D x2 y2 则B x1 y1 设直线AD的方程为y kx m 由题意知k 0 m 0 热点突破 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 令y 0 得x 3x1 即M 3x1 0 热点突破 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 由 知M 3x1 0 热点突破 热点突破 圆锥曲线中的最值问题解决方法一般分两种 一是代数法 从代数的角度考虑 通过建立函数 不等式等模型 利用二次函数法和基本不等式法 换元法 导数法等方法求最值 二是几何法 从圆锥曲线的几何性质的角度考虑 根据圆锥曲线几何意义求最值 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 显然直线l的斜率存在 所以可设直线l的方程为y k x 2 设点E F的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 线段EF的中点为G x0 y0 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 热点突破 得 1 2k2 x2 8k2x 8k2 2 0 由 8k2 2 4 1 2k2 8k2 2 0 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 热点突破 又直线C1B2和C1B1的方程分别为y x 1 y x 1 所以点G在正方形内 包括边界 的充要条件为 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 热点突破 热点二圆锥曲线中的最值 范围问题 热点突破 热点三圆锥曲线中的探索性问题 圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面 1 探索点是否存在 2 探索曲线是否存在 3 探索命题是否成立 涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题 热点突破 热点三圆锥曲线中的探索性问题 解 1 设F1 c 0 F2 c 0 其中c2 a2 b2 热点突破 热点三圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 显示 隐藏例3 P1 x1 y1 P2 x2 y2 是两个交点 y1 0 y2 0 F1P1 F2P2是圆C的切线 且F1P1 F2P2 由圆和椭圆的对称性 易知 x2 x1 y1 y2 6分 由 1 知F1 1 0 F2 1 0 当x1 0时 P1 P2重合 题设要求的圆不存在 过P1 P2分别与F1P1 F2P2垂直的直线的交点即为圆心C 热点三圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 热点三圆锥曲线中的探索性问题 显示 隐藏例3 综上 存在满足题设条件的圆 其方程为 热点突破 热点突破 第一步 第二步 第三步 第四步 求解圆锥曲线中的探索性问题的一般步骤 假设结论存在 以存在为条件 进行推理求解 明确规范表述结论 若能推出合理结果 经验证成立即可肯定正确 若推出矛盾 即否定假设 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 热点三圆锥曲线中的探索性问题 1 探索性问题通常采用 肯定顺推法 将不确定性问题明朗化 其步骤为假设满足条件的元素 点 直线 曲线或参数 存在 用待定系数法设出 列出关于待定系数的方程组 若方程组有实数解 则元素 点 直线 曲线或参数 存在 否则 元素 点 直线 曲线或参数 不存在 2 反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法 热点突破 热点三圆锥曲线中的探索性问题 直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 中 热点突破 热点三圆锥曲线中的探索性问题 2 不存在 理由如下 设P x1 y1 Q x2 y2 热点三圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 热点三圆锥曲线中的探索性问题 热点突破 见教辅